考点巩固卷04 指对幂函数（六大考点）-2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

考点巩固卷04 指对幂函数（六大考点） 考点01：指数基础运算及特殊运算 1、有理数指数幂的分类 ⑴正整数指数幂 ⑵零指数幂 ⑶负整数指数幂 ⑷0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2、有理数指数幂的性质 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 3、根式的定义 一般地，如果，那么叫做的次根式，其中叫做根式，叫做根指数，叫做开方数. 4、对于根式，要注意以下几点 ⑴且； ⑵当为奇数时，；当为偶数时，； ⑶负数没有偶次方根； ⑷的任何次方根都是 5、多重根号问题，首先先写成指数形式 ， 6、指数的逆运算过程 特殊运算：形如，求下列各种形式的值的思路． （1）；根据计算即可； （2）；根据计算即可； （3）．由于，进而根据即可求解. （4）；根据计算即可 （5）根据计算即可 （6）根据计算即可 1．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．用分数指数幂的形式表示的结果是（　　） A． B． C． D． 3．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 4．计算，结果是（    ） A．1 B． C． D． 5．函数的导数为（    ） A． B． C． D． 6．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值是（    ） A．15 B．12 C．16 D．25 8．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 9．下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 10．设，，为奇函数，则的值为 ． 考点02：对数基础运算 1、 对数运算法则 ①外和内乘：②外差内除： ③提公次方法：④特殊对数： ⑤指中有对，没心没肺，真数为几，直接取几： 2、对数的定义 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记,其中叫做对数的底数，叫做对数的真数 3、换底公式 ①常用换底②倒数原理 ③约分技巧④具体数字归一处理： 11．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 12．若实数，，满足且，则（    ） A． B．12 C． D． 13．工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量（单位：mg/L）与过滤时间小时的关系为（，均为正的常数）．已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤掉50%还需要经过（    ）（最终结果精确到1h，参考数据：，） A．43h B．38h C．33h D．28h 14．若，，则（   ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 15．设，则（    ） A． B． C． D． 16．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 17．已知，，用a，b表示为（    ） A． B． C． D． 18． ． 19．方程的正实数解为 . 20．已知，，则 ． 考点03：指对数函数底数大小的比较 形如： 图象如下： 先画一条的直线，明确交点，由下至上底数越来越大. 形如：确定大小关系 其中， 先画一条的直线，明确交点，由左至右底数越来越大.故 21．图中曲线分别表示的图像，，的关系是（ ） A． B． C． D． 22．图中曲线分别表示，，，的图象，的关系是（ ） A．a<b<d<c B．b<a<c<d C．d<c<a<b D．c<d<a<b 23．如图，曲线，，，分别对应函数，，，的图象，则（ ） A． B． C． D． 24．如图所示的曲线，，，分别是函数，，，的图象，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 25、如图是指数函数①；②；③；④的图象，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 26．已知在同一坐标系下，指数函数和的图象如图，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 考点04：指对数函数过定点问题 指数函数的图象与性质 函数 a>1 0<a<1 图象 最特殊点 即图象都过 性质 ①定义域R 值域 ②即当图象都过定点(0，1)， ③即不是奇函数也不是偶函数 ④当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1 ④当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1 ⑤在(－∞，＋∞)上是增函数 ⑤在(－∞，＋∞)上是减函数 对数函数的图象与性质 由于对数图象是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只需由相应的指数函数图象关于对称即可，当然也分和两种情况讨论，讨论如下 a>1 0<a<1 图象 性质 ①定义域：(0，＋∞) ②值域：R ③当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) ④当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0 ④当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0 ⑤在(0，＋∞)上是增函数 ⑤在(0，＋∞)上是减函数 27．函数的图象过定点，且定点的坐标满足方程，其中，，则的最小值为（    ） A． B．9 C． D．8 28．已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（    ）. A． B． C． D． 29．函数，且恒过定点（    ） A． B． C． D． 30．函数且的图象恒过定点，则为（    ） A． B． C． D． 31．已知函数且的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 32．函数的图象恒过定点，且点的坐标满足方程，其中，，则的最小值为（    ） A．7 B．6 C． D． 33．当且时，函数恒过定点（    ） A． B． C． D． 34．已知函数图象恒过的定点在双曲线的一条渐近线上，双曲线离心率为e，则等于（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 35．若函数，且的图象所过定点恰好在椭圆上，则的最小值为（    ） A．6 B．12 C．16 D．18 36．函数（且）的图象所过的定点为（　　） A． B． C． D． 考点05：涉及指对数分段函数判断参数的取值范围 形如： ①如果为单调递增函数，满足：为递增函数，为递增函数，. ②如果为单调递减函数，满足：为递减函数，为递减函数，. ③如果由最大值，满足：为递增函数，为递减函数，. ④如果由最小值，满足：为递减函数，为递增函数，. 形如： ①如果为单调递增函数，满足：为递增函数，为递增函数，. ②如果为单调递减函数，满足：为递减函数，为递减函数，. ③如果由最大值，满足：为递增函数，为递减函数，. ④如果由最小值，满足：为递减函数，为递增函数，. 37．已知在上满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 38．函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 39．若函数的值域为，则的取值范围为（ ） A．， B．， C．， D．，， 40．已知函数在上单调,则的取值范围为( ) A． B． C． D． 41．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 42.设函数有最大值，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 43.函数（且）在R上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 44.如果函数，满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点06：指对数大小比较问题 指对数大小比较问题已经成为高考的重难点问题，我们这里介绍五大核心思想. 核心思想一：同步《升降》次法 形如： 注意：一般情况下以为底的对数比较大小，底数真数次方一起同升同降. 口诀：为底眼睛亮，底真次方同升降. 核心思想二：先分离常数再比大小 当底数与真数出现倍数关系，必须先将对数分离常数后作比较. ① ② 口诀：底真出现倍数时，分离常数用起来 核心思想三：利用糖水变甜不等式比较大小 当对数比较大小形式中出现底数与真数成等差数列时，可以采用糖水不等式放缩处理. 形如：则存在，或 45．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 46．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 47．已知，则（    ） A． B． C． D． 48．若，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 49．三个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 50．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 51．已知正数，，满足，则（    ） A． B． C． D． 52．若，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 53．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 54．若，，，则（    ） A． B． C． D． 试卷第2页，共13页 试卷第2页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点巩固卷04 指对幂函数（六大考点） 考点01：指数基础运算及特殊运算 1、有理数指数幂的分类 ⑴正整数指数幂 ⑵零指数幂 ⑶负整数指数幂 ⑷0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2、有理数指数幂的性质 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 3、根式的定义 一般地，如果，那么叫做的次根式，其中叫做根式，叫做根指数，叫做开方数. 4、对于根式，要注意以下几点 ⑴且； ⑵当为奇数时，；当为偶数时，； ⑶负数没有偶次方根； ⑷的任何次方根都是 5、多重根号问题，首先先写成指数形式 ， 6、指数的逆运算过程 特殊运算：形如，求下列各种形式的值的思路． （1）；根据计算即可； （2）；根据计算即可； （3）．由于，进而根据即可求解. （4）；根据计算即可 （5）根据计算即可 （6）根据计算即可 1．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质，准确计算，即可求解. 【详解】对于A，由指数幂的运算性质，可得，所以A错误； 对于B，由指数幂的运算性质，可得，所以B错误； 对于C，由指数幂的运算性质，可得，所以C错误； 对于D，由指数幂的运算性质，可得 ，所以D正确. 故选：D. 2．用分数指数幂的形式表示的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式与分数指数幂的互化原则直接化简即可. 【详解】，. 故选；B. 3．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用根式的运算性质即可得出答案. 【详解】，. 故选：D 4．计算，结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用指数幂的运算及根式的意义计算作答. 【详解】. 故选：B 5．函数的导数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把函数化为分数指数幂，根据导数公式可求出结果. 【详解】，则. 故选：B 6．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方差公式化简即可. 【详解】 = = = = = = = 故选：B 7．已知，则的值是（    ） A．15 B．12 C．16 D．25 【答案】A 【分析】利用分数指数幂的运算即可求出结果. 【详解】因为， 所以， 又由立方差公式，， 故选：A． 8．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分析的取值范围，再进行根式化简. 【详解】由题意得，，即， 所以. 故选：B 9．下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质可判断AC选项；根据根式与指数幂的互化可判断BD选项. 【详解】对于A选项，，A选项错误； 对于B选项，，B选项错误； 对于C选项，，C选项错误； 对于D选项，，D选项正确. 故选：D. 10．设，，为奇函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】先化简已知函数，再由函数为奇函数可得，由此式可解的值． 【详解】要使为奇函数，∵ ,∴需， ∴， 由,得,． 故答案为：1. 考点02：对数基础运算 1、 对数运算法则 ①外和内乘：②外差内除： ③提公次方法：④特殊对数： ⑤指中有对，没心没肺，真数为几，直接取几： 2、对数的定义 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记,其中叫做对数的底数，叫做对数的真数 3、换底公式 ①常用换底②倒数原理 ③约分技巧④具体数字归一处理： 11．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数幂与对数的运算法则及运算性质，逐项计算，即可求解. 【详解】对于A中，由，所以A正确； 对于B中，由，所以B错误； 对于C中，由，所以C错误； 对于D中，由，所以D错误． 故选：A 12．若实数，，满足且，则（    ） A． B．12 C． D． 【答案】D 【分析】根据指对数的互化可得，，代入，即可计算得到的值. 【详解】因为且，易知且， 所以，， 所以，， 所以，则. 故选：D． 13．工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量（单位：mg/L）与过滤时间小时的关系为（，均为正的常数）．已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤掉50%还需要经过（    ）（最终结果精确到1h，参考数据：，） A．43h B．38h C．33h D．28h 【答案】D 【分析】先确定废气中初始污染物含量，由题意求出常数，即可解出． 【详解】∵废气中污染物含量与过滤时间小时的关系为， 令，得废气中初始污染物含量为， 又∵前5小时过滤掉了10%污染物， ∴，则， ∴当污染物过滤掉50%时，， 则， ∴当污染物过滤掉50%还需要经过. 故选：D. 14．若，，则（   ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】A 【分析】本题考查指数式与对数式的互化、对数的运算法则、换底公式的应用. 【详解】由， 所以 故选：A 15．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换底公式可得，结合对数运算性质分析求解. 【详解】根据换底公式有，， 可得，整理得. 故C正确，检验可知其他选项均不符合. 故选：C. 16．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，探讨函数的周期，再利用对数函数单调性及指对数运算计算即得. 【详解】在上的奇函数满足，则， 于是，即函数的周期为4， 而，则，，又当时，， 所以. 故选：A 17．已知，，用a，b表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指对互化得，再把利用换底公式计算可得答案. 【详解】因为，所以， . 故选：C. 18． ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用换底公式及对数运算性质计算即得. 【详解】 . 故答案为： 19．方程的正实数解为 . 【答案】 【分析】运用对数的运算性质先证，可得原方程为，，可得，再由复合函数的单调性和指数函数、对数函数的单调性，即可得到方程的解． 【详解】先证（且，且，且）， 令，，两边取为底的对数， 可得，， 所以，所以，即， 则即为， 可得， 由于在上单调递增，，在上单调递减， 所以，在上单调递减， 可得在上单调递减， 又时，即时，有， 则原方程的解有且只有一个为. 故答案为： 20．已知，，则 ． 【答案】64 【分析】将利用换底公式转化成来表示即可求解. 【详解】由题，整理得， 或，又， 所以，故 故答案为：64. 考点03：指对数函数底数大小的比较 形如： 图象如下： 先画一条的直线，明确交点，由下至上底数越来越大. 形如：确定大小关系 其中， 先画一条的直线，明确交点，由左至右底数越来越大.故 21．图中曲线分别表示的图像，，的关系是（ ） A． B． C． D． 解：如图所示： 当时，，因为， 所以故选：C 22．图中曲线分别表示，，，的图象，的关系是（ ） A．a<b<d<c B．b<a<c<d C．d<c<a<b D．c<d<a<b 解：如图所示，在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近， 可知0＜c＜d＜1＜a＜b，故选：D． 23．如图，曲线，，，分别对应函数，，，的图象，则（ ） A． B． C． D． 解：作直线，它与各曲线，，，的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有：.故选：A 24．如图所示的曲线，，，分别是函数，，，的图象，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 解：作直线，分别与这四条曲线交于点，如下图所示 由，解得；，解得；，解得；，解得则由图象可知，对应的底数为． 故选：B 25、如图是指数函数①；②；③；④的图象，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 解：根据函数图象可知函数①；②为减函数，且时，②①， 所以， 根据函数图象可知函数③；④为增函数，且时，③④， 所以故选：B 26．已知在同一坐标系下，指数函数和的图象如图，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 解：很显然均大于1； 与的交点在与的交点上方， 故，综上所述:. 故选: 考点04：指对数函数过定点问题 指数函数的图象与性质 函数 a>1 0<a<1 图象 最特殊点 即图象都过 性质 ①定义域R 值域 ②即当图象都过定点(0，1)， ③即不是奇函数也不是偶函数 ④当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1 ④当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1 ⑤在(－∞，＋∞)上是增函数 ⑤在(－∞，＋∞)上是减函数 对数函数的图象与性质 由于对数图象是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只需由相应的指数函数图象关于对称即可，当然也分和两种情况讨论，讨论如下 a>1 0<a<1 图象 性质 ①定义域：(0，＋∞) ②值域：R ③当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) ④当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0 ④当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0 ⑤在(0，＋∞)上是增函数 ⑤在(0，＋∞)上是减函数 27．函数的图象过定点，且定点的坐标满足方程，其中，，则的最小值为（    ） A． B．9 C． D．8 【答案】B 【分析】 根据指数函数的性质求出定点的坐标，即可得到，再由乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】对于函数，令，即时， 所以函数的图象恒过定点， 又定点的坐标满足方程，所以，即， 又，，所以， 当且仅当，即，时取等号， 的最小值为． 故选：B． 28．已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由指数型函数所过的定点求解即可. 【详解】令，解得，则，即过定点. 故选：B 29．函数，且恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据，且求出的值，代入求出对应的函数值即可得出函数恒过定点的坐标. 【详解】由已知得， 由此可知函数恒过定点， 故选：B . 30．函数且的图象恒过定点，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令上的指数为0即可得到答案. 【详解】对于函数，令，可得，则， 所以，函数且的图象恒过定点坐标为． 故选：A 31．已知函数且的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数的图象恒过定点，进而可得，结合基本不等式和指数的运算性质进而得到答案． 【详解】当时，， 故函数的图象恒过定点， 由点在直线上，则, 故， 当且仅当等号成立,故的最小值是. 故选：B 32．函数的图象恒过定点，且点的坐标满足方程，其中，，则的最小值为（    ） A．7 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】先利用必过定点确定的坐标，后利用基本不等式‘1’的代换处理即可. 【详解】在中，当时，，故， 将代入直线方程中，化简得， 故， 当且仅当‘’时取等，即的最小值为. 故选：C 33．当且时，函数恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的性质即可求解. 【详解】当时，，与无关， 则函数恒过定点． 故选：B. 34．已知函数图象恒过的定点在双曲线的一条渐近线上，双曲线离心率为e，则等于（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先利用对数函数的性质，求得函数的图象恒过定点，代入双曲线的渐近线方程，求得，结合离心率的定义，即可求解. 【详解】由函数， 令，可得，且，所以函数的图象恒过定点， 又由双曲线的一条渐近线方程为， 将点代入渐近线方程，可得，解得， 所以双曲线的离心率为，所以. 故选：C. 35．若函数，且的图象所过定点恰好在椭圆上，则的最小值为（    ） A．6 B．12 C．16 D．18 【答案】C 【分析】根据对数函数性质求出定点，根据定点在椭圆上，将定点代入椭圆方程，得到m与n的等量关系，再利用基本不等式即可求解. 【详解】由题意得，函数，且的图象所过定点为，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 故选：C. 36．函数（且）的图象所过的定点为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数的性质即可得解. 【详解】因为函数（且）， 令，解得，则， 所以的图象所过的定点为. 故选：A. 考点05：涉及指对数分段函数判断参数的取值范围 形如： ①如果为单调递增函数，满足：为递增函数，为递增函数，. ②如果为单调递减函数，满足：为递减函数，为递减函数，. ③如果由最大值，满足：为递增函数，为递减函数，. ④如果由最小值，满足：为递减函数，为递增函数，. 形如： ①如果为单调递增函数，满足：为递增函数，为递增函数，. ②如果为单调递减函数，满足：为递减函数，为递减函数，. ③如果由最大值，满足：为递增函数，为递减函数，. ④如果由最小值，满足：为递减函数，为递增函数，. 37．已知在上满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 解：第一步：因为在上满足，即函数在上单调递增， 第二步：所以恒成立，即且恒成立，即的取值范围为，故选D. 38．函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：第一步：函数在上单调递减， 第二步：需，解得.故选:B. 39．若函数的值域为，则的取值范围为（ ） A．， B．， C．， D．，， 解：第一步：①若时，则当时，单调递增， 当时，在上单调递增， 在，上单调递减， 若函数值域为则需，解得； 第二步：②若时，则当时，单调递减， 当时，在上单调递增，在，上单调递减，不满足函数值域为，不符合题意，舍去， 综上：的取值范围为，， 故选： 40．已知函数在上单调,则的取值范围为( ) A． B． C． D． 解： 又 当时,是单调递减函数 在上是单调递减函数根据分段函数的在定义域单调递减,即要保证每段函数上单调递减,也要保证在分界点上单调递减可得: 第二步： 解得:.故选:A. 41．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：由题,当时,,则, 因为的值域为,则当时, 需满足,即,且，当时,,舍去； 当时,设,则对称轴为,则,即； 当时,有最大值,故舍去综上,故选：B 42、设函数有最大值，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 解：因为在上单调递增，所以， 因为在上单调递减，所以， 因为函数有最大值， 所以，解得， 所以实数的取值范围为，故选：D 43．函数（且）在R上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：因为函数（且）在R上单调递减， 所以，解得，即实数的取值范围是.故选：D. 44．如果函数，满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：因为对任意都有成立， 所以单调递增， ，解得故选：C 考点06：指对数大小比较问题 指对数大小比较问题已经成为高考的重难点问题，我们这里介绍五大核心思想. 核心思想一：同步《升降》次法 形如： 注意：一般情况下以为底的对数比较大小，底数真数次方一起同升同降. 口诀：为底眼睛亮，底真次方同升降. 核心思想二：先分离常数再比大小 当底数与真数出现倍数关系，必须先将对数分离常数后作比较. ① ② 口诀：底真出现倍数时，分离常数用起来 核心思想三：利用糖水变甜不等式比较大小 当对数比较大小形式中出现底数与真数成等差数列时，可以采用糖水不等式放缩处理. 形如：则存在，或 45．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用指数函数与对数函数的单调性，求得的取值范围，即求解. 【详解】由对数函数的性质，可得， 所以. 故选：A. 46．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数的单调性求得的范围，根据指数函数的单调性得的范围，即可比较大小. 【详解】因为在上单调递减，所以，即， 因为在上单调递增，所以，即， 因为在上单调递增，所以，即， 综上，. 故选： 47．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数单调性得到，利用指对运算和指数函数单调性得到，利用对数函数单调性得到，则比较出大小. 【详解】因为，且，则， ， 所以， 故选：A. 48．若，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可. 【详解】因为在上递增，且， 所以， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即， 所以， 故选：B 49．三个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可. 【详解】因为在定义域上单调递增，所以， 又， 所以. 故选：A 50．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数运算性质及对数函数单调性比较大小即可. 【详解】因为函数在上单调递增， 故， 又， 所以. 故选：A 51．已知正数，，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化为，作差法并构造函数，求导利用导数求出函数最值，比较大小，再利用作差法比较大小，即可比较的大小. 【详解】由得，即，所以， 令，， 当时，，在单调递增， 所以，所以， 则有，所以； 由得，即， 所以， 因为，所以，即，故． 故选：A. 52．若，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用对数函数的单调性，以及正弦函数的性质，分别求得的取值范围，即可求解. 【详解】由对数函数单调性，可得，所以； 因为，所以， 又因为，所以，即，所以. 故选：B. 53．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合指数函数、对数函数特征判断每个数的大致范围，再作比较即可. 【详解】， ， ， 显然， 故选：D 54．若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断即可. 【详解】因为，， ， 所以. 故选：A． 试卷第2页，共28页 试卷第28页，共28页 学科网（北京）股份有限公司 $$