精品解析：辽宁省营口市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度（下）期中教学质量检测七年级数学试题 （考试时间：90分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内） 1. 下列各数中，，，，，，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则正整数m的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 点P是由点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，按各组角的位置，判断错误的是（　　） A. 和是同旁内角 B. 和同是内错角 C. 和是同旁内角 D. 和同是同位角 7. 有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 9. 将含角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. ，，，…，则（ ） A. 1013 B. 1022 C. 1012 D. 1023 二、填空题（每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上） 11. 下列命题：①同位角相等；②对顶角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④两点之间，线段最短，其中真命题的是_________（填序号）． 12. 若，，则______． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为4，则的值为______． 14. 已知轴，A点的坐标为，并且，则B的坐标为_____． 15. 如图，是由通过平移得到，且点在同一条直线上，如果，．那么这次平移的距离是_________． 16. 如图在平面直角坐标系中，有若干个点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，按照这个规律，可得第个点的坐标是________． 三．解答题（本大题共72分） 17. （1）计算： ① ② ③ （2）解方程： 18. 如图，E点为上的点，B为上的点，，，那么，请完成它成立的理由． ∵且，（ ） ∴（ ） ∴________________（ ） ∴（ ） ∵（ ） ∴ ∴（ ） 19. 已知，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 20. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2． （1）试说明：DG∥BC； （2）若，，求的度数． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴； （2）请作出将向下平移的两个单位，向右平移3个单位后的； （3）写出点的坐标并求出的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形三个顶点的坐标分别为：，，． （1）求顶点D的坐标及四边形的面积； （2）在y轴上是否存在一点M，连接，，使？若存在这样一点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由； （3）点P是线段上的一个动点，连接，，当点P在上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度（下）期中教学质量检测七年级数学试题 （考试时间：90分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内） 1. 下列各数中，，，，，，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的概念：无限不循环小数即为无理数判断即可． 【详解】解：在，，，，，中， 无理数有，只有1个， 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：∵点它的横坐标，纵坐标， ∴点在第一象限， 故选A． 【点睛】本题主要考查了第一象限内点的坐标特点，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 3. 若点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0，再解即可． 【详解】解：由题意得：a+2=0， 解得：a=-2， 则点P的坐标是（0，-2）， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y轴上的点的横坐标为0． 4. 已知，则正整数m的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，进而可得出的值． 【详解】解：， ， 是正整数， ． 故选：D． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． 5. 点P是由点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了坐标的平移问题；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．根据已知让横坐标加5，纵坐标减3即可得出答案． 【详解】解：点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度， 则，， ∴， 故选：C． 6. 如图所示，按各组角的位置，判断错误的是（　　） A. 和是同旁内角 B. 和同是内错角 C. 和是同旁内角 D. 和同是同位角 【答案】B 【解析】 【分析】同位角在截线的同侧，在被截线的同一方向上，内错角在截线的两侧，在被截线的内侧，同旁内角在截线得同侧，在被截线的内侧；根据同位角、内错角、同旁内角的概念，分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：根据同旁内角的概念可知，选项A正确，不符合题意； 根据内错角的概念可知，选项B错误，符合题意； 根据同旁内角的概念可知，选项C正确，不符合题意； 根据同位角的概念可知，选项D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了角的分类、解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角的概念． 7. 有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案． 【详解】解：（1）-3是的平方根，（1）正确； （2）7是（-7）2的算术平方根，（2）正确； （3）27的立方根是3，（3）错误； （4）1的平方根是±1，（4）正确； （5）0的算术平方根是0，（5）错误； 故选：C． 【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基础题型． 8. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 9. 将含角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质，得，由外角定理，得，可推证，从而求得． 【详解】解：如图，∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：C 【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等，三角形外角性质；由平行线的性质得到等角是解题的关键． 10. ，，，…，则（ ） A. 1013 B. 1022 C. 1012 D. 1023 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根．解此类题目的关键在于观察已知等式，从等式中找到到规律，再根据规律解题． 认真观察式子，可以发现等式左边的被开方数是从1开始的连续奇数的和，右边是首末两个奇数的平均数（或奇数个数）的平方，利用此规律即可解答． 【详解】观察可得： ， ， …， ∴， ∴ ∴ ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上） 11. 下列命题：①同位角相等；②对顶角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④两点之间，线段最短，其中真命题的是_________（填序号）． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角的意义及线段的意义可进行求解． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等；原说法错误；②对顶角相等，说法正确；③两直线平行，同旁内角互补，原说法错误；④两点之间，线段最短，原说法正确； ∴其中真命题的是②④； 故答案为②④． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、对顶角的意义、真假命题及线段的意义，熟练掌握平行线的性质、对顶角的意义及线段的意义是解题的关键． 12. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质，掌握立方根的性质：是关键．由、立方根的性质与已知，即可求得结果． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为4，则的值为______． 【答案】或6 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程，然后求解即可． 【详解】解：点到轴的距离为4， ， 解得或6． 故答案为：或6． 【点睛】此题考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解决此题的关键． 14. 已知轴，A点的坐标为，并且，则B的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】先确定出点B的纵坐标，再分点B在点A的上边与下边两种情况求出点B的横坐标，从而得解． 【详解】解：轴，点的坐标为， 点的横坐标为3， ， 点在点的上边时，点的纵坐标为， 点在点的下边时，点的纵坐标为， 点的坐标为：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点的纵坐标，求横坐标时要注意分点在点的上下两种情况求解． 15. 如图，是由通过平移得到，且点在同一条直线上，如果，．那么这次平移的距离是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平移的性质得BE=CF，再利用BE+EC+CF=BF得到BE+6+BE=14，然后解方程即可． 【详解】解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到， ∴BE=CF， ∵BE+EC+CF=BF， ∴BE+6+BE=14， ∴BE=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 16. 如图在平面直角坐标系中，有若干个点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，按照这个规律，可得第个点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点的规律探索，结合图象规律和数字规律探索是解题的关键．分别对横坐标和纵坐标结合图象的规律和数字的规律进行探究即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴结合图象可得对于纵坐标来说每6个一循环， ∵， ∴的纵坐标和的纵坐标相等，为， ∵，，，，， ∴结合图象可得对于对于横坐标来说，，， ∵， ∴正好满足此规律， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本大题共72分） 17. （1）计算： ① ② ③ （2）解方程： 【答案】（1）① ②7 ③24 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算及解一元二次方程，涉及算术平方根，立方根，绝对值，有理数的乘方，解题关键是掌握相关的运算法则． （1）①先计算算术平方根，再将分数化为小数，然后进行加减计算即可； ②先进行算术平方根，立方根的计算，再进行加减计算即可； ③先化简绝对值，计算平方，算术平方根，然后进行加减计算即可； （2）先移项，然后用直接开平方法解方程即可． 【详解】解：（1）① ， ② ， ③ ； （2） 移项，得 开平方，得 解得，． 18. 如图，E点为上的点，B为上的点，，，那么，请完成它成立的理由． ∵且，（ ） ∴（ ） ∴________________（ ） ∴（ ） ∵（ ） ∴ ∴（ ） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由已知条件可得出，由平行线的判定即可得出，由平行线的性质可得出，结合已知条件可得出，即可判定． 【详解】解∵且，（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴ ∴（内错角相等，两直线平行） 19. 已知，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据求出a的值，根据3a+b-1的平方根是±4求出b的值，根据c是的整数部分求出c的值，把求得的值代入a+b+3c，然后求出入a+b+3c的平方根即可. 【详解】∵， ∴， 解得：， ∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵是的整数部分， ∴， ∴ ∴的平方根是 【点睛】本题考查了算术平方根的意义，平方根的意义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的意义、平方根的意义、夹逼法估算无理数的值是解答本题的关键． 20. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2． （1）试说明：DG∥BC； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴DG//BC； （2）∠3=71°． 【解析】 【分析】（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD//EF，从而得出∠2=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG//BC； （2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC//DG即可得出∠3=∠ACB，通过角的计算即可得出结论． 【详解】（1）略 （2） 解：在Rt△BEF中， ∵∠B=54°， ∴∠2=180°-90°-54°=36°， 又∵ ∴∠BCD=∠2=36°． ∵ ， ∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°= 71° ． 又∵BC//DG， ∴∠3=∠BCA = 71°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴； （2）请作出将向下平移的两个单位，向右平移3个单位后的； （3）写出点的坐标并求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），的面积为4 【解析】 【分析】（1）根据点C的坐标，向右一个单位，向下3个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可； （2）根据网格结构找出平移后的点、、的位置，然后顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系写出点′的坐标，然后根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【小问1详解】 建立平面直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 如图所示，即为所求作的三角形； 【小问3详解】 点， ． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟练掌握． 22. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形三个顶点的坐标分别为：，，． （1）求顶点D的坐标及四边形的面积； （2）在y轴上是否存在一点M，连接，，使？若存在这样一点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由； （3）点P是线段上的一个动点，连接，，当点P在上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值． 【答案】（1）， （2）存在，， （3）的值不变； 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标，平行线的性质， （1）根据图形与坐标，结合平行四边形的面积公式即可求得其面积； （2）设，结合面积公式列方程，解方程即可； （3）过点P作交y轴于点E，由题意可得，则，，则有即可． 【小问1详解】 解：∵，，． ∴， ∴点D的横坐标为4，纵坐标与点C的纵坐标相同， 即， ∵， ∴； 【小问2详解】 设 ， 即， ∴， ∴在y轴存在一点，； 【小问3详解】 的值不变， 过点P作交y轴于点E，如图， 由题意可知AB∥CD， ∴， 则，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $