精品解析：2024年浙江省舟山市定海区中考三模数学试题

2024年舟山市定海区初中生学业考试模拟数学试题卷 1．全卷共三大题，24小题，共8页．满分120分，考试时间120分钟． 2．全卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．考试时不能使用计算器． 第I卷（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. 24 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：B． 2. 下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，根据圆锥的侧面展开图是扇形，即可得出结果． 【详解】解：在圆柱体，圆锥，三棱锥，长方体中，只有圆锥的侧面展开图是扇形； 故选：B． 3. 色光的三原色是红、绿、蓝，这三种颜色可以形成所有的颜色．若从这三种颜色中随机选择两种不同的颜色进行组合，则恰好可以得到黄色（红和绿混合的颜色）的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法求概率，由表格可得出所有等可能的结果数以及转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 红 绿 蓝 红 （红，绿） （红，蓝） 绿 （绿，红） （绿，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，绿） 由表格可知，共有6种等可能的结果， 恰好可以得到黄色（红和绿混合的颜色）的结果为2种 ∴恰好可以得到黄色（红和绿混合的颜色）的概率为 4. 年，中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发出新型三维工业纳米机器人．该纳米机器人的大小仅约纳米，已知1纳米米，则将数据纳米用科学记数法可以表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，坐标与图形，连接交于点D，菱形的性质，得到，进而求出点B的坐标即可． 【详解】解：连接交于点D， ∵四边形是菱形，点C的坐标是，点A的纵坐标是1， ∴， ∴点B的坐标是． 故选：B． 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一． 【详解】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺 ∴； ∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺， ∴ 即． 故选：C． 7. 骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如图是共享单车车架的示意图．已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用平行线的性质得到，再根据计算求解，即可解题． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：C． 8. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可． 【详解】由题意得，2x+y=10， 所以，y=-2x+10， 由三角形的三边关系得，， 解不等式①得，x＞2.5， 解不等式②的，x＜5， 所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5， 正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象． 故选：D． 9. 如图所示，的半径是3，直线l与相交于A，B两点，点M，N在直线l的异侧，且是上的两个动点，且，则四边形面积的最大值是（ ） A. 9 B. C. 18 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形面积的最值问题，圆周角定理，勾股定理，找到使四边形面积最大的点M与点N的位置是解题的关键．过点O作于C，交于D，E两点，连结，，，，，，先证明，得到为等腰直角三角形，求出的长，然后利用，得出当M点运动到D点，N点运动到E点，四边形面积最大值，由此计算，即得答案． 【详解】如图，过点O作于C，交于D，E两点，连结，，，，，， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， 当点M到的距离最大时，的面积最大，当点N到的距离最大时，的面积最大， 即M点运动到D点，N点运动到E点， 此时四边形面积的最大值 ． 故选B． 10. 已知，，，…，，其中n为正整数．设，则值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简以及实数数字类的规律探索；探索规律，准确计算是解题关键．根据数字间的规律探索列式计算即可获得答案． 【详解】解：由题意，可得 ， ， ， …… ， ∴ ． 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11. 若a，b，c是的三边长，则代数式的值_________0(填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式，三角形三边关系．首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可． 【详解】解：∵，且a，b，c是的三边， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 一个等腰三角形的两边长x、y恰是二元一次方程组的解，则此等腰三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解，也考查了三角形三边的关系，先解出方程组的解，根据三角形三边的关系得到等腰三角形的三边，最后计算它的周长． 【详解】解：解方程组， 可得：， 而， 所以等腰三角形的三边为5、5、2， 所以它的周长为． 故答案为：12 13. 如图， 一块长为米， 宽为米的矩形土地被踩出两条小路 （过，间任意一点作的平行线， 被每条小路截得的线段长都是 2 米） ． 若小路①，②的面积分别为，，则，的大小关系是_______． 【答案】＝ 【解析】 【分析】根据题意可知小路①、②的面积都相当于长为米、 宽为 2 米的长方形的面积 ．本题考查了不规则图形的面积计算， 解题的关键是将不规则图形转化为规则图形 ． 【详解】解：过，间任意一点作的平行线， 被每条小路截得的线段长都是 2 米， （平方米）；（平方米）． ． 故答案为：． 14. 如图，已知正方形的对角线交于，是的中点，线段（点在点的左边）在直线上运动，连结，若，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，且交于点，证明四边形为平行四边形，得出，由正方形的性质得出，则可得出，由勾股定理求出的长，则可得出答案． 【详解】正方形 取的中点，连接，且交于点 为的中点 四边形为平行四边形 四边形是正方形 关于对称 ，即与重合时，最小，最小值为的长 的最小值为 故答案为： 【点睛】本题考查正方形的性质、平行四边形的判定和性质、两点之间线段最短、三角形中位线以及勾股定理，能够将两线段和的最小值用一条线段的长来表示是解题的关键． 15. 若关于x， y的方程组 的解满足， 则的值为______． 【答案】##0.125 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，同底数幂除法计算，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，负整数指数幂，先利用加减消元法得到，进而得到，再推出，据此根据同底数幂除法计算法则求解即可． 【详解】解：， 得， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ， 故答案为：． 16. 如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为，过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接，以为边作正方形，点的坐标为．过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接，以为边作正方形，，则长为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质和一次函数的性质，解题关键是通过计算线段长，发现线段长度变化规律．先求出、的长，再根据规律可得的长． 【详解】解：直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点， 当时，， 当时，， 点坐标为，点坐标为， 即， ， ， ， 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， 又以为边作正方形，点坐标为， ， ， ，， 设， 则， ， 即：， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， ， ， 以为边作正方形， 轴， 是等腰直角三角形， ， ， ， 点的坐标为， 正方形的边长为3， 按照前面的方法可得：， ， 设， 则， ， ， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， ，， ， ， 同理：第三个正方形的边长是9，，，，，， ， 依此类推，，为整数）， ， 的长为． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. （1）计算： （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键； （1）先算负整数指数幂、特殊角的三角函数值、去绝对值，然后计算加减法即可； （2）先算括号内的式子，然后算括号外的除法即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 如图，P为⊙O的直径延长线上的一点，为⊙O的切线，切点为C，于D，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求⊙O的半径． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由切线定理得到，由垂直得到，由半径等得到，即可得出结论； （2）设，证出，再结合勾股定理进行计算即可； 本题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、等腰三角形的性质、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：连接． ∵为⊙O切线， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ． ∴平分． 【小问2详解】 设． 在中，． 在中， ． 结合（1）中， ， ∴． ∴， 即． ∴． ∴． 解得 (舍去），， 即⊙O的半径为 19. 阅读理解： 我们解决某些数学题的时候，经常会遇到题目中的条件比较含糊，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被发现和运用，导致我们解题受阻，因此，挖掘题设中的隐含条件，应该成为我们必备的一种能力．请阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并依次解决所给的问题． 化简： 解：由题意可知隐含条件解得：， ∴， ∴． 启发应用： （1）按照上面的解法，化简：； 类比迁移： （2）已知的三边长分别为，，，请求出的周长．（用含有的代数式表示，结果要求化简） 拓展延伸： （3）若，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）2；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质和二次根式有意义的条件是解题的关键； （1）先根据二次根式有意义的条件求出m的范围，再根据二次根式的性质化简即可； （2）先根据二次根式有意义的条件求出的范围，再根据二次根式的性质化简即可； （3）先根据二次根式有意义的条件求出x的范围，再分类讨论，根据二次根式的性质化简即可； 【详解】解：（1）由题意可知隐含条件解得：， ∴， ∴， （2）由题意可知隐含条件解得：， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为； （3）由题意可知隐含条件，解得：， 当时，， 则，符合题意， 当时，， 则，不符合题意， 综上所述，的取值范围为． 20. 中华文化源远流长，在文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度； （2）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部； （3）若该校共有3200名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人？ 【答案】（1）统计图见解析，72 （2）1；2 （3）640 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，求中位数和众数： （1）先用1部的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再求出2部的人数即可补全统计图；用360度乘以4部的人数占比即可求出对应的圆心角度数； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）用3200乘以样本中4部的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴一共调查了40人， ∴“2部”的人数为人， 补全统计图如下 ， ∴扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为72度； 【小问2详解】 解：∵1部的人数最多， ∴众数为1部， ∵40名学生看的部数从小到大排列后，处在最中间的两个数为2，2， ∴中位数为2部， 故答案为：1；2； 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校读完“4部”的学生有6400人． 21. 根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润销售利润承包费） （3）若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？ 【答案】（1）；（2）符合要求；（3）40元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 （1）由“道路宽度x不超过12米，且不小于5米”，可得出x的取值范围； （2）根据中间种植的面积是，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，结合（1）的结论，即可得出路面设置的宽度符合要求； （3）设每平方米草莓平均利润下调y元，则每平方米草莓平均利润为元，每月可售出平方米草莓，再根据总利润销售利润承包费列出方程求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：； （2）根据题意得： ， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∵， ∴路面设置的宽度符合要求； （3）设每平方米草莓平均利润下调y元，则每平方米草莓平均利润为元，每月可售出平方米草莓， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 又∵要让利于顾客， ∴． 答：每平方米草莓平均利润下调40元． 22. 我国有登高祈福的传统．春节期间，在山西省永济市鹳雀楼景区，游客纷纷登上鹳雀楼，极目远眺黄河，感受唐代诗人王之涣《登鹳雀楼》“欲穷千里目，更上一层楼”的意境．某“综合与实践”小组来到鹳雀楼景区，开展了测量鹳雀楼高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用寒假完成了实地测量．他们在鹳雀楼底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了鹳雀楼顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了三次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）： 课题 测量山西省永济市鹳雀楼的高度 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪，皮尺等 测量示意图 说明：线段表示鹳雀楼，测角仪的高度，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在上 测量数据 测量项目 第一次 第二次 第三次 平均值 的度数 的度数 A，B之间的距离 （1）任务一：三次测量A，B之间的距离的平均值是________m． （2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出鹳雀楼的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． （1）由平均数的计算方法可求解； （2）由锐角三角函数可求，，由列出方程并解方程即可求解． 【小问1详解】 任务一：三次测量A，B之间的距离的平均值是， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意可得四边形和四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， 同理：， ∵， ∴， 又∵，，，，， ∴， ∴， ∴（m）， 答：鹳雀楼的高度约为． 23. 【项目式学习】 项目主题：如何拟定运动员拍照记录的方案？ 项目背景： 任务一：确定滑道的形状 （1）图1是单板滑雪运动员从大跳台滑雪场地滑出的场景，图2是跳台滑雪场地的横截面示意图．垂直于水平底面，点D到A之间的滑道呈抛物线型，已知，，且点B处于跳台滑道的最低处，在图2中建立适当的平面直角坐标系，求滑道所在抛物线的函数表达式． 任务二：确定运动员达到最高点的位置 （2）如图3，某运动员从点A滑出后的路径满足以下条件： ①运动员滑出路径与D、A之间的抛物线形状相同， ②该运动员在底面上方竖直距离处达到最高点P ③落点Q在底面下方竖直距离． 在同一平面直角坐标系中，求运动员到达最高处时与点A的水平距离． 任务三：确定拍摄俯角 （3）高速摄像机能高度还原运动员的精彩瞬间，如图4，有一台摄像机M进行跟踪拍摄： ①它与点B位于同一高度，且与点B距离； ②运动过程需在摄像头视角范围内才能记录，记摄像头的俯角为； ③在平面直角坐标系中，设射线的解析式为，其比例系数k和俯角的函数关系如图5所示． 若要求运动员的落点Q必须在摄像机M的视角范围内，则俯角至少多少度（精确到个位）？ 【答案】（1）如图， ； （2）6； （3）至少15度 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的实际应用，一次函数的应用， （1）以B点为原点，以所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法求解即可； （2）以点P为所在的直线为了轴，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，把代入得，，进而求解即可； （3）与（2）所建平面直角坐标系一样，首先求出点，，设与k的函数解析式为，待定系数法求出，射线的解析式可化为，把，代入求解即可． 【详解】解：（1）以B点为原点，以所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则点A的坐标为， 设滑道所在抛物线的函数表达式为， 把代入得， 解得， 滑道所在抛物线的函数表达式为； （2）如图，以点P为所在的直线为了轴，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系 运动员滑出路径与D、A之间的抛物线形状相同， 运动员滑出路径抛物线的函数表达式为， 把代入得， 解得， 即 运动员到达最高处时与点A的水平距离6； （3）与（2）所建平面直角坐标系一样， 点Q在底面下方竖直距离， 把代入得， ， 解得， 点， ，， ， ， 设与k的函数解析式为， 把代入得，， 解得， ， ， 射线的解析式可化为， 把，代入得， ， 解得， 俯角至少15度． 24. 【问题情景】 （1）如图1，正方形中，点E是线段上一点（不与B，C点重合），连接.将绕点E顺时针旋转得到，连接，求的度数． 以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路： 小聪：过点作的延长线的垂线；小明：在上截取，使得； 请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程． 【类比探究】 （2）如图2，点E是菱形边上一点（不与B，C点重合），，将绕点E顺时针旋转得到，使得，（）． ①求的度数（用含的代数式表示）； 【学以致用】 ②如图3，连接AF与CD相交于点G，当时，若，，则BE的长为_____． 【答案】（1）选小明的思路：，完整的解答过程见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）在上截取，使得．证明，得出，则可得出结论； （2）由“”可证，可得，由等腰三角形的性质可求解； （3）过点作交的延长线于点，证明，得出，在上截取，使，连接，作于点．由（2）可知，，求出和，则可得出答案． 【详解】解：（1）选小明的思路：如图，在上截取，使得． ，，由图可知，， ． 顺时针旋转得到， ． ，， ． 在和中， ， ， ， ； （2）①如图，在上截取，使得，连接， 四边形是菱形，， ，， ， ， 将绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ； ②过点作交的延长线于点， ，， 菱形的边长为3． ， ， ，， ， ， 由（2）知，， ， ， ， ， ， 在上截取，使，连接，作于点． 由（2）可知，， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年舟山市定海区初中生学业考试模拟数学试题卷 1．全卷共三大题，24小题，共8页．满分120分，考试时间120分钟． 2．全卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．考试时不能使用计算器． 第I卷（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. 24 D. 2. 下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是（ ） A. B. C. D. 3. 色光的三原色是红、绿、蓝，这三种颜色可以形成所有的颜色．若从这三种颜色中随机选择两种不同的颜色进行组合，则恰好可以得到黄色（红和绿混合的颜色）的概率为（　　） A. B. C. D. 4. 年，中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发出新型三维工业纳米机器人．该纳米机器人的大小仅约纳米，已知1纳米米，则将数据纳米用科学记数法可以表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（　　） A B. C. D. 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如图是共享单车车架的示意图．已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，的半径是3，直线l与相交于A，B两点，点M，N在直线l的异侧，且是上的两个动点，且，则四边形面积的最大值是（ ） A. 9 B. C. 18 D. 10. 已知，，，…，，其中n为正整数．设，则值是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11. 若a，b，c是的三边长，则代数式的值_________0(填“”“”或“”)． 12. 一个等腰三角形的两边长x、y恰是二元一次方程组的解，则此等腰三角形的周长为______． 13. 如图， 一块长为米， 宽为米的矩形土地被踩出两条小路 （过，间任意一点作的平行线， 被每条小路截得的线段长都是 2 米） ． 若小路①，②的面积分别为，，则，的大小关系是_______． 14. 如图，已知正方形的对角线交于，是的中点，线段（点在点的左边）在直线上运动，连结，若，则的最小值是_______． 15. 若关于x， y的方程组 的解满足， 则的值为______． 16. 如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为，过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接，以为边作正方形，点的坐标为．过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接，以为边作正方形，，则长为_________________． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. （1）计算： （2）化简：． 18. 如图，P为⊙O的直径延长线上的一点，为⊙O的切线，切点为C，于D，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求⊙O的半径． 19. 阅读理解： 我们解决某些数学题的时候，经常会遇到题目中的条件比较含糊，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被发现和运用，导致我们解题受阻，因此，挖掘题设中的隐含条件，应该成为我们必备的一种能力．请阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并依次解决所给的问题． 化简： 解：由题意可知隐含条件解得：， ∴， ∴． 启发应用： （1）按照上面的解法，化简：； 类比迁移： （2）已知的三边长分别为，，，请求出的周长．（用含有的代数式表示，结果要求化简） 拓展延伸： （3）若，请直接写出的取值范围． 20. 中华文化源远流长，在文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度； （2）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部； （3）若该校共有3200名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人？ 21 根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果． 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围． （2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题． （总利润销售利润承包费） （3）若农户预期一个月总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？ 22. 我国有登高祈福的传统．春节期间，在山西省永济市鹳雀楼景区，游客纷纷登上鹳雀楼，极目远眺黄河，感受唐代诗人王之涣《登鹳雀楼》“欲穷千里目，更上一层楼”的意境．某“综合与实践”小组来到鹳雀楼景区，开展了测量鹳雀楼高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用寒假完成了实地测量．他们在鹳雀楼底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了鹳雀楼顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了三次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）： 课题 测量山西省永济市鹳雀楼的高度 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪，皮尺等 测量示意图 说明：线段表示鹳雀楼，测角仪的高度，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在上 测量数据 测量项目 第一次 第二次 第三次 平均值 的度数 的度数 A，B之间的距离 （1）任务一：三次测量A，B之间的距离的平均值是________m． （2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出鹳雀楼的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 23. 项目式学习】 项目主题：如何拟定运动员拍照记录的方案？ 项目背景： 任务一：确定滑道的形状 （1）图1是单板滑雪运动员从大跳台滑雪场地滑出的场景，图2是跳台滑雪场地的横截面示意图．垂直于水平底面，点D到A之间的滑道呈抛物线型，已知，，且点B处于跳台滑道的最低处，在图2中建立适当的平面直角坐标系，求滑道所在抛物线的函数表达式． 任务二：确定运动员达到最高点的位置 （2）如图3，某运动员从点A滑出后的路径满足以下条件： ①运动员滑出路径与D、A之间的抛物线形状相同， ②该运动员在底面上方竖直距离处达到最高点P ③落点Q在底面下方竖直距离． 在同一平面直角坐标系中，求运动员到达最高处时与点A水平距离． 任务三：确定拍摄俯角 （3）高速摄像机能高度还原运动员的精彩瞬间，如图4，有一台摄像机M进行跟踪拍摄： ①它与点B位于同一高度，且与点B距离； ②运动过程需在摄像头视角范围内才能记录，记摄像头的俯角为； ③在平面直角坐标系中，设射线的解析式为，其比例系数k和俯角的函数关系如图5所示． 若要求运动员的落点Q必须在摄像机M的视角范围内，则俯角至少多少度（精确到个位）？ 24. 【问题情景】 （1）如图1，正方形中，点E是线段上一点（不与B，C点重合），连接.将绕点E顺时针旋转得到，连接，求的度数． 以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路： 小聪：过点作的延长线的垂线；小明：在上截取，使得； 请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程． 【类比探究】 （2）如图2，点E是菱形边上一点（不与B，C点重合），，将绕点E顺时针旋转得到，使得，（）． ①求的度数（用含的代数式表示）； 【学以致用】 ②如图3，连接AF与CD相交于点G，当时，若，，则BE的长为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $