2023-2024学年七年级数学下学期期末仿真测试卷（南京专用）-2023-2024学年七年级数学下学期期末复习重难点突破（苏科版）

2023~2024年七年级数学下学期期末仿真测试卷（南京专用） 考试时间：120分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共12分） 1．（本题2分）氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法表示0.00000000005是（    ） A．5×10－9 B．0.5×10－10 C．5×10－11 D．5×10－12 2．（本题2分）下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（    ） A． B．   C．   D．   3．（本题2分）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为55°，则图中的度数为（    ） A．130° B．125° C．120° D．115° 4．（本题2分）某文具店销售硬面抄和软面抄两种类型的本子，下表记录了某一星期四天的销售情况．经过核算，其中有一天的两类本子销售总额记录有误，则记录有误的一天是（   ） 硬面抄（本） 软面抄（本） 两类本子销售总额（元） 星期一 10 15 160 星期二 12 18 192 星期三 14 21 224 星期四 16 24 260 A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 5．（本题2分）分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（    ） A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y） C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y） 6．（本题2分）已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（    ） A．ac＞bc B．a＋c＞b＋c C．a－1＞b＋1 D．ac2＞bc2 二、填空题（共20分） 7．（本题2分）计算的结果是 ． 8．（本题2分）代数式的最小值是 ． 9．（本题2分）一个多边形的内角和与外角和之和为900°，则这个多边形的边数为 . 10．（本题2分）已知，则的值为 . 11．（本题2分）命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是 ， 12．（本题2分）对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-2，那么a的取值范围是 ． 13．（本题2分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °． 14．（本题2分）已知关于x的不等式组只有3个整数解，则有理数a的取值范围是 ． 15．（本题2分）如图， °．第13题 第15题 第16题 16．（本题2分）如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则正方形盒子的面积为 ． 三、解答题（共68分） 17．（本题8分）计算： (1)； (2) . 18．（本题6分）分解因式（1） ；           （2）． 19．（本题6分）先化简，再求值：(a＋2b)(a－2b)＋(a－2b)2，其中，a＝，b＝1． 20．（本题6分）解方程组 21．（本题6分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得____________ ． （2）解不等式③，得____________． （3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ． 22．（本题5分）解不等式组，并写出不等式组的整数解 23．（本题7分）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，，． (1)求证：//； (2)若BE平分，，，求的度数． 24．（本题6分）问题提出 在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？ 初步思考 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： 因为， 所以． 所以当时，的值最大，最大值是0． 所以当时，的值最大，最大值是4． 所以的最大值是4． 尝试应用 (1)求代数式的最大值，并写出相应的x的值． 拓展提高 (2)将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由． 25．（本题8分）（1）如图1，AC平分，，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明； （2）如图2，在（1）的结论下，AB的下方点Р满足，G是CD上任一点，PO平分，，GM平分，下列结论：①的值不变；②的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值． 26．（本题10分）如图，已知，点在上，点、在上．在中，＝，＝．点、在直线上，在中，＝，＝．    (1)图中的度数是______； (2)将沿直线平移，如图所示，当点在上时，求的度数； (3)将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中，有两个角相等时，请直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024年七年级数学下学期期末仿真测试卷（南京专用） 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．3 8．16 9．5 10． 11． （答案不唯一） 0（答案不唯一） 12．−2≤a<−1 13．30 14． 15．360 16． 三、解答题（共68分） 17．（本题8分）（1）解：原式； （2）解：原式         ． 18．（本题6分）解：（1）原式 ； （2）原式 ． 19．（本题6分）解：(a+2b)(a-2b)+(a-2b)2 =a2-4b2+a2-4ab+4b2 =2a2-4ab， 把a=，b=1代入得，原式． 20．（本题6分）解： 由①得③ 把③代入②得 把代入③得 ∴原方程组的解为 21．（1）解不等式①，得， （2）解不等式③，得． （3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：． 22．（本题5分（1）如图，△A′B′C′即为所求； （2）如图，线段CD即为所求； （3）如图，线段AE即为所求； （4）如图，共有7个格点． 故答案为7． 23．（本题7分） （1）证法1：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 证法2：∵， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． （2）解：∵， ∴． ∴． ∵BE平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 24．（本题6分）（1） =-(x2-14x)+10 =-( x2-14x+49-49)+10 =-( x2-14x+49)+49+10 因为， 所以， ∴当时，的值最大，最大值为59， 解方程得x=7， 所以的最大值为59，此时x的值是7． （2）设其中一段铁丝的长度为x(cm)，则另一段铁丝的长度为24-x(cm)， 所以这两段铁丝做成的正方形边长分别为和， 所以这两个正方形的面积之和为： ， ∵时，最小，最小值是18， 解方程得x=12，则24-x=12， 所以，这两个正方形面积之和有最小值，此时两段铁丝长度分别为12cm，12cm，面积之和为18cm2 25．（本题8分）解：（1）． 理由如下：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）②正确 如图，根据三角形的外角性质，， ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴②的度数不变． 26．（本题10分）（1）解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）得，即， 又∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：当时，如图所示，    ∵，即， ∴， 由（1）得， ∴； 当时，如图所示，    ∵，即， ∴， ∴， 由（1）得， ∴； 当时，如图，；    当时，如图6，．    综上，∠FAN的度数为或或或． 答案第4页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024年七年级数学下学期期末仿真测试卷（南京专用） 考试时间：120分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题2分，共12分） 1．（本题2分）氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法表示0.00000000005是（    ） A．5×10－9 B．0.5×10－10 C．5×10－11 D．5×10－12 【答案】C 【详解】解：0.00000000005=5×10-11， 故选：C． 2．（本题2分）下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】 解：A、图形中，由一个三角形经过旋转得到另一个三角形，不符合题意； B、图形中，由一个图形经过翻折得到另一个图形，不符合题意； C、图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形，符合题意； D、图形中，一个图形经过放缩得到另一个图形，不符合题意． 故选：C． 3．（本题2分）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为55°，则图中的度数为（    ） A．130° B．125° C．120° D．115° 【答案】A 【详解】解：如图， ∵∠B＝30°，∠DCB＝55°， ∴∠DFB＝∠B＋∠DCB＝30°＋55°＝85°， ∴∠α＝∠D＋∠DFB＝45°＋85°＝130°， 故选：A． 4．（本题2分）某文具店销售硬面抄和软面抄两种类型的本子，下表记录了某一星期四天的销售情况．经过核算，其中有一天的两类本子销售总额记录有误，则记录有误的一天是（   ） 硬面抄（本） 软面抄（本） 两类本子销售总额（元） 星期一 10 15 160 星期二 12 18 192 星期三 14 21 224 星期四 16 24 260 A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【答案】D 【详解】解：∵12-10=2，18-15=3，192-160=32， 14-12=2，21-18=3，224-192=32， 16-14=2，24-21=3，260-224=36， ∴星期四的记录是有误的， 故选：D． 5．（本题2分）分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（    ） A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y） C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y） 【答案】D 【详解】解：2a2（x－y）＋2b2（y－x） =2a2（x－y）-2b2（x－y） =（2a2－2b2）（x－y） =2（a2－b2）（x－y） =2（a－b）（a＋b）（x－y）． 故选：D． 6．（本题2分）已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（    ） A．ac＞bc B．a＋c＞b＋c C．a－1＞b＋1 D．ac2＞bc2 【答案】B 【详解】解：A、不等式两边都乘以c，当c＜0时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意； B、不等式两边都加上c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意； C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意； D、不等式的两边都乘以c2，当c=0时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 二、填空题（每小题2分，共20分） 7．（本题2分）计算的结果是 ． 【答案】3 【详解】解：原式 ． 故答案为：3． 8．（本题2分）代数式的最小值是 ． 【答案】16 【详解】解：∵ ∴代数式的最小值是16 故答案为：16 9．（本题2分）一个多边形的内角和与外角和之和为900°，则这个多边形的边数为 . 【答案】5 【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°， ∴多边形的内角和是900−360＝540°， ∴多边形的边数是：540°÷180°＋2＝3＋2＝5． 故答案为：5． 10．（本题2分）已知，则的值为 . 【答案】 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案是：-2. 11．（本题2分）命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是 ， 【答案】 （答案不唯一） 0（答案不唯一） 【详解】解：取，则，但； 故答案为：．（答案不唯一） 12．（本题2分）对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-2，那么a的取值范围是 ． 【答案】−2≤a<−1 【详解】∵符号[a]表示不大于a的最大整数，[a]=−2， ∴−2≤a<−1， 故答案为−2≤a<−1. 13．（本题2分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．    【答案】30 【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°， ∵∠PCM是△BCP的外角， ∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°， 故答案为：30． 14．（本题2分）已知关于x的不等式组只有3个整数解，则有理数a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：解得，； ∴原不等式的解集为：； ∵关于x的不等式组只有3个整数解， ∴． 15．（本题2分）如图， °． 【答案】360 【详解】解：如图， 根据四边形的内角和是360°，可得∠A+∠B+∠C+∠1=360°． ∵∠2=∠D+∠E，∠1+∠3=180°，∠3+∠2+∠F=180°， ∴∠3+∠D+∠E+∠F=180°，∠3=180°∠1， ∴180°∠1+∠D+∠E+∠F=180°， ∴∠1=∠D+∠E+∠F， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°． 故答案为：360． 16．（本题2分）如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则正方形盒子的面积为 ． 【答案】 【详解】解∶如图，将黄色部分向左平移， ∴黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积， ∵红黄绿三块一样大的正方形，整个盒子为正方形， ∴平移后，黄色部分与绿色部分面积相等， ∴平移前，黄色的面积是13，绿色的面积是11， ∴平移后黄色部分与绿色部分面积为∶ ( 13+11) 2=12， 设大正方形边长为b，红色部分边长为a，则黄色部分和绿色部分的长为a，宽为b-a， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为∶． 三、解答题（共10小题，计68分） 17．（本题8分）计算： (1)； (2) . 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式         ． 18．（本题6分）分解因式（1） ；           （2）． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 19．（本题6分）先化简，再求值：(a＋2b)(a－2b)＋(a－2b)2，其中，a＝，b＝1． 【答案】2a2-4ab；-． 【详解】解：(a+2b)(a-2b)+(a-2b)2 =a2-4b2+a2-4ab+4b2 =2a2-4ab， 把a=，b=1代入得，原式． 20．（本题6分）解方程组 【答案】 【详解】解： 由①得③ 把③代入②得 把代入③得 ∴原方程组的解为 21．（本题6分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ． （2）解不等式③，得 ． （3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4） 【详解】解：（1）解不等式①，得， （2）解不等式③，得． （3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：． 22．（本题5分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′． （1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′； （2）画出AB边上的中线CD （3）画出BC边上的高线AE （4）点为方格纸上的格点(异于点)，若，则图中的格点共有 个． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）7. 【详解】（1）如图，△A′B′C′即为所求； （2）如图，线段CD即为所求； （3）如图，线段AE即为所求； （4）如图，共有7个格点． 故答案为7． 23．（本题7分）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，，． (1)求证：//； (2)若BE平分，，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证法1：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 证法2：∵， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． （2）解：∵， ∴． ∴． ∵BE平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 24．（本题6分）问题提出 在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？ 初步思考 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： 因为， 所以． 所以当时，的值最大，最大值是0． 所以当时，的值最大，最大值是4． 所以的最大值是4． 尝试应用 (1)求代数式的最大值，并写出相应的x的值． 拓展提高 (2)将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由． 【答案】(1)59，7； (2)有，12cm，12cm， 18cm2． 【详解】（1） =-(x2-14x)+10 =-( x2-14x+49-49)+10 =-( x2-14x+49)+49+10 因为， 所以， ∴当时，的值最大，最大值为59， 解方程得x=7， 所以的最大值为59，此时x的值是7． （2）设其中一段铁丝的长度为x(cm)，则另一段铁丝的长度为24-x(cm)， 所以这两段铁丝做成的正方形边长分别为和， 所以这两个正方形的面积之和为： ， ∵时，最小，最小值是18， 解方程得x=12，则24-x=12， 所以，这两个正方形面积之和有最小值，此时两段铁丝长度分别为12cm，12cm，面积之和为18cm2 25．（本题8分）（1）如图1，AC平分，，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明； （2）如图2，在（1）的结论下，AB的下方点Р满足，G是CD上任一点，PO平分，，GM平分，下列结论：①的值不变；②的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值． 【答案】（1），证明见解析；（2）②正确，19° 【详解】解：（1）． 理由如下：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）②正确 如图，根据三角形的外角性质，， ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴②的度数不变． 26．（本题10分）如图，已知，点在上，点、在上．在中，＝，＝．点、在直线上，在中，＝，＝．    (1)图中的度数是______； (2)将沿直线平移，如图所示，当点在上时，求的度数； (3)将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中，有两个角相等时，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3)或或或 【详解】（1）解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）得，即， 又∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：当时，如图所示，    ∵，即， ∴， 由（1）得， ∴； 当时，如图所示，    ∵，即， ∴， ∴， 由（1）得， ∴； 当时，如图，；    当时，如图6，．    综上，∠FAN的度数为或或或． 试卷第2页，共15页 试卷第9页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024年七年级数学下学期期末仿真测试卷（南京专用） 时间：120分     满分：120分 答题卡 ( 条 码 粘 贴 处 （正面朝上 贴在此 虚线框内） ) 姓名：______________班级：______________ 准考证号 ( 注意事项 1 、 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2 、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3 、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4 、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5 、 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6 、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] ) ( 缺考标记 考生禁止填涂 缺考 标记 ！ 只能 由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 ) 选择题（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 7、______________________ 8、______________________ 9、______________________ 10、______________________ 11、______________________ 12、_____________________ 13、______________________ 14、______________________ 15、_____________________ 16、______________________ 17题、 18题、 19题、 20题、 21题、 22题、 23题、 24题、 25题、 26题、 学科网（北京）股份有限公司 $$