专题01 任意角的三角函数期末复习题型【四大题型+过关检测卷】-《期末复习题型》2023-2024学年高一数学下册期末重点复习攻略（人教B版，辽宁专用）

专题01 任意角的三角函数期末复习【四大题型+过关检测卷】 目录 【题型一 扇形弧长和面积的计算及最值问题】 1 【题型二 三角函数的定义和单位圆、三角函数线】 7 【题型三 同角三角函数基本关系式的应用】 13 【题型四 诱导公式的应用】 19 【过关检测卷】 24 【期末题型】 【题型一 扇形弧长和面积的计算及最值问题】 例题：已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为. (1)若，，求扇形的弧长. (2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ (3)若，求扇形的弧所在的弓形的面积. 【变式训练】 一、单选题 1．半径为，圆心角为210°的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 2．机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为1，则莱洛三角形的周长是（    ） A． B． C． D． 3．已知某扇形的周长是24，则该扇形的面积的最大值是（    ） A．28 B．36 C．42 D．50 4．已知扇形的圆心角为2rad，所对的弦长为4，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知有如下命题： ①锐角一定小于； ②若扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为6cm； ③若是第二象限角，那么和都不是第二象限角； ④若与终边共线，则必有（） 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“”，密位写成“”．1周角等于密位，记作1周角，1直角.如果一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（    ） A． B． C． D． 7．若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为 . 二、填空题 8．已知某扇形的圆心角为，半径为5，则该扇形的弧长为 . 9．立德中学拟建一个扇环形状的花坛（如图），该扇环面由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点的两条直线段围成.按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆环所在圆的半径为10米，设计小圆环所在圆的半径为米，圆心角为（弧度），当时， 米；现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，则花坛每平方米的装饰费用的最小值为 元（）. 10．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，其中扇面画有着悠久的历史.某扇面画可看成一个扇环，其示意图如图所示.若，且该扇环的周长为，则该扇环的面积为 .    三、解答题 11．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为； (1)若，求扇形的弧长； (2)若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？并求出此时的半径. 12．（1）一条弦的长等于它所在圆的半径，求弦和劣弧所组成的弓形的面积; （2）一扇形的周长为，那么扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大?并求出最大值? 【题型二 三角函数的定义和单位圆、三角函数线】 例题：若的终边经过点，则（    ） A．是第四象限角 B． C． D． 【变式训练】 一、单选题 1．“角的终边在同一条直线上”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ）． A． B． C． D． 3．在中，“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知角满足，，且，则角属于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 6．若，，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 二、多选题 7．(多选)已知，则角所在的象限可以是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．下列选项中，结果为正数的有（   ） A． B． C． D． 9．下列选项中，结果为正数的有（    ） A． B． C． D． 10．下列函数值中，符号为负的为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．角的终边上有一点，则 四、解答题 12．利用单位圆写出符合下列条件的角α的取值集合． (1)； (2)； (3)tan α≥1. 【题型三 同角三角函数基本关系式的应用】 例题： 已知，，求的值． 【变式训练】 一、单选题 1．已知，且，则=（    ） A． B． C． D． 2．已知为第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D．2 6．已知，则（    ） A． B． C．3 D．7 二、填空题 7．已知向量a＝（1－sin θ，1），b＝（，1＋sin θ）.若a//b，则锐角θ＝ ． 8．若及是关于的方程的两个实根，则实数的值为 . 9．设，则 三、解答题 10．已知关于的方程的两根为和，其中 (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值 11．已知和是关于方程的两个实根． (1)求实数的值； (2)若，求的值． 12．已知． (1)求的值； (2)求的值． 13．求证：． 【题型四 诱导公式的应用】 例题：已知，且 (1)求的值； (2)求的值 【变式训练】 一、单选题 1．给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知角的终边上有一点，则角的值为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 二、填空题 5． ． 6．计算 . 7．若角满足，则 三、解答题 8．化简求值： (1)； (2) 9．计算求值： (1) (2) 10．化简求值. (1)化简:; (2)已知:，计算:. 11．已知角的始边与轴非负半轴重合，是角终边上一点. (1)求的值； (2)若，求的值. 【过关检测卷】 一、单选题 1．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．与一定相等的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．若是第一象限角，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．若扇形周长为10，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列结论正确的是（　　） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C．若角 的终边过点，则 D．若，则 三、填空题 8．已知钝角的终边上的一点，则 . 9． “，”是“”成立的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要” ） 四、解答题 10．已知，α是第三象限角，求： (1)的值； (2)的值． 11．如图，在半径为4、圆心角为的扇形中；分别为的中点，点在圆弧上且·    (1)若，求梯形的高； (2)求四边形面积的最大值. 12．已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R. (1)若，，求扇形的面积； (2)若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数； (3)若扇形的周长为定值C，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 任意角的三角函数期末复习【四大题型+过关检测卷】 目录 【题型一 扇形弧长和面积的计算及最值问题】 1 【题型二 三角函数的定义和单位圆、三角函数线】 7 【题型三 同角三角函数基本关系式的应用】 13 【题型四 诱导公式的应用】 19 【过关检测卷】 24 【期末题型】 【题型一 扇形弧长和面积的计算及最值问题】 例题：已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为. (1)若，，求扇形的弧长. (2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ (3)若，求扇形的弧所在的弓形的面积. 【答案】(1) (2)时，面积最大 (3)cm2. 【分析】（1）直接利用弧长公式即可； （2）由扇形的周长得，表示出扇形的面积，求最值即可； （3）弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积. 【详解】（1）由，则扇形的弧长(cm). （2）由已知得，，则， ∴ 当且仅当，即时扇形的面积最大， 此时圆心角. （3）设弓形面积为，由，得， 所以. 【变式训练】 一、单选题 1．半径为，圆心角为210°的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将角度化为弧度，然后利用弧长公式求解即可. 【详解】圆心角化为弧度为，则弧长为. 故选：D 2．机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为1，则莱洛三角形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图形分析，利用扇形的圆心角、半径、弧长的关系，即可求解. 【详解】由已知，． 得， 则莱洛三角形的周长是 故选：A． 3．已知某扇形的周长是24，则该扇形的面积的最大值是（    ） A．28 B．36 C．42 D．50 【答案】B 【分析】设扇形的弧长为，半径为，则，然后利用基本不等式可求出扇形面积的最大值. 【详解】设扇形的弧长为，半径为，则， 所以扇形的面积， 当且仅当，即时取等号， 所以该扇形的面积的最大值是36， 故选：B 4．已知扇形的圆心角为2rad，所对的弦长为4，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂径定理可得，结合扇形的面积公式计算即可求解. 【详解】扇形的圆心角为2rad，所对的弦长为4，如图， 设扇形的半径为，由垂径定理得，即， 故扇形的面积为. 故选：D. 5．已知有如下命题： ①锐角一定小于； ②若扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为6cm； ③若是第二象限角，那么和都不是第二象限角； ④若与终边共线，则必有（） 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】结合角的概念检验①③；结合扇形面积和弧长公式检验②；结合终边相同角的表示检验④. 【详解】对于①，由锐角定义可知，锐角一定小于，故①正确； 对于②，若扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则，即半径，所以弧长，扇形的周长为，故②正确； 对于③，若是第二象限角，则，所以，所以不是第二象限角，，所以是第一或第三象限角，故③正确； 对于④，若与终边共线，则必有或，故④错误. 故选：D. 6．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“”，密位写成“”．1周角等于密位，记作1周角，1直角.如果一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形面积公式即可求得圆心角，再根据密位制定义即可求解. 【详解】设扇形所对的圆心角为，所对的密位为， 则，解得， 由题意可得，解得， 因此该扇形圆心角用密位制表示为． 故选：B. 7．若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为 . 【答案】 【分析】由扇形弧长公式直接计算即可. 【详解】由扇形弧长公式得扇形的弧长为. 故答案为：. 二、填空题 8．已知某扇形的圆心角为，半径为5，则该扇形的弧长为 . 【答案】/ 【分析】利用弧长公式计算即得. 【详解】依题意，该扇形的弧长为. 故答案为： 9．立德中学拟建一个扇环形状的花坛（如图），该扇环面由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点的两条直线段围成.按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆环所在圆的半径为10米，设计小圆环所在圆的半径为米，圆心角为（弧度），当时， 米；现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，则花坛每平方米的装饰费用的最小值为 元（）. 【答案】 / 【分析】由题意可得，，当时，解得，再结合换元法，以及基本不等式的公式，即可求解. 【详解】由题意可得，，解得， 当时，解得， ， 装饰费为 故， 令，， 则， ∵，当且仅当，即，即时，等号成立， ∴的最小值为， 花坛每平方米的装饰费用最小为元. 故答案为：5；. 【点睛】关键点点睛：题意可得，，得是解决本题的关键. 10．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，其中扇面画有着悠久的历史.某扇面画可看成一个扇环，其示意图如图所示.若，且该扇环的周长为，则该扇环的面积为 .    【答案】 【分析】利用扇形弧长公式结合题设条件列出方程，求出小扇型的半径，利用扇形面积公式计算大小扇形面积，作差即得扇环面积. 【详解】设，依题意可得，，解得， 故该扇环的面积为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为； (1)若，求扇形的弧长； (2)若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？并求出此时的半径. 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）利用弧长公式可得答案； （2）利用周长和面积公式，结合二次函数可得答案. 【详解】（1）， . （2）由已知得，， 所以 ，， 所以当时，面积取得最大值， 此时 ，所以. 12．（1）一条弦的长等于它所在圆的半径，求弦和劣弧所组成的弓形的面积; （2）一扇形的周长为，那么扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大?并求出最大值? 【答案】（1）；（2）扇形半径，扇形圆心角为，扇形面积最大值. 【分析】（1）要怕给定条件，求出劣弧所对的圆心角，再求出扇形面积及三角形面积即得. （2）设出扇形的半径，结合已知建立函数关系，借助二次函数求解即得. 【详解】（1）如图，在圆中，弦，则是正三角形，，边上的高为， 因此，而扇形面积为， 所以弦和劣弧所组成的弓形的面积是.    （2）设扇形的半径为，则扇形弧长， 扇形面积，当且仅当时取等号， 所以扇形半径，扇形的圆心角为时，扇形面积取得最大值. 【题型二 三角函数的定义和单位圆、三角函数线】 例题：若的终边经过点，则（    ） A．是第四象限角 B． C． D． 【答案】ABD 【分析】A选项，根据点所在象限得到A正确，BCD选项，根据三角函数定义进行求解. 【详解】A选项，因为点在第四象限，所以是第四象限角，A正确． BCD选项，，，， C错误，B，D均正确． 故选：ABD 【变式训练】 一、单选题 1．“角的终边在同一条直线上”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】借助的值，直接分别判断充分性和必要性. 【详解】由角的终边在同一条直线上，得， 即，所以. 反之，由，得， 当为偶数时，角的终边在同一条射线上； 当为奇数时，角的终边在同一条直线上. 综上，“角的终边在同一条直线上”是“”的充要条件. 故选 ：C. 2．已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义列式计算即得. 【详解】点是第二象限的角终边上的一点，则， 由，得，所以. 故选：C 3．在中，“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】在中，由，得为锐角，为锐角， 当为锐角时，，即，则， 当为钝角时，，即，则， 因此命题“若，则”是假命题； 当时，，有，则， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B 4．已知角满足，，且，则角属于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题意，由三角函数在各个象限符号的正负，即可判断. 【详解】由，，得出为第四象限角， 所以， 则为第二象限角或第四象限角，又因为， 所以，则为第二象限角. 故选：B. 5．已知为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据为第三象限角，可以得到，的取值范围，进一步得出答案. 【详解】∵为第三象限角，即， ∴即是第二、四象限， ∴或，或，故选项A、B错误， ∵ ∴，，故C正确D错误. 故选：C. 6．若，，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】作出的正弦线、余弦线，即可判断. 【详解】因为，作出的正弦线，余弦线， 所以，，所以，即． 故选：B 二、多选题 7．(多选)已知，则角所在的象限可以是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】AB 【分析】根据可得或，根据象限角的概念即可求解. 【详解】因为，所以或， 则在第一或第二象限， 故选：AB. 8．下列选项中，结果为正数的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先算出的范围，然后结算象限角的三角函数特点即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：AC. 9．下列选项中，结果为正数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据角的象限，分别求得其取值范围，结合正弦值与余弦的值关系，逐项判定，即可求解. 【详解】由，可得，所以，所以A正确 由，可得 且，所以，， 所以B正确，C错误； 由，可得，所以，所以D错误. 故选：AB. 10．下列函数值中，符号为负的为（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】先判断象限，再确定符号. 【详解】∵，∴是第二象限角，则； ∵是第四象限角，∴； ∵是第二象限角，∴，∴； ∵，∴2是第二象限角，∴． 故选：CD． 三、填空题 11．角的终边上有一点，则 【答案】 【分析】根据三角函数的定义计算可得. 【详解】因为角终边上有一点， 所以. 故答案为： 四、解答题 12．利用单位圆写出符合下列条件的角α的取值集合． (1)； (2)； (3)tan α≥1. 【答案】(1){α|α＝－＋2kπ或α＝＋2kπ，k∈Z}． (2){α|－＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z}． (3){α|＋kπ≤α＜＋kπ，k∈Z}． 【题型三 同角三角函数基本关系式的应用】 例题： 已知，，求的值． 【答案】 【分析】由已知及同角三角函数的平方关系列出方程组，结合确定，进而求得，根据同角三角函数的商数关系求解即可． 【详解】由已知条件和同角三角函数的平方关系，有， 消去，得，解得或， 因为，所以，所以， 代入已知条件，得， 所以． 【变式训练】 一、单选题 1．已知，且，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用平方关系求出，再利用商数关系求值即得. 【详解】由，，得， 所以. 故选：C 2．已知为第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据同角三角函数的关系求解． 【详解】 由题意，，又，联立可得． 又为第四象限角，则． 故选：C． 3．已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，求得，再逐项分析判断得解. 【详解】由，得，解得， 对于A，，则，，A正确； 对于D，，D正确； 对于B，由，，得，B错误； 对于C，，C正确. 故选：B 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由得出，再将弦化切即可求解. 【详解】由得， 所以， 故选：B. 5．已知，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据切弦互化法计算即可求解. 【详解】因为， 所以． 故选：B． 6．已知，则（    ） A． B． C．3 D．7 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解. 【详解】因为， 所以 . 故选：C 二、填空题 7．已知向量a＝（1－sin θ，1），b＝（，1＋sin θ）.若a//b，则锐角θ＝ ． 【答案】45° 【详解】由a//b，得（1－sin θ）（1＋sin θ）＝，所以cos2θ＝，所以cosθ＝或cos θ＝－. 又θ为锐角，所以θ＝45°. 8．若及是关于的方程的两个实根，则实数的值为 . 【答案】/ 【分析】根据根与系数关系并利用同角三角函数值之间的基本关系可求得结果. 【详解】利用方程的根与系数关系可得， 又，即， 解得或， 当时，，不合题意； 当时，原方程的根为，在区间内，符合题意； 故答案为： 9．设，则 【答案】 【分析】将两边平方，结合平方关系计算可得. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为： 三、解答题 10．已知关于的方程的两根为和，其中 (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值 【答案】(1)35 (2) (3) 【分析】（1）由条件利用韦达定理求出，再对左右两边同时平方即可得出答案； （2）利用同角三角函数的基本关系化简已知式可得，再将的值代入即可得出答案. （3）由立方差化简，法一：利用同角三角函数的基本关系求出代入即可得出答案；法二：求出，代入即可得出答案. 【详解】（1）由得， 方程的两根为和， 于是，进而，即， 由，对左右两边同时平方， 得.解得.经检验符合. （2）原式 原式 （3）由得. 由可得. 因此. 另解：原方程即，两根为， 由得，于是， 因此. 11．已知和是关于方程的两个实根． (1)求实数的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据根与系数的关系结合同角三角函数的关系求解即可； （2）由已知可得，化简后结合（1）的结果可求得答案. 【详解】（1）、是关于的方程的两个根， ，， ，解得或， 由，得或， ； （2）， 又由（1）可得，， ， ． 12．已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出的值，在分式的分子分母中同时除以，实现弦化切，再将的值代入分式计算即可； （2）首先将原式变形为，再将齐次分式化简为表示，计算求值 【详解】（1）由， 所以 （2） 13．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】利用同角的正弦余弦的平方和等于1，可证左边，利用分式性质可得右边，可得等式成立. 【详解】因为左边 ， 右边． 所以． 【题型四 诱导公式的应用】 例题：已知，且 (1)求的值； (2)求的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解关于的一元二次方程，可得两个根，因为，所以，取负根，舍正根，得解； （2）先利用诱导公式化简得到式子，然后等价变形为齐次式： ，分子分母再同时除以，得到关于的式子，即可求解. 【详解】（1）由，得或，又因为，所以，所以； （2）由第（1）题知，，又由诱导公式可得， . 【变式训练】 一、单选题 1．给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】结合诱导公式和三角函数的定义检验各式即可判断. 【详解】对于①，； 对于②，； 对于③，，，； 对于④，， 综上所述，符号为负的有③. 故选C. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简后即可求值. 【详解】. 故选：A 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数诱导公式化简计算后即可判断大小. 【详解】因为， ， 所有. 故选：B. 4．已知角的终边上有一点，则角的值为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】B 【分析】根据题意，利用三角函数的定义，得到，再结合三角函数的诱导公式，得到，即可求解. 【详解】由题意知，角的终边上有一点， 根据三角函数的定义，可得， 又由三角函数诱导公式，可得， 即，所以. 故选：B. 二、填空题 5． ． 【答案】0 【分析】根据题意结合诱导公式运算求解. 【详解】由题意可得： ． 故答案为：0. 6．计算 . 【答案】 【分析】利用诱导公式计算可得. 【详解】 . 故答案为： 7．若角满足，则 【答案】 【分析】利用诱导公式及即可求解. 【详解】 故答案为： 三、解答题 8．化简求值： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可求得； （2）利用诱导公式化简即可求得. 【详解】（1）. （2）. 9．计算求值： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）（2）根据诱导公式，结合特殊角的三角函数值，化简计算，即可得出答案. 【详解】（1） （2） . 10．化简求值. (1)化简:; (2)已知:，计算:. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由正弦、余弦的诱导公式化简，然后由平方关系变形可得． （2）根据给定条件，利用正余弦的齐次式法计算即得． 【详解】（1） . （2）由，得 . 11．已知角的始边与轴非负半轴重合，是角终边上一点. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数定义得到正弦和正切值； （2）利用三角函数定义得到，由诱导公式化简，代入求值. 【详解】（1）由题意得，； （2）， . 【过关检测卷】 一、单选题 1．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据所在区域及象限角的定义判断得解. 【详解】显然，所以是第三象限角. 故选：C 2．与一定相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用诱导公式对化简，然后再利用诱导公式对各选项化简分析判断即可. 【详解】解：， 对于A，，所以A错误； 对于B，，所以B错误； 对于C，，所以C错误； 对于D，，所以D正确． 故选：D． 3．若，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据三角函数的符号可判断点的位置. 【详解】因为，所以，， 所以点在第四象限． 故选：D． 4．若是第一象限角，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的范围求得是第一､三象限角，分类讨论，根据三角函数符号即可判断. 【详解】因为在第一象限，所以，， 所以，，所以是第一､三象限角， 当是第一象限角时，，，，； 当是第三象限角时，，，，； 综上，一定成立. 故选：C 5．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角的三角函数的基本关系式可得正确的选项. 【详解】, 而，故，故， 故选：C 6．若扇形周长为10，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出扇形半径和圆心角，根据周长得到方程，并表示出扇形面积，利用基本不等式求出最值，得到扇形的半径和圆心角，从而结合三角函数得到，求出答案. 【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则弧长， 故，则， 故扇形面积为， 由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立， 故， 此时， 由对称性可知， 设内切圆的圆心为，因为，故， 过点作⊥于点， 则，在中，，即， 解得. 故选：B 二、多选题 7．下列结论正确的是（　　） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C．若角 的终边过点，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】根据题意，解得终边相同角的表示，扇形的弧长、面积公式，以及三角函数的定义和三角函数的基本关系式，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，所以与的终边相同，表示第二象限角，所以A错误； 对于B中，设扇形的所在圆的半径为 ，因为圆心角为的扇形的弧长为， 可得，解得，所以扇形的面积为，所以B正确； 对于C中，由角的终边过点，可得， 根据三角函数的定义，可得，所以C正确； 对于D中，由，则，所以D正确. 故选：BCD. 三、填空题 8．已知钝角的终边上的一点，则 . 【答案】/ 【分析】利用三角函数的定义即可求解. 【详解】因为钝角的终边上的一点，所以，则，故， 故答案为： 9． “，”是“”成立的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要” ） 【答案】充分不必要 【分析】，，反之不成立，例如．即可判断出关系． 【详解】，，反之不成立，例如． 因此，”是“”成立的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 四、解答题 10．已知，α是第三象限角，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求解； （2）利用诱导公式化简求值. 【详解】（1）因为，α是第三象限角， 则， 所以tan； （2）. 11．如图，在半径为4、圆心角为的扇形中；分别为的中点，点在圆弧上且·    (1)若，求梯形的高； (2)求四边形面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）作出梯形的高后结合题意计算即可得； （2）四边形面积为，设，结合，即可求出面积关于的表达式，即可得最大值. 【详解】（1）连接，过点作于点，交于点， 由，，扇形半径为4，分别为的中点， 故，，，， 则，故为等边三角形， 则，, 故梯形的高为；    （2）设，则， 且此时，四边形面积为： ， ∴时，取最大值. 12．已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R. (1)若，，求扇形的面积； (2)若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数； (3)若扇形的周长为定值C，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大值. 【答案】(1) (2) (3)当时，扇形面积有最大值，为 【分析】（1）利用弧度制转化角度，根据扇形面积公式，可得答案； （2）根据扇形周长以及面积计算公式，建立方程组，可得答案； （3）根据扇形周长的计算公式表示出半径与角度之间的关系，写出扇形面积的表达式，利用基本不等式，可得答案. 【详解】（1）由，则. （2）由，解得或18，因为，所以. （3）由，得， 则， 由，则，当且仅当时，等号成立， 当时，扇形面积有最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$