精品解析：吉林省松原市宁江区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题

宁江区2023-2024学年度上学期期中教学质量检测 七年级数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内． 2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为( ) A. B. C. D. 2. 某种草莓的售价是元，现用元买这种草莓，应找回（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是0 B. 与是同类项 C. 的次数是6 D. 是四次三项式 6. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 比较大小：_____．（填“”、“”、“”符号）． 8. 若a与b互为相反数，则________． 9. 用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是______. 10. 如图是我市十一月份某一天的天气预报，该天的温差是______． 小雪 气温： 风向风力：微风 11. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47 000余个．将数据47 000用科学记数法表示为_____． 12. 某商品进价为n元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高．销售旺季过后．将该商品按售价打8折促销．这时一件商品的售价为___________元/件． 13. 如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和5．则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是___________． 14. 如图的图案是我国古代窗格的一部分．共中“O”代表窗纸上所贴的纸．已知第1个图中所贴剪纸“O”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“O”的个数为8．第3个图中所贴剪纸“O”的个数为11、……．以此类推，则第n个图中所贴剪纸”O"的个数为___________（用含n的代数式表示）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 规定一种新的运算：，例如．请利用上述规律计算下列各式： （1）； （2）． 22. 已知，，化简． 解：先化简：， 进而得到……① ……② ……③ 根据上面的解法回答下列问题： （1）①是否有错？______，①到②是否有错？______，②到③是否有错？______（填是或否）． （2）写出正确的解法． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地． （1）菜地的长　　　，菜地的宽　　　（用含的式子表示）； （2）如果要将菜地周围围上栅栏（靠水池的一边不用），请用含有的式子表示栅栏的总长度，并且当时，求栅栏的长度． 24. 某中学附近的水果超市新进了一批百香果，为了促销这种百香果，特推出两种销售方式 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． （1）顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要___________元；按照方式二购买需要___________元（请用含a的代数式表示）． （2）于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某市出租汽车客运车辆采取"时距并计"的方式收费，具体收费标准如下表： 　 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 5 等候的前4分钟不收费，之后每2分钟1元． 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：、、、、、． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________ （东/西）___________千米； （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客．出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为18分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？ 26. 阅读下面的材料：如图，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为， 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用个单位长度表示． （1）请你在数轴上表示出，，三点的位置，并直接写出线段的长度； （2）若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？ （3）若将点向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数？ （4）若点以每秒的速度向左移动至点，同时点、点分别以每秒和的速度向右移动至点、点，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁江区2023-2024学年度上学期期中教学质量检测 七年级数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内． 2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 某种草莓的售价是元，现用元买这种草莓，应找回（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】用减去购买草莓的钱数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，应找回元， 故选B． 【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 3. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，根据幂的定义进行计算即可 【详解】解： 故选：B 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】整式的加减法则：同类项的系数与系数合并，字母及字母的指数不变． 【详解】∵合并同类项法则是：同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变 ∴根据这条法则可知：B中系数相乘且字母及指数消去，错误；C选项中系数相加时错误；D选项中将字母的指数相加，错误．Ａ选项中： ，正确 . 故选Ａ 【点睛】在合并则类项时比较容易出现的错误通常有两个：一个是错将指数合并，另一个就是在减法中出现把相同字母也抵销的错误． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是0 B. 与是同类项 C. 的次数是6 D. 是四次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查单项式和多项式，利用单项式和多项式的次数和系数的定义及同类项的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、∵的系数是1， ∴A不正确，不符合题意； B、∵与是同类项， ∴B正确，符合题意； C、∵的次数是4， ∴C不正确，不符合题意； D、∵是二次三项式， ∴D不正确，不符合题意； 故答案为：B． 6. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 比较大小：_____．（填“”、“”、“”符号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 8. 若a与b互为相反数，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据相反数的性质可得，代入代数式求解即可． 【详解】解：∵互为相反数 ∴ 故答案为：1 【点睛】本题考查了相反数的性质，掌握互为相反数的两数和为0是解题的关键． 9. 用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是______. 【答案】5.43 【解析】 【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可. 【详解】解：5.4349精确到0.01的近数是5.43. 故答案为5.43. 【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示. 近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入. 10. 如图是我市十一月份某一天的天气预报，该天的温差是______． 小雪 气温： 风向风力：微风 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟知有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键．用最高温度减去最低温度即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：7． 11. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47 000余个．将数据47 000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 12. 某商品进价为n元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高．销售旺季过后．将该商品按售价打8折促销．这时一件商品的售价为___________元/件． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数．先求出旺季的售价，再求出8折促销后的售价即可． 【详解】解：根据题意可得：旺季的售价为， 将该商品按售价打8折促销后的售价为， 故答案为：． 13. 如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和5．则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查数轴及有理数在数轴上的表示，先求的刻度尺上的1cm长即为数轴上的一个单位长度，再结合5cm所对应的数应在7cm所对应的左边2个单位长度，7cm对应数轴上的点表示的数是5，最后求出5cm对应数轴上的点表示的数是3即可． 【详解】解：∵刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和5， ∴刻度尺上的长即为数轴上的一个单位长度， ∵刻度尺上的刻度在刻度左边， ∴所对应的数应在所对应的左边2个单位长度， ∵对应数轴上的点表示的数是5， ∴对应数轴上的点表示的数是3， 故答案为：3． 14. 如图的图案是我国古代窗格的一部分．共中“O”代表窗纸上所贴的纸．已知第1个图中所贴剪纸“O”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“O”的个数为8．第3个图中所贴剪纸“O”的个数为11、……．以此类推，则第n个图中所贴剪纸”O"的个数为___________（用含n的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，根据前几幅图中“O”的个数与序号的关系可得规律． 【详解】探索图形规律 解：第1个图中“O”的个数为5； 第2个图中“O”的个数为； 第3个图中“O”的个数为； …… ∴第n个图中“O”的个数为； 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先将减法转化成加法，再根据加法法则及加法的简便方法计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数加减混合运算，加法的简便运算，熟练掌握有理数运算法则是银题的关键，注意运用有理数加法运算律简便计算． 16. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算，先去括号，再利用整式的加减法的计算方法分析求解即可，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则及其应用． 【详解】原式， ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的四则运算的顺序：先乘除，再加减，进行计算即可． 【详解】解： = = =． 【点睛】此题考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解决此题的关键． 18. 【答案】 【解析】 【分析】本题先去括号，再根据合并同类项法则计算可得 【详解】解： 故答案为 . 【点睛】本题主要考查实数的运算与合并同类项，解题的关键是去括号，掌握合并同类项法则和实数的运算顺序与运算法则． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 21. 规定一种新的运算：，例如．请利用上述规律计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义先计算，再计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 22. 已知，，化简． 解：先化简：， 进而得到……① ……② ……③ 根据上面的解法回答下列问题： （1）①是否有错？______，①到②是否有错？______，②到③是否有错？______（填是或否）． （2）写出正确的解法． 【答案】（1）是 是 是 （2） ． 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接利用去括号法则判断得出答案； （2）利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 ①有错；①到②有错；②到③有错； 故答案为：是，是，是； 【小问2详解】 略 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地． （1）菜地的长　　　，菜地的宽　　　（用含的式子表示）； （2）如果要将菜地周围围上栅栏（靠水池的一边不用），请用含有的式子表示栅栏的总长度，并且当时，求栅栏的长度． 【答案】（1）， （2），36m 【解析】 【分析】（1）根据图形中的数据求出菜地的长、宽； （2）根据图形中的数据求出菜地的周长即可；把代入求解即可． 【小问1详解】 解：菜地的长，菜地的宽，故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 当时， 【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，能够正确列出代数式是解此题的关键． 24. 某中学附近的水果超市新进了一批百香果，为了促销这种百香果，特推出两种销售方式 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． （1）顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要___________元；按照方式二购买需要___________元（请用含a的代数式表示）． （2）于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）； （2）选择方式一购买更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，以及已知字母的值求代数的值． （1）根据题意，列出代数式即可； （2）将分别代入方式一和方式二的代数式计算求值，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 方式一：； 方式二：； 故答案为：； 【小问2详解】 方式一：（元）， 方式二：（元）， 因为， 所以选择方式一购买更省钱． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某市出租汽车客运车辆采取"时距并计"的方式收费，具体收费标准如下表： 　 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 5 等候的前4分钟不收费，之后每2分钟1元． 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：、、、、、． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________ （东/西）___________千米； （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客．出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为18分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】（1）西；1 （2）8.8升 （3）18元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算以及正数、负数的实际应用． （1）根据题意列出算式求出结果，再根据结果判断即可； （2）将题干中的数据的绝对值相加，再乘以即可； （3）根据题干中的计费方法列出算式求解即可． 【小问1详解】 根据题意可得：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西1千米处， 故答案为：西；1． 【小问2详解】 ∵（千米）， ∴（升）： 答：小李接送这六位乘客，出租车共耗油8.8升． 【小问3详解】 （元）， 答：第三位乘客要支付车费18元． 26. 阅读下面的材料：如图，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为， 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用个单位长度表示． （1）请你在数轴上表示出，，三点的位置，并直接写出线段的长度； （2）若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？ （3）若将点向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数？ （4）若点以每秒的速度向左移动至点，同时点、点分别以每秒和的速度向右移动至点、点，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1） 如图， ； （2）或； （3）； （4） 的值不会随着的变化而变化，理由如下： 根据题意得：， ， ∴， ∴的值不会随着的变化而变化． 【解析】 【分析】（）根据题意容易画出图形，根据题意即可求出的长度； （）设表示的数为，由绝对值的意义容易得出结果； （）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为； （）用代数式表示出和 再相减即可得出结论； 此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 设表示的数为， ∵， ∴， 解得：或， ∴点表示的数为或； 【小问3详解】 将点向右移动，则移动后的点表示的数为； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $