2024年河南省中考数学圆模拟真题专项卷

中考专项---圆 1、（2023年河南省南阳市西峡县中考数学二模）如图，在中，，，，点在边上，以为半径作，交于点，连接． （1）尺规作图：先作线段的垂直平分线，交于点，再作直线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔） （2）是的切线吗？请说明理由； （3）当点是中点时，请直接写出此时线段的长． 2.（2023平顶山二模郏县）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3cm，圆弧过点A和AD延长线上的点E，上有一个动点P，PQ⊥ACPQcm以及RQ的长yRQcm之间的几组对应值如表所示． x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 yPQ 0 1 2 2.9 3.9 4.7 5.3 5.5 4.8 yRQ 4.3 4.4 4.3 4.1 3.5 2.7 1.7 1.2 2.6 （1）将线段AP的长度x作为自变量，在平面直角坐标系xOy中画出了函数yPQ的图象，如图2所示．请在同一坐标系中画出函数yRQ的图象． （2）结合函数图象填空：（结果精确到0.1） 线段PQ的长度的最大值约为 　； 线段RQ的长度的最小值约为 　　； 圆弧所在圆的半径约等于　； 连接PC，△PAC面积的最大值约为 　　； （3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当以点P、Q、R为顶点构成的三角形为等腰三角形时，线段AP的长度的近似值．（结果精确到0.1） 3.（2023河南封丘二模）大鼓（图1）是一种在中空的木制圆筒上张皮而形成的以供打击的乐器，演奏时通常竖着放置，流行于全国各地．如图2，⊙O为抽象出来的大鼓模型，直径BC＝2，直线AC是⊙O的切线，点D为AB与圆周的交点（A在C点左侧），连接OD，∠COD的平分线交CA于点E，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）①，则BD的长为 　 　； ②当BD的长为 　 　时，四边形OCED是正方形． 4.（2023河南辉县二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝1，以BD为直径作⊙O交BC于点E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点G，过点A作AF⊥EF （1）求证：∠BAC＝∠GAF； （2）求BE的长； （3）求的值． 5.（2023信阳新县三模）2023年1月13日，郑州市初中毕业升学体育考试项目敲定．掷实心球为抽号统考项目之一．实心球是一项力量性和动作速度的项目，抛掷实心球的过程中，在抛掷的最后发力环节，当球将达到头部正上方时，将球向正上方（与水平面成30°～42°）投出效果最好，当球将达到头部正上方时，小臂CB稍倾斜于竖直方向，当用力出手瞬间，手BA与球相切于点A，交⊙O于点G，此时AG为出手时力的方向．已知美美抛掷时，实心球的半径约为6.6cm，此时手腕B刚好在球心O的正下方 x 26 26.1 26.2 26.3 26.4 26.5 26.6 26.7 26.8 26.9 27 x2 676 681.21 686.44 691.69 696.96 702.25 707.56 712.89 718.24 723.61 729 （1）求证：OF∥AB； （2）若一女生手腕到胳膊肘的长BC约为26.7cm，当抛掷瞬间，小臂从图①倾斜状态绕点C瞬间移动至头部正上方（结果保留一位小数） （提示：计算参考的部分数据如表格） 6.（河南周口）如图，线段BC是半圆的直径，点A为BC的中点，过点D作⊙A的切线，切点为F（不与点B，F重合）上一点，延长BG交于DF的延长线于点E． （1）连接FG，FC，若FG＝FC； （2）在（1）的条件下，若BE＝2，求⊙A的半径． 7.（河南栾川二模）如图，BD是矩形ABCD的对角线． （1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值． 8.（2023洛阳市洛龙区一模） 如图，在中，，过点D作于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求长． 10.（2023洛阳市洛宁区一模）如图1，小明在外取一点P，作直线分别交于两点B、A，先以P为圆心的长为半径画弧，再以O为圆心的长为半径画弧，两弧相交于点Q，连接交于点C，连接．完成下列任务： （1）请你写出小明得出为切线的核心依据：__________________； （2）如图2，继续作点C关于的对称点D，连接交于点E，连接． ①求证：； ②若的半径为15，，求的长． 11.（2023洛宁三练） 在古代，智慧劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”． 小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，当点P在上转动时，带动点A，B分别在，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题． （1）求证：； （2）若半径为3，，求的长． 12.（2023南阳内乡县三模） 如图是少年宫科技发明小组制作的一个钟表，钟面的大小会随时间的变化而发生改变.钟表底座为两根金属滑槽和，且于点，钟面由若干个形如菱形的可活动木条组成，指针绕点转动，菱形的顶点与点用连杆连接.将其抽象为图，为点的运动轨迹，与交于点，连接，与相切，且点，，恰好在同一条直线上. 请根据图解答下列问题： （1）求证：； （2）若，，求的长. 13.（信阳市浉河区）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边相切）”，如图所示． （1）若圆O与正方形的两边相切于C、D两点，试判断四边形的形状并说明理由； （2）此图中，正方形一条对角线与相交于点M、N（点N在点M的右上方），若的长度为10丈，的半径为2丈，求的长度． 14.（新乡长垣二模）不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是该不倒翁的一种视图（设圆心为O）．已知帽子的边缘，分别与相切于点A，B，连接并延长，交于点N，交于点M，过点A作的直径，连接． 请补全图形，并解答下面的问题． （1）若，求证：． （2）在（1）的条件下，若帽子的边缘，求不倒翁的高度PM． 15.（2023学年河南省中招备考试卷）如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H． （1）求证：直线HG是的切线； （2）若，求CG的长． 16.（2023周口鹿邑县三模）如图，内接于，是的直径，直线与相切于点C． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）若（1）中所作的垂直平分线与线段相交于点E，，，求线段的长． 17.（2023周口项城三模）如图，线段是半圆的直径，点A为的中点，在线段的延长线上取点D，过点D作的切线，切点为F，点G是弧（不与点B，F重合）上一点，延长交于的延长线于点E． （1）连接，，若，求证：； （2）在（1）的条件下，若，，求的半径． 18.（2023驻马店市某校二模）如图，在中，是直径，弦． （1）在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧的中点P；(保留作图痕迹，不写作法) （2）如图2，在（1）的条件下连接、，若交弦于点Q ，的面积6，且，求的半径； 中考专项---圆（解析） 1、（2023年河南省南阳市西峡县中考数学二模）如图，在中，，，，点在边上，以为半径作，交于点，连接． （1）尺规作图：先作线段的垂直平分线，交于点，再作直线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔） （2）是的切线吗？请说明理由； （3）当点是中点时，请直接写出此时线段的长． 【解答】解：（1）如图，直线即为所求． （2）结论：是的切线． 理由：， ， 点在的垂直平分线上， ， ， ， ， ， ， ， 是半径， 直线是的切线； （3）如图， 是的中点， 是直径， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 2.（2023平顶山二模郏县）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3cm，圆弧过点A和AD延长线上的点E，上有一个动点P，PQ⊥ACPQcm以及RQ的长yRQcm之间的几组对应值如表所示． x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 yPQ 0 1 2 2.9 3.9 4.7 5.3 5.5 4.8 yRQ 4.3 4.4 4.3 4.1 3.5 2.7 1.7 1.2 2.6 （1）将线段AP的长度x作为自变量，在平面直角坐标系xOy中画出了函数yPQ的图象，如图2所示．请在同一坐标系中画出函数yRQ的图象． （2）结合函数图象填空：（结果精确到0.1） 线段PQ的长度的最大值约为 　5.5cm　； 线段RQ的长度的最小值约为 　1.2cm　； 圆弧所在圆的半径约等于 　4.3cm　； 连接PC，△PAC面积的最大值约为 　13.8cm2　； （3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当以点P、Q、R为顶点构成的三角形为等腰三角形时，线段AP的长度的近似值．（结果精确到0.1） 【分析】（1）根据表格描点连线即可； （2）根据表中信息及函数图象估算最值即可； （3）分情况讨论：当PQ＝RQ时，求得AP的长；当PQ＝PR时，求得AP的长，当PR＝RQ时，求得AP的长． 【解答】解：（1）如图所示即为所求图形， （2）当x＝7时，PQ有最大值为5.5cm； 当x＝7时，RQ长度最小值为1.7cm； 当P移动到A处时，此时PA＝0，QP也为0， 则QR为所在圆半径， ∴QR＝6.3cm； 连接PC， ∵S△PAC＝，AB＝3cm， ∴AC＝＝5cm， 则当PQ值最大时，S△PAC有最大值， 从表中可知：当x＝7时，PQ由最大值为4.5cm， 此时S△PAC有最大值：S△PAC＝＝13.75≈13.8（cm2）， 故答案为：4.5cm，1.4cm，13.8cm2； （3）画函数yPR＝4.3的图象，结合函数图象可得： 当PQ＝RQ时，函数yPQ与函数yRQ的图象相交，交点对应x的值3.3就是AP的长度； 当PQ＝PR时，函数yPQ与函数yPR的图象相交，交点对应x的值4.4就是AP的长度； 当PR＝RQ时，由表格可知AP＝4.0cm， ∴当△PQR为等腰三角形时，线段AP的长度约为2cm或3.7cm或4.2cm． 3、（2023河南封丘二模）大鼓（图1）是一种在中空的木制圆筒上张皮而形成的以供打击的乐器，演奏时通常竖着放置，流行于全国各地．如图2，⊙O为抽象出来的大鼓模型，直径BC＝2，直线AC是⊙O的切线，点D为AB与圆周的交点（A在C点左侧），连接OD，∠COD的平分线交CA于点E，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）①，则BD的长为 　 　； ②当BD的长为 　 　时，四边形OCED是正方形． （1）证明：∵CA平分∠COD， ∴∠DOE＝∠COE， ∵OD＝OC，OE＝OE， ∴△DOE≌△COE（SAS）， ∴∠ODE＝∠OCE＝90°， ∴DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线； （2）解：①连接DC， ∵BC是直径， ∴∠BDC＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∵△DOE≌△COE， ∴ED＝EC， ∴∠ECD＝∠EDC， ∵∠ECD+∠DAC＝90°，∠EDC+∠ADE＝90°， ∴∠DAC＝∠ADE， ∴ED＝AE， ∴AE＝EC， ∴AC＝2AE＝2×＝， ∵BC＝2，tan∠B＝＝＝， ∴∠B＝30°， ∴BD＝BC•cos∠B＝2×＝， 故答案为：； ②∵四边形OCED是正方形， ∴∠COD＝90°， ∴∠BOD＝90°， ∵OB＝OD， ∴BD＝OB＝×1＝， 故答案为：． 4.（2023河南辉县二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝1，以BD为直径作⊙O交BC于点E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点G，过点A作AF⊥EF （1）求证：∠BAC＝∠GAF； （2）求BE的长； （3）求的值． （1）证明：如图，连接OE， ∵EF为⊙O的切线， ∴OE⊥EF， ∴∠OEF＝90°， ∴∠CEG+∠OEB＝90°， ∵OE＝OB， ∴∠OEB＝∠B， ∴∠CEG+∠B＝90°， ∵∠BAC+∠B＝90°， ∴∠CEG＝∠BAC， ∵AF⊥EF， ∴AFG＝90°＝∠ACB， ∴∠GAF+∠AGF＝∠CEG+∠CGE＝90°， ∵∠AGE＝∠CEG， ∴∠GAF＝∠CEG， ∴∠BAC＝∠GAF； （2）解：如图，过点O作OP⊥BC于点P， 设BC＝BD＝a，则AB＝BD+AD＝a+1， 在Rt△ABC中，AC2+BC3＝AB2， ∴32+a2＝（a+1）2， 解得：a＝4， ∴BC＝BD＝4，AB＝a+8＝5， ∴，， ∴， 解得：， ∵OP⊥BE， ∴； （3）解：由（2）知，BC＝7， ∴， 由（1）可知，∠CEG+∠B＝90°， ∵∠CEG+∠CGE＝90°， ∴∠B＝∠CGE， ∴tanB＝＝＝tan∠CGE＝， ∴， 解得：CG＝， ∴AG＝AC﹣CG＝＝， ∴＝． 5.（2023信阳新县三模）2023年1月13日，郑州市初中毕业升学体育考试项目敲定．掷实心球为抽号统考项目之一．实心球是一项力量性和动作速度的项目，抛掷实心球的过程中，在抛掷的最后发力环节，当球将达到头部正上方时，将球向正上方（与水平面成30°～42°）投出效果最好，当球将达到头部正上方时，小臂CB稍倾斜于竖直方向，当用力出手瞬间，手BA与球相切于点A，交⊙O于点G，此时AG为出手时力的方向．已知美美抛掷时，实心球的半径约为6.6cm，此时手腕B刚好在球心O的正下方 x 26 26.1 26.2 26.3 26.4 26.5 26.6 26.7 26.8 26.9 27 x2 676 681.21 686.44 691.69 696.96 702.25 707.56 712.89 718.24 723.61 729 （1）求证：OF∥AB； （2）若一女生手腕到胳膊肘的长BC约为26.7cm，当抛掷瞬间，小臂从图①倾斜状态绕点C瞬间移动至头部正上方（结果保留一位小数） （提示：计算参考的部分数据如表格） 【解答】（1）证明：如图，连接OF，由题意可知，BO⊥OE， ∵CD⊥OE，点D是OE的中点， ∴CD是OE的垂直平分线， ∴FO＝FE， 又∵FO＝EO， ∴FO＝EO＝EF， ∴△OEF是等边三角形， ∴∠EOF＝60°， 又∵∠GOE＝30°， ∴∠FOG＝∠EOF+∠GOE ＝60°+30° ＝90°， ∵BA是⊙O的切线，A为切点， ∴∠ΟAΒ＝90°， ∴∠FOG＝∠OAB＝90°， ∴OF∥BA； （2）解：过点B作BN⊥CD，垂足为N， ∴OD＝BN， ∵OE＝6.6cm，点D是OE的中点， ∴OD＝BN＝4.3cm， 在Rt△BNC中，CB＝26.7cm． 由勾股定理可得CN＝ ＝ ＝ ＝ ≈26.5（cm）， ∴点B的高度变化为26.7﹣26.6＝0.2（cm）， 答：此时手腕B高度的变化约为4.2cm． 6.（河南周口）如图，线段BC是半圆的直径，点A为BC的中点，过点D作⊙A的切线，切点为F（不与点B，F重合）上一点，延长BG交于DF的延长线于点E． （1）连接FG，FC，若FG＝FC； （2）在（1）的条件下，若BE＝2，求⊙A的半径． 【解答】（1）证明：连接AG， ∵FG＝FC， ∴＝， ∴∠GAF＝∠CAF， ∵AG＝AB， ∴∠ABG＝∠AGB， ∵∠GAF+∠CAF＝∠ABG+∠AGB， ∴2∠CAF＝2∠ABG， ∴∠CAF＝∠ABG， ∴BE∥AF； （2）解：设⊙A的半径是r， ∵DE切半圆于F， ∴半径AF⊥DE， ∵BE∥AF， ∴BE⊥DE， ∵BE＝6，DE＝4， ∴BD＝＝2， ∵△DAF∽△DBE， ∴AF：BE＝DA：DB， ∴r：7＝（2﹣r）：8， ∴r＝， ∴⊙A的半径是． 7.（河南栾川二模）如图，BD是矩形ABCD的对角线． （1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值． 【解析】 【分析】（1）先过点A作BD的垂线，进而找出半径，即可作出图形； （2）根据题意，作出图形，设，⊙A的半径为r，先判断出BE＝DE，进而得出四边形AEFG是正方形，然后在Rt△ABE中，根据勾股定理建立方程求解，再判定，根据，，在Rt△ADE中，利用，得到，求解得到tan∠ADB的值为． 【小问1详解】 解：如图所示，⊙A即为所求作： 【小问2详解】 解：根据题意，作出图形如下： 设，⊙A的半径为r， ∵BD与⊙A相切于点E，CF与⊙A相切于点G， ∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°， ∵CF⊥BD， ∴∠EFG＝90°， ∴四边形AEFG是矩形， 又， ∴四边形AEFG是正方形， ∴， 在Rt△AEB和Rt△DAB中，，， ∴， 在Rt△ABE中，， ∴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴，AB＝CD， ∴，又， ∴， ∴， ∴， 在Rt△ADE中，，即， ∴，即， ∵， ∴，即tan∠ADB的值为． 8.（2023洛阳市洛龙区一模） 如图，在中，，过点D作于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求长． 证明：如图，连接， 是的直径， ，， ， ， ， ， ， 是半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：设与交于点F，连接， 是直径， ， ， ， 可设，， ， ， ， 解得，， ，， ， 点D是的中点， 为的中点， 是的中位线， ． 10.（2023洛阳市洛宁区一模）如图1，小明在外取一点P，作直线分别交于两点B、A，先以P为圆心的长为半径画弧，再以O为圆心的长为半径画弧，两弧相交于点Q，连接交于点C，连接．完成下列任务： （1）请你写出小明得出为切线的核心依据：__________________； （2）如图2，继续作点C关于的对称点D，连接交于点E，连接． ①求证：； ②若的半径为15，，求的长． 【小问1详解】 解：根据切线的判定得：依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线， 故答案为：依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 【小问2详解】 ①∵为的切线， ∴， ∴． ∵点C与点D关于的对称， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵，， ∴， 在中，， ∵，， ∴ ∴，即 ∴． 11.（2023洛宁三练） 在古代，智慧劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”． 小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，当点P在上转动时，带动点A，B分别在，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题． （1）求证：； （2）若半径为3，，求的长． 【小问1详解】 证明：如图，连接，直线与交于另一点C， 与相切， ， ， ， ， ， ， 恰好落在上， ， ． 【小问2详解】 解：连接，过P作于点D， 由（1）可知：，， ， ， ，的半径为3，， ， ， ，， ， 在中，， ． 12.（2023南阳内乡县三模） 如图是少年宫科技发明小组制作的一个钟表，钟面的大小会随时间的变化而发生改变.钟表底座为两根金属滑槽和，且于点，钟面由若干个形如菱形的可活动木条组成，指针绕点转动，菱形的顶点与点用连杆连接.将其抽象为图，为点的运动轨迹，与交于点，连接，与相切，且点，，恰好在同一条直线上. 请根据图解答下列问题： （1）求证：； （2）若，，求的长. 【小问1详解】 证明：∵与相切， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：在直角三角形中，∵， ∴， 连接交于点F，如图， ∵四边形是菱形， ∴， ∵点，，恰好在同一条直线上， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， ∴. 13.（信阳市浉河区）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边相切）”，如图所示． （1）若圆O与正方形的两边相切于C、D两点，试判断四边形的形状并说明理由； （2）此图中，正方形一条对角线与相交于点M、N（点N在点M的右上方），若的长度为10丈，的半径为2丈，求的长度． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， 理由：连接，， 圆与正方形一角的两边相切， ，， ， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形； 【小问2详解】 解：如图，设正方形的一边与的切点为，连接， 则， 四边形是正方形，是对角线， ， (丈)， 丈． 14.（新乡长垣二模）不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是该不倒翁的一种视图（设圆心为O）．已知帽子的边缘，分别与相切于点A，B，连接并延长，交于点N，交于点M，过点A作的直径，连接． 请补全图形，并解答下面的问题． （1）若，求证：． （2）在（1）的条件下，若帽子的边缘，求不倒翁的高度PM． 【小问1详解】 证明：补全图形并连接，如图所示， ∵，分别与相切于点A，B， ∴， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴垂直平分， ∴，， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴. 15.（2023学年河南省中招备考试卷）如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H． （1）求证：直线HG是的切线； （2）若，求CG的长． 【小问1详解】 连接OD， ， ， ∵D是AC的中点，AB为直径， ， ， 直线HG是的切线； 小问2详解】 由（1）得， ∴， ， ， 设， ， ， 在中，， ， 解得， ∴， ∵D是AC的中点，AB为直径， ， ， ， ，即， ， ． 16.（2023周口鹿邑县三模）如图，内接于，是的直径，直线与相切于点C． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）若（1）中所作的垂直平分线与线段相交于点E，，，求线段的长． 小问1详解】 如图所示：即为线段的垂直平分线； 【小问2详解】 如图，连接． ∵直线与相切于点C， ∴， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵，， ∴， ∴． 在中，． 由（1）得，点E为线段的中点， ∴． 17.（2023周口项城三模）如图，线段是半圆的直径，点A为的中点，在线段的延长线上取点D，过点D作的切线，切点为F，点G是弧（不与点B，F重合）上一点，延长交于的延长线于点E． （1）连接，，若，求证：； （2）在（1）的条件下，若，，求的半径． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的切线， ∴∠． ∵， ∴． ∵，， ∴． 设半径为R，则． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径为． 18.（2023驻马店市某校二模）如图，在中，是直径，弦． （1）在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧的中点P；(保留作图痕迹，不写作法) （2）如图2，在（1）的条件下连接、，若交弦于点Q ，的面积6，且，求的半径； 【小问1详解】 解：连接、，它们相交于点，连接并延长交于点，如图1， 点为所作； 【小问2详解】 连接，如图2， 点为劣弧的中点， ，， 的面积为6， ， 解得， 设的半径，则，， 在中，， 解得， 即的半径为10． 学科网（北京）股份有限公司 $$