11.1.3三角形的稳定性 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章　三角形 11.1.3三角形的稳定性 返回目录 (1)将四根木条用钉子钉成一个四边形，然后扭动它，它的形状会改变吗？答：______. (2)将三根木条用钉子钉成一个三角形， 然后扭动它，它的形状会改变吗？答：______. 由上可得：三角形______稳定性，而四边形________稳定性(填“具有”或“不具有”)． 三角形的稳定性 会 不会 具有 不具有 返回目录 　　　【应用意识】(2023·贵港桂平市期中)如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是(　　) A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性 C．经过两点有且只有一条直线 D．垂线段最短 B 返回目录 　　　　如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(　　) A．A，C两点之间 B．E，G两点之间 C．B，F两点之间 D．G，H两点之间 B 返回目录 与三角形有关的线段复习 三角形三边关系的应用 1.如图，已知P是△ABC内一点，试说明PA＋PB＋PC＞(AB＋BC＋AC)． 解：在△ABP中，由三角形的三边关系， 得PA＋PB＞AB①， 同理，PB＋PC＞BC②，PA＋PC＞AC③. ∵①＋②＋③，得2(PA＋PB＋PC)＞AB＋BC＋AC， ∴PA＋PB＋PC＞(AB＋BC＋AC)． 返回目录 2．已知a，b，c是三角形的三边长，化简： . 解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝ a＋b＋c． 返回目录 3．若等腰三角形的周长为26 cm，一边长为6 cm，则腰长为(　　) A．6 cm B．10 cm C．6 cm或10 cm D．14 cm 4．等腰三角形ABC中，一腰上的中线把三角形的周长分为12 cm和15 cm两部分，则此三角形的腰和底边的长分别为___________________________. 等腰三角形中的分类讨论思想 B 8 cm，11 cm或10 cm，7 cm 返回目录 三角形的高的应用(等面积法) 5．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法． (1)如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5， CD⊥AB，则CD的长为； (2)如图②，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是______； 1∶2 返回目录 (3)如图③，在△ABC中，∠C＝90°(∠A＜∠ABC)，点D，P分别在边AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为E，F.若BC＝10，求DE＋DF的值． 解：∵S△ABP＝AP·BC，S△ADP＝AP·DF， S△BDP＝BP·DE，S△ABP＝S△BDP＋S△ADP， ∴BP·DE＋AP·DF＝AP·BC． 又BP＝AP，∴AP·DE＋AP·DF＝AP·BC． ∴DE＋DF＝BC＝10. 返回目录 三角形的中线在周长问题中的应用 6．BD是△ABC的中线，AB＝2 025，BC＝2 023，△ABD和△CBD的周长之差是___. 2 返回目录 7．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8，△ACE的周长比△AEB的周长多2，则AC的长为____. 10 返回目录 三角形的中线在面积问题中的应用 8．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于(　　) A．16 B．14 C．12 D．10 A 返回目录 9．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接BE，CE.若△ABC的面积是8，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4 B．5 C．5.5 D．6 A 返回目录 10．如图，△ABF的面积是2，D是AB边上任意一点，E是CD的中点，F是BE的中点，△ABC的面积是(　　) A．4 B．6 C．8 D．16 C 返回目录 11．如图，在△ABC中，D，E，F分别为所在线段的中点，△DEF的面积为5，则S△ABC＝____. 35 返回目录 $$