精品解析：湖南省郴州市第五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年上期郴州市五中期中考试七年级数学 总分：120分 时量：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程组为二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据“由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组”进行判断即可． 【详解】解：A.二元二次方程组，选项A不符合题意； B.是分式方程组，选项B不符合题意； C.是三元一次方程组，选项C不符合题意； D.是二元一次方程组，选项D符合题意． 故选：D． 2. 下列各对数是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，逐项计算，即可求解． 【详解】解：A、把代入得：，则是二元一次方程的解，故本选项符合题意； B、把代入得：，则不是二元一次方程的解，故本选项不符合题意； C、把代入得：，则不是二元一次方程的解，故本选项不符合题意； D、把代入得：，则不是二元一次方程的解，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 3. 解以下两个方程组：①，②较为简便方法的是（ ） A. ①②均用代入法 B. ①②均用加减法 C. ①用代入法，②用加减法 D. ①用加减法，②用代入法 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟悉解方程是解题的关键．根据解二元一次方程组的基本方法代入消元法和加减消元法的特点，选择恰当的方法即可． 【详解】解：①中的方程中含y的项互为相反数，用加减消元法比较合适； ②是用t表示s的形式，用代入消元法解答合适； 故选：D． 4. 计算：结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算，然后根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解： =． 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 5. 分解因式的正确结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据提取公因式法因式分解，即可求解． 【详解】解： ． 故选：． 【点睛】本题主要考查因数分解，掌握提取公因式法因式分解是解题的关键． 6. 已知，则的值（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，根据完全平方公式得到，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查找公因式，根据系数找最大公因数，字母找相同字母最低指数即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 的公式为：， 故选：A． 8. 已知，则（ ） A. y B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记“”是解本题的关键． 9. 如图，在的方格中做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值分别为（ ） 2 3 A. 1， B. ，1 C. 2， D. ，1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意等量关系，列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：依题意，得： 解得：， 故选：A． 10. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是乘法运算 B. 都是因式分解 C. ①是乘法运算，②是因式分解 D. ①是因式分解，②是乘法运算 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的混合运算，结合整式乘法与因式分解定义对题中运算进行判定即可得到答案． 【详解】解：①属于整式乘法，是利用平方差公式进行计算； ②属于因式分解，是利用提公因式法进行因式分解； 故选：C． 【点睛】本题考查整式混合运算，涉及平方差公式及提公因式法因式分解，熟练掌握整式乘法及因式分解的定义是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分共24分） 11. 计算：（a+1）2﹣a2=_____． 【答案】2a+1 【解析】 【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果． 【详解】（a+1）2﹣a2 =a2+2a+1﹣a2 =2a+1， 故答案为2a+1. 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键. 12. 在的展开式中，x的一次项系数是3，则m的值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的法则，多项式的定义，先根据多项式乘以多项式的法则去掉括号，合并同类项后，根据x的一次项系数是3即可解答． 【详解】解：∵， 又∵x的一次项系数是3， ∴， ∴． 故答案为：4． 13. 若是关于、二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，列出方程，解方程即可． 【详解】解：是关于、二元一次方程， 所以，， 解得，， 故答案：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是根据二元一次方程的定义列出方程． 14. 观察填空：如图，各块图形面积之和为，因式分解______． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形面积公式可得，整个图形面积为，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：各块图形面积之和为， 根据长方形面积公式可得，整个图形面积为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据图形面积进行因式分解，解题的关键是掌握同一个图形，用不同方式表示的面积相等． 15. 一个正方形的边长增加4，它的面积就增加64，这个正方形的边长是______． 【答案】6 【解析】 【分析】设原正方形的边长为，则变化后的正方形的边长为，由题意得，，解方程即可． 【详解】解：设原正方形边长为，则变化后的正方形的边长为， 由题意得，， 解得， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，平方差公式，熟练掌握正方形面积公式，平方差公式结构是解题的关键． 16. 如果 表示3xyz， 表示﹣2abcd，则×＝___． 【答案】-12m4n3 【解析】 【分析】根据题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：原式=6mn•(-2n2m3)=-12m4n3， 故答案为：-12m4n3 【点睛】此题考查了新定义，以及单项式与单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是_______． 【答案】14 【解析】 【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，由题意可得，将转化为，即，代入计算即可． 【详解】解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则， 由于大正方形与小正方形的面积之差是28，即， ． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形、三角形的面积公式是正确解答的前提． 18. 如果是一个完全平方式，那么a的值是_______． 【答案】13或 【解析】 【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，能根据题意得出是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和． 【详解】解：∵，是一个完全平方式， ∴， 解得或， 故答案为：13或． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分） 19. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解是． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，原式提取公因式y后，运用平方差公式进行因式分解即可 【详解】解： 21. 已知，求代数式的值． 【答案】5． 【解析】 【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，再把4x2+x−5=0变形后，整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵4x2+x−5=0， ∴4x2+x=5， ∴8x2+2x=10， ∴原式=10−5=5． 【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用完全平方公式、平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键． 22. 已知方程组与有相同的解，求m，n的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解不含m、n的方程组，解得x、y的值，再代入含有m、n的方程组求解即可． 【详解】解：∵与有相同的解， ∴和也有相同的解， ∴解方程组， 得， 代入中得， ∴解方程组得． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了与二元一次方程组的解有关的知识点，解题的关键是是准确理解方程组有相同解的情况，组成新的二元一次方程组求解． 23. 某校举行研学旅行活动，车上准备了7箱矿泉水，每箱的瓶数相同，到达目的地后，先从车上搬下3箱，发给每位同学1瓶矿泉水，有9位同学未领到．接着又从车上搬下4箱，继续分发，最后每位同学都有2瓶矿泉水，还剩下6瓶．问：有多少人参加此次研学旅行活动？每箱矿泉水有多少瓶？ 【答案】有81人参加此次研学旅行活动，每箱矿泉水有24瓶． 【解析】 【分析】设有x人参加此次研学旅行活动，每箱矿泉水有y瓶，根据“3箱矿泉水每人分1瓶少9瓶，7箱矿泉水每人分2瓶多6瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】设有x人参加此次研学旅行活动，每箱矿泉水有y瓶， 根据题意得：， 解得：． 答：有81人参加此次研学旅行活动，每箱矿泉水有24瓶． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 24. 仔细阅读下面例题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ∴， 解得：． ∴另一个因式为，m的值为6． 依照以上方法解答下列问题： （1）若二次三项式可分解为，则 ； （2）若二次三项式可分解为，则b＝ ； （3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 【答案】（1）4 （2）1 （3）另一个因式为，k的值为 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式． （1）将展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值； （2）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值； （3）设另一个因式为，得，可知，，继而求出n和k的值及另一个因式． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 故答案为：1． 【小问3详解】 解：设另一个因式为，得， 则， ∴，， 解得，， ∴另一个因式为，k的值为． 25. 阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则， ， ． 解决问题： （1）若x满足，则___________． （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形ABCD中，，，E，F分别是BC，CD上的点，且，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为45，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）96 （2）998 （3）106 【解析】 【分析】（1）设，利用题干中给出的方法，结合完全平方公式，求解即可； （2）设，，利用完全平方公式变形求解即可； （3）利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积和，列出代数式，再利用完全平方公式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设，则：，， ∴，即：， ∴，即：， 故答案为：96． 【小问2详解】 设，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 如图可得， 设，，则， ∵，且， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积是106． 【点睛】本题考查完全平方公式与图形的面积．熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． 26. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）、两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元； （2）方案一：购买2辆型汽车，购买13辆型汽车；方案二：购买4辆型汽车，购买8辆型汽车；方案三：购买6辆型汽车，购买3辆型汽车； （3）购买2辆型汽车，购买13辆型汽车获利最大，最大值为94000元． 【解析】 【分析】（1）根据2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据（1）中的结果和该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可； （3）根据（2）中的结果和题意，可以分别计算出各种方案获得的利润，从而可以得到最大利润． 【小问1详解】 解：设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元， 由题意可得， 解得， 答：、两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元； 【小问2详解】 解：设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆， 由题意可得且，， 解得或或， 该公司共有三种购买方案， 方案一：购买2辆型汽车，购买13辆型汽车； 方案二：购买4辆型汽车，购买8辆型汽车； 方案三：购买6辆型汽车，购买3辆型汽车； 【小问3详解】 解：当，时，获得的利润为：（元）， 当，时，获得的利润为：（元）， 当，时，获得的利润为：（元）， 由上可得，最大利润为94000元， 购买2辆型汽车，购买13辆型汽车获利最大，最大值为94000元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上期郴州市五中期中考试七年级数学 总分：120分 时量：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程组为二元一次方程组的是（ ） A. B. C D. 2. 下列各对数是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 3. 解以下两个方程组：①，②较为简便方法的是（ ） A. ①②均用代入法 B. ①②均用加减法 C. ①用代入法，②用加减法 D. ①用加减法，②用代入法 4. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 分解因式的正确结果是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，则的值（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 0 7. 多项式的公因式是（ ） A B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. y B. C. D. 9. 如图，在的方格中做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值分别为（ ） 2 3 A 1， B. ，1 C. 2， D. ，1 10. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都乘法运算 B. 都是因式分解 C. ①是乘法运算，②是因式分解 D. ①是因式分解，②是乘法运算 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分共24分） 11. 计算：（a+1）2﹣a2=_____． 12. 在的展开式中，x的一次项系数是3，则m的值是_____． 13. 若是关于、二元一次方程，则______． 14. 观察填空：如图，各块图形面积之和为，因式分解______． 15. 一个正方形的边长增加4，它的面积就增加64，这个正方形的边长是______． 16. 如果 表示3xyz， 表示﹣2abcd，则×＝___． 17. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是_______． 18. 如果是一个完全平方式，那么a的值是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分） 19. 解方程组：． 20. 分解因式：． 21. 已知，求代数式的值． 22. 已知方程组与有相同的解，求m，n的值． 23. 某校举行研学旅行活动，车上准备了7箱矿泉水，每箱的瓶数相同，到达目的地后，先从车上搬下3箱，发给每位同学1瓶矿泉水，有9位同学未领到．接着又从车上搬下4箱，继续分发，最后每位同学都有2瓶矿泉水，还剩下6瓶．问：有多少人参加此次研学旅行活动？每箱矿泉水有多少瓶？ 24. 仔细阅读下面例题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ∴， 解得：． ∴另一个因式为，m的值为6． 依照以上方法解答下列问题： （1）若二次三项式可分解为，则 ； （2）若二次三项式可分解，则b＝ ； （3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 25. 阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则， ， ． 解决问题： （1）若x满足，则___________． （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形ABCD中，，，E，F分别是BC，CD上的点，且，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为45，求图中阴影部分的面积． 26. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$