精品解析：安徽省宿州市埇桥区第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

安徽省宿州市埇桥区宿城第一初级中学2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 2. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为53微米，53微米为米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：； 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键． 3. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，判断即可． 【详解】根据题意，得 中线段的长度表示点到直线的距离，其余都不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握定义是解题的关键． 4. 某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有下面关系，下列说法正确的是（ ） 浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率/% 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 10.8 30.5 A. 种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B. 随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高 C. 随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低 D. 由表格可以看出，种子浸泡时间12小时左右比较适宜 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数概念可可判定A；根据表格种子发芽率随浸泡时间的变化情况可知：当浸泡时间<12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间>12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，可判定B、C；由表格可以看出，当浸泡时间=12小时时，种子发芽率最高，可判定D． 【详解】解：A.根据表格分析，种子发芽率为因变量，种子浸泡时间为自变量，故此选项不符合题意； B.根据表格分析，当浸泡时间<12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间>12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意； C.根据表格分析，当<12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当>12小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意； D.由表格可以看出，当浸泡时间=12小时时，种子发芽率最高，所以种子浸泡时间为12小时左右比较适宜, 故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查函数概念以及用表格表示函数关系，函数的性质，掌握用表格表示函数关系探究函数的性质是解题的关键． 5. 如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果. 【详解】解：延长BG，交CD于H， ∵∠1=50°， ∴∠2=50°， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠BHD， ∵BG⊥EF， ∴∠FGH=90°， ∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°. 故选C. 【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，平行线的性质，三角形内角和，解题的关键是延长BG构造内错角. 6. 如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到的条件有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：，∴； ， ∴； ，∴； ，∴； 综上分析可知，一定能得到的条件有，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键． 7. 已知，则代数式的值为（ ）． A. 34 B. 14 C. 26 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先把代数式进行化简，然后把代入计算，即可得到答案． 【详解】解： ； ∵ ∴原式； 故选：C 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． 8. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ） A. ab B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2． 又∵原矩形的面积为4ab， ∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2． 故选C． 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键． 9. 地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式． 现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度（米）与挖掘时间（天）之间的函数关系如图所示，现有下列说法： ①甲队每天挖100米； ②乙队开挖2天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前2天完成任务； ④当或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米．其中正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数图象分析．①②由题中图象分析，利用工作效率=工作总量工作时间解题；③根据图象，乙队的时间分两次算，再与甲队作比较；④分两种情况讨论：当时或当时解题即可． 【详解】解：①根据题中函数图象， 得甲队工作效率为（米/天）， 故①正确； ②根据题中函数图象，得 乙队开挖2天后的工作效率为（米/天） 故②正确； ③乙队完成任务的时间为（天）， 甲队比乙队提前2天完成任务， 故③正确； ④当时甲队所挖管道长度为（米）， 乙队所挖管道长度为300米， 当时，甲队所挖管道长度为600米，乙队所挖管道长度为500米， 所以，当或时，甲乙队所挖管道长度都相差100米， 故④正确， 故选：D． 10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究的展开式中第三项的系数为（　　） A. 78 B. 91 C. 105 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数． 【详解】找规律发现的展开式中的第三项系数为； 的展开式中的第三项系数为； 的展开式中的第三项系数为； 的展开式中的第三项系数为； 的展开式中的第三项系数为； 故选：C． 【点睛】本题考查了数字变化的规律，通过观察，分析，归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解本题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知，，那么__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，根据，代入计算即可，熟练掌握同底数幂的除法的逆用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 如果是一个完全平方式，那么k的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式等知识点，根据完全平方公式即可求出答案，解题的关键是熟练运用完全平方公式． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，的边的延长线交于点D，且．若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，两直线平行，内错角相等，得到，三角形的外角得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴； 故答案为：． 14. 一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为 ________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了余角与补角的定义、一元一次方程的应用，掌握余角与补角的定义、根据题意列出方程是解题的关键． 设这个角的度数为，则它的余角的度数为，它的补角的度数为，根据“一个角的余角比它的补角的一半少”，得出方程，求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的余角的度数为，它的补角的度数为， ∵这个角的余角比它的补角的一半少， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图1，在长方形中，点E是上一点，点P从点A出发，沿着运动，到点E停止，运动速度为，三角形的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）． （1）长方形的宽的长为 _____cm； （2）当点P运动到点E时，，则m的值为 _______． 【答案】 ①. 4 ②. 12 【解析】 【分析】（1）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，判断出，，进而可以得解； （2）依据题意，根据三角形的面积随点P的运动时间变化图象，抓住当时，的面积进而进行计算可以得解． 【详解】解：（1）由题意，当P从A到B三角形面积逐渐增大，三角形的面积逐渐变小． 故， ∴． 故答案为：4． （2）由题意，当时，的面积， 又， ∴． ∴． 故答案为：12．　　　　　． 三、解答题（共70分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再加减计算即可； （2）先计算积乘方、单项式除以单项式，再计算单项式乘以单项式、去括号，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 17. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简与求值，先根据整式的混合运算法则计算括号内的，再根据多项式除以单项式法则计算，最后代入计算即可，熟练掌握整式的化简与求值是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，已知在中，点在边上． （1）试用直尺和圆规在上找一点，使（不写作法，但需保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，试说明：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据作角等于已知角的基本作法画图； （2）根据内错角相等，两直线平行进行证明． 【小问1详解】 如图：点即为所求； 【小问2详解】 ， （内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了作图-作一个角等于已知角，以及平行线的判定方法，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 19. 如图是一块长为厘米，宽为厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形．． （1）试用含a，b的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米？ （2）若，请求出长方形纸片剩余面积． 【答案】（1）长方形纸片剩余面积为平方厘米 （2）长方形纸片剩余面积为700平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题根据是正确识别图形，列出算式，熟练掌握多项式乘多项式法则． （1）由题意可知：长方形纸片剩余面积=长方形面积个边长为a的正方形的面积，列出算式，进行化简即可； （2）把代入（1）中所求的方形纸片剩余面积，进行计算即可． 【小问1详解】 由题意得： （平方厘米）， 答：长方形纸片剩余面积为平方厘米； 【小问2详解】 把代入得： （平方厘米）， 答：当，长方形纸片剩余面积为700平方厘米． 20. 如图：，平分，平分，，求证：．请完成下面的解题过程． 解：平分，平分（已知）  ，  （角平分线的定义） 又（已知）    ．（等量代换） 又    （已知）  （等量代换） （  ）． 【答案】；；；；；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，根据已知推论过程结合平行线的判定条件求解即可． 【详解】解：平分，平分（已知） ，（角平分线的定义） 又（已知） ．（等量代换） 又已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；；；；；；；同位角相等，两直线平行． 21. 为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据： 轿车行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L． （2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式． （3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离． 【答案】（1）50，38 （2） （3）500km 【解析】 【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，由此填空即可； （2）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式； （3）把代入函数关系式求得相应的值即可． 【小问1详解】 由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50，行驶150km，油箱剩余油量为：（）， 故答案为：50，38； 【小问2详解】 由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式为：， 与的关系式为：； 【小问3详解】 令，即， 解得：， 两地之间的距离为500km． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出函数解析式，读懂表格数据所代表的含义，行驶路程为0时，即为油箱最大容积． 22. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，，所以，．所以，．所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若中，， ①求的值． ②求的值 （2）若，则_________． （3）如图，点C是线段上的一点，分别以为边作正方形，设正方形的面积为，正方形的面积为，若，求图中阴影部分的面积？ 【答案】（1）①；② （2） （3）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】（1）①先求出，再利用完全平方公式求解即可得； ②根据求解即可得； （2）根据求解即可得； （3）设，先根据正方形的面积公式可得，根据线段和差可得，再利用完全平方公式求出的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：①∵， ， ∴， ∴； ②． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， 故答案为：76． 【小问3详解】 解：设， 由题意得：，， 由完全平方公式得：， ， ， 则图中阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 23. 问题探究： 如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D． 李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D． 问题解答： （1）请按张山同学的思路，写出证明过程； （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 问题迁移： （3）如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）36° 【解析】 【分析】（1）如图②中，过点E作EFAB，利用平行线的性质求出∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，根据∠BED＝∠BEF+∠DEF证明即可； （2）如图③中，过点B作BFDE交CD的延长线于G，利用平行线的性质求出∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，∠EDC＝∠ABF，根据∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF证明即可； （3）设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x＋y，求出∠CED＝3x+3y，∠BED＝∠CDE＝2y，根据∠AEC＋∠CED＋∠DEB＝180°，构建方程求出x＋y可得结论． 【小问1详解】 解：如图②中，过点E作EFAB， ∵ABCD，EFAB， ∴ABEFCD， ∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D； 【小问2详解】 如图③中，过点B作BFDE交CD的延长线于G． ∵DEFG， ∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF， ∵ABCG， ∴∠G＝∠ABF， ∴∠EDC＝∠ABF， ∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC； 【小问3详解】 如图④中， ∵EF平分∠AEC，DF平分∠EDC， ∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF， 设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x+y， ∵∠CED＝3∠F， ∴∠CED＝3x+3y， ∵ABCD， ∴∠BED＝∠CDE＝2y， ∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°， ∴5x+5y＝180°， ∴x+y＝36°， ∴∠F＝36°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省宿州市埇桥区宿城第一初级中学2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为53微米，53微米为米．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 4. 某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有下面关系，下列说法正确的是（ ） 浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率/% 15.9 26.1 32.3 35 53 61 431 10.8 30.5 A. 种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B. 随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高 C. 随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低 D. 由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时左右比较适宜 5. 如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到的条件有（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则代数式的值为（ ）． A. 34 B. 14 C. 26 D. 7 8. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ） A. ab B. C. D. 9. 地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式． 现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度（米）与挖掘时间（天）之间的函数关系如图所示，现有下列说法： ①甲队每天挖100米； ②乙队开挖2天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前2天完成任务； ④当或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米．其中正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究的展开式中第三项的系数为（　　） A. 78 B. 91 C. 105 D. 120 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知，，那么__________________． 12. 如果是一个完全平方式，那么k值为____． 13. 如图，的边的延长线交于点D，且．若，则_______． 14. 一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为 ________． 15. 如图1，在长方形中，点E是上一点，点P从点A出发，沿着运动，到点E停止，运动速度为，三角形的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）． （1）长方形的宽的长为 _____cm； （2）当点P运动到点E时，，则m的值为 _______． 三、解答题（共70分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，后求值：，其中，． 18. 如图，已知中，点在边上． （1）试用直尺和圆规在上找一点，使（不写作法，但需保留作图痕迹）； （2）在（1）条件下，试说明：． 19. 如图是一块长为厘米，宽为厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形．． （1）试用含a，b的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米？ （2）若，请求出长方形纸片剩余面积． 20. 如图：，平分，平分，，求证：．请完成下面的解题过程． 解：平分，平分（已知）  ，  （角平分线的定义） 又（已知）    ．（等量代换） 又    （已知）  （等量代换） （  ）． 21. 为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据： 轿车行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L． （2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式． （3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离． 22. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，，所以，．所以，．所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若中，， ①求的值． ②求的值 （2）若，则_________． （3）如图，点C是线段上的一点，分别以为边作正方形，设正方形的面积为，正方形的面积为，若，求图中阴影部分的面积？ 23 问题探究： 如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D． 李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D． 问题解答： （1）请按张山同学的思路，写出证明过程； （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 问题迁移： （3）如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $