甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次段中检测（6月）数学试题

天水一中高一级2023-2024学年度第二学期第二次段中检测 数学试题 命题：郭超 赵雅琪 审核：郭超 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知、表示两条不同的直线，表示平面，则下面四个命题正确的是（ ） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 3. 若圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的表面积为（　 ） A. B. C. D. 4. 如图正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是（ ） A. B. C. 16 D. 8 6. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正三棱柱中，，则与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，是平面上的4个定点，，，不共线，若点满足，其中，则点的轨迹一定经过的（ ） A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心 二、多选题：本题3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 棱柱的侧面都是平行四边形 B. 长方体是正四棱柱 C. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D. 圆柱的所有母线长都相等 10. 在锐角中，角、、所对的边分别为、、，已知，且，则（ ） A. B. 角的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 11. 如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，分别是的中点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 当为中点时， C. 三棱锥的体积为定值 D. 直线到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，则A与D间的距离为________海里． 13. 如图，长方体的棱和的中点分别为，，，，，则异面直线与所成角的正切值为___________. 14. 已知点是的外心，，设，且实数，满足，则的值是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知平面向量，，，且，． （1）求和； （2）若，，求向量和向量的夹角的大小． 16. 已知，. （1）求的值； （2）若，，求的值. 17. 如图，已知四棱锥的底面是正方形，点E是棱PA的中点，平面ABCD． （1）求证：平面BDE； （2）求证：平面平面BDE； 18. 已知长方体，，分别为和的中点，． （1）求三棱锥体积； （2）求证：平面平面． 19. 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，为的中点，，， ． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 天水一中高一级2023-2024学年度第二学期第二次段中检测 数学试题 命题：郭超 赵雅琪 审核：郭超 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），； （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 设AC交BD于M，连接ME．因为ABCD为正方形， 所以M为AC中点， 又因为E为PA的中点，所以ME为△PAC的中位线， 所以， 又因为平面BDE，平面BDE， 所以平面BDE． （2） 因为ABCD为正方形，所以， 因为平面ABCD，平面ABCD， 所以，又， 又PA，平面PAC，所以平面PAC． 因为平面BDE，所以平面平面BDE．     【18题答案】 【答案】（1） （2） ∵ABCD-A1B1C1D1是长方体 ∴AD//BC且AD=BC ∵点E、F分别为CC1和BB1的中点 ∴EF//BC且EF=BC ∴AD//EF且AD=EF ∴四边形ADEF是平行四边形 ∴AF//DE ∵平面，平面 ∴平面 又，分别是线段，的中点 平面，平面 平面 又 平面平面． 【19题答案】 【答案】（1） 在中，，为的中点，所以， 因为平面底面，且面面，面，，所以底面． 又因为平面，所以. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $