精品解析：河南省周口市郸城县才源求真中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期期中试卷（Z） 八年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：． 2 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，根据零指数幂的底数不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选C． 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，只要点的横纵坐标之积等于k即可判断该点在函数图象上，据此求解. 【详解】解：∵， ∴点在反比例函数的图象上， 故选：D. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知点的横纵坐标满足函数解析式是解题关键. 4. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，理解“形如（）的函数，叫做正比例函数．”是解题的关键． 【详解】解：A.是正比例函数，符合题意； B.是一次函数，不符合题意； C.反比例函数，不符合题意； D. 是一次函数，不符合题意； 故选：A． 5. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 6. 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ） 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 传播速度/（m/s） 318 324 330 336 342 348 A. 自变量是传播速度，因变量是温度 B. 温度越高，传播速度越快 C. 当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m D. 温度每升高10℃，传播速度增加6m/s 【答案】A 【解析】 【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案． 【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误； B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确； C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确； D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 7. 若关于x的分式方程有增根，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，将分式方程化为整式方程得，由分式方程有增根的条件得，将其代入整式方程即可求解；理解增根满足的条件：“①增根是化简后对应整式方程的根，②使最简公分母的值为零；”是解题的关键． 【详解】解：去分母得， ， 原方程有增根， ， 解得：， ， 解得：， 故选：C． 8. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：在反比例函数中，， 此函数图象在二、四象限， ， 点，在第二象限， ，， 函数图象在第二象限内为增函数，， ． ，点在第四象限， ， ，，的大小关系为． 故选：C． 【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 9. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意得出，进而得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可求解． 【详解】解：∵一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且， ∴， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 10. 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行所需的时间与逆水航行所需的时间相同.已知水流速度是，则轮船在静水中航行的速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．根据“轮船顺水航行81千米所需要的时间和逆水航行69千米所用的时间相同”可列出方程． 【详解】解：设船在静水中的速度是x千米/时． 由题意得： 解得：x=25． 经检验：x=25是原方程的解． 答：船在静水中的速度是25千米/时． 故选A． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 已知反比例函数在每一个象限内y随x的增大而增大，则k的值可能是______（写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查根据反比例函数的增减性求参数的值，根据题意，得到，求出的范围，即可． 【详解】解：∵反比例函数在每一个象限内y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴k的值可能是； 故答案为：（答案不唯一）． 12. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______． 【答案】2 【解析】 【分析】点到y轴的距离，为点横坐标的绝对值，计算出即可． 【详解】解：点到y轴的距离是：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查平面直角系中点到坐标轴的距离，掌握数形结合的思想是解决本题的关键． 14. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式加减运算，按同分母的分式减法法则进行运算，将结果化为最简分式或整式即可；掌握分式同分母加减法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 故答案：． 15. 一条公路旁依次有三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距；②出发后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是 _________．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，正确理解图中信息，熟练运用待定系数法求一次函数的解析式是解题关键．根据图象与纵轴的交点可得出两地的距离，当时，即为甲、乙相遇的时候，结合一次函数的图象与性质逐一判断即可得答案． 【详解】解：由图象可知A村、B村相离，故①正确； 当时，甲、乙相距为，故在此时相遇，故②正确； 当时，设一次函数的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 故甲的速度比乙的速度快，即甲每小时比乙多骑行，故③正确； 当时，函数图象经过点，， 设一次函数的解析式为，代入得： ， 解得：， ， 当时，得， 解得， ； 当时，函数图象经过点，，设一次函数的解析式为，代入得： ， 解得：， ， 当时，得， 解得， ， 综上所述，相遇后，乙又骑行了或时两人相距； 故④正确． 故答案为：①②③④． 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，分式的乘除混合运算： （1）将分式方程转化为整式方程，求解后，检验即可； （2）根据分式的基本性质进行化简约分即可． 【详解】解：（1）去分母，得：， 解得：； 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为：； （2）原式． 17. 已知一次函数的图象经过点． （1）k的值为______； （2）请在图中画出该函数的图象，并直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1） （2）图象如图， 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，画一次函数图象，利用图象解不等式； （1）将代入解析式，即可求解； （2）画出图象，根据图象找出轴下方图象对应的取值范围，即可求解； 掌握图象画法及会用图象解不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点， ， 解得：， 故答案：； 【小问2详解】 解：如图 由图象得： 当时，． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值；先对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，再进行加减运算，结果化为最简分式或整式，然后计算出的值，代值计算，即可求解；掌握分式化简的步骤是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 19. 已知函数． （1）若该函数图象经过原点，求m的值； （2）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了图象经过一点求参数，一次函数的性质； （1）将原点坐标代入解析式即可求解； （2）由一次函数的增减性得，解不等式即可求解； 理解图象经过一点的意义，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：函数图象经过原点， ， 解得：， 故m的值为； 【小问2详解】 解：y随x的增大而增大， ， 解得：， 故m的取值范围为． 20. 小明坐车到甲地游玩，他从家出发0.8小时后先到达乙地，在乙地逗留一段时间后继续坐车到甲地，小明离家一段时间后，爸爸开始驾车沿相同的路线直接前往甲地．如图所示的是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图象回答下列问题： （1）小明家到甲地的路程为______，小明在乙地逗留的时间为______h； （2）小明出发______h后爸爸驾车出发； （3）分别求出小明爸爸驾车前往甲地这一时间段内，小明和他爸爸的平均速度． 【答案】（1）， （2） （3）故小明的平均速度／，小明爸爸的平均速度／ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，理解横轴和纵轴表示的实际意义是解题的关键．； （1）由图象即可求解； （2）由图象即可求解； （3）结合图象得小明的平均速度：小明爸爸的平均速度：，即可求解； 小问1详解】 解：由图象得 小明家到甲地的路程为：， 小明在乙地逗留的时间为： （）， 故答案：，； 【小问2详解】 解：由图象得 小明出发h后爸爸驾车出发， 故答案：； 【小问3详解】 解：有图象得 小明的平均速度： （／）， 小明爸爸的平均速度： （／）， 故小明的平均速度／，小明爸爸的平均速度／． 21. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求线段的长． 【答案】（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）先求得直线的表达式为，再分别求得的坐标，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为； ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴直线的表达式为， ∵时，， 解得，则， ∵时，， 解得，则， ∴． 【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法是求函数解析式的基本方法． 22. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 【答案】（1）该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元 （2）每件T恤衫的标价至少是80元 【解析】 【分析】（1）设该商场购进第一批每件的进价为元，第二批T恤衫每件的进价为元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可； （2）设每件T恤衫的标价是元，根据“两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%”列不等式，求解即可． 【小问1详解】 设该商场购进第一批每件的进价为元，第二批T恤衫每件的进价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， ， 所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元； 【小问2详解】 两批T恤衫的数量为（件）， 设每件T恤衫的标价是元，由题意得： ， 解得 所以，每件T恤衫的标价至少是80元． 【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键． 23. 在同一条公路上有A、B、C三地，C地在A、B两地之间．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留3小时后按原路原速驶往B地．结果甲、乙两车同时到达B地，在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： （1）乙车的速度为 千米/时，在图中括号内填入正确数值； （2）求甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式，直接写出自变量x的取值范围； （3）两车出发后经过多长时间相距140千米？请直接写出答案． 【答案】（1）100，15； （2） （3）两车出发后经过1小时或小时或小时时相距140千米 【解析】 【分析】（1）根据乙车在A地因故停留3小时，得到乙车用了到达A地所用的时间，用路程除以时间求出速度，再用路程除以速度得到乙车从地到达地所用时间，即可得出结果； （2）设出解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）分甲乙两车相遇之前，相遇之后乙车到达地之前，和乙车到达地之后，三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵乙车在A地因故停留3小时， ∴乙车到达A地所用的时间为小时， ∴乙车的速度为：千米/时， ∴乙车从地到达地所用时间为：小时， ∴总时间为：小时， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图象可知，甲车的速度为：千米/时， 设甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式为，由图象可知，直线经过点， ∴，解得：， ∴， 由图象可知，地到地的距离为， ∴甲车从地到地所用时间为：小时， ∴设甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式为； 【小问3详解】 设两车出发小时后，相距140千米， ①乙车到达地之前，甲乙两车相遇之前，两车相向而行，由题意，得：，解得：； ②两车经过小时后相遇，相遇后，乙车到达地之前：由题意，得： ，解得：； ③乙车从地出发之后，，解得：； 综上：两车出发后经过1小时或小时或小时时相距140千米． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用．从函数图象上有效的获取信息，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期中试卷（Z） 八年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 6. 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ） 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 传播速度/（m/s） 318 324 330 336 342 348 A. 自变量是传播速度，因变量是温度 B. 温度越高，传播速度越快 C. 当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m D 温度每升高10℃，传播速度增加6m/s 7. 若关于x的分式方程有增根，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 8. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 9. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图像大致是（ ） A. B. C D. 10. 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行所需的时间与逆水航行所需的时间相同.已知水流速度是，则轮船在静水中航行的速度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 已知反比例函数在每一个象限内y随x的增大而增大，则k的值可能是______（写一个即可）． 12. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______． 13. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______． 14 计算______． 15. 一条公路旁依次有三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距；②出发后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是 _________．（填序号） 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 17. 已知一次函数的图象经过点． （1）k值为______； （2）请在图中画出该函数的图象，并直接写出当时，x的取值范围． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知函数． （1）若该函数图象经过原点，求m的值； （2）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围． 20. 小明坐车到甲地游玩，他从家出发0.8小时后先到达乙地，在乙地逗留一段时间后继续坐车到甲地，小明离家一段时间后，爸爸开始驾车沿相同路线直接前往甲地．如图所示的是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图象回答下列问题： （1）小明家到甲地的路程为______，小明在乙地逗留的时间为______h； （2）小明出发______h后爸爸驾车出发； （3）分别求出小明爸爸驾车前往甲地这一时间段内，小明和他爸爸的平均速度． 21. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求线段的长． 22. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 23. 在同一条公路上有A、B、C三地，C地在A、B两地之间．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留3小时后按原路原速驶往B地．结果甲、乙两车同时到达B地，在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题： （1）乙车的速度为 千米/时，在图中括号内填入正确数值； （2）求甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式，直接写出自变量x的取值范围； （3）两车出发后经过多长时间相距140千米？请直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$