试卷8 河南省平顶山市宝丰县2022-2023学年下学期期末评估试卷-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （北师大版）

解不等式②,得 x<1. ∴ 不等式组的解集为- 2 3 ≤x<1. 18.解:原式= 3 x-2 ·(x -2) 2 x2+1 = 3x-6 x2+1 . 当 x= 3时, ∴ 原式= 3 3 -6 ( 3 ) 2+1 = 3 3 -6 4 . 19.(1)如图所示.(-2,3) (2)如图所示.(-2,-4) (3)(0,3)或(2,-1)或(4,5) 20.(1)2 3 　 (2)15 3 21.解:(1)设第一批头盔进货单价为 x 元,则第二批 头盔进货单价为(x+10)元. 根据题意,得5 400 x+10 = 3×1 600 x . 解得 x= 80. 答:第一批头盔进货单价为 80 元. (2)第一批头盔进货数量为 20 个,第二批头盔进 货数量为 60 个. 设销售单价为 y 元. 根据题意,得(20+60)y-(1 600+5 400)≥1 000. 解得 y≥100. 答:销售单价至少为 100 元. 22.(1)证明:∵ AD 是等边△ABC 的边 BC 上的高, ∴ BD=DC,∠BAD=∠CAD= 30°. ∵ ∠AED= 30° =∠BAD, ∴ ED=AD,∠ADF=∠AED+∠EAD= 60°. ∵ AF⊥AB, ∴ ∠DAF= 90°-∠EAD= 90°-30° = 60°. ∴ △ADF 为等边三角形. ∴ AD=DF. ∴ ED=DF. ∵ BD=DC, ∴ 四边形 BECF 为平行四边形. (2)6 7 +6. 23.解:(1)BF⊥EC　 45° (2)若∠ABC=α,(1)中的结论成立. 证明:∵ AB=AC,AD⊥BC,∠ABC=α, ∴ ∠BAC= 180°-2α. 由旋转得∠BAE= 90°,AE=AB=AC, ∴ ∠EAC= 360°-90°-(180°-2α)= 2α+90°. ∴ ∠AEC=∠ACE= 1 2 (180°-∠EAC)= 45°-α. ∴ ∠BCE=∠ACB+∠ACE=(45°-α)+α= 45°. ∵ AB=AC,AD⊥BC, ∴ AD 是 BC 的垂直平分线. ∴ FB=FC. ∴ ∠FBC=∠BCE= 45°. ∴ ∠BFC= 90°. ∴ BF⊥EC. (3) 73 . 平顶山市宝丰县 2022-2023 学年 第二学期期末评估试卷 1.B　 2.C　 3.A　 4.D　 5.A　 6.D　 7.B　 8.C 9.B　 10.D 11.6　 12.3　 13.3 2 2 　 14.x　 15.10 16.(1)a(a-b) 2 (2)33 000 (3)x= -1 17.解:原式= (a +b) 2 (a+b)(a-b) = a+b a-b . 当 a= 3 +2,b= 3 -2 时, 原式= 3 +2+ 3 -2 3 +2- 3 +2 = 2 3 4 = 3 2 . 18.(1)如图所示. (2)如图所示. (3)(-2,0) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 19.(1)x≤- 3 2 (2)①乘法分配律 ②五　 不等式两边除以同一个负数时不等号方 向没有发生改变 (3)x<4 20.(1)如图所示. (2)如图所示. (3)63° 21.(1)AC⊥BD.证明略 (2)2 3 22.(1)甲队每天能绿化的面积为 75 平方米,乙队每 天能绿化的面积为 50 平方米. (2)至少安排甲队工作 8 天. 23.(1)略 (2) l:1+ 1 2 + 1 4 + 1 8 +…. (3)解:由图可知 1 2 + 1 4 + 1 8 +…=1, 所以 l= 1+ 1 2 + 1 4 + 1 8 +…=2. 2024 春步步为赢真题预测抓分卷(一) 1.B　 2.D　 3.C　 4.A　 5.D　 6.A　 7.C　 8.B　 9.D 10.C 11.-1 12.a(b+3)(b-3) 13.115° 14.①②③　 15. 8 3 16.解:(1)x>-2 (2)x= 1 2 是增根,原分式方程无解 17.解:原式= x 2-4 x(x-2) · x 2 x+2 = x. ∵ x≠-2,2,0,且-2≤x< 7 , ∴ 当 x= 1 时,原式= 1. 18.解:(1)如图,△ABC 即为所求. S= 4×5- 1 2 ×2×4- 1 2 ×2×5- 1 2 ×2×3= 8. (2)(a+4,b-3) 19.解:(1)原式=m2(m-2)-4(m-2)= (m-2)2(m+2). (2)原式=(x-y) 2-9=(x-y+3)(x-y-3) . 20.(1)依据 1:角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等; 依据 2:线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等. (2)略 21.(1)略　 (2)90° 22.解:(1)设“如意兔”每件的进价为 x 元,则“吉祥 兔”每件的进价为(x+4)元. 由题意,得8 800 x+4 = 2×4 000 x .解得 x= 40. ∴ x+4= 44. 答:“吉祥兔”、“如意兔”每件的进价分别是 44 元 和 40 元. (2)设购买“吉祥兔”a 个,则购买“如意兔”(200- a)个.根据题意,得 (70-44)a+(60-40)(200-a)≥4 120. 解得 a≥20. 答:最少购进 20 个“吉祥兔” . 23.解:(1)当四边形 PQCD 为平行四边形时,则 PD =CQ, ∴ 6-x= 2x,解得 x= 2. (2)由题意知,AP= t cm, CQ= 2t cm(0<t≤3), (12-2t)cm(3<t≤6),{ ∴ PD=(6-t) cm. 当以 P,D,Q,B 四点组成的四边形是平行四边形 时,PD=BQ. 当 0<t≤3 时,6-t= 6-2t,解得 t= 0(舍去); 当 3<t≤6 时,BQ=(2t-6) cm, ∴ 2t-6= 6-t,解得 t= 4. 综上所述,当 t= 4 时,以 P,D,Q,B 四点组成的四 边形是平行四边形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 8 　 平顶山市宝丰县 2022-2023 学年第二学期期末评估试卷 测试时间:100 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列数学曲线中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　 ) A. 笛卡尔心形线 B. 卡西尼卵形线 C. 赵爽弦图 D. 费马螺线 2.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 (　 　 ) A.x2+2x-1=(x-1) 2 B.(a+b)(a-b)= a2-b2 C.x2+4x+4=(x+2) 2 D.x2-4x+3= x(x-4)+3 3.如图,小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”,点 C 在 DF 上,∠E = 45°,∠B = 30°,AC∥EF,CA =CF,连接 AF,则∠BAF 的度数为 (　 　 ) A.127.5° B.135° C.120° D.105° 4.化简1 -x x-2 - 1 2-x 的结果是 (　 　 ) A. x x-2 B. x 2-x C.1 D.-1 5.如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,D,E 分别为 CA,CB 的中点,AF 平分∠BAC,交 DE 于点 F,若 AC= 6,BC= 8,则 EF 的长为 (　 　 ) A.2 B.1 C.4 D. 5 2 6.某物流公司有两种货车,已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多 4 吨,且用大货车运送 80 吨 货物所需车辆数与小货车运送 60 吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车货运量分别是多少吨? 设每辆 小货车的货运量是 x 吨,则列方程正确的是 (　 　 ) A. 80 x-4 = 60 x B.80 x = 60 x-4 C.80 x = 60 x+4 D. 80 x+4 = 60 x 7.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“相数” .如:8 = 32-12,16 = 52-32, 24= 72-52 .下列各数中不是“相数”的是 (　 　 ) A.32 B.34 C.40 D.48 8.现有一张平行四边形 ABCD 纸片,AD>AB,要求用尺规作图的方法在边 BC,AD 上分别找点M,N,使得四边 形 AMCN 为平行四边形,甲、乙两位同学的作法如图所示,下列判断正确的是 (　 　 ) A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 9.不等式组 x+5<5x+1, x-m>1{ 的解集是 x>1,则 m 的取值范围是 (　 　 ) A.m<0 B.m≤0 C.m>0 D.m≥0 10.如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底 月牙”,当 AC= 6,BC= 3 时,阴影部分的面积为 (　 　 ) A. 9 2 B. 9 2 π C.9π D.9 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形的边数为　 　 　 　 . 12.在平面直角坐标系中,若点 P(2-m,7-2m)在第二象限,则整数 m 的值为　 　 　 　 . 13.在三角形 ABC 中,已知∠A,∠B,∠C 的度数之比为 1 ∶ 2 ∶ 3,AB= 6 ,则 AC= 　 　 　 　 . 14.计算: x 2 x-1 ÷(1+ 1 x-1 )= 　 　 　 　 . 15.如图,点 A,B 分别在 x 轴和 y 轴上,OA= 1,OB= 2,若将线段 AB 平移至 A′B′,则 a2+b2 的值为 　 　 　 　 . 三、解答题(共 8 小题,共 75 分) 16.(9 分)(1)因式分解:a3-2a2b+ab2; (2)用简便方法计算:652×11-352×11; (3)解方程: 1 x+2 +1= 2 x+2 . 17.(9 分)先化简,再求值:a 2+2ab+b2 a2-b2 ,其中 a= 3 +2,b= 3 -2. 51 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 6 页(共 6 页) 18.(9 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度,在方格纸中建立如图所示的 平面直角坐标系,△ABC 的顶点都在格点上. (1)将△ABC 向右平移 4 个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)画出△A1B1C1 关于点 O 的中心对称图形△A2B2C2; (3)若将△ABC 绕某一点旋转可得到△A2B2C2,则旋转中心的坐标为　 　 　 　 . 19.(9 分)(1)解不等式:4x+5≤2(x+1); (2)下面是小茜同学解不等式2x +1 3 >3x -2 2 -2 的过程. 解:2(2x+1)>3(3x-2)-12,…第一步 4x+2>9x-6-12,…第二步 4x-9x>-6-12-2,…第三步 -5x>-20,…第四步 x>4.…第五步 ①第二步的变形依据是 (填运算律); ②小茜同学第　 　 　 　 步开始出错,错误原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ③求出不等式正确的解集. 20.(9 分)如图,在△ABC 中,∠ACB= 54°,请根据要求完成以下任务: (1)利用直尺与圆规,作线段 BC 的垂直平分线 DE 交 AB,BC 于点 D,E,连接 CD; (2)利用直尺与圆规,作∠ABC 的角平分线 BF 交 CD 于点 F; (3)若 BD=AC,求∠DFB 的度数. 21.(10 分)如图,△ABC 是边长为 2 的等边三角形,将△ABC 沿直线 BC 向右平移,使点 B 与点 C 重合,得到 △DCE,连接 BD,交 AC 于点 F. (1)猜想 AC 与 BD 的位置关系,并证明你的结论; (2)求线段 BD 的长. 22.(10 分)某小区计划安排甲、乙两个工程队来完成面积为 1 600 平方米的绿化任务.已知甲队每天能完成 绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 1.5 倍,并且在单独完成面积为 300 平方米区域的绿化时, 甲队比乙队少用 2 天. (1)甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米? (2)若该小区每天需付给甲队的绿化费用为 700 元,付给乙队的费用为 500 元,要使这次的绿化总费用 不超过 15 600 元,至少安排甲队工作多少天? 23.(10 分)解答题 (1)证明三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;[要求根 据图 1 写出已知、求证、证明;在证明过程中,至少有两处写出推理依据(“已知”除外)] (2)如图 2,在▱ABCD 中,对角线交点为 O,A1,B1,C1,D1 分别是 OA,OB,OC,OD 的中点,A2, B2,C2,D2 分别是 OA1,OB1,OC1,OD1 的中点,以此类推.若▱ABCD 的周长为 1,直接用算式表 示各四边形的周长之和 l; (3)借助图形 3 反映的规律,猜猜 l 可能是多少? 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 61