试卷7 河南省焦作市博爱县2022-2023学年下学期期末抽测试卷-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 7 　 焦作市博爱县 2022-2023 学年下期期末抽测试卷 测试时间:100 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　 ) A. B. C. D. 2.若分式a -b a-2 的值为 0,则实数 a,b 应满足的条件是 (　 　 ) A.a= b B.a≠b C.a= b,a≠2 D.以上答案都不对 3.下列从左边到右边的变形,因式分解正确的是 (　 　 ) A.x2-6x+9=(x-3) 2 B.x2-4y2 =(x+4y)(x-4y) C.(x+1)(x-1)= x2-1 D.x2-2x+1= x(x-2)+1 4.如图,DC 垂直平分线段 AB,DE 垂直平分线段 BC,∠ADC= 50°,则∠ABC 的度数为 (　 　 ) A.25° B.30° C.10° D.40° 5.一个多边形的内角和是外角和的 4 倍,这个多边形的边数是 (　 　 ) A.8 B.9 C.10 D.11 6.能判定四边形是平行四边形的是 (　 　 ) A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分 7.如图,已知函数 y=-2x 与 y= kx+b 的图象交于点 A(-1,2),则关于 x 的不等式 kx+b+2x>0 的 解集为 (　 　 ) A.x<-2 B.x>-1 C.x<-1 D.x>-2 8.分式方程 7x x-1 +5= 2 的根为 (　 　 ) A. 1 5 B. 3 10 C.4 D.5 9.不等式组 x-1≥0, x+8>4x+2{ 的解集在数轴上表示正确的是 (　 　 ) A. B. C. D. 10.把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB =∠DEC = 90°,∠A = 45°,∠D = 30°,斜边 AB = 6,DC = 7.把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15°得到△D1CE1(如图乙),此时 AB 与 CD1 交于点 O,则线段 AD1 的长度为 (　 　 ) 图甲 　 　 　 图乙 A.3 2 B.5 C.4 D. 31 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.若分式 1 x-1 有意义,则 x 的取值范围是　 　 　 　 . 12.若关于 x 的不等式组 2x+3>1, x-a≤0{ 无解,则实数 a 的取值范围是　 　 　 　 . 13.如图,在四边形 ABCD 中,∠A= 90°,AB= 4,AD= 3,M,N 分别为线段 BC,AB 上的动点(点 M 不与点 B 重 合),E,F 分别为 DM,MN 的中点,则 EF 长度的最大值为　 　 　 　 . 14.如图,在等边△ABC 中,AD 平分∠BAC 交 BC 与点 D,E 为 AC 边的中点,BC = 8.在 AD 上有一动点 Q,则 QC+QE 的最小值为　 　 　 　 . 15.如图,边长为 1 的等边三角形 ABC,分别以点 A,C 为圆心,m 为半径作弧,两弧交于点 D,连接 BD.若 BD 的长为 3 ,则 m 的值为　 　 　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 三、解答题(共 75 分) 16.(10 分)把下列各式因式分解: (1)x2+2xy+y2-c2; (2)b2(a-2)+b(2-a) . 17.(9 分)解不等式组 3x-4≤6x-2,① 2x+1 3 -1<x -1 2 .② ì î í ï ï ï ï 18.(9 分)先化简,再求值:(x +1 x-2 -1)÷ x 2+1 x2-4x+4 ,其中 x= 3 . 31 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 6 页(共 6 页) 19.(9 分)如图,已知点 A(2,4),B(1,1),C(3,2) . (1)将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°得△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点 C 的对应点 C1 的 坐标为　 　 　 　 ; (2)画出△ABC 关于原点成中心对称的图形△A2B2C2,并写出点 A 的对应点 A2 的坐标 为　 　 　 　 ; (3)在平面直角坐标系内找点 D,使得 A,B,C,D 为顶点的四边形为平行四边形,则点 D 的坐 标为　 　 　 　 　 　 　 . 20.(9 分)如图,AC⊥BC,垂足为 C,AC = 6,BC = 4 3 ,将线段 AC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°, 得到线段 CD,连接 AD,DB. (1)求线段 BD 的长度; (2)求四边形 ACBD 的面积. 21.(9 分)《郑州市非机动车管理办法》2021 年 5 月 1 日起正式实施,其中规定:电动自行车驾驶人和乘坐人 员应该戴安全头盔.某商店用 1 600 元购进一批电动车头盔,销售发现供不应求,于是,又用 5 400 元再购 进一批头盔,第二批头盔的数量是第一批的 3 倍,但单价比第一批贵 10 元. (1)第一批头盔进货单价多少元? (2)若两次购进头盔按同一价格销售,全部售完后,获利不少于 1 000 元,那么销售单价至少为多少元? 22.(10 分)如图,△ABC 是等边三角形,AD 是 BC 边上的高,点 E 在 AB 的延长线上,连接 ED,∠AED = 30°, 过点 A 作 AF⊥AB 与 ED 的延长线交于点 F,连接 BF,CF,CE. (1)求证:四边形 BECF 为平行四边形; (2)若 AB= 6,请直接写出四边形 BECF 的周长. 23.(10 分)已知,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,将边 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°得线段 AE,E 为 点 B 的对应点,连接 BE,EC,其中 EC 交射线 DA 于点 F,连接 BF. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 (1)如图 1,若∠ABC= 60°,则 BF 与 EC 的位置关系是　 　 　 　 ,∠BCE= 　 　 　 　 ; (2)若∠ABC=α,(1)中的结论是否成立? 若成立,用图 2 给出证明;若不成立,说明理由; (3)如图 3,若 AF= 5 2 2 ,FC= 3,请直接写出 BE 的长. 41 即 D,E 分别是 AB,AC 的中点. 命题Ⅲ证明如下: 取 AC 中点 M,连接 DM,则 DM∥BC. 又∵ DE∥BC, ∴ 点 E 与点 M 重合. ∴ E 为 AC 的中点. 平顶山市郏县 2022~2023 学年下学期期末学情测试 1.B　 2.D　 3.C　 4.C　 5.A　 6.D　 7.A　 8.D　 9.B 10.C 11.>　 12.(5,3)　 13.假　 14.10 15.16 或 4 5 16.解:(1)原式= -b(1-2b+b2)= -b(1-b) 2 . (2)解不等式①,得 x>1.解不等式②,得,x≤5. ∴ 不等式组的解集为 1<x≤5. (3)方程两边同乘以(x-4)(x+4),得 x+4= 4. 解得 x= 0. 经检验,x= 0 为原方程的解. 17.解:原式= a +1 (a-1) 2 ·a -1 a+1 = 1 a-1 . 当 a= 2 时,原式= 1. 18.(1)略　 (2)40° 19.(1)如图所示. (2)如图所示. (3)如图所示. (4)如图所示. 20.解:(1)设 B 种粽子的单价为 x 元,则 A 种粽子的 单价为 1.2x 元. 根据题意,得1 500 x +1 500 1.2x = 1 100. 解得 x= 2.5. 经检验,x= 2.5 为方程的解,且符合题意. 答:A 种粽子的单价为 3 元, B 种粽子的单价 为2.5 元. (2) 设购进 A 种粽子 y 个,则购进 B 种粽子 (2 600-y)个. 根据题意,得 3y+2.5(2 600-y)≤7 000. 解得 y≤1 000. 答:A 种粽子最多能购进 1 000 个. 21.(1)60° (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (3)S2 = 2S1 . 22.解:(1)原式= x2-2×2x+22 -22 +3 = (x-2) 2 -12 = (x-1)(x-3) . (2)有最小值.理由如下: x2+2x+2=(x+1) 2+1. ∵ (x+1) 2≥0, ∴ (x+1) 2+1≥1. ∴ 当 x= -1 时,x2+2x+2 有最小值. 23.(1)证明: ∵ △ADC,△BEC 是两个等边三角形, ∴ CA=CD,CE=CB,∠ACD=∠ECB. ∴ ∠ACE = ∠ACD + ∠DCE = ∠ECB + ∠DCE =∠DCB. ∴ △ACE≌△DCB(SAS) . ∴ AE=DB. (2)如图 2,过点 B 作 BH⊥AC 交 AC 延长线于 点 H. ∵ ∠ACD=∠ECB= 60°, ∴ ∠BCH= 180°-60°-60° = 60°. ∵ BH⊥CH, ∴ ∠H= 90°,∠CBH= 30°. ∴ CH= 1 2 BC= 1 cm,BH= 3 cm. ∴ S△ABC = 1 2 AC·BH= 1 2 ×5× 3 = 5 2 3 (cm2). (3)2. 焦作市博爱县 2022-2023 学年下期期末抽测试卷 1.D　 2.C　 3.A　 4.A　 5.C　 6.D　 7.B　 8.B　 9.B 10.B 11.x≠1　 12.a≤-1　 13.2.5 14.4 3 　 15.1 或 7 16.解:(1)原式=(x+y) 2-c2 =(x+y+c)(x+y-c) . (2)原式= b2(a-2)-b(a-2)= b(a-2)(b-1) . 17.解:解不等式①,得 x≥- 2 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 解不等式②,得 x<1. ∴ 不等式组的解集为- 2 3 ≤x<1. 18.解:原式= 3 x-2 ·(x -2) 2 x2+1 = 3x-6 x2+1 . 当 x= 3时, ∴ 原式= 3 3 -6 ( 3 ) 2+1 = 3 3 -6 4 . 19.(1)如图所示.(-2,3) (2)如图所示.(-2,-4) (3)(0,3)或(2,-1)或(4,5) 20.(1)2 3 　 (2)15 3 21.解:(1)设第一批头盔进货单价为 x 元,则第二批 头盔进货单价为(x+10)元. 根据题意,得5 400 x+10 = 3×1 600 x . 解得 x= 80. 答:第一批头盔进货单价为 80 元. (2)第一批头盔进货数量为 20 个,第二批头盔进 货数量为 60 个. 设销售单价为 y 元. 根据题意,得(20+60)y-(1 600+5 400)≥1 000. 解得 y≥100. 答:销售单价至少为 100 元. 22.(1)证明:∵ AD 是等边△ABC 的边 BC 上的高, ∴ BD=DC,∠BAD=∠CAD= 30°. ∵ ∠AED= 30° =∠BAD, ∴ ED=AD,∠ADF=∠AED+∠EAD= 60°. ∵ AF⊥AB, ∴ ∠DAF= 90°-∠EAD= 90°-30° = 60°. ∴ △ADF 为等边三角形. ∴ AD=DF. ∴ ED=DF. ∵ BD=DC, ∴ 四边形 BECF 为平行四边形. (2)6 7 +6. 23.解:(1)BF⊥EC　 45° (2)若∠ABC=α,(1)中的结论成立. 证明:∵ AB=AC,AD⊥BC,∠ABC=α, ∴ ∠BAC= 180°-2α. 由旋转得∠BAE= 90°,AE=AB=AC, ∴ ∠EAC= 360°-90°-(180°-2α)= 2α+90°. ∴ ∠AEC=∠ACE= 1 2 (180°-∠EAC)= 45°-α. ∴ ∠BCE=∠ACB+∠ACE=(45°-α)+α= 45°. ∵ AB=AC,AD⊥BC, ∴ AD 是 BC 的垂直平分线. ∴ FB=FC. ∴ ∠FBC=∠BCE= 45°. ∴ ∠BFC= 90°. ∴ BF⊥EC. (3) 73 . 平顶山市宝丰县 2022-2023 学年 第二学期期末评估试卷 1.B　 2.C　 3.A　 4.D　 5.A　 6.D　 7.B　 8.C 9.B　 10.D 11.6　 12.3　 13.3 2 2 　 14.x　 15.10 16.(1)a(a-b) 2 (2)33 000 (3)x= -1 17.解:原式= (a +b) 2 (a+b)(a-b) = a+b a-b . 当 a= 3 +2,b= 3 -2 时, 原式= 3 +2+ 3 -2 3 +2- 3 +2 = 2 3 4 = 3 2 . 18.(1)如图所示. (2)如图所示. (3)(-2,0) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31