试卷6 河南省平顶山市郏县2022-2023学年下学期期末学情测试-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 6 　 平顶山市郏县 2022-2023 学年下学期期末学情测试 测试时间:100 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.下列我国著名企业商标图案中,是中心对称图形的是 (　 　 ) A. B. C. D. 2.下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是 (　 　 ) A.(x-4)(x+4)= x2-16 B.x2-y2+2=(x+y)(x-y)+2 C.x2+1= x(x+ 1 x ) D.a2b+ab2 =ab(a+b) 3.如图,在四边形 ABCD 中,已知 AB∥CD,添加一个条件,可使四边形 ABCD 是平行四边形.下列 条件错误的是 (　 　 ) A.BC∥AD B.AB=CD C.BC=AD D.∠A+∠B= 180° 4.如图,直线 y= kx+b(k≠0)经过点(-1,3),则不等式 kx+b≥3 的解集为 (　 　 ) A.x>-1 B.x<-1 C.x≥-1 D.x≥3 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 5.下列计算中,错误的是 (　 　 ) A.0.2a +b 0.7a-b = 2a+b 7a-b B.2x x2 = 2 x C.a -b b-a =-1 D. a b =ac bc 6.若一个多边形的每个内角都为 120°,则这个多边形的边数为 (　 　 ) A.9 B.8 C.7 D.6 7.关于 x 的分式方程 m x-2 - 3 2-x = 1 有增根,则 (　 　 ) A.m=-3 B.m= 1 C.m= 3 D.m= 2 8.如图,已知点 P 到 AE,AD,BC 的距离相等,下列说法:①点 P 在∠BAC 的平分线上;②点 P 在∠CBE 的平 分线上;③点 P 在∠BCD 的平分线上;④点 P 在∠BAC,∠CBE,∠BCD 的平分线的交点上,其中正确的是 (　 　 ) A.① B.②③ C.①②③ D.①②③④ 9.王师傅乘大巴车从甲地到相距 60 千米的乙地办事,办好事后乘出租车返回甲地,出租车的平均速度比大 巴车快 20 千米 /时,回来时乘出租车所花时间比去时乘大巴车节省了 1 5 .设大巴车的平均速度为 x 千米 / 时,则下面列出的方程中正确的是 (　 　 ) A.60 x =(1- 1 5 )× 60 x+20 B.60 x ×(1- 1 5 )= 60 x+20 C. 60 x+20 + 1 5 = 60 x D. 60 x+20 = 60 x + 1 5 10.如图,在平行四边形 ABCD 中,∠C = 120°,AD = 2AB = 4,H,G 分别是边 CD,BC 上的动点,连接 AH,HG,E 为 AH 的中点,F 为 GH 的中点,连接 EF.则 EF 的最大值与最小值的差为 (　 　 ) A.1 B. 　 3 -1 C. 　 3 2 D.2- 3 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.若 a>b 且 c≠0,则 ac2 　 　 　 　 bc2 . 12.通过平移把点 A(2,-3)移到点 A′(4,-1),按同样的平移方式,将点 B(3,1)平移到点 B′,则点 B′的坐标 为　 　 　 　 . 13.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是　 　 　 　 命题(填“真”或“假”) . 14.商家花费 760 元购进某种水果 80 千克,销售中有 5%的水果正常损耗.为了避免亏本,售价至少应定为 　 　 　 　 元 /千克. 15.如图,正方形 ABCD 的边长是 16,点 E 在边 AB 上,AE = 3,F 是边 BC 上不与点 B,C 重合的一个动点,把 △EBF 沿 EF 折叠,使点 B 落 B′在处.若△CDB′恰为等腰三角形,则 DB′的长为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16.(每小题 4 分,共 12 分) (1)分解因式:-b+2b2-b3; (2)解不等式组: x+3<2x+2,① x+1 2 +1≥3x +1 4 ;② ì î í ï ï ï ï (3)解分式方程: 1 x-4 = 4 x2-16 . 17.(8 分)先化简,再求值: a +1 a2-2a+1 ÷(2+3 -a a-1 ),其中 a= 2. 18.(8 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,CD 是∠ACB 的平分线,DE∥BC,交 AC 于点 E. (1)求证:DE=CE; (2)若∠CDE= 35°,求∠A 的度数. 11 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 6 页(共 6 页) 19.(8 分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹. 图 1 　 　 图 2 说明:图 1、图 2 中仅点 A,B,C 在格点上. (1)在图 1 中,作∠A 的角平分线 AE; (2)在图 1 中,BD 是△ABC 的角平分线,作∠ACB 的角平分线 CF; (3)在图 2 中,画格点 H,使 CH⊥AC; (4)在图 2 中,在线段 BC 上画一点 G,使∠CAG= 45°. 20.(10 分)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节用 3 000 元购进 A,B 两种粽子 1 100 个,购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同.已知 A 种粽子的单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍. (1)求 A,B 两种粽子的单价各是多少? (2)若计划用不超过 7 000 元的资金再次购进 A,B 两种粽子共 2 600 个,已知 A,B 进价不变. 求 A 种粽子最多能购进多少个? 21.(9 分)如图是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为 30°角的平行四边形”过程. 已知:矩形 ABCD.　 求作:▱AGHD,使∠GAD= 30°. 作法:如图, ①分别以点 A,B 为圆心,以大于 1 2 AB 的长为半径,在 AB 两侧作弧,分别交于点 E,F; ②作直线 EF; ③以点 A 为圆心,以 AB 长为半径作弧,交直线 EF 于点 G,连接 AG; ④以点 G 为圆心,以 AD 长为半径作弧,交直线 EF 于点 H,连接 DH. 则四边形 AGHD 即为所求作的平行四边形. 根据小明设计的尺规作图过程,回答以下问题: (1)求∠BAG 的大小; (2)判定四边形 AGHD 是平行四边形的依据是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)用等式表示平行四边形 AGHD 的面积 S1 和矩形 ABCD 的面积 S2 的数量关系为　 　 　 　 . 22.(9 分)对于二次三项式 x2+2ax+a2,可以直接用公式法因式分解为(x+a) 2 的形式,但对于二次三项式 x2 +2ax-3a2,就不能直接用公式法了,我们可以在二次三项式 x2+2ax-3a2 中先加上一项 a2,使其成为完全 平方式,再减去 a2 这项,使整个式子的值不变.于是有 x2+2ax-3a2 = x2+2ax-3a2+a2-a2 = x2+2ax+a2-a2- 3a2 =(x+a) 2-(2a) 2 =(x+3a)(x-a) .像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添(拆)项法. (1)请用上述方法把 x2-4x+3 因式分解; (2)多项式 x2+2x+2 有最小值吗? 如果有,那么当它有最小值时,x 的值是多少? 23.(11 分)综合与实践 问题情境 数学活动课上,老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动,△ACD 和△BCE 是两个等边三角形纸片,其中,AC= 5 cm,BC= 2 cm. 解决问题 (1)勤奋小组将△ACD 和△BCE 按图 1 所示的方式摆放(点 A,C,B 在同一条直线上),连接 AE,BD,发现 AE=DB,请你给予证明; (2)如图 2,创新小组在勤奋小组的基础上继续探究,将△BCE 绕着点 C 逆时针方向旋转,当 点 E 恰好落在 CD 边上时,求△ABC 的面积; 拓展延伸 (3)如图 3,缜密小组在创新小组的基础上,提出一个问题:将△BCE 沿 CD 方向平移 a cm,得 到△B′C′E′,连接 AB′,B′C,当△AB′C 恰好是以 AB′为斜边的直角三角形时,请你直接写出 a 的值. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 21 即 D,E 分别是 AB,AC 的中点. 命题Ⅲ证明如下: 取 AC 中点 M,连接 DM,则 DM∥BC. 又∵ DE∥BC, ∴ 点 E 与点 M 重合. ∴ E 为 AC 的中点. 平顶山市郏县 2022~2023 学年下学期期末学情测试 1.B　 2.D　 3.C　 4.C　 5.A　 6.D　 7.A　 8.D　 9.B 10.C 11.>　 12.(5,3)　 13.假　 14.10 15.16 或 4 5 16.解:(1)原式= -b(1-2b+b2)= -b(1-b) 2 . (2)解不等式①,得 x>1.解不等式②,得,x≤5. ∴ 不等式组的解集为 1<x≤5. (3)方程两边同乘以(x-4)(x+4),得 x+4= 4. 解得 x= 0. 经检验,x= 0 为原方程的解. 17.解:原式= a +1 (a-1) 2 ·a -1 a+1 = 1 a-1 . 当 a= 2 时,原式= 1. 18.(1)略　 (2)40° 19.(1)如图所示. (2)如图所示. (3)如图所示. (4)如图所示. 20.解:(1)设 B 种粽子的单价为 x 元,则 A 种粽子的 单价为 1.2x 元. 根据题意,得1 500 x +1 500 1.2x = 1 100. 解得 x= 2.5. 经检验,x= 2.5 为方程的解,且符合题意. 答:A 种粽子的单价为 3 元, B 种粽子的单价 为2.5 元. (2) 设购进 A 种粽子 y 个,则购进 B 种粽子 (2 600-y)个. 根据题意,得 3y+2.5(2 600-y)≤7 000. 解得 y≤1 000. 答:A 种粽子最多能购进 1 000 个. 21.(1)60° (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (3)S2 = 2S1 . 22.解:(1)原式= x2-2×2x+22 -22 +3 = (x-2) 2 -12 = (x-1)(x-3) . (2)有最小值.理由如下: x2+2x+2=(x+1) 2+1. ∵ (x+1) 2≥0, ∴ (x+1) 2+1≥1. ∴ 当 x= -1 时,x2+2x+2 有最小值. 23.(1)证明: ∵ △ADC,△BEC 是两个等边三角形, ∴ CA=CD,CE=CB,∠ACD=∠ECB. ∴ ∠ACE = ∠ACD + ∠DCE = ∠ECB + ∠DCE =∠DCB. ∴ △ACE≌△DCB(SAS) . ∴ AE=DB. (2)如图 2,过点 B 作 BH⊥AC 交 AC 延长线于 点 H. ∵ ∠ACD=∠ECB= 60°, ∴ ∠BCH= 180°-60°-60° = 60°. ∵ BH⊥CH, ∴ ∠H= 90°,∠CBH= 30°. ∴ CH= 1 2 BC= 1 cm,BH= 3 cm. ∴ S△ABC = 1 2 AC·BH= 1 2 ×5× 3 = 5 2 3 (cm2). (3)2. 焦作市博爱县 2022-2023 学年下期期末抽测试卷 1.D　 2.C　 3.A　 4.A　 5.C　 6.D　 7.B　 8.B　 9.B 10.B 11.x≠1　 12.a≤-1　 13.2.5 14.4 3 　 15.1 或 7 16.解:(1)原式=(x+y) 2-c2 =(x+y+c)(x+y-c) . (2)原式= b2(a-2)-b(a-2)= b(a-2)(b-1) . 17.解:解不等式①,得 x≥- 2 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21