试卷5 河南省平顶山市汝州市2022-2023学年下学期期末考试试卷-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 5 　 平顶山市汝州市 2022-2023 学年下学期期末考试试卷 测试时间:100 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列分式中,是最简分式的是 (　 　 ) A.x +y 2x B. x -1 x2-1 C.3xy x2 D.1 -x x-1 2.下列说法不一定 ∙∙∙ 成立的是 (　 　 ) A.若 a>b,则 a+c>b+c B.若 a+c>b+c,则 a>b C.若 a>b,则 ac>bc D.若 ac2>bc2,则 a>b 3.如图所示,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E,F 是对角线 AC 上的两点,当 E,F 满足 下列哪个条件时,四边形 DEBF 不一定 ∙∙∙ 是平行四边形 (　 　 ) A.OE=OF B.∠ADE=∠CBF C.∠ABE=∠CDF D.DE=BF 4.分式a -b a-2 的值为 0 时,实数 a,b 应满足的条件是 (　 　 ) A.a= b B.a≠b C.a= b,a≠2 D.以上答案都不对 5.以如图 1(以点 O 为圆心,半径为 1 的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换: ①只向右平移 1 个单位长度;②先以直线 AB 为对称轴进行翻折,再向右平移 1 个单位长度; ③先绕着点 O 旋转 180°,再向右平移一个单位长度;④绕着 OB 的中点旋转 180°即可.其中能 得到图 2 的是 (　 　 ) 图 1 　 　 图 2 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①② 6.小李在计算 2 0233-2 023 时,发现其计算结果能被三个连续整数整除,则这三个整数是 (　 　 ) A.2 023,2 024,2 025 B.2 022,2 023,2 024 C.2 021,2 022,2 023 D.2 020,2 021,2 022 7.在平面直角坐标系内,一次函数 y=ax+b 的图象如图所示,那么下列说法正确的是 (　 　 ) A.当 x>1 时,y<0 B.方程 ax+b= 0 的解是 x=-2 C.当 y>-2 时,x>0 D.不等式 ax+b≤0 的解集是 x≤0 8.下列说法,不正确的是 (　 　 ) A.若关于 x 的分式方程x -1 x+4 = m x+4 有增根,则 m 的值为-5 B.在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 C.夹在两条平行线间的平行线段的长度一定相等 D.用反证法证明“三角形中必有一个角不大于 60°”,先假设这个三角形中有一个内角大于 60° 9.如图,EF 过▱ABCD 对角线的交点 O,交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,则:①OE=OF;②若 AB= 4,AC= 6,则 2< BD<14;③S△AOB = 1 4 S▱ABCD;④S四边形ABFE =S△ABC .其中正确的结论有 (　 　 ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10.如图,在△ABC 中,AB=BC,由图中的尺规作图痕迹得到的射线 BD 与 AC 交于点 E,F 为 BC 的中点,连接 EF,若 BE=AC= 2,则△CEF 的周长为 (　 　 ) A. 3 +1 B. 5 +3 C. 5 +1 D.4 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.已知 ab=-3,a+b= 2,则代数式 a2b+ab2 = 　 　 　 　 . 12.关于 x 的方程 3x-2m= 1 的解为正数,则 m 的取值范围是　 　 　 　 . 13.如图,一艘轮船由海平面上 C 地出发向南偏西 25°的方向行驶 120 海里到达 B 地,再由 B 地向北偏西 35° 的方向行驶 120 海里到达 A 地,则 A,C 两地相距　 　 　 　 海里. 14.如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,正多边形①和②的内角都 是 108°,则正多边形③的边数是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 15.小静准备到甲或乙商场购买一些商品,两商场同种商品的标价相同,而各自推出不同的优惠 方案:在甲商场累计购买满一定数额 a 元后,再购买的商品按原价的 90%收费;在乙商场累 计购买 50 元商品后,再购买的商品按原价的 95%收费.若累计购物 x 元,当 x>a 时,在甲商场 需付钱数 yA = 0.9x+10,当 x>50 时,在乙商场需付钱数为 yB .下列说法:①yB = 0.95x+2.5;②当 累计购物大于 50 元时,选择乙商场一定优惠些;③当累计购物超过 150 元时,选择甲商场一 定优惠些;④a= 100.其中正确的说法是　 　 　 　 .(填序号) 三、解答题(共 75 分) 16.(10 分)(1)解不等式组: -x+1 2 >1,① 5-2x≥-1;② ì î í ï ï ï ï (要求用数轴表示不等式的解集) (2)化简:( a a-1 -a)÷a 2-4a+4 a-1 . 17.(9 分)如图,△ABC 的顶点坐标分别为 A(-4,5),B(-5,2),C(-3,4) . (1)画出△ABC 关于原点 O 对称的图形△A1B1C1,并直接写出点 A1 的坐标; (2)将△ABC 绕 B 点顺时针旋转 90°得到△A2BC2,画出△A2BC2 并直接写出点 A2 的坐标. 90 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 6 页(共 6 页) 18.(9 分)如图,E,F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点,DF∥BE. (1)求证:四边形 DEBF 为平行四边形; (2)若 AC= 8,AB= 6,∠CAB= 30°,求平行四边形 ABCD 的面积. 19.(9 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC= 36°,BD 是∠ABC 的平分线,交 AC 于点 D,E 是 AB 的中点,连接 ED 并延长,交 BC 的延长线于点 F,连接 AF. (1)求证:EF⊥AB; (2)若 AF= 8,BC= 3,求 CF 的长. 20.(9 分)2022 年 10 月 16 日,习近平总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出:“积极 稳妥推进碳达峰碳中和”.某公司积极响应节能减排号召,决定采购新能源 A 型和 B 型两款 汽车,已知每辆 A 型汽车的进价是每辆 B 型汽车的进价的 1.5 倍,若用3 000万元购进 A 型汽 车的数量比 2 400 万元购进 B 型汽车的数量少 20 辆. (1)A 型和 B 型汽车的进价分别为每辆多少万元? (2)该公司决定用不多于 3 600 万元购进 A 型和 B 型汽车共 150 辆,最多可以购买多少辆 A 型汽车? 21.(9 分)如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,AB= 5,BC = 3,点 P 从点 A 出发,沿射线 AC 以每秒 1 个单位长度 的速度运动.设点 P 的运动时间为 t 秒( t>0) . 　 　 备用图 (1)当点 P 在 AC 的延长线上运动时,CP 的长为　 　 　 　 ;(用含 t 的代数式表示) (2)若点 P 在∠ABC 的平分线上(如备用图所示),求此时 t 的值; (3)在整个运动中,直接写出△ABP 是等腰三角形时 t 的值. 22.(10 分)阅读材料,要将多项式 am+an+bm+bn 分解因式,可以先把它的前两项分成一组,提出公因式 a, 再把它的后两项分成一组,提出公因式 b,从而得到 am+an+bm+bn = a(m+n) +b(m+n) .这时 a(m+n) +b (m+n)中又有公因式(m+n),于是可以提出(m+n),从而得到(m+n)(a+b) .因此有 am+an+bm+bn= a(m +n)+b(m+n)= (m+n)(a+b),这种方法称为分组法.请回答下列问题: (1)尝试填空:2x-18+xy-9y= 　 　 　 　 ; (2)解决问题:因式分解 ac-bc+a2-b2; (3)拓展应用:已知三角形的三边长分别是 a,b,c,且满足 a2+2b2+c2-2ab-2bc = 0,试判断这个三角形的 形状,并说明理由. 23.(10 分)如图 1,在△ABC 中,D,E 分别是边 AB,AC 上的点.对“三角形中位线定理”逆向思考, 可得以下 3 则命题: Ⅰ.若 D 是 AB 的中点,DE= 1 2 BC,则 E 是 AC 的中点; Ⅱ.若 DE∥BC,DE= 1 2 BC,则 D,E 分别是 AB,AC 的中点; Ⅲ.若 D 是 AB 的中点,DE∥BC,则 E 是 AC 的中点. 图 1 　 　 图 2 (1)小明通过对命题 I 的思考,发现命题 I 是假命题. 他的思考方法如下:在图 2 中使用尺规作图作出满足命题 I 条件的点 E,从而直观判断 E 不 一定是 AC 的中点. 小明尺规作图的方法步骤如下: ①在图 2 中,作边 BC 的垂直平分线,交 BC 于点 M; ②在图 2 中,以点 D 为圆心,以 BM 的长为半径画弧与边 AC 交与点 E 和 E′. 请你在图 2 中完成以上作图; (2)小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考,发现这两个命题都是真命题,请你从这两个命题中 选择一个,并借助图 1 进行证明. 01 20.(1)略　 (2)2 21.(1)依据 1:角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等; 依据 2:线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等. (2)证明:如图 2,作 EF⊥AB 交 BA 的延长线于点 F,作 EG⊥BC 于点 G. ∵ BE 平分∠ABC, ∴ EF=EG(角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等) . ∵ DE 垂直平分 AC, ∴ EA=EC(线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等) . ∵ EF⊥AB,EG⊥BC, ∴ ∠F=∠EGC= 90°. 在 Rt△AEF 与 Rt△CEG 中, AE=CE, EF=EG,{ ∴ Rt△AEF≌Rt△CEG(HL) . ∴ ∠FAE=∠GCE. 又∵ ∠BAE+∠FAE= 180°, ∴ ∠BAE+∠GCE= 180°. ∴ ∠BAE 与∠BCE 互为补角. 22.解:(1)设菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格是 x 元. 根据题意,得300 x = 300 5 4 x +3. 解得 x= 20. 经检验,x= 20 为分式方程的解,且满足题意. 答:菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格是 20 元. (2)设购买 A 种菜苗 m 捆,则购买 B 种菜苗(100 -m)捆, ∵ A 种菜苗的捆数不超过 B 种菜苗的捆数, ∴ m≤100-m. 解得 m≤50. 设本次购买花费 w 元, 则 w= 20×0.9m+30×0.9(100-m)= -9m+2 700. ∵ -9<0, ∴ w 随 m 的增大而减小. ∴ m= 50 时,w 取最小值为-9×50+2 700 = 2 250 (元) . 答:本次购买最少花费 2 250 元. 23.解:(1)令- 1 2 x+3>0,得 x<6. 即当 x<6 时,y>0. (2)由题意 A(6,0),B(0,3) . ∴ OA= 6,OB= 3. ∵ 将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转 90°得到 CD, DE⊥x 轴, ∴ ∠BOC=∠BCD=∠CED= 90°. ∴ ∠BCO+∠DCE= 90°,∠DCE+∠CDE= 90°. ∴ ∠BCO=∠CDE. 在△BOC 和△CED 中, ∠BOC=∠CED, BC=CD, ∠BCO=∠CDE, ì î í ï ï ïï ∴ △BOC≌△CED(ASA) . ∴ OC=DE,BO=CE= 3. 设 OC=DE=m,则点 D 的坐标为(m+3,m) . ∵ 点 D 在直线 AB 上, ∴ m= - 1 2 (m+3)+3. ∴ m= 1. ∴ 点 D 的坐标为(4,1) . (3)设点 Q(n,- 1 2 n+3),点 P(0,t) . 由(2)知 C(1,0),D(4,1),则有 1+n= 0+4, - n 2 +3= t+1. ì î í ïï ïï 解得 n= 3,t= 1 2 . ∴ Q(3, 3 2 ) . 平顶山市汝州市 2022~2023 学年 下学期期末考试试卷 1.A　 2.C　 3.D　 4.C　 5.B　 6.B　 7.C　 8.D　 9.A 10.C 11.-6　 12.m>- 1 2 　 13.120　 14.10 15.①③④ 16.解:(1)解不等式①,得 x<-1. 解不等式②,得 x≤3. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如下: ∴ 不等式组的解集为 x<-1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 (2) 原式 = a -a(a-1) a-1 · a -1 (a-2) 2 = -a(a-2) (a-2) 2 = - a a-2 . 17.(1)如图所示,点 A1 的坐标为(4,-5) . (2)如图所示,点 A2 的坐标为(-2,1) . ; 18.(1)略　 (2)24 19.(1)证明:∵ AB=AC,∠BAC= 36°, ∴ ∠ABC= 72°. 又∵ BD 是∠ABC 的平分线, ∴ ∠ABD= 36°. ∴ ∠BAD=∠ABD. ∴ AD=BD. 又∵ E 是 AB 的中点, ∴ DE⊥AB,即 FE⊥AB. (2)解:∵ FE⊥AB,AE=BE, ∴ FE 垂直平分 AB. ∴ BF=AF= 8. ∴ CF=BF-BC= 8-3= 5. 20.解:(1)设 B 型汽车的进价为每辆 x 万元,则 A 型 汽车的进价为每辆 1.5x 万元. 依题意得 2 400 x -3 000 1.5x = 20. 解得 x= 20. 经检验,x= 20 是方程的解,且满足题意. 1.5x= 1.5×20= 30. 答:A 型汽车的进价为每辆 30 万元,B 型汽车的 进价为每辆 20 万元. (2)设购买 m 辆 A 型汽车,则购买(150-m)辆 B 型汽车.依题意得 30m+20(150-m)≤3 600 . 解得 m≤60. 答:最多可以购买 60 辆 A 型汽车. 21.解:(1) t-4 (2)过点 P 作 PM⊥AB 于点 M, 如图所示,则 PC=PM. ∴ AB BC = S△APB S△CPB = AP PC . ∵ AB= 5,BC= 3,∠ACB= 90°, ∴ AC= AB2-BC2 = 4. ∴ 5 3 = t 4-t ,解得 t= - 5 2 . ∵ 当 t= 5 2 时,4-t≠0, ∴ t= 5 2 是方程的解且符合题意. ∴ 若点 P 在∠ABC 的角平分线上,则 t 的值为 5 2 . (3) t 的值为25 8 或 5 或 8. 22.解:(1)(x-9)(y+2) (2)原式=c(a-b)+(a-b)(a+b)= (a-b)(a+b+c) . (3)△ABC 是等边三角形.理由如下: ∵ a2+2b2+c2-2ab-2bc= 0, ∴ a2-2ab+b2+c2-2bc+b2 = 0, 即(a-b) 2+(c-b) 2 = 0. ∵ (a-b) 2≥0,(c-b) 2≥0, ∴ a-b= 0,c-b= 0. ∴ a= b= c. ∴ △ABC 是等边三角形. 23.解:(1)如图所示. (2)命题Ⅱ证明如下: 在 BC 上取中点 N,连接 DN,EN,如图所示. ∵ DE∥BN,且 DE=BN= 1 2 BC, ∴ 四边形 DENB 为平行四边形. ∴ EN∥BD,EN=BD. 同理可证 DN∥CE,DN=CE. ∴ 四边形 ADNE 为平行四边形. ∴ EN=AD,DN=AE. ∴ BD=AD,CE=AE. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 即 D,E 分别是 AB,AC 的中点. 命题Ⅲ证明如下: 取 AC 中点 M,连接 DM,则 DM∥BC. 又∵ DE∥BC, ∴ 点 E 与点 M 重合. ∴ E 为 AC 的中点. 平顶山市郏县 2022~2023 学年下学期期末学情测试 1.B　 2.D　 3.C　 4.C　 5.A　 6.D　 7.A　 8.D　 9.B 10.C 11.>　 12.(5,3)　 13.假　 14.10 15.16 或 4 5 16.解:(1)原式= -b(1-2b+b2)= -b(1-b) 2 . (2)解不等式①,得 x>1.解不等式②,得,x≤5. ∴ 不等式组的解集为 1<x≤5. (3)方程两边同乘以(x-4)(x+4),得 x+4= 4. 解得 x= 0. 经检验,x= 0 为原方程的解. 17.解:原式= a +1 (a-1) 2 ·a -1 a+1 = 1 a-1 . 当 a= 2 时,原式= 1. 18.(1)略　 (2)40° 19.(1)如图所示. (2)如图所示. (3)如图所示. (4)如图所示. 20.解:(1)设 B 种粽子的单价为 x 元,则 A 种粽子的 单价为 1.2x 元. 根据题意,得1 500 x +1 500 1.2x = 1 100. 解得 x= 2.5. 经检验,x= 2.5 为方程的解,且符合题意. 答:A 种粽子的单价为 3 元, B 种粽子的单价 为2.5 元. (2) 设购进 A 种粽子 y 个,则购进 B 种粽子 (2 600-y)个. 根据题意,得 3y+2.5(2 600-y)≤7 000. 解得 y≤1 000. 答:A 种粽子最多能购进 1 000 个. 21.(1)60° (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (3)S2 = 2S1 . 22.解:(1)原式= x2-2×2x+22 -22 +3 = (x-2) 2 -12 = (x-1)(x-3) . (2)有最小值.理由如下: x2+2x+2=(x+1) 2+1. ∵ (x+1) 2≥0, ∴ (x+1) 2+1≥1. ∴ 当 x= -1 时,x2+2x+2 有最小值. 23.(1)证明: ∵ △ADC,△BEC 是两个等边三角形, ∴ CA=CD,CE=CB,∠ACD=∠ECB. ∴ ∠ACE = ∠ACD + ∠DCE = ∠ECB + ∠DCE =∠DCB. ∴ △ACE≌△DCB(SAS) . ∴ AE=DB. (2)如图 2,过点 B 作 BH⊥AC 交 AC 延长线于 点 H. ∵ ∠ACD=∠ECB= 60°, ∴ ∠BCH= 180°-60°-60° = 60°. ∵ BH⊥CH, ∴ ∠H= 90°,∠CBH= 30°. ∴ CH= 1 2 BC= 1 cm,BH= 3 cm. ∴ S△ABC = 1 2 AC·BH= 1 2 ×5× 3 = 5 2 3 (cm2). (3)2. 焦作市博爱县 2022-2023 学年下期期末抽测试卷 1.D　 2.C　 3.A　 4.A　 5.C　 6.D　 7.B　 8.B　 9.B 10.B 11.x≠1　 12.a≤-1　 13.2.5 14.4 3 　 15.1 或 7 16.解:(1)原式=(x+y) 2-c2 =(x+y+c)(x+y-c) . (2)原式= b2(a-2)-b(a-2)= b(a-2)(b-1) . 17.解:解不等式①,得 x≥- 2 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21