试卷3 河南省平顶山市湛河区2022-2023学年下学期期末调研试题卷-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 3 　 平顶山市湛河区 2022-2023 学年第二学期期末调研试题卷 测试时间:100 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.“文明交通,安全出行”每一位同学都应牢记于心.下列交通标志图案中,既是轴对称图形又是 中心对称图形的是 (　 　 ) A. B. C. D. 2.分式 8 x-1 有意义,则 x 的取值范围是 (　 　 ) A.x>1 B.x≠1 C.x<1 D.x≠0 3.若 m<n<0,则下列不等式中一定成立的是 (　 　 ) A.m+2<n+2 B.-2m<-2n C.m 2 > n 2 D. 1 m < 1 n 4.下列因式分解正确的是 (　 　 ) A.x2+y2 =(x+y)(x-y) B.x2+4xy-4y2 =(x-2y) 2 C.x(x-y)+y(y-x)= (x-y) 2 D.x2-9-6x=(x+3)(x-3)-6x 5.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,下列条件不能判定四边形 ABCD 是平行 四边形的为 (　 　 ) A.AB∥CD,AD=BC B.AB∥CD,AB=CD C.OA=OC,OB=OD D.AB∥CD,AD∥BC 6.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到 900 里外的城市,需要的 时间比规定时间多一天;如果用快马送,所需要的时间比规定时间少 3 天.已知快马的速度是 慢马的 2 倍,若设规定时间为 x 天,则可列方程为 (　 　 ) A.900 x+1 = 900 x-3 ×2 B.900 x-1 = 900 x+3 ×2 C.900 x-1 = 900 x+3 +2 D.900 x-3 = 900 x+1 ×2 7.如图,在 Rt△ABC 中,∠A= 90°,AB = 3,AC = 4.以点 B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 BA,BC 于点 E, F;再分别以点 E,F 为圆心,大于 1 2 EF 的长为半径画弧,两弧交于∠ABC 内一点 G,作射线 BG 交 AC 于点 D,则 AD 的长为 (　 　 ) A. 4 3 B. 3 2 C. 5 2 D.2 8.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60°”时,首先应假设这个三角形中 (　 　 ) A.有一个内角大于 60° B.有一个内角小于 60° C.每一个内角都大于 60° D.每一个内角都小于 60° 9.如图,在△ABC 中,AC=BC= 6,AB= 4,将△ABC 沿射线 AB 向右平移 7 个单位长度得到△DEF,则四边形 BDFC 的面积为 (　 　 ) A.14 2 B.20 2 C.28 2 D.40 2 10.如图 1,在△ABC 中,点 P 从点 B 出发向点 C 运动,在运动过程中,设 x 表示线段 BP 的长,y 表示线段 AP 的长,y 与 x 之间的函数图象如图 2 所示,则边 AC 的长是 (　 　 ) A. 23 B. 21 C. 15 D. 13 图 1 　 　 图 2 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.已知 a b = 2,则 a a-b = 　 　 　 　 . 12.因式分解:a2b-4ab2 = 　 　 　 　 . 13.如图,在△ABC 中,CA=CB,AC 的垂直平分线 PQ 分别与 BC,AC 交于点 P,Q,连接 AP,若∠BAP= 30°,则 ∠APB= 　 　 　 　 °. 第 13 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 14.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数 y=ax(a<0)的图象与一次函数 y = kx+2(k≠0)的图 象交于点 A(a,4),则关于 x 的一元一次不等式 ax>kx+2 的解集是　 　 　 　 . 15.如图,A1,B1,C1 分别为△ABC 的三边 BC,AC,AB 的中点,A2,B2,C2 分别为△A1B1C1 的三边 B1C1,A1C1, A1B1 的中点,依次进行下去,若 △A50 B50 C50 的周长为 2,则 △ABC 的周长 为　 　 　 　 . 三、解答题(共 8 道题,满分 75 分) 16.(共 10 分,每小题 5 分) (1)试说明:当 n 为自然数时,(n+7) 2-(n-5) 2 能被 24 整除; (2)解不等式组 3x-5<x+1,① 3x-4 6 ≤2x -1 3 ,② ì î í ï ï ï ï 并把不等式①②的解集表示在同一数轴上. 17.(9 分)先化简,再求值:(a-2a -1 a )÷a -1 a ,然后从-2<a≤2 中选一个合适的整数作为 a 的值代 入求值. 50 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 6 页(共 6 页) 18.(9 分)已知关于 x 的方程ax +1 x-1 - 2 1-x = 1. (1)当 a= 3 时,求这个方程的解; (2)若这个方程有增根,求 a 的值. 19.(9 分)如图,方格纸中的每个小正方形的边长都是 1,小正方形的顶点称作格点,△ABC 的三 个顶点都在格点上,把△ABC 先向右平移 6 个单位,再向下平移 4 个单位得△A1B1C1,再将 △A1B1C1 绕点 C1 顺时针旋转 90°得△A2B2C1 .结合所给的平面直角坐标系,回答下列问题: (1)在平面直角坐标系中画出△A1B1C1 和△A2B2C1; (2)图中的△A2B2C1 能不能通过顺时针旋转△ABC 得到? 如果可以,请写出旋转中心 D 的 坐标及旋转角 α 的度数(0°<α<180°);如果不能,说明理由. 20.(9 分)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,E 为 BC 中点,连接 DE 交对角线 AC 于点 F,若 DF =EF,判断四边形 ABED 的形状,并说明理由. 21.(9 分)如图,△ABC 是等边三角形,BD 为边 AC 上的高,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,ED 的延长线交 BC 的 延长线于点 F,过点 C 作 GC⊥BF,交 EF 于点 G. (1)试说明:CF= 2AE; (2)若 DG= 3 ,直接写出△ABC 的周长. 22.(10 分)发展青少年校园足球是党中央、国务院作出的战略部署,对实现学校体育“享受乐趣、增强体质、 健全人格、锤炼意志”的目标具有重要意义.为迎接即将举行的“市长杯”足球比赛,某学校决定购进某种 品牌的“真皮”与“PU”两种材质的足球,已知每个“PU”足球比“真皮”足球的售价便宜 35 元,用1 600元 购买“真皮”足球的个数正好等于用 900 元购买“PU”足球的个数. (1)该品牌的“真皮”足球与“PU”足球的售价各是多少元? (2)若学校计划购买 80 个足球,要求“真皮”足球不少于 56 个,且总费用不超过 5 630 元,则学校有哪几 种购买方案? 23.(10 分)综合与实践 在综合与实践课上,老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展探索活动.其中老师给同学们 提供的学具有:等腰直角三角尺、若干四边形纸片. (1)【操作判断】 将四边形纸片 ABCD 与等腰直角三角尺 DEF 按如图 1 放置,三角尺 DEF 的边 DE,DF 分别与 四边形 ABCD 的边 AB,BC 交于 P,Q 两点,经测量得∠ADC=∠BAD=∠BCD= 90°,AD=CD.小 明将△DQC 绕点 D 顺时针旋转 90°,此时点 C 与点 A 重合,点 Q 的对应点为 Q′,通过推理小 明得出了△PDQ≌△PDQ′. 根据以上信息,请填空: ①∠PDQ′= 　 　 　 　 °; ②线段 AP,PQ,QC 之间的数量关系为　 　 　 　 　 　 ; (2)【迁移探究】 小明将四边形纸片 ABCD 换成了图 2 中的形状,若∠ADC= 2α,∠PDQ=α,AD=CD,P,Q 分别 在 AB,BC 上,且∠BCD+∠DAB= 180°,线段 AP,PQ,QC 之间的数量关系是否仍然成立? 若 成立,写出证明过程;若不成立,请举反例说明; (3)【拓展应用】 如图 3,在 Rt△ADC 中,∠ADC= 90°,AD=CD= 6 2 .小明以点 D 为旋转中心,逆时针转动等腰 直角三角尺 EDF,其中射线 DE,DF 分别交射线 AC 于点 M,N,当 M 恰好为线段 AC 的三等分 点时,请直接写出 MN 的长. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 60 依题意,得 600-m≥3m,解得 m≤150. 设学校购买跳绳和毽子两种器材共花 w 元, 则 w= 8×0.8(600-m)+5×0.7m= -2.9m+3 840. ∵ -2.9<0, ∴ w 随 m 的增大而减小. ∴ 当 m= 150 时,w 取得最小值为-2.9×150+3 840 = 3 405(元) . 则 600-m= 600-150= 450. 故当学校购买 450 根跳绳和 150 个毽子时,总费 用最少,最少花费为 3 405 元. 22.解:(1)成立.证明如下: 如图,连接 AE, 由旋转的性质可得∠ADE= 60°,AD=DE, ∴ △ADE 为等边三角形. ∴ AE=AD,∠EAD= 60°. ∵ △ABC 为等边三角形, ∴ AB=AC,∠BAC= 60°. ∴ ∠BAC=∠EAD. ∴ ∠BAC+∠DAC=∠EAD+∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中, AD=AE, ∠BAD=∠CAE, AB=AC, ì î í ï ï ïï ∴ △ABD≌△ACE.∴ BD=CE. (2)BD= 2 或 8.理由如下: 如图 3,若点 D 在线段 BC 上, 图 3 则∠AEC=∠AED+∠CED= 90°. ∴ ∠ADB=∠AEC= 90°,则 BD= 1 2 BC= 2; 如图 4,若点 D 在线段 BC 的延长线上, 图 4 则∠AEC=∠AED-∠DEC= 30°, 故∠ADB=∠AEC= 30°. ∴ ∠BAD= 90°,则 BD= 2AB= 8. ∴ BD 为 2 或 8 时,∠DEC= 30°. (3)存在,最小值为 4+2 3 . 平顶山市湛河区 2022-2023 学年 第二学期期末调研试题卷 1.D　 2.B　 3.A　 4.C　 5.A　 6.D　 7.B　 8.C　 9.B 10.D 11.2　 12.ab(a-4b) 13.80　 14.x<-2　 15.251 16.解:(1)原式=(n+7+n-5)(n+7-n+5)= 24(n+1) . 则当 n 为自然数时,( n + 7) 2 -( n - 5) 2 能被 24 整除. (2)解不等式①,得 x<3.解不等式②,得 x≥-2.所 以不等式组的解集为-2≤x<3. 用数轴表示为: 17.解:原式=a 2-2a+1 a · a a-1 =a-1. 当 a= 2 时,原式= 2-1= 1. 18.解:(1)当 a= 3 时,原方程为3x +1 x-1 - 2 1-x = 1.方程两 边同时乘以(x-1),得 3x+1+2= x-1. 解得 x= -2. 检验:将 x= -2 代入 x-1= -3≠0. ∴ x= -2 是原方程的解. (2)方程两边同时乘以(x-1),得 ax+1+2= x-1. 若原方程有增根,则 x-1= 0. 解得 x= 1. 将 x= 1 代入整式方程,得 a+1+2= 0. 解得 a= -3. 19.解:(1)△A1B1C1 和△A2B2C1 如图所示. (2)△ABC 可以绕点(1,-2)顺时针旋转 90 度得 到△A2B2C1, ∴ D 的坐标为(1,-2),旋转角 α= 90°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 80 20.四边形 ABED 是平行四边形.理由略 21.解:(1)∵ △ABC 是等边三角形,BD⊥AC, ∴ AD=CD,∠A=∠ABC= 60°. ∵ DE⊥AB, ∴ ∠AED=∠BEF= 90°. ∴ ∠F= 90°-∠ABC= 30°,∠ADE= 90°-∠A= 30°. ∴ AD= 2AE. ∵ ∠CDF=∠ADE= 30°, ∴ ∠CDF=∠F= 30°. ∴ CD=CF. ∴ CF= 2AE. (2)△ABC 的周长为 18. 22.解:(1) 设 “真皮” 足球的价格为每个 x 元,则 “PU”足球的价格为每个(x-35)元. 由题意,可列出方程1 600 x = 900 x-35 .解得 x= 80. 经检验,x= 80 是方程的解,且满足题意. 所以,“真皮”足球的价格为每个 80 元,“PU”足 球的价格为每个 45 元. (2)设购买“真皮”足球 m 个,则可列出方程组为 m≥56, 80m+45(80-m)≤5 630.{ 解得 56≤m≤58. 所以,一共有 3 种购买方案:①购买 56 个“真皮” 足球,购买 24 个“PU”足球;②购买 57 个“真皮” 足球,购买 23 个“PU”足球;③购买 58 个“真皮” 足球,购买 22 个“PU”足球. 23.(1)①45　 ②AP+QC=PQ (2)解:AP+QC=PQ 仍然成立.理由如下: 如图所示,将△DQC 绕点 D 顺时针旋转 2α 得 △DQ′A,AD 与 CD 重合, ∴ DQ′ = DQ, AQ′ = CQ, ∠DAQ′ = ∠C, ∠ADQ′ =∠CDQ. 又∵ ∠C+∠DAB= 180°, ∴ ∠DAQ′+∠DAB = 180°,即 Q′,A,P 三点在一条 直线上. ∵ ∠PDQ=α,∠ADC= 2α, ∴ ∠Q′DP=∠ADQ′+∠ADP=α=∠QDP. 又∵ PQ=DQ′,DP=DP, ∴ △QDP≌△Q′DP. ∴ PQ=PQ′=AP+AQ′=AP+QC. (3)MN= 5 或 10. 周口市项城市 2022-2023 学年下期期末试卷 1.A　 2.B　 3.B　 4.A　 5.C　 6.D　 7.C　 8.B　 9.A 10.A 11.-2　 12.2　 13.320 -240-x 240 ≥20% 14.24　 15. 6 5 16.解:(1)原式= 2(a2-2a+1) = 2(a-1) 2 . (2)解不等式①,得 x≤2.解不等式②,得 x≤2. 故原不等式组的解集为 x≤2. 17.解:原式=a +1 a-3 -a-3 a+2 ·(a +2)(a-2) (a-3 ) 2 =a+1 a-3 -a-2 a-3 = 3 a-3 . 当 a= -2,2,3 时,原分式无意义. 故当 a= 0 时,原式= 3 0-3 = -1. 18.解:(1)如图所示. (2)如图所示,A2(-4,1),B2(-3,3) . 19.解:(1)△ACD 是等边三角形.理由如下: 由旋转得 AC=CD= 6,∠ACD= 60°, ∴ △ACD 是等边三角形. (2)如图,过点 D 作 DE⊥BC 于点 E. ∵ AC⊥BC, ∴ ∠DCE=∠ACB-∠ACD= 90°-60° = 30°. ∴ 在 Rt△CDE 中,DE= 1 2 CD= 3. ∴ CE= CD2-DE2 = 62-32 = 3 3 . ∴ BE=BC-CE= 3 . ∴ BD= BE2+DE2 = 2 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 90