试卷2 河南省郑州市经开区2022-2023学年下学期学情调研-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 2 　 郑州市经开区 2022-2023 学年第二学期学情调研 测试时间:100 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列英文大写正体字母中,不是中心对称图形的是 (　 　 ) A.M　 　 　 　 　 　 　 　 B.N　 　 　 　 　 　 　 　 C.S　 　 　 　 　 　 　 　 D.X 2.下列由左边到右边的变形,是因式分解的是 (　 　 ) A.a(x+y)= ax+ay B.t2-16+3t=( t+4)( t-4)+3t C.10x2-5x= 5x(2x-1) D.9x3y2 = 3x2y·3xy 3.牛顿曾说:反证法是数学家最精良的武器之一,用反证法证明“在△ABC 中,若∠A>∠B>∠C, 则∠A>60°”,第一步提出的假设应为 (　 　 ) A.∠A= 60° B.∠A<60° C.∠A≤60° D.∠A≠60 4.下列式子从左到右变形不一定正确的是 (　 　 ) A. a b =a+2 b+2 B. a b = 2a 2b C. 2-3b =- 2 3b D. b a = b(c 2+1) a(c2+1) 5.四边形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A(0,3),B( -1,0),C(1,0),D(2,1) .琪琪把四边形 ABCD 平移后得到了四边形 A′B′C′D′,并写出了它的四个顶点的坐标 A′(1,0),B′(0,-3), C′(2,-3),D′(1,-2) .琪琪所写四个顶点的坐标错误的是 (　 　 ) A.(1,0) B.(0,-3) C.(2,-3) D.(1,-2) 6.试卷上一个正确的式子( 1 a-b - 1 a+b ) ÷ = 2 a+b 被莹莹不小心滴上墨汁,则被墨汁遮住部 分的代数式是 (　 　 ) A. a a-b B. a a+b C. b a+b D. b a-b 7.在△ABC 中,AB=AC,∠A = 36°,D 为线段 AC 上一点,且点 D 到 AB,BC 的距离相等,则△ABD 的形状为 (　 　 ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.锐角三角形 8.如图,已知一次函数 y= kx+b 的图象经过点 A(5,0)与 B(0,-4),那么关于 x 的不等式 kx+b<0 的解集是 (　 　 ) A.x<5 B.x>5 C.x<-4 D.x>-4 9.一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角,则这个多边形的边数是 (　 　 ) A.4 B.5 C.6 D.8 10.如图,4×4 方格纸中小正方形的边长为 1,A,B 两点在格点上,请在图中格点上找到点 C,使得△ABC 的面 积为 2,满足条件的点 C 有 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.4 个 D.6 个 第 8 题图 　 　 　 第 10 题图 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.某弹簧测力计的测量范围是 0 至 50 N(含 50 N),佳佳未注意到弹簧测力计的测量范围,用这个弹簧测力 计测量一个物体,取下物体后,发现弹簧没有恢复原状.设这个物体的重力为 G,则这个物体的重力范围 用不等式表示为　 　 　 　 . 12.已知多项式 x2+1 与一个单项式的和是一个多项式的平方,请写一个满足条件的单项式:　 　 　 　 . 13.若关于 x 的分式方程 x x-1 = k x-1 有增根,则 k 的值为　 　 　 　 . 14.在△ABC 中,AC= 8,BC= 10,AC>AB.如图,用尺规作图在△ABC 内求作一点 D,若△ACD 的周长为 18,则 △BCD 的面积为　 　 　 　 . 15.如图,在▱ABCD 中,点 D 的纵坐标为 6,BC= 16,CD= 10,顶点 A 在 y 轴上,边 BC 在 x 轴上.设 P 是边 BC 上(不与点 B,C 重合)的一个动点,则当三角形 ABP 为等腰三角形时,点 P 的坐标是　 　 　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 三、解答题(共 75 分) 16.(10 分)解不等式组 x- 1 2 ≤1 4 , x 3 + x 2 ≥-1, ì î í ï ï ï ï ï ï 并写出其所有整数解. 17.(10 分)“因为x 2 x = x,而 x 取任意实数都有意义,所以使分式x 2 x 有意义的条件是 x 为任意实 数.”你认为这种说法对吗? 如果对,请说明依据;如果不对,请说明理由,并写出使分式x 2 x 有 意义的 x 的取值范围. 30 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 6 页(共 6 页) 18.(11 分)将下列四个图形拼成一个大长方形,再据此写出一个多项式的因式分解. 19.(11 分)求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 20.(11 分)如图,O 为平面直角坐标系的原点,点 A 在 x 轴上,△ABO 是斜边长为 2 的等腰直角 三角形. (1)以点 O 为旋转中心,将△ABO 按顺时针方向旋转 90°,得到 Rt△A′B′O.请画出 Rt△A′B′O, 并写出点 A′,B′的坐标; (2)点 B 和点 B′可以看做是关于 y 轴上某个点中心对称吗? 如果可以,请直接写出对称中心 的坐标;如果不可以,请简要说明理由. 21.(11 分)为丰富同学们阳光大课间活动,育才学校现决定增购两种体育器材:跳绳和毽子.已知跳绳的单 价比毽子的单价多 3 元,用 800 元购买的跳绳数量和用 500 元购买的毽子数量相同. (1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元; (2)恰逢店庆活动,体育用品店对这两种器材打折销售,其中跳绳以八折出售,毽子以七折出售.学校计 划购买跳绳和毽子两种器材共 600 个,且要求跳绳的数量不少于毽子数量的 3 倍,请求出学校花钱最少 的购买方案及最少花费. 22.(11 分)已知△ABC 是边长为 4 的等边三角形,D 是射线 BC 上的动点,将线段 AD 绕点 D 顺 时针方向旋转 60°得到线段 DE,连接 CE.如图 1,当点 D 在线段 BC 上时,易证 CE=BD. 图 1 　 图 2 　 备用图 (1)如图 2,当点 D 在线段 BC 的延长线上时,CE = BD 还成立吗? 如果成立,请写出证明过 程;如果不成立,请说明理由; (2)点 D 在运动过程中,当 BD 等于多少时,∠DEC= 30°? 请说明理由; (3)点 D 在运动过程中,△DCE 的周长是否存在最小值? 若存在,直接写出△DCE 周长的最 小值;若不存在,请简要说明理由. 40 ∴ ∠C′ AC = ∠C′ AD +∠CAD = ∠CAB +∠CAD = ∠DAB= 90°,∠CDA+∠CBA= 180°. 又∠C′DA=∠CBA, ∴ ∠CDA+∠C′DA= 180°. ∴ 点 C′,D,C 在一条直线上. 又∠C′AC= 90°, ∴ S四边形ABCD = S△C′AC = 1 2 CA ×C′A = 1 2 × 6 × 6 = 18 (cm2) . 小智的作法:由题意,△AEB≌△AE′D, ∴ ∠AEB=∠AE′D=90°,∠ABE=∠ADE′,AE=AE′. ∵ ∠CDA+∠CBA= 180°, ∴ ∠E′DA+∠CDA= 180°. ∴ 点 E′,D,C 在一条直线上. 又∠DCB=∠CEA=∠E′= 90°, ∴ 四边形 AECE′是矩形. 又 AE=AE′, ∴ 四边形 AECE′是正方形. ∵ AC= 6 cm, ∴ 正方形的边长 AE= 2 2 AC= 3 2 cm. ∴ S四边形ABCD = S正方形AECE′ = EA×E′A = 3 2 ×3 2 = 18 (cm2) . 22.(1)补全图形如下: 相等　 60° (2)证明: ①∵ ∠DEC=∠DEF+∠FEC=∠B+∠BDE, ∠DEF=∠B= 60°, ∴ ∠CEF=∠BDE. 又∵ BE=CF,∠B=∠ACB= 60°, ∴ △DBE≌△ECF(AAS) . ②∵ △DBE≌△ECF, ∴ BD=CE,DE=EF. 又∵ CE=CG, ∴ CG=BD. ∵ ∠ACG= 60°,∠A= 60°, ∴ ∠ACG=∠A. ∴ CG∥AB. 又∵ CG=BD, ∴ 四边形 DBCG 是平行四边形. (3)15°. 郑州市经开区 2022-2023 学年第二学期学情调研 1.A　 2.C　 3.C　 4.A　 5.D　 6.D　 7.C　 8.A　 9.A 10.D 11.G>50 N　 12.2x(答案不唯一)　 13.1 14.15　 15.(- 7 4 ,0)或(2,0) 16.解:由 x- 1 2 ≤ 1 4 ,得 x≤ 3 4 . 由 x 3 + x 2 ≥-1,得 x≥- 6 5 . ∴ 不等式组的解集是- 6 5 ≤x≤ 3 4 ,整数解为-1,0. 17.解:说法不对.理由如下: 因为等式 x2 x = x 成立的前提条件是 x≠0, 所以分式 x2 x 有意义的条件是 x≠0. 18.解:如图所示,x2+3x+2=(x+2)(x+1) . 19.略 20.解:(1)如图所示即为所求, A′(0,2),B′(1,1) . (2)可以,对称中心的坐标为(0,1) . 21.解:(1)设毽子的单价为 x 元 /个,则跳绳的单价 为(x+3)元 /根. 依题意,得800 x+3 = 500 x ,解得 x= 5. 经检验,x= 5 是原方程的解,且符合题意. ∴ x+3= 8. 所以跳绳的单价为 8 元 /根,毽子的单价为 5 元 /个. (2)设购买毽子 m 个,则购买跳绳(600-m)个. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 70 依题意,得 600-m≥3m,解得 m≤150. 设学校购买跳绳和毽子两种器材共花 w 元, 则 w= 8×0.8(600-m)+5×0.7m= -2.9m+3 840. ∵ -2.9<0, ∴ w 随 m 的增大而减小. ∴ 当 m= 150 时,w 取得最小值为-2.9×150+3 840 = 3 405(元) . 则 600-m= 600-150= 450. 故当学校购买 450 根跳绳和 150 个毽子时,总费 用最少,最少花费为 3 405 元. 22.解:(1)成立.证明如下: 如图,连接 AE, 由旋转的性质可得∠ADE= 60°,AD=DE, ∴ △ADE 为等边三角形. ∴ AE=AD,∠EAD= 60°. ∵ △ABC 为等边三角形, ∴ AB=AC,∠BAC= 60°. ∴ ∠BAC=∠EAD. ∴ ∠BAC+∠DAC=∠EAD+∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中, AD=AE, ∠BAD=∠CAE, AB=AC, ì î í ï ï ïï ∴ △ABD≌△ACE.∴ BD=CE. (2)BD= 2 或 8.理由如下: 如图 3,若点 D 在线段 BC 上, 图 3 则∠AEC=∠AED+∠CED= 90°. ∴ ∠ADB=∠AEC= 90°,则 BD= 1 2 BC= 2; 如图 4,若点 D 在线段 BC 的延长线上, 图 4 则∠AEC=∠AED-∠DEC= 30°, 故∠ADB=∠AEC= 30°. ∴ ∠BAD= 90°,则 BD= 2AB= 8. ∴ BD 为 2 或 8 时,∠DEC= 30°. (3)存在,最小值为 4+2 3 . 平顶山市湛河区 2022-2023 学年 第二学期期末调研试题卷 1.D　 2.B　 3.A　 4.C　 5.A　 6.D　 7.B　 8.C　 9.B 10.D 11.2　 12.ab(a-4b) 13.80　 14.x<-2　 15.251 16.解:(1)原式=(n+7+n-5)(n+7-n+5)= 24(n+1) . 则当 n 为自然数时,( n + 7) 2 -( n - 5) 2 能被 24 整除. (2)解不等式①,得 x<3.解不等式②,得 x≥-2.所 以不等式组的解集为-2≤x<3. 用数轴表示为: 17.解:原式=a 2-2a+1 a · a a-1 =a-1. 当 a= 2 时,原式= 2-1= 1. 18.解:(1)当 a= 3 时,原方程为3x +1 x-1 - 2 1-x = 1.方程两 边同时乘以(x-1),得 3x+1+2= x-1. 解得 x= -2. 检验:将 x= -2 代入 x-1= -3≠0. ∴ x= -2 是原方程的解. (2)方程两边同时乘以(x-1),得 ax+1+2= x-1. 若原方程有增根,则 x-1= 0. 解得 x= 1. 将 x= 1 代入整式方程,得 a+1+2= 0. 解得 a= -3. 19.解:(1)△A1B1C1 和△A2B2C1 如图所示. (2)△ABC 可以绕点(1,-2)顺时针旋转 90 度得 到△A2B2C1, ∴ D 的坐标为(1,-2),旋转角 α= 90°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 80