试卷1 河南省郑州市高新区2022-2023学年下学期期末调研试卷-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 1 　 郑州市高新区 2022-2023 学年下学期期末调研试卷 测试时间:100 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列航天图标中,其图案是中心对称图形的是 (　 　 ) A. 　 　 　 　 　 B. 　 　 　 　 　 C. 　 　 　 　 　 D. 2.如果设汽车速度为 v km / h,用不等式表示下面交通标志意义正确的是 (　 　 ) A.v≤30 B.v≥30 C.v>30 D.v<30 3.若 a<b,下列不等式成立的是 (　 　 ) A.a+m>b+m B.2a>2b C.- a 3 >- b 3 D.a-2>b-2 4.下列因式分解正确的是 (　 　 ) A.a3-a=a(a2-1) B.25x2-y2 =(5x+y)(5x-y) C.m2-2m+1=m(m-2)+1 D.x+1= x(1+ 1 x ) 5.用反证法证明“在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b”,应假设 (　 　 ) A.a 不平行于 b B.a 不垂直于 c C.b 不垂直于 c D.a,b 都不垂直于 c 6.由生活经验,我们知道往一杯糖水中再加入一点糖,糖水就变甜了.将 a 克糖放入水中,得到 b 克糖水,此时糖水的含糖量记为 a b (a<b),再往杯中加入 c(c>0)克糖,此时糖水的含糖量可表 示为 (　 　 ) A. a b +c B.a +c b C. a b+c D.a +c b+c 7.校园湖边一角的形状如图所示,其中 AB,BC,CD 表示围墙,若在线段右侧的区域中找到一点 P 修建一个 观赏亭,使点 P 到三面墙的距离都相等,则点 P 为 (　 　 ) A.线段 AC,BD 的交点 B.∠ABC,∠BCD 平分线的交点 C.线段 AB,BC 垂直平分线的交点 D.线段 BC,CD 垂直平分线的交点 8.直线 l1:y= x+1 与直线 l2:y=mx+n 相交于点 P(a,2),直线 l2:y=mx+n 与 x 轴相交于点(3,0),则:①方程 组 y= x+1, y=mx+n{ 的解是 x= 1, y= 2;{ ②不等式 x+1≥mx+n 的解集为 x≥2;③不等式 mx+n>0 的解集为 x>3;④n<2.以 上说法正确的共有 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 9.生活中,我们所见到的地面、墙面、绘画图案等常常由一种或几种形状相同的图形拼接而成,彼此之间不 留空隙,这就是平面图形的镶嵌.以下镶嵌图形所用的平行四边形中最大内角为 (　 　 ) A.110° B.120° C.144° D.150° 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10.如图,在平面直角坐标系中,△AOB 为等腰直角三角形,∠OAB= 90°,边 OA 在 x 轴的正半轴上,OA= 2,点 B 在第一象限内,将△AOB 绕点 O 顺时针旋转,每次旋转 45°,则第 2 023 次旋转后,点 B 的坐标为 (　 　 ) A.(2 2 ,0) B.(2,2) C.(0,2 2 ) D.(2,-2) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.若代数式x +1 2-x 有意义,则实数 x 的取值范围是　 　 　 　 . 12.等边三角形三边相等的逆命题为 　 . 13.为加强公民的节水意识,某市制定如下的用水收费标准:当用水量未超过 8 m3 时,每立方米收费 1 元;当 用水量超过 8 m3 时,超过的部分每立方米收费 1.5 元.设某户六月的用水量为 x m3(x>8)应 交水费 y(元),则 y= 　 　 　 　 . 14.在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 6,BC= 8,N 是 BC 边上一点,M 为 AB 边上的动点,D,E 分别为 CN,MN 的中点,则 DE 的最小值是　 　 　 　 . 15.定义:如果一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,那么称这个凸四边形 为“等腰四边形”,把这条对角线称为“界线” .已知在“等腰四边形”ABCD 中,AB = BC = AD, ∠BAD= 90°,且 AC 为界线,则∠BCD 的度数为　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)计算:(1- b a )÷a 2-2ab+b2 a2-ab . 17.(9 分)如图,△ABC 三个顶点分别为 A(1,1),B(4,2),C(3,4) . (1)请画出△ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的△A1B1C1,此时 B1 的坐标为　 　 　 　 ,平 移过程中线段 CB 扫过的面积为　 　 　 　 ; (2)请画出△A1B1C1 关于原点对称的△A2B2C2,△A2B2C2 的面积为　 　 　 　 ; (3)如果△ABC 可以通过一次旋转得到△A2B2C2,则旋转中心点 Q 的坐标为　 　 　 　 . 10 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 　 第 6 页(共 6 页) 18.(12 分)下面是某数学兴趣小组探索三角形的一条中位线和第三边中线关系的过程.在如图 所示的△ABC 中,运用尺规作△ABC 三边的垂直平分线,分别与边 AB,AC,BC 交于点 D,E, F,请你一起完成探索过程. (1)使用直尺和圆规完成作图(保留作图痕迹); (2)通过观察图形,猜想 DE 和 AF 互相平分,请你写出证明过程; (3)通过证明,可以得到结论　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (用文字表述:如三角形内角和为 180°) 19.(10 分)我们生活在一个充满轴对称的世界中,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作 品,都可以找到轴对称的影子.我们把形如 AA,BAB,DCCD,EFGFE 等的正整数叫“轴对称 数”,例如:33,131,2442,56765,… (1)写出一个最小的两位“轴对称数”:　 　 　 　 ; (2)任意一个三位及三位以上“轴对称数”与它个位数字的 11 倍的差都能被 10 整除. 例如 121-1×11 = 110 = 10×11;2 332-2×11 = 2 310 = 10×231;32 123-3×11 = 32 090 = 10× 3 209. ①设形如 ABA 的三位“轴对称数”的百位数字为 a,十位数字为 b,则这个“轴对称数”可以表 示为　 　 　 　 ; ②运用所学说明形如 ABA 的三位的“轴对称数”与它个位数字的 11 倍的差能被 10 整除; (3)如果形如 ABA 的三位“轴对称数”与它的“换位轴对称数”形如 BAB 的和等于百位数字 a 与十位数字 b 的平方差的 37 倍(其中 a>b),则称这个三位数为“智慧轴对称数”,例如 212 的 “换位轴对称数”为 121,212 百位数字 2 与十位数字 1 的平方差的 37 倍为(22-12)×37= 111. 因为 333≠111,所以 212 不是“智慧轴对称数” .如果一个三位数是“智慧轴对称数”,那么 a 和 b 需要满足的条件是　 　 　 　 . 20.(12 分)2023 中国产业转移发展对接活动(河南)在郑州隆重举行,本次活动以“开放、合作、发展、共赢” 为主题,提出要重点培育新兴产业.电子商务作为新兴行业,其迅速崛起带来了物流运输和配送的巨大需 求.某快递公司采购 A,B 两种型号的 3D 视觉技术机器人进行 5 公斤以下的快递分拣.已知 A 型机器人 比 B 型机器人每小时多分拣 200 件快递,且 A 型机器人分拣 700 件快递所用的时间与 B 型机器人分拣 600 件快递所用的时间相等. (1)求 B 型机器人每小时分拣快递的件数; (2)若快递公司共购进 10 台机器人,A 型机器人售价 20 万元 /台,B 型机器人售价 15 万元 /台,要满足快 递公司每小时分拣不少于 13 000 件快递的需求,如何设计采购方案费用最少? 21.(12 分)小慧同学在参加学校剪纸社团的时候,剩下了一些四边形的纸片.爱思考的她想计算一下这张纸 片的面积,通过测量她发现,AD=AB,∠DAB= 90°,∠DCB= 90°,∠ACD= 45°,AC= 6 cm. 她发现如果将纸片沿着 AC 裁剪,△ACB 拼到 AD 的左侧正好可以拼成一个等腰直角三角形(△ACC′) .通 过证明和计算,她得到了这张纸片的面积. 同桌小智经过思考,过点 A 作 BC 的垂线 AE,然后沿着 AE 裁剪,将△AEB 拼接到 AD 的左侧,这样就拼出 了两个等腰直角三角形(△ACE′和△ACE) .通过证明和计算,他也得到了这张纸片的面积. 你知道他们都是如何解决这个问题的吗? 请你从两名同学的作法中任选一个,给出证明,并求出四边形 ABCD 的面积. 22.(12 分)小宇将一个含 60°的三角板绕着等边△ABC 中 BC 边上的一点 E 旋转,如图所示,三 角板短直角边、斜边分别与边 AB,AC 交于点 D,F,当 BE=CF 时,得到图 1,作点 E 关于 AC 的 对称点 G,连接 CG,DG. 　 　 图 1 　 　 备用图 (1)请在图 1 中补全图形,则 EC 与 CG 的数量关系是　 　 　 　 ,∠ACG 的度数为　 　 　 　 ; (2)①证明△DBE≌△ECF; ②证明四边形 DBCG 是平行四边形; (3)当 AD<BD,AB= 2DE 时,直接写出∠BDE 的度数. 20 17.证明:∵ ∠DAB+∠ABC+∠C+∠D= 360°, ∴ ∠DAB+∠ABC= 360°-∠C-∠D. ∵ ∠DAB 与∠ABC 的平分线相交于点 P, ∴ ∠PAB+∠ABP= 1 2 ∠DAB+ 1 2 ∠ABC = 1 2 (360°-∠C-∠D) = 180°- 1 2 (∠C+∠D) . ∵ ∠PAB+∠ABP= 180°-∠P, ∴ 180°- 1 2 (∠C-∠D)= 180°-∠P. ∴ ∠P= 1 2 (∠C+∠D) . 18.(1)证明:在平行四边形 ABCD 中,CD∥AB,AB =CD. ∵ AE=CF, ∴ AB-AE=CD-CF,即 BE=DF. 又 BE∥DF, ∴ 四边形 DEBF 是平行四边形. (2)解:∵ DE 为∠ADC 的平分线,CD∥AB, ∴ ∠ADE=∠CDE,∠AED=∠CDE. ∴ ∠ADE=∠AED. ∴ AD=AE= 6. ∴ AB=AE+BE= 6+4= 10. 19.(1)证明:∵ ∠ACB= 90°, ∴ AC⊥BC. ∵ DE⊥BC, ∴ AC∥DF. ∴ ∠A=∠BDF. ∵ ∠A=∠F, ∴ ∠BDF=∠F. ∴ CF∥AB. ∵ AC∥DF, ∴ 四边形 ADFC 是平行四边形. (2)96 20.(1)四边形 DEBF 是平行四边形,理由略 (2)32 (3)4 郑州市高新区 2022-2023 学年下学期期末调研试卷 1.B　 2.A　 3.C　 4.B　 5.A　 6.D　 7.B　 8.A 9.C　 10.A 11.x≠2 12.三边相等的三角形是等边三角形 13.1.5x-4　 14.12 5 15.135°或 90°或 45° 16.解:原式=a -b a · a 2-ab a2-2ab+b2 =a-b a ·a(a -b) (a-b) 2 = 1. 17.解:(1)如图所示.(0,2)　 8 (2)如图所示.3.5 (3)(2,0) 18.(1)如图所示 (2)DE 和 AF 互相平分.证明略 (3)三角形的中位线和第三边上的中线互相平分. 19.解:(1)11 (2)①101a+10b ②令形如 ABA 的三位“轴对称数”的百位数字为 m,十位数字为 n,则该 “轴对称数” 可表示为 101m+10n,它个位数字的 11 倍为 11m,因此两者 的差为 101m+10n-11m = 90m+10n = 10(9m+n) . 又 m 为正整数,n 为非负整数,则 10(m+n)是 10 的倍数. (3)a-b= 3 20.(1)B 型机器人每小时分拣快递 1 200 件. (2)采购 A 型机器人 5 台,B 型机器人 5 台时总 费用最少. 21.解:小慧的作法:由题意,△ABC≌△ADC′, ∴ ∠CAB=∠C′AD,CA=C′A= 6 cm. ∵ ∠DAB= 90°,∠DCB= 90°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 60 ∴ ∠C′ AC = ∠C′ AD +∠CAD = ∠CAB +∠CAD = ∠DAB= 90°,∠CDA+∠CBA= 180°. 又∠C′DA=∠CBA, ∴ ∠CDA+∠C′DA= 180°. ∴ 点 C′,D,C 在一条直线上. 又∠C′AC= 90°, ∴ S四边形ABCD = S△C′AC = 1 2 CA ×C′A = 1 2 × 6 × 6 = 18 (cm2) . 小智的作法:由题意,△AEB≌△AE′D, ∴ ∠AEB=∠AE′D=90°,∠ABE=∠ADE′,AE=AE′. ∵ ∠CDA+∠CBA= 180°, ∴ ∠E′DA+∠CDA= 180°. ∴ 点 E′,D,C 在一条直线上. 又∠DCB=∠CEA=∠E′= 90°, ∴ 四边形 AECE′是矩形. 又 AE=AE′, ∴ 四边形 AECE′是正方形. ∵ AC= 6 cm, ∴ 正方形的边长 AE= 2 2 AC= 3 2 cm. ∴ S四边形ABCD = S正方形AECE′ = EA×E′A = 3 2 ×3 2 = 18 (cm2) . 22.(1)补全图形如下: 相等　 60° (2)证明: ①∵ ∠DEC=∠DEF+∠FEC=∠B+∠BDE, ∠DEF=∠B= 60°, ∴ ∠CEF=∠BDE. 又∵ BE=CF,∠B=∠ACB= 60°, ∴ △DBE≌△ECF(AAS) . ②∵ △DBE≌△ECF, ∴ BD=CE,DE=EF. 又∵ CE=CG, ∴ CG=BD. ∵ ∠ACG= 60°,∠A= 60°, ∴ ∠ACG=∠A. ∴ CG∥AB. 又∵ CG=BD, ∴ 四边形 DBCG 是平行四边形. (3)15°. 郑州市经开区 2022-2023 学年第二学期学情调研 1.A　 2.C　 3.C　 4.A　 5.D　 6.D　 7.C　 8.A　 9.A 10.D 11.G>50 N　 12.2x(答案不唯一)　 13.1 14.15　 15.(- 7 4 ,0)或(2,0) 16.解:由 x- 1 2 ≤ 1 4 ,得 x≤ 3 4 . 由 x 3 + x 2 ≥-1,得 x≥- 6 5 . ∴ 不等式组的解集是- 6 5 ≤x≤ 3 4 ,整数解为-1,0. 17.解:说法不对.理由如下: 因为等式 x2 x = x 成立的前提条件是 x≠0, 所以分式 x2 x 有意义的条件是 x≠0. 18.解:如图所示,x2+3x+2=(x+2)(x+1) . 19.略 20.解:(1)如图所示即为所求, A′(0,2),B′(1,1) . (2)可以,对称中心的坐标为(0,1) . 21.解:(1)设毽子的单价为 x 元 /个,则跳绳的单价 为(x+3)元 /根. 依题意,得800 x+3 = 500 x ,解得 x= 5. 经检验,x= 5 是原方程的解,且符合题意. ∴ x+3= 8. 所以跳绳的单价为 8 元 /根,毽子的单价为 5 元 /个. (2)设购买毽子 m 个,则购买跳绳(600-m)个. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 70