第五章 分式与分式方程限时闯关-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 第五章　 限时闯关 (时间:50 分钟　 满分:70 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列式子中,是分式的是 (　 　 ) A. 1 x 　 　 　 B. 1 2 x　 　 　 C.- x π 　 　 　 D.x +y 5 2.若分式x 2-1 x-1 的值为 0,则 x 的值为 (　 　 ) A.1 B.0 C.±1 D.-1 3.中国首列商用磁浮列车平均速度为 a km / h,计划提速 20 km / h,已知从 A 地到 B 地 路程为 360 km,那么提速后从 A 地到 B 地 节约的时间为 (　 　 ) A. 3 600-a(a-20) h B. 3 600 a(a+20) h C. 7 200 a(a+20) h D. 7 200 a(a-20) h 4.下列分式从左到右的变形中正确的是 (　 　 ) A. x x(x-1) = x-1 B. x x(m+n) = 1 m+n C. x y = x+1 y+1 D. 1 a-2 = a a(a-2) 5.若关于 x 的分式方程 3 x-4 = 1-x +m 4-x 有增根, 则 m 的值是 (　 　 ) A.0 B.1 C.2 D.-1 6.在实数范围内规定 a※b= 1 a - 1 b ,若 x※(x+ 2)= 2 x ,则 x 为 (　 　 ) A.1 B.-1 C.2 D.3 7.若把分式 2x x+y 中的 x 和 y 都扩大到原来的 2 倍,那么分式的值 (　 　 ) A.扩大到原来的 4 倍 B.扩大到原来的 2 倍 C.缩小到原来的 1 2 D.不变 8.某商场分两次购进应季服装,第一次花费 4 800元购进服装,由于服装特别畅销,很快 全部售完.第二次花费比第一次多了 4 200 元购进服装,且第二次的服装数量是第一 次服装数量的 5 4 ,购进单价比第一次上涨 了 20 元.设第一批服装的单价是 x 元,下列 方程正确的是 (　 　 ) A.4 800 x = 9 000 x-20 × 5 4 B.4 800 x = 4 200 x-20 × 5 4 C.4 800 x × 5 4 = 4 200 x+20 D.4 800 x × 5 4 = 9 000 x+20 9.若 m 是整数,且关于 x 的方程3m +1 x2-1 + m x+1 = 2 x-1 有整数根,则 m 的值是 (　 　 ) A.3 或 5 B.-3 或 5 C.-1 或 3 D.-3 或-5 10. 已 知 等 式 xy ( z+x)( z+y) + yz (x+y)(x+z) + zx (y+x)(y+z) = 1 成立,则 x,y,z 中可能为 0 的数有 (　 　 ) A.0 或 1 个 B.0 或 1 或 2 个 C.1 个 D.0 个 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. m 2m2-2n2 , 1 3m2-3mn 的最简公分母是 　 　 　 　 　 　 　 . 12.若关于 x 的分式方程 4 x+1 -1 = a x+1 的解为 负数,则 a 的取值范围为　 　 　 　 　 　 . 13.已知 a2+3a-3 = 0,则代数式 a2+ 9 a2 的值是 　 　 　 　 . 14.已知 2+ 2 3 = 22× 2 3 ,3+ 3 8 = 32× 3 8 ,4+ 4 15 = 42 × 4 15 ,…,若 10+ a b = 102 × a b ( a,b 为正整 数),则 a+b= 　 　 　 　 . 15.若关于 x 的不等式组 x 3 +1≤x +3 2 , 3x-a -1 3 <0 ì î í ï ï ï ï ïï 有且只 有 4 个整数解,且关于 y 的分式方程9 -a y-1 + 2 1-y = 2 的解为正整数,则符合条件的所有 整数 a 的和为　 　 　 　 . 三、解答题(共 25 分) 16.(6 分)解分式方程: (1) 1 m+2 + 1 m-4 = 0; (2)x -2 x+2 -1= 16 x2-4 . 17.(7 分)先化简,再求值: m 3-2m2 m2-4m+4 ÷( 9 m-3 + m+3),然后从 1,2,3 三个数中选取一个 你喜欢的数代入求值. 18.(12 分) 2023 年 5 月 30 日上午 9 点 31 分,神州十六号载人飞船在酒泉发射中心 发射升空.某中学组织毕业班的同学观看 现场直播,学校准备为同学们购进 A,B 两 款文化衫,每件 A 款文化衫比每件 B 款文 化衫多 10 元,用 500 元购进 A 款文化衫 和用 400 元购进 B 款文化衫的数量相同. (1)求 A 款文化衫和 B 款文化衫每件各 多少元; (2)已知毕业班的同学一共有 300 人,学 校计划用不多于 14 800 元购进两种文化 衫,应至少购进 B 款文化衫多少件? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 ∴ (a-c)(a-c-b)= 0. ∵ b+c>a, ∴ a-c-b≠0. ∴ a-c= 0,即 a= c. ∴ △ABC 为等腰三角形. 20.(1)解:令 x-y=A,则 1+6(x-y)+9(x-y) 2 = 1+6A+9A2 =(1+3A) 2 . 将“A”还原,原式=(1+3x-3y) 2 . (2)解:令 a2-4a=B, 则(a2-4a)(a2 -4a+8) +16 = B(B+8) +16 = (B+ 4) 2 . 将“B”还原,原式=(a2-4a+4) 2 =(a-2) 4 . (3)证明:(2n+1)(n+2)(2n2+5n)+1 =(2n2+5n+2)(2n2+5n)+1 =(2n2+5n+1) 2 . ∵ n 为正整数, ∴ 2n2+5n+1 为正整数. ∴ 代数式(2n+1)(n+2)(2n2+5n)+1 的值一定是 某个整数的平方. 21.解:(1)x2-2x-3 =(x-1) 2-4 =(x+1)(x-3) . (2)x2+6x-10=(x+3) 2-19. ∵ (x+3) 2≥0, ∴ (x+3) 2-19≥-19. ∴ 多项式 x2+6x-10 的最小值为-19. (3)∵ a2+b2+c2+70= 6a+12b+10c, ∴ a2+b2+c2+70-6a-12b-10c= 0. ∴ (a-3) 2+(b-6) 2+(c-5) 2 = 0. ∵ (a-3) 2≥0,(b-6) 2≥0,(c-5) 2≥0, ∴ a= 3,b= 6,c= 5. ∴ △ABC 的周长为 3+6+5= 14. 第四章　 限时闯关 1.D　 2.A　 3.A　 4.D　 5.D　 6.C　 7.D　 8.D　 9.B 10.3x(y+3)(y-3) 11.70　 12.15　 13.(x+6)(x-2)　 14.32 15.解:设另一个因式为(2x+q), 得 2x2-13x+p=(2x+q)(x-3), ∴ 2x2-13x+p= 2x2+(q-6)x-3q. ∴ q-6= -13, p= -3q,{ 解得 q= -7, p= 21.{ ∴ 另一个因式为 2x-7,p 的值为 21. 16.解:(1)a2-b2 　 (a+b) 2(a-b) (2)原式= 4x2-y2-(2x+y) = (2x+y)(2x-y)-(2x+y) = (2x+y)(2x-y-1) . (3)原式可变形为(a-c) 2+(b-c) 2 = 0. ∴ a-c= 0,b-c= 0. ∴ a= b= c. ∴ △ABC 是等边三角形. 17.(1)③ (2)(x+2) 4 (3)解:设 x2-2x= y, 原式= y(y+2)+1 =(y+1) 2 =(x2-2x+1) 2 =(x-1) 4 . 第五章　 必考考点梳理 1.B　 2.C　 3.D　 4.≠±1　 5.1　 6.C　 7.D　 8.B 9. 5a -7b 3a+10b 10.B　 11.②　 12.C 13.-2x +6 x 　 14. 1 2 　 15. 1 1-x 16.D　 17.C　 18.C　 19.x= 5 20.x1 =a,x2 = a+1 a-1 21.m>-5 且 m≠-1 22.6　 23.B　 24.A 第五章　 限时闯关 1.A　 2.D　 3.C　 4.B　 5.D　 6.B　 7.D　 8.D　 9.A　 10.C 11.6m(m+n)(m-n) 12.a>3 且 a≠4 13.15　 14.109　 15.8 16.解:(1)去分母,得 m-4+m-2= 0.解得 m= 1. 检验:将 m= 1 代入(m+2)(m-4)≠0, ∴ m= 1 是方程的解. (2)去分母,得(x-2) 2-(x2-4)= 16.解得 x= -2. 检验:将 x= -2 代入(x+2)(x-2)= 0, ∴ 原分式方程无解. 17.解: m 3-2m2 m2-4m+4 ÷( 9 m-3 +m+3) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 40 = m 2(m-2) (m-2) 2 ÷ 9 m-3 +(m+3)(m-3) m-3 é ë êê ù û úú =m 2(m-2) (m-2) 2 ÷ m 2 m-3 =m 2(m-2) (m-2) 2 ×m-3 m2 =m-3 m-2 . 当 m= 1 时,原式= 1 -3 1-2 = -2 -1 = 2. 18.解:(1)设每件 B 款文化衫的售价为 x 元,则每件 A 款文化衫的售价为(10+x)元. 根据题意得 500 10+x = 400 x ,解得 x= 40. 经检验,x= 40 是原方程的解. x+10= 50. 答:A 款文化衫每件 50 元,B 款文化衫每件 40 元. (2)设购进 B 款文化衫 m 件,根据题意得 40m+50(300-m)≤14 800,解得 m≥20. 答:至少购进 B 款文化衫 20 件. 第六章　 必考考点梳理 1.D　 2.24°　 3.A　 4.C 5.BC=DF(答案不唯一) 6.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD,∠BAM=∠DCN. ∵ BM⊥AC,DN⊥AC, ∴ ∠AMB=∠CND= 90°. ∴ △ABM≌△CDN(AAS) . ∴ MB=DN. ∵ BM⊥AC,DN⊥AC, ∴ ∠OMB=∠OND= 90°. ∴ MB∥DN. ∴ 四边形 BMDN 是平行四边形. 7.D　 8.C　 9.D　 10.2 10 11.3　 12.A　 13.D 14.(1)①如图 ②(6,2)　 ③相等 (2)解:四边形 BEGC 是中点长方形.理由如下: 如图,设 AB,EC 交于点 H. 在正方形 ABDE 和正方形 ACFG 中, ∠EAB=∠GAC= 90°,AG=AC,AE=AB, ∴ ∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC, 即∠EAC=∠GAB. 在△EAC 和△BAG 中, AC=GA, ∠EAC=∠BAG, AE=AB, ì î í ï ï ïï ∴ △EAC≌△BAG. ∴ ∠AEC=∠ABG. ∵ ∠AHE=∠BHO, ∴ ∠AEC+∠AHE=∠ABG+∠BHO= 90°. ∴ EC⊥BG. ∴ 四边形 BEGC 是中点长方形. (3) 5 . 15.D　 16.36 m　 17.C　 18.170°　 19.140° 20.C　 21.D　 22.B　 23.C　 24.C　 25.240°　 26.B 27.(1)∠CBD=∠A+∠C　 65° (2)证明:∵ ∠A+∠ABC+∠C+∠D= 360°, ∠ABC+∠CBE= 180°, ∴ 360°-(∠A+∠C+∠D)= 180°-∠CBE. ∴ ∠CBE=∠A+∠C+∠D-180°. (3)y-x= 180(n-3) 第六章　 限时闯关 1.C　 2.B　 3.C　 4.D　 5.C　 6.B　 7.C　 8.B　 9.D　 10.C 11.2　 12.8　 13.4　 14.105　 15.10 16.解:(1)如图(答案不唯一): (2)如图(答案不唯一): (3)如图: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 50