第四章 因式分解限时闯关-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 第四章　 限时闯关 (时间:50 分钟　 满分:70 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 27 分) 1.(2023·周口月考)下列各式从左到右的变 形中,属于因式分解的是 (　 　 ) A.ax+bx+c= x(a+b)+c B.2x(x-3y)= 2x2-6xy C.(x+1) 2 = x2+2x+1 D.x2-y2 =(x+y)(x-y) 2.多项式(x2-2x+1)与多项式( x-1) ( x+1) 的公因式是 (　 　 ) A.x-1　 　 B.x+1　 　 C.x2+1　 　 D.x2 3.下列各多项式中,能用公式法分解因式的 是 (　 　 ) A.a2+b2+2ab B.a2+ab+b2 C.25n2+15n+9 D.n2+4m2 4.已知 a-b = 5,ab = -6,则 a3b-2a2b2+ab3 的 值为 (　 　 ) A.57 B.120 C.-39 D.-150 5.(2023·南阳月考)在多项式 x2+ 1 4 上添加 一个单项式,使得到的多项式可以用完全 平方公式进行因式分解,则添加的单项式 不可以是 (　 　 ) A.x B.-x C.x4 D.-x4 6.在日常生活中,如取款、上网等都需要密码. 有一种用“因式分解”法产生的密码,方便 记忆.原理是:如对于多项式 x4-y4,因式分 解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取 x = 9,y= 9,则各个因式的值分别是 x-y = 0,x+ y= 18,x2+y2 = 162,于是就可以把“018162” 作为一个六位数的密码.对于多项式 x3 - 4xy2,取 x= 20,y= 5 时,上述方法产生的密 码的个数为 (　 　 ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.已知 a,b,c 为△ABC 的三边长,且 a2+ac = b2+bc,则△ABC 是 (　 　 ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 8. 99…92} n个9 +199…9} n个9 = (　 　 ) A.99…9} (n+1)个9 B.99…9} 2n个9 C.102n D.10n 9.如图,有正方形 A,B,现将 B 放在 A 的内部 得图 1(图中阴影部分是正方形),将 A,B 并列放置后构造新的正方形得图 2.若图 1、 图 2 中阴影部分的面积分别为 4,30,甲:图 2 中新正方形的边长为 6;乙:正方形 A,B 的面积差为 16.关于甲、乙的说法,判断正 确的是 (　 　 ) 图 1 　 　 图 2 A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲和乙都对 D.甲和乙都错 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 10.分解因式:3xy2-27x= 　 　 　 　 . 11.边长为 m,n 的长方形的周长为 14,面积 为 10,则 m2n+mn2 的值为　 　 　 　 . 12.若实数 x,y 满足 x2-6x+9+ y-6 = 0,则以 x,y 的值为边长的等腰三角形的周长为 　 　 　 　 . 13.因式分解 x2+mx+n 时,甲看错了 m 的值, 分解的结果是( x-6) ( x+2),乙看错了 n 的值,分解的结果为(x+8)(x-4),那么 x2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) +mx+n 分解因式正确的结果为　 　 　 　 　 　 　 . 14.如果一个正整数能表示为两个正整数 m, n 的平方差,且 m-n>1,则称这个正整数 为“方差优数”,例如 12 = 42 -22,12 就是 一个“方差优数” .可以利用 m2 -n2 = (m+ n)(m-n)进行研究,若将“方差优数”从 小到大排列,则第 10 个 “方差优数” 是 　 　 　 　 . 三、解答题(共 28 分) 15.(8 分)(2023·南阳月考)阅读:已知二次 三项式 x2-4x+m 有一个因式是 x+3,求另 一个因式及 m 的值. 解:设另一个因式为 x+n,得 x2-4x+m=(x +3)(x+n),则 x2-4x+m= x2+(n+3)x+3n. ∴ n+3= -4, m= 3n,{ 解得 m=-21, n=-7.{ ∴ 另一个因式为 x-7,m 的值为-21. 问题:仿照上述方法解答下列问题: 已知 2x2-13x+p 有一个因式为 x-3,求另 一个因式及 p 的值. 16.(10 分)阅读材料: a3-b3+a2b-ab2 =(a3+a2b)-(b3+ab2) = a2(a+b)-b2(a+b) = (　 　 　 　 )(a+b) = 　 　 　 　 . (1)请把阅读材料补充完整; (2)分解因式:4x2-2x-y2-y; (3)已知 a,b,c 为△ABC 的三边长,若 a2+ b2+2c2 -2ac-2bc = 0,试判断△ABC 的形 状,并说明理由. 17.(10 分)下面是甲同学对多项式( x2 +4x+ 2)(x2+4x+6)+4 进行因式分解的过程. 解:设 x2+4x= y, 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) = y2+8y+16(第二步) = (y+4) 2(第三步) = (x2+4x+4) 2 .(第四步) 回答下列问题: (1)甲同学第二步到第三步运用了因式分 解的　 　 　 　 ;(填写序号) ①提公因式法　 ②平方差公式法　 ③两 数和的完全平方公式法 (2)通过观察,我们知道甲同学因式分解 的结果不彻底,请直接写出因式分解的结 果:　 　 　 　 ; (3)请尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+ 1 进行因式分解. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 ∴ (a-c)(a-c-b)= 0. ∵ b+c>a, ∴ a-c-b≠0. ∴ a-c= 0,即 a= c. ∴ △ABC 为等腰三角形. 20.(1)解:令 x-y=A,则 1+6(x-y)+9(x-y) 2 = 1+6A+9A2 =(1+3A) 2 . 将“A”还原,原式=(1+3x-3y) 2 . (2)解:令 a2-4a=B, 则(a2-4a)(a2 -4a+8) +16 = B(B+8) +16 = (B+ 4) 2 . 将“B”还原,原式=(a2-4a+4) 2 =(a-2) 4 . (3)证明:(2n+1)(n+2)(2n2+5n)+1 =(2n2+5n+2)(2n2+5n)+1 =(2n2+5n+1) 2 . ∵ n 为正整数, ∴ 2n2+5n+1 为正整数. ∴ 代数式(2n+1)(n+2)(2n2+5n)+1 的值一定是 某个整数的平方. 21.解:(1)x2-2x-3 =(x-1) 2-4 =(x+1)(x-3) . (2)x2+6x-10=(x+3) 2-19. ∵ (x+3) 2≥0, ∴ (x+3) 2-19≥-19. ∴ 多项式 x2+6x-10 的最小值为-19. (3)∵ a2+b2+c2+70= 6a+12b+10c, ∴ a2+b2+c2+70-6a-12b-10c= 0. ∴ (a-3) 2+(b-6) 2+(c-5) 2 = 0. ∵ (a-3) 2≥0,(b-6) 2≥0,(c-5) 2≥0, ∴ a= 3,b= 6,c= 5. ∴ △ABC 的周长为 3+6+5= 14. 第四章　 限时闯关 1.D　 2.A　 3.A　 4.D　 5.D　 6.C　 7.D　 8.D　 9.B 10.3x(y+3)(y-3) 11.70　 12.15　 13.(x+6)(x-2)　 14.32 15.解:设另一个因式为(2x+q), 得 2x2-13x+p=(2x+q)(x-3), ∴ 2x2-13x+p= 2x2+(q-6)x-3q. ∴ q-6= -13, p= -3q,{ 解得 q= -7, p= 21.{ ∴ 另一个因式为 2x-7,p 的值为 21. 16.解:(1)a2-b2 　 (a+b) 2(a-b) (2)原式= 4x2-y2-(2x+y) = (2x+y)(2x-y)-(2x+y) = (2x+y)(2x-y-1) . (3)原式可变形为(a-c) 2+(b-c) 2 = 0. ∴ a-c= 0,b-c= 0. ∴ a= b= c. ∴ △ABC 是等边三角形. 17.(1)③ (2)(x+2) 4 (3)解:设 x2-2x= y, 原式= y(y+2)+1 =(y+1) 2 =(x2-2x+1) 2 =(x-1) 4 . 第五章　 必考考点梳理 1.B　 2.C　 3.D　 4.≠±1　 5.1　 6.C　 7.D　 8.B 9. 5a -7b 3a+10b 10.B　 11.②　 12.C 13.-2x +6 x 　 14. 1 2 　 15. 1 1-x 16.D　 17.C　 18.C　 19.x= 5 20.x1 =a,x2 = a+1 a-1 21.m>-5 且 m≠-1 22.6　 23.B　 24.A 第五章　 限时闯关 1.A　 2.D　 3.C　 4.B　 5.D　 6.B　 7.D　 8.D　 9.A　 10.C 11.6m(m+n)(m-n) 12.a>3 且 a≠4 13.15　 14.109　 15.8 16.解:(1)去分母,得 m-4+m-2= 0.解得 m= 1. 检验:将 m= 1 代入(m+2)(m-4)≠0, ∴ m= 1 是方程的解. (2)去分母,得(x-2) 2-(x2-4)= 16.解得 x= -2. 检验:将 x= -2 代入(x+2)(x-2)= 0, ∴ 原分式方程无解. 17.解: m 3-2m2 m2-4m+4 ÷( 9 m-3 +m+3) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 40