第三章 图形的平移与旋转限时闯关-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 第三章　 限时闯关 (时间:50 分钟　 满分:80 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对 称图形的是 (　 　 ) A. 　 　 　 　 　 B. C. D. 2.下列现象属于旋转的是 (　 　 ) A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的时候 C.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 D.幸运大转盘转动的过程 3.在平面直角坐标系中,点 P(3,2)关于原点 的对称点 P′的坐标是 (　 　 ) A.(2,-3) B.(3,-2) C.(-2,3) D.(-3,-2) 4.(2023·新乡月考)如图,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定的度数,得到△ADE.若点 D 在线段 BC 的延长线上,∠B = 35°,则旋 转的度数为 (　 　 ) A.100°　 　 B.110°　 　 C.145°　 　 D.155° 第 4 题图 　 第 5 题图 5.(2023·商丘月考)如图,△ABC 与△A′B′ C′关于点 O 成中心对称,则不一定成立的 结论是 (　 　 ) A.OA=OA′ B.OC=OC′ C.BC=B′C′ D.∠ABC=∠A′C′B′ 6.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠A = 60°,AC= 3,将△ABC 绕点 C 按逆时针方向 旋转得到△A′B′C,此时点 A′恰好在 AB 边 上,连接 BB′,则 BB′的长为 (　 　 ) A.6 B.3 2 C.3 D.3 3 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7.如图,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 △DEC,使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上,点 B 的对应点为 E,连接 BE.下列结论 一定正确的是 (　 　 ) A.AC=AD B.AB⊥EB C.BA∥EC D.∠EDC=∠BEC 8.图中虚线是平面直角坐标系第一、三象限 角平分线,点 C 在虚线上,在△ABC 中,BC ∥x 轴,AB = AC,∠A = 90°,点 B 的坐标为 (-7,-2),△ABC 沿虚线向右上移动 m 个 单位长度,点 P(1,3)恰好落在△ABC 内 部,则 m 的整数值有 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.( 2023·驻马店期末) 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 10,BC AB = 3 5 ,将△ABC 绕点 C 逆时针旋转到△A′B′C 的位置,其中 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 点 A′是点 A 的对应点,点 B′是点 B 的对应 点,并且点 A′恰好落在线段 AB 的延长线 上,则 AA′的长为 (　 　 ) A.12 B.20 C.8 D.16 第 9 题图 　 第 10 题图 10.(2023·南阳期末)如图,在平面直角坐标 系中,点 A,B 的坐标分别为(0,5),(12, 0),把△AOB 绕点 O 旋转,使点 A,B 分别 落到点 A1,B1 处,且 A1B1∥x 轴,点 B1 在 第一象限,则点 A 的对应点 A1 的坐标为 (　 　 ) A.(-60 13 ,25 13 ) B.(-25 13 ,60 13 ) C.(-25 13 ,16 13 ) D.(-16 13 ,60 13 ) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.点 A(m+1,-2)与点 B(3,-n-1)关于原点 对称,则 m+n= 　 　 　 　 . 12.如图,在△OAB 中,顶点 O(0,0),A( -2, 3),B(2,3),将△OAB 与正方形 ABCD 组 成的图形绕点 O 顺时针旋转,每次旋转 90°,则第 2 023 次旋转结束时,点 D 的坐 标为　 　 　 　 . 第 12 题图 　 第 13 题图 13.如图,在直角三角形 ABC 中,∠ACB = 90°, 将此直角三角形沿射线 BC 方向平移,到达 直角三角形 A1B1C1 的位置,其中点 B1 落 在边 BC 的中点处,此时边 A1B1 与边 AC 相 交于点 D,如果 BC1 =9 cm,AD=CD= 2 cm, 那么四边形 ABB1D 的面积为　 　 　 　 cm2. 14.如图,是由五个形状、大小都相同的正方 形组成的图形,如果去掉其中一个正方 形,使得剩下的图形是一个中心对称图 形,那么不同的去法有　 　 　 　 种. 第 14 题图 　 　 第 15 题图 15.如图,在平面直角坐标系中,长为 2 的线 段 CD(点 D 在点 C 右侧)在 x 轴上移动, A(0,2),B(0,3) .连接 AC,BD,则 AC+BD 的最小值为　 　 　 　 . 三、解答题(共 35 分) 16.(8 分)在如图所示的正方形网格中,每个 小正方形的边长均为 1 个单位长度, △ABC 的三个顶点都在格点上. (1)在网格中画出△ABC 向下平移 3 个单 位长度得到的△A1B1C1; (2)在网格中画出△ABC 关于直线 m 对 称的△A2B2C2; (3)在直线 m 上画一点 P,使得 C1P+C2P 的值最小. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 17.(8 分)如图,将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 得到△DBE,点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 上. (1)若 BC= 6,BD= 9,求线段 AE 的长; (2)连接 AD,若∠C = 110°,∠BAC = 40°, 求∠BDA 的度数. 18.(9 分)如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,AC =BC,D 是 AB 边上一点(点 D 与 A,B 不 重合),连接 CD,将线段 CD 绕点 C 按逆 时针方向旋转 90°得到线段 CE,连接 DE 交 BC 于点 F,连接 BE. (1)求证:AD=BE; (2)若 BE= 5,DE= 13,求 AB 的长. 19.(10 分) (1)观察理解:如图 1,在△ABC 中,∠ACB= 90°,AC=BC,直线 l 过点 C,点 A,B 在直线 l 同侧,BD⊥l,AE⊥l,垂足分 别为 D,E,由此可得∠AEC=∠CDB= 90°, 所以∠CAE+∠ACE = 90°.又因为∠ACB = 90°,所以∠BCD+∠ACE = 90°.所以∠CAE =∠BCD.又因为 AC = BC,所以△AEC≌ △CDB(　 　 　 　 )(请填写全等判定的方 法); (2)理解应用:如图 2,AE⊥AB,且 AE = AB,BC⊥CD,且 BC = CD.利用(1)中的结 论,则按照图中所标注的数据计算图中实 线所围成的图形的面积为　 　 　 　 ; (3) 类比探究:如图 3,在 Rt△ABC 中, ∠ACB= 90°,AC = 4,将斜边 AB 绕点 A 逆 时针旋转 90°至 AB′,连接 B′C,则△AB′C 的面积为　 　 　 　 ; (4)拓展提升:如图 4,在等边△EBC 中, EC=BC = 3 cm,点 O 在 BC 上,且 OC = 2 cm,动点 P 从点 E 沿射线 EC 以 1 cm / s 的 速度运动,连接 OP,将线段 OP 绕点 O 逆 时针旋转 120°得到线段 OF,设点 P 运动 的时间为 t 秒. ①当 t= 　 　 　 　 时,OF∥ED; ②当 t = 　 　 　 　 时,点 F 恰好落在射线 EB 上. 图 1 图 2 图 3 图 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 (2)如下图(答案不唯一): 21.解:(1)如图,等腰直角三角形 ABC 即为所求. (2)如图,正方形 ABMN,平行四边形 ABMN 即为 所求. (3)如图,四边形 ABPQ 即为所求. 第三章　 限时闯关 1.B　 2.D　 3.D　 4.B　 5.D　 6.D　 7.D　 8.B　 9.D 10.B 11.-7　 12.(-7,-2)　 13.9　 14.2　 15. 29 16.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求. (2)如图,△A2B2C2 即为所求. (3)由两点间线段最短,连接 C1C2 交直线 m 于点 P,则点 P 即为所求点. 17.解: ( 1) ∵ 将△ABC 绕点 B 逆时针旋转得到 △DBE,点 C 的对应点 E 落在 AB 上, ∴ BD=BA,BE=BC. ∴ AE=AB-BE=BD-BC= 9-6= 3. (2)如图,连接 AD. ∵ ∠C= 110°,∠BAC= 40°, ∴ ∠ABC= 180°-∠C-∠BAC= 30°. ∴ ∠DBA=∠ABC= 30°. ∵ BD=BA, ∴ ∠BDA= 180° -∠DBA 2 = 75°. 18.(1) 证明:由旋转的性质可得 CD = CE,∠DCE = 90°. ∵ ∠ACB= 90°,∠ACD =∠ACB-∠DCB,∠BCE = ∠DCE-∠DCB, ∴ ∠ACD=∠BCE. ∵ AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE, ∴ △ACD≌△BCE(SAS) . ∴ AD=BE. (2)解:∵ ∠ACB= 90°,AC=BC, ∴ ∠A=∠CBA= 45°. ∵ △ACD≌△BCE, ∴ ∠EBC=∠A= 45°. ∴ ∠EBD= 45°+45° = 90°. 由勾股定理得 BD= DE2-BE2 = 12. ∵ AD=BE= 5, ∴ AB=DB+AD= 17. 19.(1)AAS　 (2)50　 (3)8　 (4)①1　 ②4 第四章　 必考考点梳理 1.D　 2.C　 3.A　 4.21　 5.B　 6.D　 7.D　 8.6　 9.D 10.B　 11.A　 12.C　 13.C　 14.4 15.解:(1)(x2+4) 2-16x2 =(x2+4+4x)(x2+4-4x) = (x+2) 2(x-2) 2 . (2)-4ab-4a2-b2 = -(4ab+4a2+b2) = -(2a+b) 2 . 16.C　 17.D　 18.B 19.解:(1)ac-bc+a2-b2 =(ac-bc)+(a2-b2) = c(a-b)+(a+b)(a-b) = (a-b)(a+b+c) . (2)△ABC 是等腰三角形.理由如下: ∵ a2-ab+c2-2ac+bc =(a2-2ac+c2)-(ab-bc) = (a-c) 2-b(a-c) = (a-c)(a-c-b), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30