专题3.2 坐标与旋转规律问题（压轴题专项讲练）-2024-2025学年八年级数学下册压轴题专项讲练系列（北师大版）

专题3.2 坐标与旋转规律问题 · 典例分析 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点O在原点上，，， ，轴，将四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，第2023次旋转后点C的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【思路点拨】 连接，过点作，垂足为，通过证得，得出，求出得到点的坐标为，由每旋转4次为一个循环，即可得出第2023次旋转结束时点的位置和第3次旋转结束时点的位置相同，从而得出第2023次旋转结束时，点的坐标为． 【解题过程】 解：连接，过点作，垂足为，如图所示，   ，，， ， ， 在中，，， ， ， 在中，， ， 点的坐标为， 如图，过，作y轴和x轴的垂线，垂足分别为D，E， 每次旋转， ，，即， 又， ∴， 又，， ∴， ∴，， ∴， 即第1次旋转后点C的坐标为， 同理可得：第2次旋转后点C的坐标为， 第3次旋转后点C的坐标为， 每旋转4次为一个循环． ， 第2023次旋转结束时点的位置和第3次旋转结束时点的位置相同， 第2023次旋转结束时，点的坐标为， 故选：B． · 学霸必刷 1．（2024·湖北宜昌·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形两边与坐标轴重合，，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题主要考查了平面直角坐标系内坐标的变化规律，旋转，矩形的性质．先根据矩形的性质可知，再作出旋转后的图形，进而找到B点的坐标规律即可． 【解题过程】 解：， ． 将矩形绕点O逆时针旋转，如图 可知：，…， 则：每旋转4次则回到原位置， ， 即：第2025次旋转结束时，完成了506次循环，与的位置相同， 的坐标为． 故选：D． 2．（23-24九年级上·广东江门·阶段练习）如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,将线段绕点O按逆时针方向旋转,再将其长度伸长为的倍,得到线段;又将线段绕点O按逆时针方向旋转,长度伸长为的倍,得到线段;如此下去,得到线段,,…（n为正整数）,则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查勾股定理,旋转,规律变化知识．正确分析出变化规律是解答本题的关键． 【解题过程】 解:∵点的坐标为, ∴, ∵将线段绕点O逆时针方向旋转,再将其长度伸长为的倍,得到线段, ∴, ∵将线段绕点O逆时针方向旋转,长度伸长为的倍,得到线段, ∴, ∴, ∴, ∵每次旋转, ∴, ∴点应旋转到轴负半轴位置, ∴, 故选:C． 3．（23-24九年级上·河南信阳·期中）将菱形按如图所示的方式放置，绕原点将菱形顺时针旋转，每次旋转，点的对应点依次为、、、…，若，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了菱形的性质、勾股定理、点的坐标规律，连接交于点，求出，从而得出，，，，…，每旋转次回到起点，由此即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【解题过程】 解：如图，连接交于点， ，四边形为菱形，， ，， ，， ， 绕原点将菱形顺时针旋转，每次旋转，点的对应点依次为、、、…， ，，，，…， 每旋转次回到起点， ， 的坐标为与相同为， 故选：D． 4．（23-24九年级下·广东广州·阶段练习）如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形，，直角边在x轴正半轴上，且，将绕原点O顺时针旋转，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形（即），同理，将顺时针旋转，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形，依此规律得到等腰直角三角形，则点的坐标为（    ）      A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了等腰直角三角形的性质，找规律，由题可得，旋转后可得到，，，，且每四次循环一周，即可得到结果，找到规律是解题的关键． 【解题过程】 解：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， 将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且， 再将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且， 依此规律，每4次循环一周， 即，，，， ∵， ∴点与同在一个象限内， ∵， ∴， 故选：A． 5．（2024·广东清远·三模）如图，在中，，顶点A的坐标为，以为边向的外侧作正方形，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查旋转中的坐标规律探究，由题意可得每8次旋转一个循环，然后利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质即可求解． 【解题过程】 解：∵， ∴经过8次旋转后图形回到原位置． ∵， ∴旋转2024次后恰好回到原来图形位置， 过点D作轴于点E． 由题意可得，是等腰直角三角形， ∴，． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴， ∴点D的坐标为． 故选D． 6．（23-24九年级上·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且点B在第一象限内，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理．过点作轴与点，确定 的长和，根据第次旋转后，点恰好在y轴的负半轴上，据此即可求解． 【解题过程】 解：如图，过点作轴与点，    ∵点，，，且点B在第一象限内， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵将绕点顺时针旋转，每次旋转， ∴, ∵， ∴第次旋转后，旋转，则点恰好在y轴的负半轴上，即第次旋转后，点的坐标是． 故选：B． 7．（2024·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，如此下去，……，若点的坐标为，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了平面直角坐标系、一次函数、旋转的性质、勾股定理等知识点．找出点的坐标规律以及旋转过程中线段长度的关系是解题的关键． 通过求出点的坐标，、、的长度，再根据旋转的特点逐步推导出后续点的位置和坐标，然后结合图形求解即可． 【解题过程】 解： 轴，点的坐标为， ，则点的纵坐标为3，代入， 得：，则点的坐标为． ，， ， 由旋转可知，，，， ，， ， ． 设点的坐标为， 则， 解得或（舍去），则， 点的坐标为． 故选C． 8．（2024·山东聊城·一模）在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 每旋转6次，A的对应点又回到x轴负半轴上，故在第一象限，且，由此求解即可． 【解题过程】 解：∵A点坐标为， ∴， ∴第一次旋转后，点在第二象限，； 第二次旋转后，点在第一象限，； 第三次旋转后，点在x轴正半轴，； 第四次旋转后，点在第三象限，； 第五次旋转后，点在第四象限，； 第六次旋转后，点在x轴负半轴，； 如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴负半轴上， ∵， ∴点在第一象限，且， 过点作轴于，      ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故选A． 9．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的菱形的边在轴上，且，将菱形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查菱形的性质，规律型问题，坐标与图形变化——旋转等知识．首先确定点A的坐标，再根据6次一个循环，推出经过第次旋转后点的坐标即可． 【解题过程】 解：如图，作于点， ∵，菱形的边长为2， ∴， ∴， ∴， ∴第1次旋转结束时，点A的坐标为， 第2次旋转结束时，点A的坐标为， 第3次旋转结束时，点A的坐标为， 第4次旋转结束时，点A的坐标为， 第5次旋转结束时，点A的坐标为， 第6次旋转结束时，点A的坐标为， ∴6次一个循环， ∵， ∴第次旋转结束时，点A的坐标为． 故选：A． 10．（23-24八年级下·河南郑州·期末）如图，点O为平面直角坐标系的原点，是等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为，若以O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，每次旋转，则旋转2024次后，点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查坐标与图形变化旋转及点的坐标变化规律，等边三角形的性质，勾股定理，能根据所给旋转方式发现每旋转六次，点的位置重复出现及熟知勾股定理是解题的关键． 根据所给旋转方式发现每旋转六次，点的位置重复出现，再结合是等边三角形及旋转的性质即可解决问题． 【解题过程】 解：因为， 所以每旋转六次，点的位置重复出现． 又因为余2， 所以旋转2024次后点的位置与旋转2次后点的位置相同． 如图所示， 过点作轴的垂线，垂足为， 是等边三角形，且点坐标为， ． 由旋转可知， ，， ， ． 在中， ， ． 点的坐标为． 则旋转2024次后点的坐标为． 故选：B ． 11．（23-24九年级上·河南郑州·阶段练习）如图，的顶点 分别在 轴，轴上，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点坐标为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了图形的旋转，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第次旋转后矩形的位置探究规律，解题的关键是找到规律解决问题． 【解题过程】 解：作，轴于， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵ ∴， ∴， 第一次旋转得到的坐标为； 第二次旋转得到的坐标为 ； 第三次旋转得到的坐标为 ， 第四次旋转得到的坐标为， ； 四次一个循环， ∵， ∴则第次旋转结束时，点的坐标为， 故选：． 12．（2023·河南三门峡·模拟预测）如图，菱形的对角线交于原点O，．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 首先根据菱形的性质及旋转的规律，可得第2023次旋转结束时，点在第三象限，过点作轴于点，延长到点，使，过点作轴于点，再根据菱形的性质及全等三角形的判定，即可求得点的坐标，据此即可求解． 【解题过程】 解：将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，， 旋转4次后回到原来的位置， ， 第2023次旋转结束时，点在第三象限， 如图：过点作轴于点，延长到点，使，过点作轴于点， ， ， 四边形是菱形， ，， ， ， ， ，， ， ，， ，， ， 故第2023次旋转结束时，点的坐标为， 故选：C． 13．（23-24八年级下·河南南阳·期末）如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为，以为边构造菱形，点E在x轴上，将菱形与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点F的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【思路点拨】 由题意知，，由勾股定理得，，由菱形，可得，则，由每次旋转，可得每旋转4次，点F重合一次，由，可得，由在第四象限，如图，连接，，作于，由旋转的性质可得，，，证明，则，，，则． 【解题过程】 解：由题意知，， 由勾股定理得，， ∵菱形， ∴， ∴， ∵每次旋转， ∴每旋转4次，点F重合一次， ∵， ∴， ∵在第四象限，如图，连接，，作于，    由旋转的性质可得，，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 14．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案． 【解题过程】 解：∵点的坐标为，四边形是正方形， ∴点的坐标为， ， 四边形是正方形， ， 连接，如图：    由勾股定理得：， 由旋转的性质得：， 将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形， 相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到， ，，，，，，， ， 发现是8次一循环，则， ∴是第253组的最后一个点， 点的坐标为， 故选：C． 15．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点B顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了坐标与旋转规律问题，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，先根据A、B的坐标结合正方形的性质得到，，再由每次旋转，得到每4次旋转为一个循环，则第2025次旋转结束时与第1次旋转结束时的坐标相同；如图所示，设点D绕点B第一次顺时针旋转90度的对应点为，连接，可证明，得到，，进而证明三点共线，得到点的坐标为，据此可得答案． 【解题过程】 解：∵，， ， ∵四边形为正方形， ， ，， ∵每次旋转， ∴每4次旋转为一个循环， ， ∴第2025次旋转结束时与第1次旋转结束时的坐标相同， 如图所示，设点D绕点B第一次顺时针旋转90度的对应点为，连接， 由旋转的性质可得， 由正方形的性质可得， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴三点共线， ∴点的坐标为， ∴第2025次旋转结束时，点D的坐标为， 故选：D． 16．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别在轴正半轴、轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知，，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 过点C作轴于点E，连接，求出点C坐标，矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，，得到每循环4次与原图形重合，根据，得到第2025旋转结束时，点C的坐标与第1旋转结束时点C的坐标相同．根据矩形绕点O逆时针旋转1，即线段绕点O逆时针旋转，得到线段，其中点落在第二象限．求出点的坐标，即可得出结果． 本题考查坐标系下图形的旋转，点的规律探究．解题的关键是确定旋转过程中点的坐标规律． 【解题过程】 解：如图，过点C作轴于点E，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ∵矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，， ∴每循环4次与原图形重合， ∵， ∴第2025次旋转结束时，点C的坐标与第1次旋转结束时点C的坐标相同， 即第2025次旋转结束时，点C落在第二象限， 如图，过点作轴于点， 则，， ，， ， ，， ， ∴第2025次旋转结束时，点C的坐标为． 故选：B 17．（2023·河南开封·模拟预测）在平面直角坐标系中，如图所示正方形，点在上，将正方形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，点坐标规律的探索，正确找到旋转2023次后点D的位置是解题的关键． 先确定旋转2023次后点D对应的位置，过点D，分别作轴于点E，轴于点F，证明得到，，由此即可求解． 【解题过程】 解：∵正方形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转， ∴旋转4次恰好旋转． ∵， ∴旋转2023次，即点D旋转了505圈后，又旋转了3次． ∵， ∴此时点D对应的位置即点所在的位置， 如图．过点D，分别作轴于点E，轴于点F， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵点D的坐标为， ∴，． ∵点在第二象限， ∴旋转2023次后，点D的坐标为． 故选B． 18．（2024·河南商丘·模拟预测）如图，的顶点B，C都在坐标轴上，已知，，，且轴，将绕点C顺时针旋转，每次旋转，第2025次旋转后，点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查坐标与图形变化旋转、等腰三角形的性质及点的坐标变化规律，熟知图形的性质及根据所给旋转方式发现每旋转四次，点对应点的坐标循环出现是解题的关键．先求出点的坐标，再由旋转可知，每旋转四次，点对应点的坐标循环出现，据此可解决问题． 【解题过程】 解：，， ，． 在中， ． ，且轴， 点的坐标为． ， 每旋转四次，点对应点的坐标循环出现． 余1， 点的坐标与点的坐标相同． 将绕点顺时针旋转，如图所示， 分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和， 由旋转可知， ，， ， ． 在和中， ， ， ，． ，， ，， ， 点的坐标为， 即点的坐标为． 故选：A 19．（23-24八年级下·河南郑州·开学考试）将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征．根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及长，即可求出，第3、4、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和点重合，再判断第2024次属于循环中的第2次，最后即可得出答案． 【解题过程】 解：由题意可知：6次旋转为1个循环，第一次旋转时：过点作轴的垂线，垂足为，如图所示： 由的坐标为可知：，， ， ，， 由旋转性质可知：， ，， ， 在与中： ， ， ，， 此时点对应坐标为， 当第二次旋转时，如图所示： 此时点对应点的坐标为． 当第3次旋转时，第3次的点对应点与点中心对称，故坐标为， 当第4次旋转时，第4次的点对应点与第1次旋转的点对应点中心对称，故坐标为， 当第5次旋转时，第5次的点对应点与第2次旋转的点对应点中心对称，故坐标为． 第6次旋转时，与点重合． 故前6次旋转，点对应点的坐标分别为：、、、、、． 由于， 故第2024次旋转时，点的对应点为． 故选：B． 20．（2023九年级上·全国·专题练习）如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…则正方形铁片连续旋转次后，点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 【思路点拨】 按照题意，连接右下角轴上的点与，如图所示，由旋转性质逐步求出各个位置时点的坐标，找到循环规律求解即可得到答案． 【解题过程】 解：如图所示： 点 ，点， ，则， 由旋转的性质可得， 第一次； 如图所示： ， ，则由旋转的性质可得， 第二次， 如图所示： ， ，则由旋转的性质可得， 第三次， 如图所示： ， ，则由旋转性质可得， 第四次， … 数形结合，发现点的位置4次一个循环，， ∵， 的纵坐标与相同为，横坐标为， ∴， 故选：C． 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 坐标与旋转规律问题 · 典例分析 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点O在原点上，，， ，轴，将四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，第2023次旋转后点C的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【思路点拨】 连接，过点作，垂足为，通过证得，得出，求出得到点的坐标为，由每旋转4次为一个循环，即可得出第2023次旋转结束时点的位置和第3次旋转结束时点的位置相同，从而得出第2023次旋转结束时，点的坐标为． 【解题过程】 解：连接，过点作，垂足为，如图所示，   ，，， ， ， 在中，，， ， ， 在中，， ， 点的坐标为， 如图，过，作y轴和x轴的垂线，垂足分别为D，E， 每次旋转， ，，即， 又， ∴， 又，， ∴， ∴，， ∴， 即第1次旋转后点C的坐标为， 同理可得：第2次旋转后点C的坐标为， 第3次旋转后点C的坐标为， 每旋转4次为一个循环． ， 第2023次旋转结束时点的位置和第3次旋转结束时点的位置相同， 第2023次旋转结束时，点的坐标为， 故选：B． · 学霸必刷 1．（2024·湖北宜昌·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形两边与坐标轴重合，，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·广东江门·阶段练习）如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,将线段绕点O按逆时针方向旋转,再将其长度伸长为的倍,得到线段;又将线段绕点O按逆时针方向旋转,长度伸长为的倍,得到线段;如此下去,得到线段,,…（n为正整数）,则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·河南信阳·期中）将菱形按如图所示的方式放置，绕原点将菱形顺时针旋转，每次旋转，点的对应点依次为、、、…，若，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级下·广东广州·阶段练习）如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形，，直角边在x轴正半轴上，且，将绕原点O顺时针旋转，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形（即），同理，将顺时针旋转，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形，依此规律得到等腰直角三角形，则点的坐标为（    ）      A． B． C． D． 5．（2024·广东清远·三模）如图，在中，，顶点A的坐标为，以为边向的外侧作正方形，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且点B在第一象限内，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，如此下去，……，若点的坐标为，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 8．（2024·山东聊城·一模）在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的菱形的边在轴上，且，将菱形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·河南郑州·期末）如图，点O为平面直角坐标系的原点，是等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为，若以O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，每次旋转，则旋转2024次后，点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 11．（23-24九年级上·河南郑州·阶段练习）如图，的顶点 分别在 轴，轴上，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点坐标为（　　） A． B． C． D． 12．（2023·河南三门峡·模拟预测）如图，菱形的对角线交于原点O，．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 13．（23-24八年级下·河南南阳·期末）如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为，以为边构造菱形，点E在x轴上，将菱形与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点F的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 14．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点B顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 16．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别在轴正半轴、轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知，，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 17．（2023·河南开封·模拟预测）在平面直角坐标系中，如图所示正方形，点在上，将正方形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 18．（2024·河南商丘·模拟）如图，的顶点B，C都在坐标轴上，已知，，，且轴，将绕点C顺时针旋转，每次旋转，第2025次旋转后，点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 19．（23-24八年级下·河南郑州·开学考试）将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 20．（2023九年级上·全国·专题练习）如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…则正方形铁片连续旋转次后，点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$