第三章 图形的平移与旋转必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 第三章　 必考考点梳理 (主要内容:第三章　 图形的平移与旋转) 考点一　 图形的平移 命题角度 1　 生活中的平移现象 1.下列运动属于平移的是 (　 　 ) A.荡秋千 B.地球绕着太阳转 C.风筝在空中随风飘动 D.急刹车时,汽车在地面上的滑动 2.如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、 奔驰汽车的车标,其中可以看成是由“基本 图案”经过平移得到的是 (　 　 ) A. 　 　 　 　 　 B. C. D. 命题角度 2　 由平移方式求点的坐标 3.如果点 P 的坐标为(a,b),它关于 y 轴的对 称点为 P1,P1 关于 x 轴的对称点为 P2,已 知 P2 的坐标为(-2,3),将点 P 向左平移 4 个单位长度后的坐标为 (　 　 ) A.(-2,-3) B.(-6,-3) C.(-6,3) D.(-2,3) 4.如图,第一象限内有两点 P(m- 3,n),Q (m,n-2),将线段 PQ 平移使点 P,Q 分别 落在两条坐标轴上,则点 P 平移后的对应 点的坐标是　 　 　 　 　 　 . 命题角度 3　 由平移前后的坐标确定平移方式 5.在平面直角坐标系中,将点(1,-4)平移到 点(-3,-2),经过的平移变换为 (　 　 ) A.先向左平移 4 个单位长度,再向下平移 6 个单位长度 B.先向右平移 4 个单位长度,再向上平移 6 个单位长度 C.先向左平移 4 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度 D.先向右平移 4 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 6.已知三角形 ABC 内任意一点 P(a,b)经过 平移后的对应点 P1 的坐标为(a+2,b-6), 如果 A 经过此次平移后的对应点 A1 的坐 标为(4,-3),则点 A 的坐标为 (　 　 ) A.(6,-1) B.(2,-6) C.(-9,6) D.(2,3) 考点二　 图形的旋转 命题角度 1　 找旋转中心、旋转角与对应点 7.如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E,F 分别 在线段 BC,DC 上.若线段 AE 绕点 A 逆时 针旋转后与线段 AF 重合,则旋转角是 (　 　 ) A.∠FAD B.∠FAE C.∠EAB D.∠EAD 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8.如图,在 4×4 的正方形网格中,△MNP 绕 某点旋转一定的角度,得到△M′N′P′,则其 旋转中心可能是 (　 　 ) A.点 A　 　 B.点 B　 　 C.点 C　 　 D.点 D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 命题角度 2　 旋转中的规律性问题 9.如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y = 3 x + 3与两坐标轴交于 A,B 两点,以 AB 为边 作等边△ABC,将等边△ABC 沿射线 AB 方 向作连续无滑动地翻滚.第一次翻滚:将等 边三角形绕点 B 顺时针旋转 120°,使点 C 落在直线 l 上;第二次翻滚:将等边三角形 绕点 C 顺时针旋转 120°,使点 A 落在直线 l 上……当等边三角形翻滚 2 023 次后点 A 的对应点坐标是 (　 　 ) A.(2 023,2 023 3 ) B.(2 022,2 024 3 ) C.(2 021,2 022 3 ) D.(2 021,2 024 3 ) 命题角度 3　 求绕某点旋转 90°的点的坐标 10.(2023·商丘月考)在平面直角坐标中,点 P 的坐标是(5,-2),将点 P 绕原点 O 顺 时针旋转 90°得到点 P′,则点 P′的坐标是 (　 　 ) A.(-2,-5) B.(-5,2) C.(5,-2) D.(-2,5) 11.如图所示,在平面直角坐标系中,点 A 的 坐标是(5,0),点 B 的坐标是(0,2),AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°而得,则点 C 的坐标是　 　 　 　 . 考点三　 中心对称 命题角度 1　 判断对称中心 12.如图,两个半圆分别以点 O,O1 为圆心,它 们关于某点成中心对称,点 A,B,A1,B1 在 同一直线上,则对称中心为 (　 　 ) A.点 O B.点 B C.线段 AO1 的中点 D.线段 AA1 的中点 第 12 题图 　 第 13 题图 13.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC 与 △A1B1C1 关于点 E 成中心对称,则对称中 心点 E 的坐标是 (　 　 ) A.(0,0) B.(3,0) C.(3,-1) D.(-3,1) 命题角度 2　 在方格纸中补画中心对称图形 14.在平面直角坐标系中,三颗棋子 A,O,B 的位置如图所示,它们的坐标分别是(-1, 1),(0,0)和(1,1) .现要在其他点的位置 上添加一颗棋子 P,使以 A,O,B,P 为顶点 的四边形是一个中心对称图形,则棋子 P 的坐标为　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 第 15 题图 15.在 4×4 的正方形网格中,在其中选择一个 白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分 是一个中心对称图形,你能找到这样的白 色小正方形的个数为 (　 　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 16.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为 A (1,1),B(4,2),C(3,4) . (1)请画出△ABC 向左平移 5 个单位长度 后得到的△A1B1C1,并求出△A1B1C1 的 面积; (2 ) 请 画 出 △ABC 关 于 原 点 对 称 的 △A2B2C2,并写出 A2,B2,C2 的坐标; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) (3)在 x 轴上求作一点 P,使△PAB 的周 长最小,请直接写出点 P 的坐标. 命题角度 3　 中心对称图形规律问题 17.在平面直角坐标系中有三个点 A(1,-1), B(-1,-1),C(0,1),点 P(0,2)关于点 A 的对称点为 P1,点 P1 关于点 B 的对称点 为 P2,点 P2 关于点 C 的对称点为 P3…… 按此规律继续以 A,B,C 三点为对称点重 复前面的操作,依次得到点 P4,P5,P6, ……,则点 P2 022的坐标是 (　 　 ) A.(0,2) B.(2,0) C.(2,-4) D.(-4,2) 18.如图,在平面直角坐标系中,△OA1B1 是 边长为 2 的等边三角形,作△B2A2B1 与 △OA1B1 关于点 B1 成中心对称, 再作 △B2A3B3 与△B2A2B1 关于点 B2 成中心 对称,如此作下去,则△B2n-1A2nB2n(n 是正 整数)的顶点 A2n的坐标是 (　 　 ) A.(4n-1,- 3 ) B.(4n-1, 3 ) C.(4n+1,- 3 ) D.(4n+1, 3 ) 第 18 题图 　 第 19 题图 19.七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被西 方人誉为“东方魔板”.已知如图所示的 “正方形”是由七块七巧板拼成的正方形 (相同的板规定序号相同).现从七巧板中 取出四块(序号可以相同)拼成一个小正 方形(无空隙不重叠),则无法拼成的序号 为 (　 　 ) A.②③④ B.①③⑤ C.①②③ D.①③④ 考点四　 简单的图案设计 20.请你在空白小正方形中,按下列要求涂上 阴影. (1)在图 1 中选取 1 个空白小正方形涂上 阴影,使 5 个阴影小正方形组成一个轴对 称图形; (2)在图 2 中选取 2 个空白小正方形涂上 阴影,使 6 个阴影小正方形组成一个中心 对称图形. (请将两个小题依次作答在图 1,图 2 中,均只需画出符合条件的一种 情形) 图 1 　 　 图 2 21.图 1、图 2、图 3 均为 4×4 的正方形网格, 每个小正方形的顶点称为格点,小正方形 的边长为 1,点 A,B 均在格点上,在图 1、 图 2、图 3 中,只用无刻度的直尺,在给定 的网格中按要求画图,所画图形的顶点均 在格点上,不要求写出画法. (1)在图 1 中以 AB 为边画一个等腰直角 三角形 ABC; (2)在图 2 中以 AB 为边画一个面积为 5 的中心对称四边形 ABMN; (3)在图 3 中以 AB 为边画一个面积为 3 的轴对称四边形 ABPQ. 图 1 　 图 2 　 图 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 10.a<-2　 11.D 12.解:(1)由 3@ x<7,得 3+2x<7,解得 x<2. ∵ x 为正整数, ∴ x= 1. (2)解不等式 3(x+1)≤8-x,得 x≤ 5 4 . 由 x@ a≤5,得 x+2a≤5,解得 x≤5-2a. ∵ 关于 x 的不等式 3(x+1)≤8-x 的解和 x@ a≤5 的解相同, ∴ 5 4 = 5-2a,解得 a= 15 8 . 13.17　 14.-7　 15.400 度 16.解:(1)设 A 种商品每件进价 x 元,B 种商品每件 进价 y 元. 根据题意,得 5y-4x= 10, 20x+10y= 160.{ 解得 x= 5, y= 6.{ 答:A 种商品每件进价 5 元,B 种商品每件进价 6 元. (2)设 A 种商品购进 a 件,则 B 种商品购进(200 -a)件. 根据题意,得 10(a-30)+0.8×10[200-(a-30)]- 5a-6(200-a)≥640. 解得 a≥100. 答:至少购进 A 种商品 100 件. 17.C　 18.D　 19.D　 20.A 21.-2<x<-1 22.解:(1)把(n,3)代入 y = x+1,得 3 = n+1,解得 n = 2, ∴ E(2,3) . 把 E(2,3),C(0,-1)代入 y= kx+b, 得 2k+b= 3, b= -1,{ 解得 k= 2, b= -1.{ (2)当 y= x+1= 0 时,解得 x= -1. ∴ A(-1,0) . 由(1)知直线 l2 的函数表达式为 y= 2x-1. 当 y= 0 时,即 2x-1= 0,解得 x= 1 2 . ∴ D( 1 2 ,0),E(2,3) . ∴ S△ADE = 1 2 ×( 1 2 +1)×3= 9 4 . (3)x>2. 23.C　 24.-4<x≤1　 25.3　 26.7　 27.B　 28.14 第二章　 限时闯关 1.C　 2.B　 3.C　 4.C　 5.C　 6.D　 7.C　 8.B　 9.A 10.C 11.3<a<11　 12.-2<a<1　 13.1(答案不唯一) 14.4 15.-2<a≤-1 16.(1)一　 (2)400≤a<500 或 800≤a<1 000 17.(1)2　 y2 = 2x　 0<x<2 (2)解:由题意可得 A(10,0),OA= 10,B(0,5),设 M(x,- x 2 +5) . ∵ S△AOM = 1 2 ×OA× - 1 2 x+5 , ∴ 1 2 ×10× - 1 2 x+5 = 1 2 × 1 2 ×5×2, 解得 x1 = 11,x2 = 9. 故点 M 的坐标为(9, 1 2 )或(11,- 1 2 ) . (3) 3 2 或 2 或- 1 2 . 第三章　 必考考点梳理 1.D　 2.C　 3.A 4.(0,2)或(-3,0) 5.C　 6.D　 7.B　 8.B　 9.D　 10.A 11.(7,5)　 12.D　 13.C 14.(0,2)或(2,0)或(-2,0) 15.B 16.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所作. S△A1B1C1 = 3×3- 1 2 ×1×3- 1 2 ×2×3- 1 2 ×1×2= 7 2 . (2)如图,△A2B2C2 即为所作. 由图可知 A2(-1,-1),B2(-4,-2),C2(-3,-4) . (3)如图,点 P 即为所作,其坐标为(2,0) . 17.A　 18.A　 19.A 20.解:(1)如下图: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20 (2)如下图(答案不唯一): 21.解:(1)如图,等腰直角三角形 ABC 即为所求. (2)如图,正方形 ABMN,平行四边形 ABMN 即为 所求. (3)如图,四边形 ABPQ 即为所求. 第三章　 限时闯关 1.B　 2.D　 3.D　 4.B　 5.D　 6.D　 7.D　 8.B　 9.D 10.B 11.-7　 12.(-7,-2)　 13.9　 14.2　 15. 29 16.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求. (2)如图,△A2B2C2 即为所求. (3)由两点间线段最短,连接 C1C2 交直线 m 于点 P,则点 P 即为所求点. 17.解: ( 1) ∵ 将△ABC 绕点 B 逆时针旋转得到 △DBE,点 C 的对应点 E 落在 AB 上, ∴ BD=BA,BE=BC. ∴ AE=AB-BE=BD-BC= 9-6= 3. (2)如图,连接 AD. ∵ ∠C= 110°,∠BAC= 40°, ∴ ∠ABC= 180°-∠C-∠BAC= 30°. ∴ ∠DBA=∠ABC= 30°. ∵ BD=BA, ∴ ∠BDA= 180° -∠DBA 2 = 75°. 18.(1) 证明:由旋转的性质可得 CD = CE,∠DCE = 90°. ∵ ∠ACB= 90°,∠ACD =∠ACB-∠DCB,∠BCE = ∠DCE-∠DCB, ∴ ∠ACD=∠BCE. ∵ AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE, ∴ △ACD≌△BCE(SAS) . ∴ AD=BE. (2)解:∵ ∠ACB= 90°,AC=BC, ∴ ∠A=∠CBA= 45°. ∵ △ACD≌△BCE, ∴ ∠EBC=∠A= 45°. ∴ ∠EBD= 45°+45° = 90°. 由勾股定理得 BD= DE2-BE2 = 12. ∵ AD=BE= 5, ∴ AB=DB+AD= 17. 19.(1)AAS　 (2)50　 (3)8　 (4)①1　 ②4 第四章　 必考考点梳理 1.D　 2.C　 3.A　 4.21　 5.B　 6.D　 7.D　 8.6　 9.D 10.B　 11.A　 12.C　 13.C　 14.4 15.解:(1)(x2+4) 2-16x2 =(x2+4+4x)(x2+4-4x) = (x+2) 2(x-2) 2 . (2)-4ab-4a2-b2 = -(4ab+4a2+b2) = -(2a+b) 2 . 16.C　 17.D　 18.B 19.解:(1)ac-bc+a2-b2 =(ac-bc)+(a2-b2) = c(a-b)+(a+b)(a-b) = (a-b)(a+b+c) . (2)△ABC 是等腰三角形.理由如下: ∵ a2-ab+c2-2ac+bc =(a2-2ac+c2)-(ab-bc) = (a-c) 2-b(a-c) = (a-c)(a-c-b), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30