第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 第二章　 必考考点梳理 (主要内容:第二章　 一元一次不等式与一元一次不等式组) 考点一　 不等式的定义与基本性质 命题角度 1　 不等式的定义 1.有下列式子:①-3<0;②3x+5>0;③x2-6; ④x=-2;⑤y≠0;⑥x2+2≥0.其中不等式的 个数是 (　 　 ) A.2　 　 　 B.3　 　 　 C.4　 　 　 D.5 2.下列各式:①x-8;②5x-2≤3;③x>3;④3x -2x+1= 0,不等式的个数是 (　 　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 命题角度 2　 不等式的性质 3.如果 a>b,那么下列不等式正确的是 (　 　 ) A.-a+3<-b+3 B.a-2>b+2 C.ac<bc D.ac>bc 4.下列判断不正确的是 (　 　 ) A.若 a>b,则-4a<-4b B.若 2a>3a,则 a<0 C.若 a>b,则 ac2>bc2 D.若 ac2>bc2,则 a>b 考点二　 不等式的解集 5.下列 x 的值中,是不等式 x>2 的解的是 (　 　 ) A.4 B.2 C.0 D.-3 6.关于 x 的不等式(m-n)x<2n-2m 的解集为 x>-2,则 m 与 n 的大小关系为 (　 　 ) A.m>n B.m=n C.m<n D.无法确定 7.数学课上同学们展开了激烈的讨论,甲同 学:3y+7 是一个不等式;乙同学:x = 2 是不 等式 3x-6>0 的一个解;丙同学:x>-2 是不 等式 2x+4>0 的解集;丁同学:x>3 范围内 任何一个实数都可以使不等式 x+1>2 成 立,所以 x>3 是 x+1>2 的解集.你认为说法 正确的是 (　 　 ) A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学 考点三　 一元一次不等式 命题角度 1　 一元一次不等式的定义 8.下列各式:①x2+2>5;②a+b;③ x 3 ≥2x -1 5 ; ④x-1;⑤x+2≤3.其中是一元一次不等式 的有 (　 　 ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 9.下列不等式中,是一元一次不等式的是 (　 　 ) A. 1 x +1>0 B.x2≥4 C.2x+y<-3 D.x +5 2 ≤1 命题角度 2　 求一元一次不等式的解集 10.已知关于 x 的不等式(a+2)x<1 的解集为 x> 1 a+2 ,则 a 的取值范围为　 　 　 　 . 11.下面是小王解不等式2 +x 2 ≥2x -1 3 的过程, 则他开始出现错误时为 (　 　 ) 第一步:去分母,得 3(2+x)≥2(2x-1) . 第二步:去括号,得 6+3x≥4x-2. 第三步:移项,得 3x-4x≥-2-6. 第四步:合并同类项,得-x≥-8. 第五步:系数化为 1,得 x≥8. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 60 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) A.第一步 B.第三步 C.第四步 D.第五步 12.定义关于@ 的一种运算:a@ b= a+2b,如 2 @ 3= 2+6= 8. (1)若 3@ x<7,且 x 为正整数,求 x 的值; (2)若关于 x 的不等式 3( x+1)≤8-x 的 解和 x@ a≤5 的解相同,求 a 的值. 命题角度 3　 求一元一次不等式的整数解 13.如果关于 x 的不等式 2x+1<a 的正整数解 仅为 1,2,3,那么整数 a 的所有取值之和 是　 　 　 　 . 14.若不等式 2(x+3) >1 的最小整数解是方 程 2x-a= 3 的解,则 a 的值为　 　 　 　 . 命题角度 4　 用一元一次不等式解决实际问 题 15.定西市居民用电的电价实行阶梯收费,收 费标准如下表: 一户居民每月用电量 电费价格 (单位:元 /度) 不超过 160 度的部分 0.51 超过 160 度且不超过 240 度的部分 0.56 超过 240 度的部分 0.81 七月份是用电高峰期,李叔计划七月份电 费支出不超过 256 元,则李叔家七月份最 多可用电的度数是　 　 　 　 . 16.超市购进 A,B 两种商品,购进 4 件 A 种 商品比购进 5 件 B 种商品少用 10 元,购 进 20 件 A 种商品和 10 件 B 种商品共用 去160 元. (1)求 A,B 两种商品每件进价分别是多 少元; (2)若该商店购进 A,B 两种商品共 200 件,都标价 10 元出售,售出一部分商品后 降价促销,以标价的八折售完所有剩余商 品,以 10 元售出的商品件数比购进 A 种 商品的件数少 30 件,该商店此次销售 A, B 两种商品共获利不少于 640 元,求至少 购进 A 种商品多少件. 命题角度 5　 在数轴上表示不等式的解集 17.如图,是关于 x 的不等式 2x-a≤-1 的解 集,则 a 的取值(范围)是 (　 　 ) A.a≤-1 B.a≤-2 C.a=-1 D.a=-2 18.已知三角形的三边长分别为 3,a,4,那么 下列在数轴上表示该三角形的第三边 a 的取值范围正确的是 (　 　 ) A. B. C. D. 考点四　 一元一次不等式与一次函数 命题角度 1　 由直线与坐标轴的交点求不等 式的解集 19.已知一次函数 y=-2x+1-m 的图象不经过 第三象限,则 m 的取值范围是 (　 　 ) A.m≥0 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 70 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 20.已知一次函数 y = kx+b 的图象(如图),当 x>0 时,y 的取值范围是 (　 　 ) A.y>-2 B.y<0 C.-2<y<0 D.y<-2 命题角度 2　 根据两条直线的交点求不等式 的解集 21.(2023·信阳期末)如图,直线 y = kx+b 经 过点 A(-1,-3)和点 B( -2,0),直线 y = 3x 过点 A,则不等式 3x<kx+b<0 的解集为 　 　 　 　 . 22.如图,直线 l1 的函数表达式为 y = x+1,且 l1 分别交 x 轴、y 轴于点 A,B.直线 l2 的函 数表达式为 y= kx+b,l2 经过点 C(0,-1), 分别交 x 轴、直线 l1 于点 D,E,且点 E 的 坐标为(n,3) . (1)求 k 和 b 的值; (2)求△ADE 的面积; (3)直接写出不等式 kx+b>x+1 的解集. 考点五　 一元一次不等式组 命题角度 1　 求不等式组的解集 23.定义一种运算:a∗b = a(a≥b), b(a<b),{ 则不等 式(2x+1)∗(2-x)>3 的解集是 (　 　 ) A.x>1 或 x< 4 3 B.-1<x< 4 3 C.x>1 或 x<-1 D.x> 1 3 或 x<-1 24.不等式组 3(x+1)>2x-1, 2-x≥1{ 的解集是 　 　 　 　 　 . 命题角度 2　 求不等式组的整数解 25.不等式组-3< 2 3 x-1≤1 的整数解之和是 　 　 　 　 . 26.关于 y 的方程 3y-2 = 2m -(5-3y) 2 的解为 非负整数,若 m≤5,则符合条件的所有整 数 m 的和为　 　 　 　 . 命题角度 3　 由不等式组的解集情况求参数 27.已知关于 x 的不等式组 x<3a+2, 2x-4>0{ 有两个 整数解,则 a 的取值范围为 (　 　 ) A.2≤a≤3 B. 2 3 <a≤1 C.2<a≤3 D. 2 3 ≤a<1 28.关于 x 的一元一次不等式组 3x 2 -m≤x+1, 2x-4≤x ì î í ï ï ï ï 的解集为 x≤4,且关于 y 的 方程 my-2y = 4 有整数解,则符合条件的 所有整数 m 的和是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 80 BS·八年级数学(下册)参考答案 第一章　 必考考点梳理 1.B　 2.D　 3.C　 4.9　 5.B　 6.A 7.10　 8.18 3 　 9.③ 10.(1)SAS　 (2)60° 11.D　 12.D 13.(1)证明:设 AC,DE 交于点 F,如图. ∵ AB⊥BC,DC⊥BC, ∴ ∠ABC=∠ECD= 90°. 在 Rt△ABC 和 Rt△ECD 中, AC=DE, AB=EC,{ ∴ △ABC≌△ECD(HL) . ∴ ∠DEC=∠CAB. ∵ ∠ABC= 90°, ∴ ∠CAB+∠BCA= 90°. ∴ ∠DEC+∠BCA= 90°. ∴ ∠EFC= 90°,即 AC⊥DE. (2)解:如图,连接 AE,AD. ∵ △ABC≌△ECD, ∴ EC=AB=a,DC=BC= b,DE=AC= c,BE= b-a. ∴ S四边形ABCD = 1 2 (a+b)b= 1 2 ab+ 1 2 b2 . ∵ AC⊥DE, ∴ S四边形ABCD = S四边形AECD+S△ABE = 1 2 c2 + 1 2 a(b-a)= 1 2 c2+ 1 2 ab- 1 2 a2 . ∴ 1 2 ab+ 1 2 b2 = 1 2 c2+ 1 2 ab- 1 2 a2, 即 a2+b2 = c2 . 14.C　 15.D　 16.B　 17.C　 18.D　 19.C 20.证明:在△AOB 与△COD 中, ∠A=∠C, OA=OC, ∠AOB=∠COD, ì î í ï ï ïï ∴ △AOB≌△COD(ASA) . ∴ OB=OD. ∴ 点 O 在线段 BD 的垂直平分线上. ∵ BE=DE, ∴ 点 E 在线段 BD 的垂直平分线上. ∴ OE 垂直平分 BD. 21.3　 22.8　 23.B　 24.A 第一章　 限时闯关 1.B　 2.B　 3.C　 4.D　 5.B　 6.D　 7.A　 8.A　 9.D 10.B 11.BC= 1 或 BC≥2 12.3　 13.2　 14.45　 15.①② 16.(1)证明:∵ BD,CE 是△ABC 的高, ∴ ∠BEC=∠CDB= 90°. ∵ OB=OC, ∴ ∠OBC=∠OCB. 又∵ BC 是公共边, ∴ △BEC≌△CDB(AAS) . ∴ ∠ABC=∠ACB. ∴ AB=AC,即△ABC 是等腰三角形. (2)解:点 O 在∠BAC 的平分线上.理由如下: ∵ △BEC≌△CDB, ∴ BD=CE. ∵ OB=OC, ∴ OD=OE. 又∵ OD⊥AC,OE⊥AB, ∴ 点 O 在∠BAC 的平分线上. 17.(1)证明:∵ DE 是线段 AB 的垂直平分线, ∴ AE=BE. ∴ ∠EAB=∠B. ∵ ∠AEC 是△AEB 的一个外角, ∴ ∠AEC=∠EAB+∠B= 2∠B. (2)解:由(1)知∠EAB=∠B. 设∠EAB= x,则∠B= x,∠CAE= 4x,∠CAB= 5x. ∵ ∠ACB= 90°, ∴ ∠B+∠CAB= 90°,即 x+5x= 90°,则 x= 15°. ∴ ∠B= 15°. 第二章　 必考考点梳理 1.C　 2.B　 3.A　 4.C　 5.A　 6.C　 7.C　 8.A　 9.D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10 10.a<-2　 11.D 12.解:(1)由 3@ x<7,得 3+2x<7,解得 x<2. ∵ x 为正整数, ∴ x= 1. (2)解不等式 3(x+1)≤8-x,得 x≤ 5 4 . 由 x@ a≤5,得 x+2a≤5,解得 x≤5-2a. ∵ 关于 x 的不等式 3(x+1)≤8-x 的解和 x@ a≤5 的解相同, ∴ 5 4 = 5-2a,解得 a= 15 8 . 13.17　 14.-7　 15.400 度 16.解:(1)设 A 种商品每件进价 x 元,B 种商品每件 进价 y 元. 根据题意,得 5y-4x= 10, 20x+10y= 160.{ 解得 x= 5, y= 6.{ 答:A 种商品每件进价 5 元,B 种商品每件进价 6 元. (2)设 A 种商品购进 a 件,则 B 种商品购进(200 -a)件. 根据题意,得 10(a-30)+0.8×10[200-(a-30)]- 5a-6(200-a)≥640. 解得 a≥100. 答:至少购进 A 种商品 100 件. 17.C　 18.D　 19.D　 20.A 21.-2<x<-1 22.解:(1)把(n,3)代入 y = x+1,得 3 = n+1,解得 n = 2, ∴ E(2,3) . 把 E(2,3),C(0,-1)代入 y= kx+b, 得 2k+b= 3, b= -1,{ 解得 k= 2, b= -1.{ (2)当 y= x+1= 0 时,解得 x= -1. ∴ A(-1,0) . 由(1)知直线 l2 的函数表达式为 y= 2x-1. 当 y= 0 时,即 2x-1= 0,解得 x= 1 2 . ∴ D( 1 2 ,0),E(2,3) . ∴ S△ADE = 1 2 ×( 1 2 +1)×3= 9 4 . (3)x>2. 23.C　 24.-4<x≤1　 25.3　 26.7　 27.B　 28.14 第二章　 限时闯关 1.C　 2.B　 3.C　 4.C　 5.C　 6.D　 7.C　 8.B　 9.A 10.C 11.3<a<11　 12.-2<a<1　 13.1(答案不唯一) 14.4 15.-2<a≤-1 16.(1)一　 (2)400≤a<500 或 800≤a<1 000 17.(1)2　 y2 = 2x　 0<x<2 (2)解:由题意可得 A(10,0),OA= 10,B(0,5),设 M(x,- x 2 +5) . ∵ S△AOM = 1 2 ×OA× - 1 2 x+5 , ∴ 1 2 ×10× - 1 2 x+5 = 1 2 × 1 2 ×5×2, 解得 x1 = 11,x2 = 9. 故点 M 的坐标为(9, 1 2 )或(11,- 1 2 ) . (3) 3 2 或 2 或- 1 2 . 第三章　 必考考点梳理 1.D　 2.C　 3.A 4.(0,2)或(-3,0) 5.C　 6.D　 7.B　 8.B　 9.D　 10.A 11.(7,5)　 12.D　 13.C 14.(0,2)或(2,0)或(-2,0) 15.B 16.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所作. S△A1B1C1 = 3×3- 1 2 ×1×3- 1 2 ×2×3- 1 2 ×1×2= 7 2 . (2)如图,△A2B2C2 即为所作. 由图可知 A2(-1,-1),B2(-4,-2),C2(-3,-4) . (3)如图,点 P 即为所作,其坐标为(2,0) . 17.A　 18.A　 19.A 20.解:(1)如下图: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20