第一章 三角形的证明限时闯关-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 第一章　 限时闯关 (时间:40 分钟　 满分:60 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列长度的三条线段能构成直角三角形的 是 (　 　 ) A.1,1,2　 　 　 　 　 　 B.1, 2 , 3 C.2,3,4 D.4,5,6 2.等腰三角形的三边长分别为 m,4,9,则 m 的值是 (　 　 ) A.4　 　 　 B.9　 　 　 C.4 或 9　 　 D.17 3.两艘轮船从同一港口同时出发,甲船时速 40 海里,乙船时速 30 海里,两个小时后,两 船相距 100 海里,已知甲船的航向为北偏 东 46°,则乙船的航向为 (　 　 ) A.南偏东 44° B.北偏西 44° C.南偏东 44°或北偏西 44° D.无法确定 4.如图,在△ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分 线,AE = 3 cm,△ABD 的周长为 12 cm,则 △ABC 的周长为 (　 　 ) A.15 cm B.16 cm C.17 cm D.18 cm 第 4 题图 第 5 题图 5.如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角 形,CA = CB,CE = CD,△ACB 的顶点 A 在 △ECD 的斜边 DE 上.若 AC = 4,AE = 2,则 AD= (　 　 ) A.4 2 B.2 7 C.2 5 D.无法确定 6.如图,在△PAB 中,∠A =∠B,M,N,K 分别 是 PA,PB,AB 上的点,且 AM=BK,BN=AK, 若∠MKN= 44°,则∠P 的度数为 (　 　 ) A.44° B.66° C.88° D.92° 第 6 题图 　 第 7 题图 7.如图,兔子的三个洞口 A,B,C 构成△ABC, 猎狗想捕捉兔子,必须到三个洞口的距离 都相等,则猎狗应蹲守在 (　 　 ) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三个角的角平分线的交点 C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点 8.如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 12,BC = 18,按下列步骤作图: 步骤 1:分别以点 A,点 B 为圆心,大于 1 2 AB 的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点; 步骤 2:作直线 MN 交 BC 于点 D,交 AB 于 点 E.则 CD 的长为 (　 　 ) A.5 B.10 C.13 D.15 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9.如图,在边长为 1 的正方形网格中,A,B,C 均在正方形格点上,连接 AB,AC,点 C 到 AB 的距离为 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 40 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) A.3 5 10 B.2 5 5 C.5 5 4 D.6 5 5 10.如图,在正方形网格中,网格的交点称为 格点.已知点 A,B 在格点上,若点 C 也在 格点上,使得以 A,B,C 三点为顶点的三角 形为等腰三角形,则符合条件的点 C 的所 有个数为 (　 　 ) A.7 个 B.8 个 C.9 个 D.10 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.在△ABC 中,∠A = 30°,AB = 2.如果对于 BC 的每一个值,对应的△ABC 的形状、大 小都唯一确定,那么 BC 长的取值范围是 　 　 　 　 　 　 　 . 12.在直角△ABC 中,∠ACB = 90°,∠B = 2 ∠A,CD 是边 AB 上的高,且 BD= 1,则 AD = 　 　 　 　 . 13.如图,BD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB, 垂足为 E.若△ABC 的面积为 10,AB = 6, BC= 4,则 DE 的长为　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 第 14 题图 14.如图,在 4×4 的正方形网格中,点 A,B,C 均在格点上,则∠α+∠β= 　 　 　 　 度. 15.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 E,若 AC 平分∠DAB,且 AB =AD,有如下四个结论:①AC⊥BD;②BC =DC;③∠DBC = 1 2 ∠DAC;④△ABD 是正 三角形.写出正确结论的序号 　 　 　 　 . (请你将正确结论的序号都填上) 三、解答题(共 15 分) 16.(7 分) (2023·驻马店期中)已知:如图, 锐角△ABC 的两条高 BD,CE 相交于点 O,且 OB=OC. (1)求证:△ABC 是等腰三角形; (2)判断点 O 是否在∠BAC 的平分线上, 并说明理由. 17.(8 分)如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,DE 是线段 AB 的垂直平分线,∠CAE ∶ ∠EAB = 4 ∶ 1. (1)求证:∠AEC= 2∠B; (2)求∠B 的度数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 50 BS·八年级数学(下册)参考答案 第一章　 必考考点梳理 1.B　 2.D　 3.C　 4.9　 5.B　 6.A 7.10　 8.18 3 　 9.③ 10.(1)SAS　 (2)60° 11.D　 12.D 13.(1)证明:设 AC,DE 交于点 F,如图. ∵ AB⊥BC,DC⊥BC, ∴ ∠ABC=∠ECD= 90°. 在 Rt△ABC 和 Rt△ECD 中, AC=DE, AB=EC,{ ∴ △ABC≌△ECD(HL) . ∴ ∠DEC=∠CAB. ∵ ∠ABC= 90°, ∴ ∠CAB+∠BCA= 90°. ∴ ∠DEC+∠BCA= 90°. ∴ ∠EFC= 90°,即 AC⊥DE. (2)解:如图,连接 AE,AD. ∵ △ABC≌△ECD, ∴ EC=AB=a,DC=BC= b,DE=AC= c,BE= b-a. ∴ S四边形ABCD = 1 2 (a+b)b= 1 2 ab+ 1 2 b2 . ∵ AC⊥DE, ∴ S四边形ABCD = S四边形AECD+S△ABE = 1 2 c2 + 1 2 a(b-a)= 1 2 c2+ 1 2 ab- 1 2 a2 . ∴ 1 2 ab+ 1 2 b2 = 1 2 c2+ 1 2 ab- 1 2 a2, 即 a2+b2 = c2 . 14.C　 15.D　 16.B　 17.C　 18.D　 19.C 20.证明:在△AOB 与△COD 中, ∠A=∠C, OA=OC, ∠AOB=∠COD, ì î í ï ï ïï ∴ △AOB≌△COD(ASA) . ∴ OB=OD. ∴ 点 O 在线段 BD 的垂直平分线上. ∵ BE=DE, ∴ 点 E 在线段 BD 的垂直平分线上. ∴ OE 垂直平分 BD. 21.3　 22.8　 23.B　 24.A 第一章　 限时闯关 1.B　 2.B　 3.C　 4.D　 5.B　 6.D　 7.A　 8.A　 9.D 10.B 11.BC= 1 或 BC≥2 12.3　 13.2　 14.45　 15.①② 16.(1)证明:∵ BD,CE 是△ABC 的高, ∴ ∠BEC=∠CDB= 90°. ∵ OB=OC, ∴ ∠OBC=∠OCB. 又∵ BC 是公共边, ∴ △BEC≌△CDB(AAS) . ∴ ∠ABC=∠ACB. ∴ AB=AC,即△ABC 是等腰三角形. (2)解:点 O 在∠BAC 的平分线上.理由如下: ∵ △BEC≌△CDB, ∴ BD=CE. ∵ OB=OC, ∴ OD=OE. 又∵ OD⊥AC,OE⊥AB, ∴ 点 O 在∠BAC 的平分线上. 17.(1)证明:∵ DE 是线段 AB 的垂直平分线, ∴ AE=BE. ∴ ∠EAB=∠B. ∵ ∠AEC 是△AEB 的一个外角, ∴ ∠AEC=∠EAB+∠B= 2∠B. (2)解:由(1)知∠EAB=∠B. 设∠EAB= x,则∠B= x,∠CAE= 4x,∠CAB= 5x. ∵ ∠ACB= 90°, ∴ ∠B+∠CAB= 90°,即 x+5x= 90°,则 x= 15°. ∴ ∠B= 15°. 第二章　 必考考点梳理 1.C　 2.B　 3.A　 4.C　 5.A　 6.C　 7.C　 8.A　 9.D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10