第一章 三角形的证明必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 第一章　 必考考点梳理 (主要内容:第一章　 三角形的证明) 考点一　 等腰三角形 命题角度 1　 求角度 1.等腰三角形的一个外角是 140°,则其底角 是 (　 　 ) A.40°　 　 　 　 　 　 　 　 B.70°或 40° C.70° D.140° 2.如图,在△ABC 中,AB = AC,点 D,E 分别在 AB,AC 边上,DB = DE = AE, BE = BC,则 ∠BAC 的度数为 (　 　 ) A.60° B.75° C.30° D.45° 命题角度 2　 求长度 3.等腰三角形一边等于 4,另一边等于 2,则 周长是 (　 　 ) A.10 或 8　 　 B.8　 　 　 C.10　 　 　 D.6 4.如图,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线, 交 AB 于点 D,过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于 点 E,若 DE = 4 cm, AE = 5 cm,则 AC = 　 　 　 　 cm. 命题角度 3　 三线合一 5.如图,△ABC 的周长是 14,AB = AC = 5,AD ⊥BC,则 BD 等于 (　 　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6.如图,AD 是等边三角形 ABC 的中线,点 E 在 AC 上,AE=AD,则∠EDC 等于 (　 　 ) A.15° B.20° C.25° D.30° 命题角度 4　 含 30°的直角三角形 7.腰长为 20 的等腰三角形的底角为 15°,则 腰上的高为　 　 　 　 . 8.如图,在等边△ABC 的三边上各取一点 M, N,P,且有 MN⊥AC,NP⊥AB,PM⊥BC,AB = 18 cm,则△MNP 的周长为　 　 　 　 cm. 命题角度 5　 手拉手模型 9.如图,△DAC 和△EBC 均是等边三角形, AE,BD 分别与 CD,CE 交于点 M,N,且 A, C,B 在同一直线上,有如下结论:①△ACE ≌△DCB;②CM =CN;③AC =DN;④∠APD = 60°.其中不正确结论的序号是　 　 　 　 . 10.小明同学发现这样一个规律:两个顶角相 等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的 顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形 成一组全等的三角形,小明把具有这个规 律的图形称为“手拉手”图形. 图 1 　 　 图 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) (1) 【 问题发 现】 如 图 1, 若 △ABC 和 △ADE 均是顶角为 40°的等腰三角形, BC,DE 分别是底边,可以由　 　 　 　 (三 角形全等判定原理),得△ABD≌△ACE, 进而得到 BD=CE; (2)【拓展探究】如图 2,若△ABC 和△CDE 均为等边三角形,点 A,D,E 在同一条直线 上,连接 BE,则∠AEB=　 　 　 　 . 考点二　 直角三角形 命题角度 1　 勾股定理与逆定理 11.下列各组数中,是勾股数的是 (　 　 ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.6,8,10 12.由线段 a,b,c 组成的三角形不是直角三 角形的是 (　 　 ) A.(b+a)(a-b)= c2 B.a= 5 4 ,b= 1,c= 3 4 C.a= 2,b= 3 ,c= 7 D.∠A ∶ ∠B ∶ ∠C= 3 ∶ 4 ∶ 5 13.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为 B, C,DE 交 BC 于点 E,AB=EC,AC=DE. (1)求证 AC⊥DE; (2)连接 AD,若 AB=a,BC= b,AC= c,通过 用不同方法计算四边形 ABCD 的面积,验 证勾股定理. 命题角度 2　 用 HL 证全等 14.如图,在四边形 ABCD 中,CB =CD,∠ABC =∠ADC = 90°,∠BAC = 35°,则∠BCD 的 度数为 (　 　 ) A.145° B.130° C.110° D.70° 第 14 题图 　 第 15 题图 15.如图,在四边形 ABCD 中,连接 BD,且 AB ⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定 Rt△ABD 和 Rt△CDB 全等,则需要添加的条件是 (　 　 ) A.∠A=∠C B.∠ADB=∠CBD C.AB=CD D.AD=CB 考点三　 线段垂直平分线的性质 命题角度 1　 线段垂直平分线的性质 16.如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E,AC 的垂直平分线交 BC 边 于点 N,若∠BAC = 74°,则∠NAE 的度数 为 (　 　 ) A.30° B.32° C.36° D.37° 第 16 题图 第 17 题图 17.如图,AD 为△ABC 的高,AC 的垂直平分 线 FG 与 BC,AC 分别交于点 F,G,AE 平 分∠BAC.若 AB= AF,则以下结论:①AB = FC;②AF 平分∠EAC;③AC = 2DE+EC;④ ∠DAE= 1 2 ∠C.其中结论正确的个数是 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20 真题期末抓分卷·八年级数学(BS) 命题角度 2　 线段垂直平分线的判定 18.如图,在等腰△ABC 中,AB =AC,BD⊥AC, CE⊥AB,下列结论:①BD=CE;②∠BCE= ∠CBD;③∠DBC= 1 2 ∠BAC;④AF 垂直平 分 BC,正确的个数是 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第 18 题图 　 　 　 第 19 题图 19.如图,在四边形 ABCD 中,AB = CB,DA = DC,我们把这种两组邻边分别相等的四边 形叫做“筝形”,以下结论正确的有 (　 　 ) ①AC⊥BD;②AC = 2OA;③AC 平分∠BAD; ④四边形 ABCD 的面积为 1 2 AC·BD. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 20.如图,AD 与 BC 相交于点 O,连接 AB,CD, BD,E 是 BD 下方一点,连接 OE,BE,DE, 若 OA = OC,∠A = ∠C,BE = DE.求证:OE 垂直平分 BD. 考点四　 角平分线 命题角度 1　 角平分线的性质定理 21.如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,DE⊥AB 于点 E,若 AB = 6,BC = 10,△ABC 的面积为 24,则 DE 的长为 　 　 　 　 . 第 21 题图 　 第 22 题图 22.如图,在 Rt△ABC 中,∠B= 90°,以点 A 为 圆心,适当长为半径画弧,分别交 AB,AC 于点 D,E,再分别以点 D,E 为圆心,大于 1 2 DE长为半径画弧,两弧交于点 F,做射 线 AF 交边 BC 于点 G,若 BG = 2,AC = 8, 则△ACG 的面积是　 　 　 　 . 命题角度 2　 角平分线的判定定理 23.(2023·商丘期末)如图,在△ABC 中,求 作一点 P,使点 P 到∠CAB 的两边的距离 相等,且 PA=PB.下列确定点 P 的方法正 确的是 (　 　 ) A.P 为∠CAB,∠ABC 两角平分线的交点 B.P 为∠CAB 的平分线与 AB 的垂直平分 线的交点 C.P 为 AC,AB 两边上的高的交点 D.P 为 AC,AB 两边的垂直平分线的交点 24.如图,在△OAB 和△OCD 中,OA =OB,OC = OD,OA>OC,∠AOB =∠COD = 40°,AC, BD 交于点M,连接 OM,下列结论:①∠AMB =40°;②AC =BD;③OM 平分∠BOC;④MO 平分∠BMC,其中正确的是 (　 　 ) A.①②④ B.①②③ C.①②③④ D.②③④ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30 BS·八年级数学(下册)参考答案 第一章　 必考考点梳理 1.B　 2.D　 3.C　 4.9　 5.B　 6.A 7.10　 8.18 3 　 9.③ 10.(1)SAS　 (2)60° 11.D　 12.D 13.(1)证明:设 AC,DE 交于点 F,如图. ∵ AB⊥BC,DC⊥BC, ∴ ∠ABC=∠ECD= 90°. 在 Rt△ABC 和 Rt△ECD 中, AC=DE, AB=EC,{ ∴ △ABC≌△ECD(HL) . ∴ ∠DEC=∠CAB. ∵ ∠ABC= 90°, ∴ ∠CAB+∠BCA= 90°. ∴ ∠DEC+∠BCA= 90°. ∴ ∠EFC= 90°,即 AC⊥DE. (2)解:如图,连接 AE,AD. ∵ △ABC≌△ECD, ∴ EC=AB=a,DC=BC= b,DE=AC= c,BE= b-a. ∴ S四边形ABCD = 1 2 (a+b)b= 1 2 ab+ 1 2 b2 . ∵ AC⊥DE, ∴ S四边形ABCD = S四边形AECD+S△ABE = 1 2 c2 + 1 2 a(b-a)= 1 2 c2+ 1 2 ab- 1 2 a2 . ∴ 1 2 ab+ 1 2 b2 = 1 2 c2+ 1 2 ab- 1 2 a2, 即 a2+b2 = c2 . 14.C　 15.D　 16.B　 17.C　 18.D　 19.C 20.证明:在△AOB 与△COD 中, ∠A=∠C, OA=OC, ∠AOB=∠COD, ì î í ï ï ïï ∴ △AOB≌△COD(ASA) . ∴ OB=OD. ∴ 点 O 在线段 BD 的垂直平分线上. ∵ BE=DE, ∴ 点 E 在线段 BD 的垂直平分线上. ∴ OE 垂直平分 BD. 21.3　 22.8　 23.B　 24.A 第一章　 限时闯关 1.B　 2.B　 3.C　 4.D　 5.B　 6.D　 7.A　 8.A　 9.D 10.B 11.BC= 1 或 BC≥2 12.3　 13.2　 14.45　 15.①② 16.(1)证明:∵ BD,CE 是△ABC 的高, ∴ ∠BEC=∠CDB= 90°. ∵ OB=OC, ∴ ∠OBC=∠OCB. 又∵ BC 是公共边, ∴ △BEC≌△CDB(AAS) . ∴ ∠ABC=∠ACB. ∴ AB=AC,即△ABC 是等腰三角形. (2)解:点 O 在∠BAC 的平分线上.理由如下: ∵ △BEC≌△CDB, ∴ BD=CE. ∵ OB=OC, ∴ OD=OE. 又∵ OD⊥AC,OE⊥AB, ∴ 点 O 在∠BAC 的平分线上. 17.(1)证明:∵ DE 是线段 AB 的垂直平分线, ∴ AE=BE. ∴ ∠EAB=∠B. ∵ ∠AEC 是△AEB 的一个外角, ∴ ∠AEC=∠EAB+∠B= 2∠B. (2)解:由(1)知∠EAB=∠B. 设∠EAB= x,则∠B= x,∠CAE= 4x,∠CAB= 5x. ∵ ∠ACB= 90°, ∴ ∠B+∠CAB= 90°,即 x+5x= 90°,则 x= 15°. ∴ ∠B= 15°. 第二章　 必考考点梳理 1.C　 2.B　 3.A　 4.C　 5.A　 6.C　 7.C　 8.A　 9.D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10