第六章 概率初步必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 第六章　 必考考点梳理 (主要内容:第六章　 概率初步) 考点一　 感受可能性 命题角度 1　 确定事件类型 1.2023 年杭州亚运会跳高比赛中,“某选手 跳高 60 米”这一事件是 (　 　 ) A.随机事件　 　 　 　 　 　 B.不可能事件 C.必然事件 D.无法确定 2.对下列事件判断正确的是 (　 　 ) A.成语“水中捞月”是随机事件 B.两直线平行,同位角相等是必然事件 C.在 13 名同学中至少有两人的生日在同 一个月是不确定事件 D.1 000 件产品中只有一件是次品,从中随 机抽取一件,“是次品”是不可能事件 命题角度 2　 判断可能性大小 3.在一口锅里有外表一样的汤圆,其中 7 个 是花生馅的,5 个是黑芝麻馅的,8 个是豆 沙馅的,小文随意捞起一个,捞到可能性最 大的汤圆是 (　 　 ) A.花生馅汤圆 B.黑芝麻馅汤圆 C.豆沙馅汤圆 D.无法确定 4.抽奖啦! 现有 3 个不透明箱子,箱子内放 有若干小球(除颜色外其余均相同).规定: 每次只能摸一个小球,摸出红球奖励一杯 奶茶,摸出黄球奖励一支雪糕.若小丽想得 到一杯奶茶,应选择从 　 　 　 　 号箱子里 摸球,如愿的可能性最大. ① 　 ② 　 ③ 5.在下列事件中,发生的可能性最小的是 (　 　 ) A.用长为 10 cm,10 cm,20 cm 三根木棒做 成一个三角形 B.射击运动员射击一次,命中 10 环 C.东台五一节当天的最高温度为 30 ℃ D.在地面上抛一枚骰子,骰子终将落下 考点二　 频率的稳定性 命题角度 1　 用频率估计概率 6.小张承包了一片荒山,他想把这片荒山改 造成一个橡胶园,现在有一种橡胶树树苗, 它的成活率如下表所示,则下面推断中合 理的是 (　 　 ) 移植棵数 (n) 成活数 (m) 成活率 (m / n) 移植棵数 (n) 成活数 (m) 成活率 (m / n) 50 47 0.940 1 500 1 335 0.890 270 235 0.870 3 500 3 203 0.915 400 369 0.923 7 000 6 335 0.905 750 662 0.883 14 000 12 628 0.902 下面有四个推断: ①小张移植 3 500 棵这种树苗,成活率肯定 高于 0.890; ②随着移植棵数的增加,树苗成活的频率 总在 0.900 附近摆动,显示出一定的稳定 性,可以估计树苗成活的概率是 0.900; ③若小张移植 10 000 棵这种树苗,则可能 成活 9 000 棵; ④若小张移植 20 000 棵这种树苗,则一定 成活 18 000 棵. A.①②　 　 B.①④　 　 C.②③　 　 D.②④ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 命题角度 2　 频率与概率的区别与联系 7.下列语句中,关于频率与概率的关系,表示 正确的有　 　 　 　 . ①频率就是概率; ②频率是客观存在的,与试验次数无关; ③随着试验次数的增加,频率一般会越来 越接近概率; ④概率是随机的,在实验前不能确定. 考点三　 等可能事件的概率 命题角度 1　 求等可能事件的概率 8.小明的书包里只装有外观相同的作业本, 其中语文作业本 4 本,数学作业本 5 本,英 语作业本 3 本.小明从书包中随机抽出一 本,不是数学作业本的概率是 (　 　 ) A. 5 12 B. 2 3 C. 1 7 D. 7 12 9.学校运动会中,运动员小明与小刚,要从铅 球、跳高两个项目中任意选择一个项目参 加比赛,则两人恰好都选择铅球项目的概 率是 (　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 3 4 10.下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面 体骰子所得的结果,其中发生的可能性最 大的是 (　 　 ) A.朝上的点数为 2 B.朝上的点数为 7 C.朝上的点数为 2 的倍数 D.朝上的点数不大于 2 命题角度 2　 判断游戏的公平性 11.甲和乙一起做游戏,下列游戏规则对双方 公平的是 (　 　 ) A.在一个装有 2 个红球和 3 个白球(每个 球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一 球,摸到红球甲获胜,摸到白球乙获胜 B.从标有号数 1 到 100 的 100 张卡片中, 随机抽取一张,抽到号数为奇数甲获 胜,否则乙获胜 C.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点 数小于 4 则甲获胜,掷出的点数大于 4 则乙获胜 D.让小球在如图所示的地板上自由地滚 动,并随机地停在某块方块上,若小球 停在黑色区域则甲获胜,若停在白色区 域则乙获胜 12.将五张背面图案完全一样的卡片,分别标 上数字 1,2,3,4,4,洗匀后,背面朝上放在 桌面上.请完成下列各题. (1)随机抽取一张,抽到 4 的概率为　 　 　 　 　 ; (2) 随机抽取一张,抽出奇数的概率为 　 　 　 　 ; (3)若哥哥和弟弟用这五张卡片来玩游 戏,哥哥抽出标有偶数的卡片赢,弟弟抽 出标有奇数的卡片赢.这个游戏公平吗? 如果公平,请说明理由;如果不公平,请修 改游戏规则(不改变卡片的数量和内容) 使游戏公平. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 = 180°, ∴ ∠AEB=∠EBD+∠D= 53°. (2)如图,过点 E 分别作 EM⊥BF 于点 M,EN⊥ AC 于点 N. ∵ BE 平分∠ABD,EH⊥BD, ∴ EM=EH(角平分线上的点到角两边的距离相等). 又∵ ∠FAD=∠CAD,EM⊥BF,EN⊥AC, ∴ EN=EM(角平分线上的点到角两边的距离相等). ∴ EN=EM=EH. 又∵ BD= 10,△BED 的面积为 12, 即 1 2 BD×EH= 12, ∴ EN=EH= 2.4. 又∵ AC= 4, ∴ S△ACE = 1 2 AC×EN= 4.8. 19.解:(1)2　 4 (2)(3t-6)cm　 (3t-12)cm (3)由题意当 4≤t≤6 时,点 N 落在 BC 上,此时 点 M 也在 BC 上. 当点 M 或点 N 是 BC 的中点时,△AMN 是直角三 角形, ∴ t= 9 2 = 4.5(s)或 t= 15 3 = 5(s) . 综上所述,满足条件的 t 的值为 4.5 或 5. (4)满足条件的 t 的值为 6 5 或 12 5 或 18 5 或 24 5 . 第六章　 必考考点梳理 1.B　 2.B　 3.C　 4.②　 5.A　 6.C　 7.③　 8.D　 9.C 10.C　 11.B 12.解:(1) 2 5 　 (2) 2 5 (3)因为弟弟抽到奇数的概率是 2 5 ,而哥哥抽到 偶数的概率是 3 5 ,因此游戏不公平.可以将游戏规 则改为:抽出大于 3 的哥哥赢,抽出小于 3 的弟弟 赢(规则修改不唯一). 第六章　 限时闯关 1.C　 2.C　 3.D　 4.B　 5.D　 6.D 7. 1 5 　 8. 1 3 　 9.12　 10.6 11.解:(1)“1 点朝上”的频率为 15 100 = 3 20 , “6 点朝上”的频率为 13 100 . (2)朝上的点数为 1 的概率为 1 6 . (3)∵ 朝上的点数不小于 4, ∴ 有 4,5,6 这 3 种可能性. ∴ 朝上的点数不小于 4 的概率为 3 6 = 1 2 . 12.解:(1)甲盒中共有 20 个球,黑球有 13 个,乙盒 中共有 50 个球,黑球有 10 个, 所以 P(甲中摸黑球)= 13 20 , P(乙中摸黑球)= 10 50 = 1 5 . 故选择甲盒成功的机会大. (2)不正确.理由如下: ∵ 从乙盒取出 10 个红球后,乙盒红球有 10 个, ∴ P(乙中摸红球)= 10 40 = 1 4 . ∵ P(甲中摸红球)= 5 20 = 1 4 , ∴ 选择甲,乙成功的机会一样大,故此说法不 正确. 郑州市高新区 2022-2023 学年下学期期末调研试卷 1.D　 2.C　 3.D　 4.B　 5.B　 6.D　 7.C　 8.B　 9.D 10.B 11.1　 12.354　 13.8 14.两直线平行,同位角相等　 7.2　 40 000 15.①②④ 16.解:原式=[a2-4ab+4b2-(a2-b2)]÷b =(a2-4ab+4b2-a2+b2)÷b =(5b2-4ab)÷b = 5b-4a. 17.解:如图所示.(答案不唯一) 18.(1)同角的补角相等　 两直线平行,内错角相等 ∠ADE　 同位角相等,两直线平行 (2)72° 19.【回顾思考】 = 　 大于　 A 【问题解决】解:如图, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 50