第五章 生活中的轴对称限时闯关-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 第五章　 限时闯关 (时间:60 分钟　 满分:80 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(濮阳校级期中) 2024 年春晚主标识以 “龘”字为主视觉符号,整体设计以中国传 统篆刻艺术中极具特色的“国朝官印”字 体———九叠篆为灵感来源,庄重平衡、中正 匀称,对称美是中华民族传承数千年的审 美原则,蕴涵了中华民族美学思想的精髓. 下面四个九叠篆体字“大”“美”“中”“国” 中,不是轴对称图形的是 (　 　 ) A. 　 　 　 　 　 B. C. D. 2.下列说法中,正确的是 (　 　 ) A.如果两个三角形全等,则它们必是关于 某直线成轴对称的图形 B.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的 图形 C.如果两个三角形关于某直线成轴对称, 那么它们是全等三角形 D.线段是关于经过该线段中点的直线成轴 对称的图形 3.如图,△ABC 和△AB′C′关于直线 l 对称,P 为直线 l 上一点,则下列说法中错误的是 (　 　 ) A.△ABC≌△AB′C′ B.l 垂直平分 CC′ C.PC=PC′ D.∠BAC=∠CAC′ 第 3 题图 　 第 4 题图 4.如图,在由小等边三角形组成的网格中,已 有 6 个小等边三角形涂黑,还需涂黑 n 个 小等边三角形,使它们和原来涂黑的小等 边三角形组成的新图案恰有三条对称轴, 则 n 的最小值 ∙∙∙ 为 (　 　 ) A.1　 　 　 B.2　 　 　 C.3　 　 　 D.6 5.(2023·洛阳校级期中)已知∠AOB = 30°, 点 P 在∠AOB 的内部,点 P1 和点 P 关于 OA 对称,点 P2 和点 P 关于 OB 对称,则 P1,O,P2 三点构成的三角形是 (　 　 ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 6.如图,△ABC 的周长为 29 cm,分别以点 A, B 为圆心,以大于 1 2 AB 的长为半径画圆弧, 两弧交于点 D,E,直线 DE 与 AB 边交于点 F,与 AC 边交于点 G,连接 BG,△GBC 的周 长为 17 cm,则 AF 的长为 (　 　 ) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.12 cm 第 6 题图 　 第 7 题图 7. 如图, 在 △ABC 中, AB = 3BC, BD 平 分 ∠ABC 交 AC 于点 D.若△BCD 的面积为 4, 则△ABC 的面积是 (　 　 ) A.8 B.12 C.16 D.20 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 8.如图,等腰△ABC 底边 BC 的长为 4 cm,面 积是 12 cm2,D 为 BC 边的中点,腰 AB 的垂 直平分线 EF 交 AD 于点 M,交 AC 于点 F, 则 BM+DM 的值为 (　 　 ) A.2 cm B.10 cm C.6 cm D.5 cm 第 8 题图 　 第 9 题图 9.如图,在△ABC 中,∠A= 110°,∠C= 15°,点 P 在△ABC 的三边上运动,当△PAB 为等 腰三角形时,其顶角的度数不可能是 (　 　 ) A.55° B.80° C.70° D.110° 10.如图,在△ABC 中,点 D 在 BC 边上,过点 D 作 DE⊥BC 交 AB 于点 E,P 为 BC 上的 一个动点,连接 PA,PE.若 PA+PE 最小, 则点 P 应满足的条件是 (　 　 ) A.PA=PC B.PA=PE C.∠APE= 90° D.∠APC=∠DPE 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.“线段、角、圆、正方形、等边三角形”这五 个图形中,对称轴最多的图形是　 　 　 　 . 12.(2022·开封期末)如图,BO 平分∠ABC, OD⊥BC 于点 D,E 为射线 BA 上一动点, 若 OD= 5,则 OE 的最小值为　 　 　 　 . 第 12 题图 　 第 13 题图 13.如图,在等腰 △ABC 中, AB = AC, AB = 7 cm,BC= 12 cm,点 E 在 BC 上,将△ABC 沿 AE 折叠,使点 B 落在△ABC 外部的点 B′处, 则 图 形 中 阴 影 部 分 的 周 长 为 　 　 　 　 cm. 14.如图,在∠AOB 的边 OA,OB 上取点 M,N, 连 接 MN, PM 平 分 ∠AMN, PN 平 分 ∠MNB.若 MN = 2,△PMN 的面积是 2, △OMN 的面积是 8,则 OM +ON 的长是 　 　 　 　 . 第 14 题图 　 第 15 题图 15.如图,在四边形 ABCD 中,∠C= 50°,∠B= ∠D= 90°,E,F 分别是 BC,DC 上的点.当 △AEF 的周长最小时,∠EAF 的度数为 　 　 　 　 . 三、解答题(共 35 分) 16.(6 分)如图,△ABC 和△ADE 关于直线MN 对称,BC 与 DE 的交点 F 在直线 MN 上. ( 1 ) 若 ∠BAC = 100°, ∠CAD = 30°, 求 ∠EAF 的度数; (2)若 BC∥AD,AE 平分∠BAM,∠BFE+ ∠C= 81°,求∠EAF 的度数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 17.(6 分)如图,格点△ABC 在网格中的位置 如图所示. (1)在图中画出△ABC 关于直线 MN 对称 的△A′B′C′; ( 2 ) 在 直 线 MN 上 找 一 点 P, 使 PB-PC 最 大; ( 不 写 作 法, 保 留 作 图 痕迹) (3)若网格中每个小正方形的边长为 1, 求△A′B′C′的面积. 18.(10 分)如图,F 是△ABD 的边 BA 延长线 上的一点,在边 BD 上取一点 C,使得 ∠CAD=∠FAD,且∠ACD = 74°,作∠ABD 的平分线交 AD 于点 E. (1)求∠AEB 的度数; (2)过点 E 作 EH⊥BD 于点 H,连接 CE. 若 BD= 10,AC= 4,△BED 的面积为 12,求 △ACE 的面积. 19.( 13 分) 如图, 在等边 △ABC 中, AB = 6 cm,点 M,N 分别从点 A,B 同时出发,沿 三角形的边顺时针运动,点 M 的速度为 2 cm / s,点 N 的速度为 3 cm / s,当点 M,N 第一次重合时,点 M,N 同时停止运动,设 点 M,N 的运动时间为 t s( t>0) . (1)当 t = 2 时,CM = 　 　 　 　 cm;当 t = 5 时,CM= 　 　 　 　 cm; (2)当点 N 在 AC 上时,AN = 　 　 　 　 ;当 点 N 在 CB 上时,CN = 　 　 　 　 (分别用 含 t 的式子表示); (3)当点 N 在 CB 上时,若△AMN 是直角 三角形,求此时 t 的值; (4)连接MN,当线段MN 的垂直平分线经 过△ABC 的某一顶点时,直接写出 t 的值. 　 备用图 　 备用图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 在△ADH 和△ABE 中, AD=AB, ∠ADH=∠B, DH=BE, ì î í ïï ïï ∴ △ADH≌△ABE(SAS) . ∴ ∠DAH=∠BAE,AH=AE. 在△AHF 和△AEF 中, AH=AE, HF=EF, AF=AF, ì î í ïï ïï ∴ △AHF≌△AEF(SSS) . ∴ ∠HAF=∠EAF. ∵ ∠HAF=∠DAH+∠FAD=∠BAE+∠FAD, ∴ ∠BAE+∠FAD=∠EAF. (3)∠EAF= 180°- 1 2 ∠DAB. 第五章　 必考考点梳理 1.A　 2.C　 3.D　 4.B　 5.C　 6.D　 7.D　 8.B　 9.D 10.A　 11.B　 12.D　 13.A　 14.D 15.9 cm　 16.B　 17.C　 18.5　 19.2　 20.6 21.解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求. (2)如图所示,点 P 即为所求. (3) 5 2 22.A 23.解:(1)将 1 号棋子沿对角线向右下方移动一格, 如图所示,虚线为对称轴.(答案不唯一) (2)将 4 号棋子沿对角线向左下方移动一格,如 图所示,四颗棋子构成了长方形,有两条对称轴. 第五章　 限时闯关 1.C　 2.C　 3.D　 4.C　 5.D　 6.A　 7.C　 8.C　 9.B　 10.D 11.圆　 12.5　 13.26　 14.10　 15.80° 16.解:(1)∵ △ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称, ∴ △ABC≌△ADE,∠CAF=∠EAF. ∴ ∠DAE=∠BAC=∠100°. ∵ ∠CAD= 30°, ∴ ∠CAE= 100°-30° = 70°. ∴ ∠EAF= 70°÷2= 35°. (2)∵ BC∥AD, ∴ ∠C=∠CAD. ∵ ∠DAC=∠BAE,∠EAF=∠CAF, 又∵ AE 平分∠BAM, ∴ ∠DAC=∠CAF=∠EAF=∠BAE. ∵ ∠BFE+∠C= 81°, ∴ ∠D+∠DAC= 81°. ∴ ∠CAF+∠EAF+∠E= 180°-81° = 99°. ∵ ∠C=∠E, ∴ 3∠EAF= 99°. ∴ ∠EAF= 33°. 17.解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求. (2)如图所示,点 P 即为所求. (3)S△A′B′C′ = 5×4- 1 2 ×1×4- 1 2 ×3×5- 1 2 ×1×4 = 20-2-15 2 -2 = 17 2 . 18.解:(1)∵ ∠CAD=∠FAD,∠FAD+∠BAD= 180°, ∠ABD+∠D+∠BAD= 180°, ∴ ∠CAD=∠FAD=∠ABD+∠D. 又∵ BE 平分∠ABD, ∴ ∠ABE=∠EBD= 1 2 ∠ABD. ∴ ∠ABD= 2∠EBD. ∴ ∠FAD=∠CAD= 2∠ΕBD+∠D. 又∵ 在△ACD 中, ∠ACD+∠CAD+∠D= 180°, 即 74°+2∠ΕBD+∠D+∠D= 180°, ∴ ∠EBD+∠D= 53°. 又∵ ∠AEB+∠BED = 180°,∠EBD+∠D+∠BED 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 40 = 180°, ∴ ∠AEB=∠EBD+∠D= 53°. (2)如图,过点 E 分别作 EM⊥BF 于点 M,EN⊥ AC 于点 N. ∵ BE 平分∠ABD,EH⊥BD, ∴ EM=EH(角平分线上的点到角两边的距离相等). 又∵ ∠FAD=∠CAD,EM⊥BF,EN⊥AC, ∴ EN=EM(角平分线上的点到角两边的距离相等). ∴ EN=EM=EH. 又∵ BD= 10,△BED 的面积为 12, 即 1 2 BD×EH= 12, ∴ EN=EH= 2.4. 又∵ AC= 4, ∴ S△ACE = 1 2 AC×EN= 4.8. 19.解:(1)2　 4 (2)(3t-6)cm　 (3t-12)cm (3)由题意当 4≤t≤6 时,点 N 落在 BC 上,此时 点 M 也在 BC 上. 当点 M 或点 N 是 BC 的中点时,△AMN 是直角三 角形, ∴ t= 9 2 = 4.5(s)或 t= 15 3 = 5(s) . 综上所述,满足条件的 t 的值为 4.5 或 5. (4)满足条件的 t 的值为 6 5 或 12 5 或 18 5 或 24 5 . 第六章　 必考考点梳理 1.B　 2.B　 3.C　 4.②　 5.A　 6.C　 7.③　 8.D　 9.C 10.C　 11.B 12.解:(1) 2 5 　 (2) 2 5 (3)因为弟弟抽到奇数的概率是 2 5 ,而哥哥抽到 偶数的概率是 3 5 ,因此游戏不公平.可以将游戏规 则改为:抽出大于 3 的哥哥赢,抽出小于 3 的弟弟 赢(规则修改不唯一). 第六章　 限时闯关 1.C　 2.C　 3.D　 4.B　 5.D　 6.D 7. 1 5 　 8. 1 3 　 9.12　 10.6 11.解:(1)“1 点朝上”的频率为 15 100 = 3 20 , “6 点朝上”的频率为 13 100 . (2)朝上的点数为 1 的概率为 1 6 . (3)∵ 朝上的点数不小于 4, ∴ 有 4,5,6 这 3 种可能性. ∴ 朝上的点数不小于 4 的概率为 3 6 = 1 2 . 12.解:(1)甲盒中共有 20 个球,黑球有 13 个,乙盒 中共有 50 个球,黑球有 10 个, 所以 P(甲中摸黑球)= 13 20 , P(乙中摸黑球)= 10 50 = 1 5 . 故选择甲盒成功的机会大. (2)不正确.理由如下: ∵ 从乙盒取出 10 个红球后,乙盒红球有 10 个, ∴ P(乙中摸红球)= 10 40 = 1 4 . ∵ P(甲中摸红球)= 5 20 = 1 4 , ∴ 选择甲,乙成功的机会一样大,故此说法不 正确. 郑州市高新区 2022-2023 学年下学期期末调研试卷 1.D　 2.C　 3.D　 4.B　 5.B　 6.D　 7.C　 8.B　 9.D 10.B 11.1　 12.354　 13.8 14.两直线平行,同位角相等　 7.2　 40 000 15.①②④ 16.解:原式=[a2-4ab+4b2-(a2-b2)]÷b =(a2-4ab+4b2-a2+b2)÷b =(5b2-4ab)÷b = 5b-4a. 17.解:如图所示.(答案不唯一) 18.(1)同角的补角相等　 两直线平行,内错角相等 ∠ADE　 同位角相等,两直线平行 (2)72° 19.【回顾思考】 = 　 大于　 A 【问题解决】解:如图, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 50