第五章 生活中的轴对称必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 第五章　 必考考点梳理 (主要内容:第五章　 生活中的轴对称) 考点一　 轴对称现象 命题角度 1　 轴对称图形的识别 1.2023 年亚运会举办时间是 2023 年 9 月 23 日至 2023 年 10 月 8 日,举办地点是中国浙 江杭州.下列运动标志中,是轴对称图形 的是 (　 　 ) A. 　 　 　 　 　 　 B. C. D. 2.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形 式,下面每种组合的两个字母“E”不能关 于某条直线成轴对称的是 (　 　 ) A. B. C. D. 命题角度 2　 对称轴 3.以下图形中对称轴小于 3 条的是 (　 　 ) A. B. C. D. 4.下列轴对称图形中,只用一把无刻度的直 尺不能画出对称轴的是 (　 　 ) A.菱形　 　 　 　 　 　 　 　 B.正三角形 C.等腰梯形 D.正五边形 考点二　 探索轴对称的性质 命题角度 1　 利用性质求长度 5.如图,将△ABC 沿直线 DE 折叠,使点 C 与 点 A 重合,若 AB = 7,BC = 6,则△BCD 的周 长是 (　 　 ) A.11　 　 　 B.12　 　 　 C.13　 　 　 D.14 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6.如图,直线 AB,CD 相交于点 O(0°<∠AOC< 90°),P 为这两条直线外一点,连接 OP.点 P 关于直线 AB,CD 的对称点分别是点 P1, P2 .若 OP = 3.5,则点 P1,P2 之间的距离不 可能是 (　 　 ) A.2 B.3.5 C.5 D.7 命题角度 2　 利用性质求角度 7.如图,△AOB 与△COB 关于边 OB 所在的 直线成轴对称,AO 的延长线交 BC 于点 D. 若∠BOD= 46°,∠C= 20°,则∠ADC 等于 (　 　 ) A.30° B.45° C.52° D.72° 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8.如图,把一张对边互相平行的纸条折叠,EF 是折痕,若∠EFB= 32°,则∠BFD′的度数为 (　 　 ) A.112° B.116° C.138° D.148° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 考点三　 简单的轴对称图形 命题角度 1　 等腰三角形 9.等腰三角形的一个角为 50°,则这个等腰三 角形的顶角可能为 (　 　 ) A.50° B.65° C.80° D.50°或 80° 10.如图,在△ABC 中,点 D 在 AC 上,点 E 在 AB 上,且 AB = AC,BC =BD,AD =DE =EB, 则∠A= (　 　 ) A.45° B.48° C.60° D.70° 第 10 题图 　 　 第 11 题图 11.如图,BD 是等腰△ABC 底边 AC 边上的中 线,ED∥ AB,∠C = 65°,则 ∠BDE 的度 数是 (　 　 ) A.24° B.25° C.30° D.35° 12.如图,在△ABC 中, AB = AC, AD, CE 是 △ABC 的两条中线,P 是 AD 上的一个动 点,则下列线段的长等于 BP+EP 最小值 的是 (　 　 ) A.AC B.BC C.AD D.CE 命题角度 2　 等边三角形 13.如图,AD 是等边三角形 ABC 的中线,点 E 在 AC 上,AE=AD,则∠EDC 等于 (　 　 ) A.15° B.20° C.25° D.30° 第 13 题图 　 　 第 14 题图 14.如图,在等边三角形 ABC 中, AD 平分 ∠BAC,若∠BDA= 130°,则∠DBC 等于 (　 　 ) A.20° B.30° C.35° D.40° 命题角度 3　 线段垂直平分线的性质 15.如图,AD⊥BE,BD = DE,点 E 在线段 AC 的垂直平分线上.若 AB= 6 cm,BD= 3 cm, 则 DC 的长为　 　 　 　 . 16.如图,已知 AB = AC,AB = 5,BC = 3,以 A,B 两点为圆心,大于 1 2 AB 的长为半径画圆 弧,两弧相交于点 M,N,连接 MN 与 AC 相 交于点 D,则△BDC 的周长为 (　 　 ) A.6 B.8 C.11 D.13 第 16 题图 　 　 第 17 题图 17.如图,在△ABC 中,AB,AC 的垂直平分线 l1, l2 相 交 于 点 O, 若 ∠BAC = 80°, 则 ∠OBC 的度数是 (　 　 ) A.15° B.20° C.10° D.25° 命题角度 4　 角平分线的性质 18.如图,在△ABC 中,∠C = 90°,∠BAC 的平 分线交 BC 于点 D,DE⊥AB 于点 E.若 CD = 2,AB= 5,则△ABD 的面积为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 19.在 Rt△ABC 中,∠C 是直角,O 是两内角 平分线的交点,AC = 6,BC = 8,BA = 10,则 O 到三边的距离是　 　 　 　 . 20.如图,∠MBC 和∠NCB 的平分线 BP,CP 相交于点 P, PE⊥ BC 于点 E,且 PE = 3 cm.若△ABC 的周长为 14 cm,S△BPC = 7.5 cm2,则△ABC 的面积为　 　 　 　 cm2 . 考点四　 利用轴对称进行设计 命题角度 1　 画轴对称图形 21.如图,在规格为 8×8 的边长为 1 个单位长 度的正方形网格中(每个小正方形的边长 为 1),△ABC 的三个顶点都在格点上,且 直线 m,n 互相垂直. (1) 请画出△ABC 关于直线 n 对称的 △A′B′C′; (2)在直线 m 上作出点 P,使得△APB 的 周长最小;(保留作图痕迹) (3)图中△ABC 的面积为　 　 　 　 .(请直 接写出结果) 命题角度 2　 设计轴对称图案 22.如图,在 3×3 的正方形网格中,有两个小 正方形已被涂上阴影,再将图中剩余小正 方形中任意一个涂上阴影,那么能使整个 图案构成一个轴对称图形的涂法有 (　 　 ) A.5 种 B.6 种 C.4 种 D.7 种 23.如图,棋盘现有四颗棋子,要求只移动其 中的一颗棋子,只移动一次,且每次只能 移动一步(前后左右移动,也可以沿正方 形的对角线的方向移动),使得移动后的 所有棋子所组成的图形可以是一个轴对 称图形. (1)请按照要求在图 1 中标出四颗棋子的 位置,使得图 1 成为轴对称图形,并画出 对称轴; 图 1 (2)请按照要求在图 2 中标出四颗棋子的 位置,使得图 2 成为至少有 2 条对称轴的 图形. 图 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 在△ADH 和△ABE 中, AD=AB, ∠ADH=∠B, DH=BE, ì î í ïï ïï ∴ △ADH≌△ABE(SAS) . ∴ ∠DAH=∠BAE,AH=AE. 在△AHF 和△AEF 中, AH=AE, HF=EF, AF=AF, ì î í ïï ïï ∴ △AHF≌△AEF(SSS) . ∴ ∠HAF=∠EAF. ∵ ∠HAF=∠DAH+∠FAD=∠BAE+∠FAD, ∴ ∠BAE+∠FAD=∠EAF. (3)∠EAF= 180°- 1 2 ∠DAB. 第五章　 必考考点梳理 1.A　 2.C　 3.D　 4.B　 5.C　 6.D　 7.D　 8.B　 9.D 10.A　 11.B　 12.D　 13.A　 14.D 15.9 cm　 16.B　 17.C　 18.5　 19.2　 20.6 21.解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求. (2)如图所示,点 P 即为所求. (3) 5 2 22.A 23.解:(1)将 1 号棋子沿对角线向右下方移动一格, 如图所示,虚线为对称轴.(答案不唯一) (2)将 4 号棋子沿对角线向左下方移动一格,如 图所示,四颗棋子构成了长方形,有两条对称轴. 第五章　 限时闯关 1.C　 2.C　 3.D　 4.C　 5.D　 6.A　 7.C　 8.C　 9.B　 10.D 11.圆　 12.5　 13.26　 14.10　 15.80° 16.解:(1)∵ △ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称, ∴ △ABC≌△ADE,∠CAF=∠EAF. ∴ ∠DAE=∠BAC=∠100°. ∵ ∠CAD= 30°, ∴ ∠CAE= 100°-30° = 70°. ∴ ∠EAF= 70°÷2= 35°. (2)∵ BC∥AD, ∴ ∠C=∠CAD. ∵ ∠DAC=∠BAE,∠EAF=∠CAF, 又∵ AE 平分∠BAM, ∴ ∠DAC=∠CAF=∠EAF=∠BAE. ∵ ∠BFE+∠C= 81°, ∴ ∠D+∠DAC= 81°. ∴ ∠CAF+∠EAF+∠E= 180°-81° = 99°. ∵ ∠C=∠E, ∴ 3∠EAF= 99°. ∴ ∠EAF= 33°. 17.解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求. (2)如图所示,点 P 即为所求. (3)S△A′B′C′ = 5×4- 1 2 ×1×4- 1 2 ×3×5- 1 2 ×1×4 = 20-2-15 2 -2 = 17 2 . 18.解:(1)∵ ∠CAD=∠FAD,∠FAD+∠BAD= 180°, ∠ABD+∠D+∠BAD= 180°, ∴ ∠CAD=∠FAD=∠ABD+∠D. 又∵ BE 平分∠ABD, ∴ ∠ABE=∠EBD= 1 2 ∠ABD. ∴ ∠ABD= 2∠EBD. ∴ ∠FAD=∠CAD= 2∠ΕBD+∠D. 又∵ 在△ACD 中, ∠ACD+∠CAD+∠D= 180°, 即 74°+2∠ΕBD+∠D+∠D= 180°, ∴ ∠EBD+∠D= 53°. 又∵ ∠AEB+∠BED = 180°,∠EBD+∠D+∠BED 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 40