第四章 三角形限时闯关-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 第四章　 限时闯关 (时间:60 分钟　 满分:80 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2022·四川德阳中考)八一中学九年级 2 班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离 分别是 5 km 和 3 km,那么杨冲、李锐两家 的直线距离不可能 ∙∙∙ 是 (　 　 ) A.1 km　 B.2 km　 C.3 km　 D.8 km 2.一个三角形的三个内角度数各不相等,其 中最小的角是 51°,那么这个三角形是一个 (　 　 ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 3.(2023·驻马店期中)空调安装在墙上时, 一般都会采用如图所示的方法固定,这种 方法应用的几何原理是 (　 　 ) A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形具有稳定性 C.三角形两边之差小于第三边 D.直角三角形的性质 4.如图,已知∠α,∠β,线段 m,求作△ABC. 作法:(1)作线段 AB=m; (2)在 AB 的同旁作∠A = α,∠B =∠β,∠A 与∠B 的另一边交于点 C,则△ABC 是所作 三角形.这样作图的依据是 (　 　 ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 5.在△ABC 中,∠B = ∠C = 50°,将△ABC 沿 图中虚线剪开,剪下的两个三角形不一定 ∙∙∙ 全等的是 (　 　 ) A. B. C. D. 6.已知在△ABC 中,AB= 4,中线 AD= 4,则 AC 的取值范围是 (　 　 ) A.2<AC<6 B.6<AC<12 C.4<AC<8 D.4<AC<12 7.如图,已知 AB∥CF,点 D 在 AB 上,DF 与 AC 交于点 E, E 为 DF 的中点. 若 AB = 12 cm,CF= 9 cm,则 BD 的长度为 (　 　 ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.4.5 cm 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8.如图,D 和 E 分别是△ABC 的边 BC 和 AB 上的点,AE= 2BE,BD =CD,连接 AD,CE 交 于点 F.若△ABC 的面积为 9,则△AEF 与 △CDF 的面积之差为 (　 　 ) A.1 B.1.5 C.1.75 D.2 9.如图,已知 AD 是△ABC 的中线,E,F 分别 是 AD 和 AD 延长线上的点,且 AD-AE = DF,连接 BF,CE.下列说法:①BD = CD;② 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) S△ABD = S△ADC;③△BDF≌△CDE;④BF∥ CE;⑤CE = AE;⑥∠BAD = ∠CAD,其中正 确的是 (　 　 ) A.①②③⑤ B.①③⑤⑥ C.①②③④ D.①④⑤⑥ 10.如图,已知△ABC 中,AD 平分∠BAC,过点 A 作 MN⊥AD.若 E 是直线 MN 上异于点 A 的一点,连接 BE,CE,设△ABC 的周长为 L1,△EBC 的周长为 L2,则 L1 与 L2 的大小 关系为 (　 　 ) A.L1>L2 B.L1 =L2 C.L1<L2 D.无法判断 第 9 题图 　 　 第 10 题图 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.(2023·商丘期中)已知△ABC 的三边长 为 x,2,6,△DEF 的三边长为 5,6,y.若 △ABC 与△DEF 全等,则 x+y= 　 　 　 　 . 12.如图,AB = DB,∠1 = ∠2,要使△ABC≌ △DBE,还需添加一个条件是 　 　 　 　 (只需写出一种情况即可) . 第 12 题图 　 第 13 题图 13.(2023·周口校级月考) 如图,在△ABC 中,AB=AC= 3,∠B=∠C = 40°,点 M 在线 段 BC 上运动(M 不与 B,C 重合),连接 AM,作∠AMN = 40°,MN 交线段 AC 于点 N.当 MC= 　 　 　 　 时,△ABM≌△MCN. 14.在△ABC 中,AB=AC,AB>BC,点 D 在边 BC 上,BC= 3BD,点 E,F 在线段 AD 上,∠1 = ∠2 = ∠BAC. 若 △ABC 的 面 积 为 24,则 △ACF 与△BDE 的面积之和为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 第 15 题图 15.如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,AC= 6,BC = 8,点 P 从点 A 出发,沿折线 AC→CB 以 每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动, 点 Q 从点 B 出发沿折线 BC→CA 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 A 运动,P,Q 两 点同时出发,且一个点到达终点,则另一 个也停止运动.分别过 P,Q 两点作 PE⊥l 于点 E,QF⊥l 于点 F,当△PEC 与△QFC 全等时,CQ 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(共 35 分) 16.(7 分)如图,A,B 是两小区,直线 CD 是一 条公路,点 E 是公路上一公交站台,道路 AD,BC 的长表示两个小区到公路的距离, 两小区到公交站台的直线距离相等,即 AE=BE,已知∠AEB = 90°,AD = 150 m,BC = 350 m.周末,甲、乙两人相约去公交站汇 合,然后坐公交车去图书馆学习,甲从 A 小区出发,乙从 B 小区出发(无法沿 AE, BE 走到公交站),求甲、乙汇合时,两人的 路程之和. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 17.(8 分)如图,AB=AC,DB=DC,EB=EC. (1)图中有几对全等三角形? 请一一写 出来; (2)过点 D 作 DH⊥BE,DG⊥CE,垂足分 别为 H,G.求证:DG=DH. 18.(8 分)(2023·周口校级月考)如图,在四 边形 ABCD 中, 图 1 　 图 2 (1)如图 1,连接对角线 AC,BD 相交于点 O,求证: AB+BC+CD+DA<2AC+2BD; (2)如图 2,∠A = 139°,∠D = 75°,∠ABC 的平分线 BE 交 DC 于点 E,且 BE∥AD, 求∠C 的度数. 19.(12 分)(2023·驻马店校级期中)在四边 形 ABCD 中,AB = AD,E,F 分别是 BC,CD 上的点,并且 EF = BE +FD,试探究图中 ∠BAE,∠EAF 之间的数量关系. 图 1 图 2 图 3 【初步探索】 (1)如图 1,∠B =∠ADC = 90°,小王同学 探究的方法是:延长 FD 到点 G,使 DG = BE,连接 AG,再证明△AEF≌△AGF,由此 可得出结论　 　 　 　 　 　 　 　 ; 【灵活运用】 (2)如图 2,若∠B+∠D = 180°,上述结论 是否仍然成立? 请说明理由; 【延伸拓展】 (3)如图 3,若∠ABC+∠ADC = 180°,点 E 在 CB 的延长线上,仍然满足 EF = BE + FD,请直接写出∠EAF 与∠DAB 之间的 数量关系. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 ∴ ∠E=∠D,AE=AD. 又∠EAM=∠DAN, ∴ △AEM≌△ADN(ASA) . ∴ EM=DN. 又 ME= 5, ∴ DN= 5. 19.A　 20.D 21.(1)DE=BD-CE.证明如下: ∵ BD⊥m,CE⊥m, ∴ ∠BDA=∠CEA= 90°. ∴ ∠ABD+∠DAB= 90°. ∵ ∠BAC= 90°, ∴ ∠DAB+∠CAE= 90°. ∴ ∠ABD=∠CAE. 在△ABD 和△CAE 中, ∠BDA=∠CEA, ∠ABD=∠CAE, AB=CA, ì î í ïï ïï ∴ △ABD≌△CAE(AAS) . ∴ AD=CE,BD=AE. ∵ DE=AE-AD, ∴ DE=BD-CE. (2)直线 m 在绕点 A 旋转一周的过程中,BD,DE, CE 存在 3 种不同的数量关系:DE =BD+CE,DE = BD-CE,DE=CE-BD. 22.解:如图,△ABC 即为所求作. 23.B 第四章　 限时闯关 1.A　 2.A　 3.B　 4.C　 5.D　 6.D　 7.A　 8.B　 9.C 10.C 11.7　 12.∠A=∠D(答案不唯一) 13.3　 14.8 15.4 或 4 3 16.解:∵ ∠ADE=∠BCE= 90°, ∴ ∠AED+∠DAE= 90°. ∵ ∠AEB= 90°, ∴ ∠AED+∠BEC= 90°. ∴ ∠DAE=∠CEB. 在△ADE 与△ECB 中, ∠DAE=∠CEB, ∠ADE=∠BCE, AE=BE, ì î í ïï ïï ∴ △ADE≌△ECB(AAS) . ∴ AD=CE= 150 m,DE=BC= 350 m. ∴ AD+DE+CE+BC=(150+350)×2= 1 000(m). 答:甲、乙汇合时,两人的路程之和为 1 000 m. 17. ( 1) 共有 3 对全等三角形: △ABD ≌ △ACD, △ABE≌△ACE,△DBE≌△DCE. (2)证明:在△BED 和△CED 中, BE=CE, ED=ED, BD=CD, ì î í ïï ïï ∴ △BED≌△CED(SSS) . ∴ S△BED =S△CED . ∵ DG⊥CE,DH⊥BE, ∴ 1 2 BE·DH= 1 2 CE·DG. ∴ DH=DG. 18.(1)证明:根据三角形三边关系得 AB<OA+OB,BC<OB+OC,CD<OC+OD,DA<OD +OA, ∴ AB+BC+CD+DA<2(OA+OB+OC+OD)= 2(AC+ BD)= 2AC+2BD. (2)解:∵ ∠A= 139°,∠D= 75°,BE∥AD, ∴ ∠ABE= 180°-139° = 41°, ∠BEC=∠D= 75°. ∵ ∠ABC 的平分线 BE 交 DC 于点 E, ∴ ∠ABE=∠EBC= 41°. ∴ ∠C = 180° -∠EBC -∠BEC = 180° - 41° - 75° = 64°. 19.解:(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF (2)成立.理由如下: 如图,延长 FD 到点 H,使 DH = BE,连接 AH,则 HF=DH+FD=BE+FD. ∵ EF=BE+FD, ∴ HF=EF. ∵ ∠ADH+∠ADC= 180°,∠B+∠ADC= 180°, ∴ ∠ADH=∠B. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30 在△ADH 和△ABE 中, AD=AB, ∠ADH=∠B, DH=BE, ì î í ïï ïï ∴ △ADH≌△ABE(SAS) . ∴ ∠DAH=∠BAE,AH=AE. 在△AHF 和△AEF 中, AH=AE, HF=EF, AF=AF, ì î í ïï ïï ∴ △AHF≌△AEF(SSS) . ∴ ∠HAF=∠EAF. ∵ ∠HAF=∠DAH+∠FAD=∠BAE+∠FAD, ∴ ∠BAE+∠FAD=∠EAF. (3)∠EAF= 180°- 1 2 ∠DAB. 第五章　 必考考点梳理 1.A　 2.C　 3.D　 4.B　 5.C　 6.D　 7.D　 8.B　 9.D 10.A　 11.B　 12.D　 13.A　 14.D 15.9 cm　 16.B　 17.C　 18.5　 19.2　 20.6 21.解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求. (2)如图所示,点 P 即为所求. (3) 5 2 22.A 23.解:(1)将 1 号棋子沿对角线向右下方移动一格, 如图所示,虚线为对称轴.(答案不唯一) (2)将 4 号棋子沿对角线向左下方移动一格,如 图所示,四颗棋子构成了长方形,有两条对称轴. 第五章　 限时闯关 1.C　 2.C　 3.D　 4.C　 5.D　 6.A　 7.C　 8.C　 9.B　 10.D 11.圆　 12.5　 13.26　 14.10　 15.80° 16.解:(1)∵ △ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称, ∴ △ABC≌△ADE,∠CAF=∠EAF. ∴ ∠DAE=∠BAC=∠100°. ∵ ∠CAD= 30°, ∴ ∠CAE= 100°-30° = 70°. ∴ ∠EAF= 70°÷2= 35°. (2)∵ BC∥AD, ∴ ∠C=∠CAD. ∵ ∠DAC=∠BAE,∠EAF=∠CAF, 又∵ AE 平分∠BAM, ∴ ∠DAC=∠CAF=∠EAF=∠BAE. ∵ ∠BFE+∠C= 81°, ∴ ∠D+∠DAC= 81°. ∴ ∠CAF+∠EAF+∠E= 180°-81° = 99°. ∵ ∠C=∠E, ∴ 3∠EAF= 99°. ∴ ∠EAF= 33°. 17.解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求. (2)如图所示,点 P 即为所求. (3)S△A′B′C′ = 5×4- 1 2 ×1×4- 1 2 ×3×5- 1 2 ×1×4 = 20-2-15 2 -2 = 17 2 . 18.解:(1)∵ ∠CAD=∠FAD,∠FAD+∠BAD= 180°, ∠ABD+∠D+∠BAD= 180°, ∴ ∠CAD=∠FAD=∠ABD+∠D. 又∵ BE 平分∠ABD, ∴ ∠ABE=∠EBD= 1 2 ∠ABD. ∴ ∠ABD= 2∠EBD. ∴ ∠FAD=∠CAD= 2∠ΕBD+∠D. 又∵ 在△ACD 中, ∠ACD+∠CAD+∠D= 180°, 即 74°+2∠ΕBD+∠D+∠D= 180°, ∴ ∠EBD+∠D= 53°. 又∵ ∠AEB+∠BED = 180°,∠EBD+∠D+∠BED 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 40