第四章 三角形必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 第四章　 必考考点梳理 (主要内容:第四章　 三角形) 考点一　 认识三角形 命题角度 1　 三角形的内角和 1.在△ABC 中,数据如图所示,若∠1 比∠B 小 2°,则∠2 比∠C (　 　 ) A.大 2°　 B.小 2°　 C.大 4°　 D.小 4° 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2.(2023·安阳期中)如图,在 Rt△ABC 中, ∠BAC = 90°,AH⊥BC,垂足为 H,那么与 ∠B 互余的角有 (　 　 ) A.∠C B.∠BAH C.∠C 和∠CAH D.∠C 和∠BAH 命题角度 2　 三角形的分类 3.在△ABC 中,如果∠A = 91° + ∠B,那么 △ABC 是 (　 　 ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 4.下列说法:①一个等边三角形一定不是钝 角三角形;②一个钝角三角形一定不是等 腰三角形;③一个等腰三角形一定不是锐 角三角形;④一个直角三角形一定不是等 腰三角形.其中正确的有 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 命题角度 3　 三角形的三边关系 5.在下列所给的条件中,能组成三角形的是 (　 　 ) A.三条线段的比为 2 ∶ 3 ∶ 4 B.三条线段的比为 1 ∶ 2 ∶ 3 C.三条线段的比为 4 ∶ 5 ∶ 9 D.三条线段的比为 7 ∶ 4 ∶ 3 6.已知△ABC 的三边长 x,y,z,化简 x+y-z - 2 y-x-z 的结果是 (　 　 ) A.2x-3y+z B.-2y+x-3z C.-x+3y-3z D.2y-2z+x 命题角度 4　 三角形的中线、角平分线和高 7.下列说法正确的是 (　 　 ) A.三角形的三条中线交于一点 B.三角形的角平分线是射线 C.三角形的高所在的直线交于一点,这一 点不在三角形内就在三角形外 D.三角形的一条角平分线能把三角形分成 两个面积相等的三角形 8.如图所示,在△ABC 中,∠ACB>90°,AD⊥ BD,BE⊥AE,CF⊥AB,垂足分别是 D,E,F, 则下列说法错误的是 (　 　 ) A.AD 是△ABD 的高 B.CF 是△ABC 的高 C.BE 是△ABC 的高 D.BC 是△BCF 的高 9.如图,G 为△ABC 三边中线 AD,BE,CF 的 交点,S△ABC = 12 cm2,则阴影部分的面积为 (　 　 ) A.4 cm2 B.5 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 10.在△ABC 中,AD 为 BC 边的中线.若△ABD 与△ADC 的周长差为 3,AB = 8,则 AC = 　 　 　 　 . 考点二　 图形的全等 命题角度 1　 全等图形的识别 11.下列各组中的两个图形属于全等图形 的是 (　 　 ) A. B. C. D. 12.下列关于全等图形的说法:①两个正方形 一定是全等图形;②所有半径相等的圆都 是全等图形;③所有的长方形都是全等图 形;④如果两个图形全等,那么它们的形 状和大小一定都相同.其中,正确的是 (　 　 ) A.①② B.②③④ C.①②④ D.②④ 命题角度 2　 全等图形的性质 13.如图,四边形 ABEF 是由 8 个全等梯形 ABCD 拼接而成,其中 AD = 0.8,BC = 1.6, 则 AF 的长为 (　 　 ) A.10.8 B.9.6 C.7.2 D.4.8 14.如图所示,△ABC≌△ADE,AE∥BC,若∠B =30°,∠C=100°,则∠BAD=　 　 　 　 . 考点三　 探索三角形全等的条件 命题角度 1　 三角形的稳定性 15.三角形是一种基本的几何图形,从古埃及 的金字塔到现代的建筑物,从巨大的钢架 桥到微小的分子结构,到处都有三角形的 形象.在工程建筑、机械制造中经常采用三 角形的结构,这样做应用的数学原理是 (　 　 ) A.四边形的不稳定性 B.三角形的稳定性 C.三角形内角和等于 180° D.全等三角形的性质 命题角度 2　 三角形全等的判定 16.(2023·洛阳校级期中)如图,点 D 在 BC 上,点 E 在 AB 上,BD = BE,补充一个条 件:① AD = CE;② AE = CD;③ ∠BAD = ∠BCE;④∠ADB = ∠CEB,能证明△ADB ≌△CEB 的有 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 17.如图,小明在一次智能大赛中,分别画了 三个三角形,不料都被墨迹污染了,能画 出和原来完全一样的三角形的是 (　 　 ) A.只有① B.①和②可以 C.①和③可以 D.①②③都可以 18.如图,CD=BE,∠C=∠B,∠1=∠2. (1)求证:△ABE≌△ACD; (2)若 ME= 5,求 DN 的长度. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 命题角度 3　 全等三角形的综合应用 19.(2023·许昌校级月考)如图所示,AB = AC,AD = AE,∠BAC = ∠DAE,∠1 = 25°, ∠2= 20°,则∠3 等于 (　 　 ) A.45° B.55° C.65° D.75° 第 19 题图 　 第 20 题图 20.在利用构造全等三角形来解决的问题中, 有一种典型的利用倍延中线的方法,例 如:在△ABC 中,AB= 5,AC= 3,D 是 BC 边 的中点,我们可以延长 AD 到点 Q,使 AD= DQ,然后连接 BQ(如图),这样,可以帮我 们说明很多问题. 请判断下列结论:① △ADC≌△QDB;②AC = BQ;③AC∥BQ; ④1<AD<4,正确的有 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 21.已知,在△ABC 中,∠BAC = 90°,AB = AC, 直线 m 过点 A,且 BD⊥m 于点 D,CE⊥m 于点 E.当直线 m 绕点 A 旋转至图 1 位置 时,我们可以发现 DE=BD+CE. 图 1 　 图 2 (1)当直线 m 绕点 A 旋转至图 2 位置时, 问:BD 与 DE,CE 的关系如何? 请给予 证明; (2)直线 m 在绕点 A 旋转一周的过程中, BD,DE,CE 存在哪几种不同的数量关系? (直接写出,不必证明) 考点四　 用尺规作三角形 22.尺规作图:已知线段 a 和∠α. 作一个△ABC,使 AB = a,AC = 2a,∠BAC = ∠α.(要求:不写作法,保留作图痕迹) 考点五　 利用三角形全等测距离 23.(2023·周口校级月考)如图,有一池塘, 要测池塘两端 A,B 间的距离,可先在平地 上取一个不经过池塘可以直接到达点 A 和 B 的点 C,连接 AC 并延长至点 D,使 CD=CA,连接 BC 并延长至点 E,使 CE = CB,连接 ED.若量出 DE = 258 米,则 A,B 间的距离为 (　 　 ) A.129 米 B.258 米 C.516 米 D.1 032 米 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 17.解:如图,过点 F 作 FM∥CD. ∵ AB∥CD, ∴ AB∥CD∥FM. ∴ ∠DEF+∠EFM= 180°,∠MFA+∠BAG= 180°. ∴ ∠MFA= 180°-∠BAG= 180°-150° = 30°. ∵ CG∥EF, ∴ ∠EFA=∠AGC= 80°. ∴ ∠EFM=∠EFA-∠MFA= 80°-30° = 50°. ∴ ∠DEF= 180°-∠EFM= 180°-50° = 130°. 18.解:(1)如图,过点 C 作 CF∥PQ. ∵ MN∥PQ, ∴ MN∥CF∥PQ. ∴ ∠ACF=∠CAN= 20°,∠CBQ=∠BCF. ∵ ∠ACB=∠ACF+∠BCF= 45°, ∴ ∠BCF= 25°. ∴ ∠CBQ= 25°. (2)AB∥DE.理由如下: ∵ ∠MAE=∠CBQ=25°,∠BAC=45°,∠NAC=20°, ∴ ∠EAB= 180°-∠MAE-∠BAC-∠NAC= 90°. ∵ ∠DEA= 90°, ∴ ∠DEA+∠EAB= 180°. ∴ AB∥DE. 19.(1)∠A+2∠DBE= 180°. (2)解:∵ AP∥BQ, ∴ ∠A+∠ABQ= 180°,∠ADB=∠DBQ. ∵ ∠ADB=∠ABE, ∴ ∠DBQ=∠ABE. ∴ ∠ABD=∠QBE. ∵ BD 平分∠ABC, ∴ ∠ABD=∠CBD. ∵ BE 平分∠QBC, ∴ ∠QBE=∠CBE. ∴ ∠ABD=∠CBD=∠QBE=∠CBE. ∴ ∠ABQ= 4∠ABD. ∴ ∠A+4∠ABD= 180°. (3) 1 2 ∠BCA+∠BEP= 180°. 第三章　 必考考点梳理 1.D　 2.D　 3.B　 4.C　 5.A　 6.C 7.14　 11　 不够　 8.42 9.C　 10.D　 11.C　 12.C 第三章　 限时闯关 1.D　 2.B　 3.A　 4.B 5.450　 6.y= - 1 2 x+13　 7.5 8.解:(1)由题意知,题中反映了餐桌的数量 x 和椅 子的数量 y 之间的关系,其中餐桌的数量 x 是自变 量,椅子的数量 y 是因变量. (2)当 x= 1 时,y= 4+2= 6; 当 x= 2 时,y= 8+2= 10; 当 x= 3 时,y= 12+2= 14. ∴ 椅子的数量 y 和餐桌的数量 x 之间的关系式为 y= 4x+2. (3)不能刚好坐 80 人.理由如下: 将 y= 80 代入 y= 4x+2,得 4x+2= 80,解得 x= 19.5. ∵ 餐桌的数量是整数, ∴ 不能刚好坐 80 人. 9.解:(1)90　 180　 12 (2)当小明与爸爸相距 120 m 时,设小明出发后的 时间为 m min. 爸爸出发前:90m= 120,解得 m= 4 3 ; 爸爸出发后与小明相遇之前: 90m-180(m-4)= 120,解得 m= 20 3 ; 小明与爸爸相遇之后:(90+180)(m-8)= 120, 解得 m= 76 9 . 答:当小明与爸爸相距 120 m 时,小明出发后的时 间是 4 3 min 或20 3 min 或76 9 min. 第四章　 必考考点梳理 1.A　 2.D　 3.B　 4.A　 5.A　 6.C　 7.A　 8.D　 9.A 10.5 或 11 11.B　 12.D　 13.B　 14.80°　 15.B　 16.C　 17.B 18.(1)证明:∵ ∠1=∠2, ∴ ∠1+∠DAE=∠2+∠DAE, 即∠BAE=∠CAD. 又 BE=CD,∠B=∠C, ∴ △ABE≌△ACD(AAS) . (2)解:由(1)知△ABE≌△ACD, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20 ∴ ∠E=∠D,AE=AD. 又∠EAM=∠DAN, ∴ △AEM≌△ADN(ASA) . ∴ EM=DN. 又 ME= 5, ∴ DN= 5. 19.A　 20.D 21.(1)DE=BD-CE.证明如下: ∵ BD⊥m,CE⊥m, ∴ ∠BDA=∠CEA= 90°. ∴ ∠ABD+∠DAB= 90°. ∵ ∠BAC= 90°, ∴ ∠DAB+∠CAE= 90°. ∴ ∠ABD=∠CAE. 在△ABD 和△CAE 中, ∠BDA=∠CEA, ∠ABD=∠CAE, AB=CA, ì î í ïï ïï ∴ △ABD≌△CAE(AAS) . ∴ AD=CE,BD=AE. ∵ DE=AE-AD, ∴ DE=BD-CE. (2)直线 m 在绕点 A 旋转一周的过程中,BD,DE, CE 存在 3 种不同的数量关系:DE =BD+CE,DE = BD-CE,DE=CE-BD. 22.解:如图,△ABC 即为所求作. 23.B 第四章　 限时闯关 1.A　 2.A　 3.B　 4.C　 5.D　 6.D　 7.A　 8.B　 9.C 10.C 11.7　 12.∠A=∠D(答案不唯一) 13.3　 14.8 15.4 或 4 3 16.解:∵ ∠ADE=∠BCE= 90°, ∴ ∠AED+∠DAE= 90°. ∵ ∠AEB= 90°, ∴ ∠AED+∠BEC= 90°. ∴ ∠DAE=∠CEB. 在△ADE 与△ECB 中, ∠DAE=∠CEB, ∠ADE=∠BCE, AE=BE, ì î í ïï ïï ∴ △ADE≌△ECB(AAS) . ∴ AD=CE= 150 m,DE=BC= 350 m. ∴ AD+DE+CE+BC=(150+350)×2= 1 000(m). 答:甲、乙汇合时,两人的路程之和为 1 000 m. 17. ( 1) 共有 3 对全等三角形: △ABD ≌ △ACD, △ABE≌△ACE,△DBE≌△DCE. (2)证明:在△BED 和△CED 中, BE=CE, ED=ED, BD=CD, ì î í ïï ïï ∴ △BED≌△CED(SSS) . ∴ S△BED =S△CED . ∵ DG⊥CE,DH⊥BE, ∴ 1 2 BE·DH= 1 2 CE·DG. ∴ DH=DG. 18.(1)证明:根据三角形三边关系得 AB<OA+OB,BC<OB+OC,CD<OC+OD,DA<OD +OA, ∴ AB+BC+CD+DA<2(OA+OB+OC+OD)= 2(AC+ BD)= 2AC+2BD. (2)解:∵ ∠A= 139°,∠D= 75°,BE∥AD, ∴ ∠ABE= 180°-139° = 41°, ∠BEC=∠D= 75°. ∵ ∠ABC 的平分线 BE 交 DC 于点 E, ∴ ∠ABE=∠EBC= 41°. ∴ ∠C = 180° -∠EBC -∠BEC = 180° - 41° - 75° = 64°. 19.解:(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF (2)成立.理由如下: 如图,延长 FD 到点 H,使 DH = BE,连接 AH,则 HF=DH+FD=BE+FD. ∵ EF=BE+FD, ∴ HF=EF. ∵ ∠ADH+∠ADC= 180°,∠B+∠ADC= 180°, ∴ ∠ADH=∠B. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30