第二章 相交线与平行线限时闯关-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 第二章　 限时闯关 (时间:60 分钟　 满分:80 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,若∠1 = 120°,则∠2+∠3= (　 　 ) A.60°　 　 B.100°　 　 C.120°　 　 D.180° 2.已知∠1 与∠2 是同旁内角.若∠1= 50°,则 ∠2 的度数是 (　 　 ) A.50° B.130° C.50°或 130° D.不能确定 3.如图所示,不是∠1 的同位角的是 (　 　 ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 4.货轮在南沙群岛发生故障,南沙海上搜救 中心接到险情报告后立即派出海洋救助船 前往执行救助任务.海洋救助船从点 O 出 发向北偏西 60°方向行驶到点 A 时,接到货 轮因空载在漂移的消息,于是向左转 50°继 续航行,此时海洋救助船的航行方向为 (　 　 ) A.北偏西 50° B.南偏西 50° C.南偏西 20° D.南偏西 70° 第 4 题图 　 第 5 题图 5.如图,已知 AB∥CD,∠1= 109°,∠2= 120°, 则∠EFC 的度数是 (　 　 ) A.39° B.48° C.49° D.60° 6.如图,某人骑自行车自 A 沿正东方向前进, 第一次在 B 处拐弯,两次拐弯后,仍沿正东 方向行驶,则两次拐弯的角度可能是 (　 　 ) A.第一次右拐 15°,第二次左拐 165° B.第一次右拐 15°,第二次左拐 15° C.第一次左拐 15°,第二次左拐 165° D.第一次右拐 165°,第二次左拐 165° 7.如图,A 是直线 m 外一定点,B,C 是直线 m 上的两定点,P 是直线 m 上一动点.已知 AB = 6 cm,BC = 10 cm,当动点 P 移动到点 C 处时, PA 恰好垂直于 AB, 且此时 PA = 8 cm,则当动点 P 在直线m 上移动时,线段 PA 的最小值是 (　 　 ) A.4.5 cm B.6 cm C.4.8 cm D.2.4 cm 8.如果∠α 和∠β 互补,且∠α>∠β,则下列式 子:①90° -∠β;②∠α - 90°;③ 1 2 (∠α + ∠β);④ 1 2 (∠α-∠β)中,可以表示∠β 的 余角的有 (　 　 ) A.② B.①④ C.③④ D.①②④ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 9.如图,直线 AB∥CD,点 P 位于 AC 的右侧, ∠BAP = α,∠DCP = β,则下列说法错误 的是 (　 　 ) A.若 CP,AP 分别平分∠ACD,∠BAC,则 ∠P= 90° B.若 P 是直线 AB,CD 之间的点,则∠P=α+β C.若 P 是直线 CD 上方的点,则∠P=β-α D.若 P 是直线 AB 下方的点,则∠P=β-α 第 9 题图 　 第 10 题图 10.如图,已知 AB∥CD,点 E,F 分别在 AB, CD 上,点 G,H 在两条平行线 AB,CD 之 间,∠AEG 与∠FHG 的平分线交于点 M. 若∠EGH = 84°,∠HFD = 20°,则∠M 的度 数为 (　 　 ) A.64° B.54° C.42° D.32° 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.如果直线 a,b 交于点 O,其中一对对顶角 互补,那么直线 a 与直线 b 的位置关系是 　 　 　 　 　 　 . 12.如图,A 地与 B 地,B 地与 C 地之间均有 一条笔直的公路连接,B 地在 A 地的南偏 东 42°的方向上,在 C 地的南偏西 48°的方 向上.若公路 AB 长 8 km,公路 BC 长6 km, 则 A 地到公路 BC 的距离是　 　 　 　 km. 13.(2023·鹤壁期末)如图,小明周末在家收 取完晾干的衣物后,观察发现晾衣架中存 在多组平行关系,对此小明将晾衣架的侧 面抽象成如下图所示的数学问题.已知 AB ∥MN∥PQ,若∠1=50°,∠3= 130°,则∠2 的度数为　 　 　 　 . 　 14.已知∠AOB 和∠MPN,两个角的两边分别 平行,∠MPN = 2∠AOB-60°,则∠AOB 的 大小为　 　 　 　 . 15.如图 1,已知长方形纸带 ABCD,将纸带沿 EF 折叠后,点 C,D 分别落在点 H,G 的位 置,再沿 BC 折叠成图 2.若∠DEF= 72°,则 ∠GMN= 　 　 　 　 °. 图 1 　 图 2 三、解答题(共 35 分) 16.(6 分)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OM ⊥AB. 若∠1=∠2,判断 ON 与 CD 的位置关系. 请将下面的解题过程补充完整,在括号内 填写理由. 解:ON　 　 　 　 CD. 理由如下: 因为 OM⊥AB, 所以∠AOM= 　 　 　 　 °. 所以　 　 　 　 +∠AOC= 90°. 又因为∠1=∠2, 所以　 　 　 　 +∠AOC= 90°(等量代换), 即∠CON= 90°. 所以　 　 　 　 ( 　 　 　 　 　 　 ) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 17.(8 分)如图 1 是一个由齿轮、轴承、托架 等元件构成的手动变速箱托架,其主要作 用是动力传输.如图 2 是手动变速箱托架 工作时某一时刻的示意图,已知 AB∥CD, CG∥EF,∠BAG = 150°,∠AGC = 80°,求 ∠DEF 的度数. 图 1 　 图 2 18.(9 分)如图,MN∥PQ,将两块直角三角尺 (一块含 30°,一块含 45°)按如下方式进 行摆放,恰好满足∠NAC = 20°,∠MAE = ∠CBQ. (1)求∠CBQ 的度数; (2)试判断 AB 与 DE 的位置关系,并说明 理由. 19.(12 分)如图,已知 AP∥BQ,C 为射线 AP 上的一个动点,连接 BC,BD 平分∠ABC 交射线 AP 于点 D,BE 平分∠QBC 交射线 AP 于点 E. (1)请直接写出∠A 与∠DBE 之间的数量 关系; (2) 在点 C 运动的过程中,当∠ADB = ∠ABE 时,求∠ABD 与∠A 之间的数量 关系; (3) 在点 C 运动的过程中, 直接写出 ∠BCA 与∠BEP 之间的数量关系. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 BS·七年级数学(下册)参考答案 第一章　 必考考点梳理 1.D　 2.C　 3.B　 4.A　 5.C　 6.C　 7.A　 8.D　 9.A 10.B　 11.D　 12.B　 13.C　 14.C　 15.C　 16.B 17.D　 18.D　 19.C　 20.B　 21.C　 22.B 23.解:2x2-x(27-5x)-7(x+1)(x+2) = 2x2-27x+5x2-7(x2+3x+2) = 7x2-27x-7x2-21x-14 = -48x-14. 当 x= - 1 3 时, 原式= -48×(- 1 3 )-14= 16-14= 2. 24.C　 25.B　 26.B　 27.A　 28.C　 29.D　 30.C 31.B　 32.A　 33.B　 34.A　 35.B　 36.D　 37.B 38.解:(1)a2+b2 =(a+b) 2-2ab (2)7 (3)由图知 ED= x-1,DF= x-3, ∴ S阴影 =(x-1) 2-(x-3) 2 . ∵ 长方形 EMFD 的面积是 24, ∴ (x-1)(x-3)= 24. 设 x-1=a,x-3= b, 则 a-b= 2,ab= 24. 由(a+b) 2 =(a-b) 2+4ab, 得(a+b) 2 = 22+4×24= 100. ∴ a+b= 10. ∴ a2-b2 =(a+b)(a-b)= 10×2= 20, 即(x-1) 2-(x-3) 2 = 20. ∴ 阴影部分的面积为 20. 39.A　 40.B 41.解:小明说得对.理由如下: [(a-2b)(a+2b)+4(a-b) 2+8ab]÷5a =(a2-4b2+4a2-8ab+4b2+8ab)÷5a = 5a2÷5a =a. ∵ 原式化简结果不含 b,计算结果与 b 无关, ∴ 小明的说法正确. 第一章　 限时闯关 1.C　 2.D　 3.D　 4.B　 5.C　 6.D　 7.C　 8.C　 9.A 10.C 11. 3 2 　 12.2 13.2a2+5ab+2b2 =(2a+b)(a+2b) 14.79　 15.22 024-1 16.解:[(a+3b)(3b-a)-(2a-b) 2+5a2]÷(-4b) = (9b2-a2-4a2+4ab-b2+5a2)÷(-4b) = (8b2+4ab)÷(-4b) = -2b-a. ∵ (a-1) 2+ 2a-b = 0, ∴ a-1= 0,2a-b= 0. ∴ a= 1,b= 2. ∴ 原式= -2×2-1= -5. 17.解:(1)由题意知,长方形的长为(a+b),宽为(a+c), ∴ 长方形的面积为(a+b)(a+c) . ∴ 所以图 1 中阴影部分的面积 S=(a+b)(a+c)-a2-b2-c2 . 当 a= 5,b= 3,c= 1 时,阴影部分的面积 S=(5+3)×(5+1)-52-32-12 = 13. (2)图 1 中阴影部分的周长 m= 2(a+b)+2(a-b)+2c= 4a+2c, 图 2 中阴影部分的周长 n= 2(a-c+b)+2c+2(a+c-b)= 4a+2c, ∴ m-n= 0. ∴ m-n 的值与三个小正方形的边长无关,值为 0. 第二章　 必考考点梳理 1.C　 2.D　 3.C　 4.D　 5.C　 6.C　 7.C　 8.D　 9.B 10.垂线段最短 11.D　 12.C　 13.C　 14.A 15.①③④ 16.C　 17.D　 18.B　 19.A　 20.B　 21.B　 22.C 23.D　 24.D 25.解:如图,∠AOB 即为所求. 　 第二章　 限时闯关 1.C　 2.D　 3.B　 4.D　 5.C　 6.B　 7.C　 8.D　 9.C 10.D 11.互相垂直 12.8　 13.100° 14.60°或 80°　 15.72 16.⊥　 90　 ∠1　 ∠2　 ON⊥CD　 垂直的定义 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10 17.解:如图,过点 F 作 FM∥CD. ∵ AB∥CD, ∴ AB∥CD∥FM. ∴ ∠DEF+∠EFM= 180°,∠MFA+∠BAG= 180°. ∴ ∠MFA= 180°-∠BAG= 180°-150° = 30°. ∵ CG∥EF, ∴ ∠EFA=∠AGC= 80°. ∴ ∠EFM=∠EFA-∠MFA= 80°-30° = 50°. ∴ ∠DEF= 180°-∠EFM= 180°-50° = 130°. 18.解:(1)如图,过点 C 作 CF∥PQ. ∵ MN∥PQ, ∴ MN∥CF∥PQ. ∴ ∠ACF=∠CAN= 20°,∠CBQ=∠BCF. ∵ ∠ACB=∠ACF+∠BCF= 45°, ∴ ∠BCF= 25°. ∴ ∠CBQ= 25°. (2)AB∥DE.理由如下: ∵ ∠MAE=∠CBQ=25°,∠BAC=45°,∠NAC=20°, ∴ ∠EAB= 180°-∠MAE-∠BAC-∠NAC= 90°. ∵ ∠DEA= 90°, ∴ ∠DEA+∠EAB= 180°. ∴ AB∥DE. 19.(1)∠A+2∠DBE= 180°. (2)解:∵ AP∥BQ, ∴ ∠A+∠ABQ= 180°,∠ADB=∠DBQ. ∵ ∠ADB=∠ABE, ∴ ∠DBQ=∠ABE. ∴ ∠ABD=∠QBE. ∵ BD 平分∠ABC, ∴ ∠ABD=∠CBD. ∵ BE 平分∠QBC, ∴ ∠QBE=∠CBE. ∴ ∠ABD=∠CBD=∠QBE=∠CBE. ∴ ∠ABQ= 4∠ABD. ∴ ∠A+4∠ABD= 180°. (3) 1 2 ∠BCA+∠BEP= 180°. 第三章　 必考考点梳理 1.D　 2.D　 3.B　 4.C　 5.A　 6.C 7.14　 11　 不够　 8.42 9.C　 10.D　 11.C　 12.C 第三章　 限时闯关 1.D　 2.B　 3.A　 4.B 5.450　 6.y= - 1 2 x+13　 7.5 8.解:(1)由题意知,题中反映了餐桌的数量 x 和椅 子的数量 y 之间的关系,其中餐桌的数量 x 是自变 量,椅子的数量 y 是因变量. (2)当 x= 1 时,y= 4+2= 6; 当 x= 2 时,y= 8+2= 10; 当 x= 3 时,y= 12+2= 14. ∴ 椅子的数量 y 和餐桌的数量 x 之间的关系式为 y= 4x+2. (3)不能刚好坐 80 人.理由如下: 将 y= 80 代入 y= 4x+2,得 4x+2= 80,解得 x= 19.5. ∵ 餐桌的数量是整数, ∴ 不能刚好坐 80 人. 9.解:(1)90　 180　 12 (2)当小明与爸爸相距 120 m 时,设小明出发后的 时间为 m min. 爸爸出发前:90m= 120,解得 m= 4 3 ; 爸爸出发后与小明相遇之前: 90m-180(m-4)= 120,解得 m= 20 3 ; 小明与爸爸相遇之后:(90+180)(m-8)= 120, 解得 m= 76 9 . 答:当小明与爸爸相距 120 m 时,小明出发后的时 间是 4 3 min 或20 3 min 或76 9 min. 第四章　 必考考点梳理 1.A　 2.D　 3.B　 4.A　 5.A　 6.C　 7.A　 8.D　 9.A 10.5 或 11 11.B　 12.D　 13.B　 14.80°　 15.B　 16.C　 17.B 18.(1)证明:∵ ∠1=∠2, ∴ ∠1+∠DAE=∠2+∠DAE, 即∠BAE=∠CAD. 又 BE=CD,∠B=∠C, ∴ △ABE≌△ACD(AAS) . (2)解:由(1)知△ABE≌△ACD, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20