第二章 相交线与平行线必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 第二章　 必考考点梳理 (主要内容:第二章　 相交线与平行线) 考点一　 两条直线的位置关系 命题角度 1　 平面内两条直线的位置关系 1.在同一平面内两条直线的位置关系可能是 (　 　 ) A.相交或垂直　 　 　 　 B.垂直或平行 C.平行或相交 D.相交或重合 2.l1,l2,l3 为同一平面内的三条直线,若 l1 与 l2 不平行,l2 与 l3 不平行,那么下列判断正 确的是 (　 　 ) A.l1 与 l3 一定不平行 B.l1 与 l3 一定平行 C.l1 与 l3 一定互相垂直 D.l1 与 l3 可能相交或平行 命题角度 2　 对顶角 3.如图,直线 AB,CD 交于点 O,OE 为射线, 那么 (　 　 ) A.∠AOC 和∠BOE 是对顶角 B.∠COE 和∠AOD 是对顶角 C.∠BOC 和∠AOD 是对顶角 D.∠AOE 和∠DOE 是对顶角 第 3 题图 　 第 4 题图 4.如图,∠1,∠2,∠3 从小到大的顺序为 (　 　 ) A.∠1<∠2<∠3 B.∠2<∠1<∠3 C.∠3<∠2<∠1 D.∠2<∠3<∠1 命题角度 3　 补角和余角 5.已知∠1= 70°,∠2 与∠1 互为补角,∠3 与 ∠2 互为补角,则∠3= (　 　 ) A.20°　 　 B.30°　 　 C.70°　 　 D.110° 6.下列说法中,错误的是 (　 　 ) A.互余且相等的两个角各是 45° B.一个角的余角一定小于这个角的补角 C.如果∠1+∠2 = ∠3,那么∠1 的余角与 ∠2 的余角的和等于∠3 的余角 D.如果∠1+∠2 = ∠3,那么∠1 的余角与 ∠2 的余角的和等于∠3 的补角 命题角度 4　 垂线 7.如图,已知直线 AB,CD,点 P 在直线 CD 上,用三角尺过点 P 画直线 AB 的垂线 l.下 列选项中,三角尺位置摆放正确的是 (　 　 ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的是 (　 　 ) A.过线段外一点不一定能作出它的垂线 B.过直线 m 外一点 A 和直线 m 上一点 B 可画一条直线与 m 垂直 C.只能过直线外一点画一条直线和这条直 线垂直 D.过任意一点均可作一条直线的垂线 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 70 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 9.如图,点 A 在直线 m 上,点 B,C 在直线 n 上,设 AB= x,AC= y,且无论 x 取何值,均有 x≥y,则下列说法正确的是 (　 　 ) A.点 A 到直线 n 的距离是 AB 的长度 B.点 A 到直线 n 的距离是 AC 的长度 C.点 B 到直线 m 的距离是 AB 的长度 D.点 C 到直线 m 的距离是 AC 的长度 第 9 题图 　 第 10 题图 10.如图,A,B,C 三人在笔直的公路 l 上行 走,若三人以相同的速度前往 P 处,则行 人 B 最先到达,所依据的原理是　 　 　 　 　 　 . 考点二　 探索直线平行的条件 命题角度 1　 同位角、内错角和同旁内角 11.下列各图中,∠1 与∠2 是同位角的是 (　 　 ) A. B. C. D. 12.下列判断错误的是 (　 　 ) A.∠2 与∠4 是同旁内角 B.∠3 与∠4 是内错角 C.∠5 与∠6 是同旁内角 D.∠1 与∠5 是同位角 命题角度 2　 平行线的判定 13.如图,点 E 在直线 DF 上,已知∠CEF = 52°,∠ABE = 108°.若要使得 AC∥DF,则 ∠BEC= (　 　 ) A.76° B.72° C.56° D.52° 第 13 题图 　 第 14 题图 14.如图,直线 l1,l2,l3,l4,l5 相交,依据图中所 标数据,下列判定正确的有 (　 　 ) ①直线 l1∥l2; ②直线 l2∥l3; ③直线 l1∥l3; ④直线 l4∥l5 . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 15.如图,已知∠1 = 150°,∠C = 150°,∠D = 70°,添加下列一个条件:①∠DMF = 70°; ② ∠DME = 150°; ③ ∠EMN = 70°; ④ ∠FMN= 110°.其中能判定 AB∥EF 的是 　 　 　 　 (填序号) . 命题角度 3　 平行公理及其推论 16.已知 a∥b,c∥d,若由此得出 b∥d,则直线 a 和 c 应满足的位置关系是 (　 　 ) A.在同一个平面内 B.不相交 C.平行或重合 D.不在同一平面内 17.a,b,c 是直线,下列说法正确的是 (　 　 ) A.若 a⊥b,b∥c,则 a∥c B.若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c C.若 a∥b,b⊥c,则 a∥c D.若 a∥b,b∥c,则 a∥c 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 80 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 考点三　 平行线的性质 命题角度 1　 利用平行线的性质求角度 18.光线在不同介质中的传播速度是不同的, 因此当光线从水中射向空气时,要发生折 射,由于折射率相同,所以在水中平行的 光线,在空气中也是平行的.如图,∠1 = 122°,则∠2 的度数为 (　 　 ) A.32° B.58° C.68° D.78° 第 18 题图 　 　 第 19 题图 19.五线谱是一种记谱法,通过五根等距离的 平行线上标以不同的音符构成旋律.如图, AB 和 CD 是五线谱上的两条线段,点 E 在 AB,CD 之间的一条平行线上,若∠1 = 120°,∠2= 30°,则∠BEC 的度数是 (　 　 ) A.90° B.100° C.120° D.110° 20.如图,AB∥CD,EF 分别截 AB,CD 于点 E, F,连接 AF,则下列结论错误的是 (　 　 ) A.∠1+∠6= 180° B.∠3+∠4+∠5= 180° C.∠1=∠4+∠5 D.∠2=∠3+∠4 命题角度 2　 平行线的综合应用 21.将一副三角尺按如图所示放置,有下列结 论:①∠1=∠3;②若∠2= 30°,则有 AC∥ DE;③若∠2=60°,则有 BC∥AD;④若∠2 =30°,则∠4=45°.其中正确的有 (　 　 ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 22.按如图方式折叠一张对边互相平行的纸 条,EF 是折痕,若∠EFB = 34°,则以下结 论正确的是 (　 　 ) ①∠C′EF= 34°; ②∠AEC= 146°; ③∠BGE= 68°; ④∠BFD= 112°. A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 第 22 题图 　 第 23 题图 23.如图所示,将一副三角板中的两块三角板 重合放置,其中 45°和 30°的两个角顶点 O 重合在一起.三角板 COD 保持不动,在三 角板 AOB 绕点 O 顺时针方向旋转一周的 过程中,若 OA∥CD,则∠BOD 的大小为 (　 　 ) A.15°或 165° B.60°或 120° C.30°或 150° D.75°或 105° 考点四　 用尺规作角 24.如图,用尺规作出∠OBF =∠AOB,作图痕 迹弧 MN 是 (　 　 ) A.以点 B 为圆心,OD 为半径的弧 B.以点 B 为圆心,DC 为半径的弧 C.以点 E 为圆心,OD 为半径的弧 D.以点 E 为圆心,DC 为半径的弧 25.如图,已知∠α,∠β,利用直尺和圆规画 ∠AOB,使∠AOB 的大小为∠α+∠β. (不 写作法,保留作图痕迹) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 90 BS·七年级数学(下册)参考答案 第一章　 必考考点梳理 1.D　 2.C　 3.B　 4.A　 5.C　 6.C　 7.A　 8.D　 9.A 10.B　 11.D　 12.B　 13.C　 14.C　 15.C　 16.B 17.D　 18.D　 19.C　 20.B　 21.C　 22.B 23.解:2x2-x(27-5x)-7(x+1)(x+2) = 2x2-27x+5x2-7(x2+3x+2) = 7x2-27x-7x2-21x-14 = -48x-14. 当 x= - 1 3 时, 原式= -48×(- 1 3 )-14= 16-14= 2. 24.C　 25.B　 26.B　 27.A　 28.C　 29.D　 30.C 31.B　 32.A　 33.B　 34.A　 35.B　 36.D　 37.B 38.解:(1)a2+b2 =(a+b) 2-2ab (2)7 (3)由图知 ED= x-1,DF= x-3, ∴ S阴影 =(x-1) 2-(x-3) 2 . ∵ 长方形 EMFD 的面积是 24, ∴ (x-1)(x-3)= 24. 设 x-1=a,x-3= b, 则 a-b= 2,ab= 24. 由(a+b) 2 =(a-b) 2+4ab, 得(a+b) 2 = 22+4×24= 100. ∴ a+b= 10. ∴ a2-b2 =(a+b)(a-b)= 10×2= 20, 即(x-1) 2-(x-3) 2 = 20. ∴ 阴影部分的面积为 20. 39.A　 40.B 41.解:小明说得对.理由如下: [(a-2b)(a+2b)+4(a-b) 2+8ab]÷5a =(a2-4b2+4a2-8ab+4b2+8ab)÷5a = 5a2÷5a =a. ∵ 原式化简结果不含 b,计算结果与 b 无关, ∴ 小明的说法正确. 第一章　 限时闯关 1.C　 2.D　 3.D　 4.B　 5.C　 6.D　 7.C　 8.C　 9.A 10.C 11. 3 2 　 12.2 13.2a2+5ab+2b2 =(2a+b)(a+2b) 14.79　 15.22 024-1 16.解:[(a+3b)(3b-a)-(2a-b) 2+5a2]÷(-4b) = (9b2-a2-4a2+4ab-b2+5a2)÷(-4b) = (8b2+4ab)÷(-4b) = -2b-a. ∵ (a-1) 2+ 2a-b = 0, ∴ a-1= 0,2a-b= 0. ∴ a= 1,b= 2. ∴ 原式= -2×2-1= -5. 17.解:(1)由题意知,长方形的长为(a+b),宽为(a+c), ∴ 长方形的面积为(a+b)(a+c) . ∴ 所以图 1 中阴影部分的面积 S=(a+b)(a+c)-a2-b2-c2 . 当 a= 5,b= 3,c= 1 时,阴影部分的面积 S=(5+3)×(5+1)-52-32-12 = 13. (2)图 1 中阴影部分的周长 m= 2(a+b)+2(a-b)+2c= 4a+2c, 图 2 中阴影部分的周长 n= 2(a-c+b)+2c+2(a+c-b)= 4a+2c, ∴ m-n= 0. ∴ m-n 的值与三个小正方形的边长无关,值为 0. 第二章　 必考考点梳理 1.C　 2.D　 3.C　 4.D　 5.C　 6.C　 7.C　 8.D　 9.B 10.垂线段最短 11.D　 12.C　 13.C　 14.A 15.①③④ 16.C　 17.D　 18.B　 19.A　 20.B　 21.B　 22.C 23.D　 24.D 25.解:如图,∠AOB 即为所求. 　 第二章　 限时闯关 1.C　 2.D　 3.B　 4.D　 5.C　 6.B　 7.C　 8.D　 9.C 10.D 11.互相垂直 12.8　 13.100° 14.60°或 80°　 15.72 16.⊥　 90　 ∠1　 ∠2　 ON⊥CD　 垂直的定义 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10