第一章 整式的乘除必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 第一章　 必考考点梳理 (主要内容:第一章　 整式的乘除) 考点一　 同底数幂的乘法 命题角度 1　 同底数幂乘法的运算 1.下列计算结果正确的是 (　 　 ) A.a3·a3 =a9 　 　 　 　 B.m2·n2 =mn4 C.xm·x3 = x3m D.y·yn = yn+1 2.(2022·河南中考) 《孙子算经》 中记载: “凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说 明了大数之间的关系:1 亿 = 1 万×1 万,1 兆= 1 万×1 万×1 亿,则 1 兆等于 (　 　 ) A.108 　 　 B.1012 　 　 C.1016 　 　 D.1024 命题角度 2　 同底数幂乘法的逆用 3.已知 ax = 5,ax+y = 25,则 ax+ay 的值是 (　 　 ) A.5 B.10 C.15 D.20 4.(2023·安阳校级期末)已知 2a = 10,2b = 6.4,2c = 2,则 a+b+c 的值为 (　 　 ) A.7 B.8 C.9 D.10 考点二　 幂的乘方与积的乘方 命题角度 1　 幂的乘方及其逆用 5.如果一个正方体的棱长是(a+b) 3,那么这 个正方体的体积是 (　 　 ) A.(a+b) 6 B.6(a+b) 6 C.(a+b) 9 D.(a+b) 12 6.已知 2m+3n= 5,则 4m·8n 的值为 (　 　 ) A.16 B.25 C.32 D.64 7.比较 344,433,522的大小,结果是 (　 　 ) A.344>433>522 B.344>522>433 C.433>344>522 D.433>522>344 8.(2023·南阳校级月考)已知 4m = a,8n = b, 其中 m,n 为正整数,则 22m+6n = (　 　 ) A.a2+b3 B.a+b2 C.a2b3 D.ab2 命题角度 2　 积的乘方及其逆用 9.下列各式计算正确的是 (　 　 ) A.(-3x3) 2 = 9x6 B.(-2a) 2 =-4a2 C.a3·a2 =a6 D.(ab2) 3 =ab3 10.计算(- 1 4 ) 2 023×161 011,运算结果正确的是 (　 　 ) A. 1 4 B.- 1 4 C.4 D.-4 11.若 3m+1×2m+1 = 63m-5,则 m 的值为 (　 　 ) A.7 B.6 C.5 D.3 考点三　 同底数幂的除法 命题角度 1　 同底数幂的除法及其逆用 12.(2023·新乡校级月考)下列四个算式: ①(-2x) 4÷(-2x) 3 =-x; ②( - x2 ) 2n+1 ÷ ( - x2 ) 2 = - x4n-2 ( n 为正 整数); ③(-c) 4÷(-c) 2 =-c2; ④x6÷(x4÷x2)= x4 . 其中计算不正确的是 (　 　 ) A.①② B.①③ C.②④ D.②③ 13.已知 am =-2,an = 5,则 a3m-2n的值为 (　 　 ) A.- 5 3 B. 3 5 C.- 8 25 D.25 8 命题角度 2　 零指数幂 14.(2023·濮阳校级期中)若(x+2) 0 = 1,则 x 的取值范围是 (　 　 ) A.x≥-2 B.x≤-2 C.x≠-2 D.x=-2 15.计算下列各式,结果正确的是 (　 　 ) A.(-1) 0 =-1 B.1000 = 0 C.(π-1) 0 = 1 D.(x-1) 0 = 1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 16.若(2-x) x2-4 = 1,则 x 的值为 (　 　 ) A.±2 B.1 或-2 C.-2 或 1 或 3 D.±2 或 1 命题角度 3　 负整数指数幂 17.下列计算正确的是 (　 　 ) A.a-1 =-a B.(-a) -1 =a C.4a-2 = 1 4a2 D.(-a)÷(-a) 3 = 1 a2 18.若 a = - 0. 32, b = - 3-2, c = ( - 1 3 ) -2, d = (2 024-π) 0,则正确的为 (　 　 ) A.a<b<c<d B.c<a<d<b C.a<d<c<b D.b<a<d<c 命题角度 4　 用科学记数法表示绝对值较小 的数 19.华夏飞天续锦章,摘星揽月入天阊. 2023 年 10 月 26 日,神舟十七号载人飞船在酒 泉卫星发射中心圆满发射成功.此次神舟 十七号载人飞船航天员在空间站还将进 行一系列科学实验,包括“空间蛋白质分 子组装与应用研究”.其中某一蛋白质分 子的直径仅0.000 000 028米,这个数用科 学记数法表示为 (　 　 ) A.0.28×10-7 B.2.8×10-9 C.2.8×10-8 D.2.8×10-10 20.原子是化学变化中的最小微粒,按照国际 单位制的规定,质量单位是“千克”.例如: 1 个氧原子的质量是 2.657×10-26 kg.如果 小数 0.000…02657 用科学记数法表示为 2.657×10-26,则这个小数中“0”的个数为 (　 　 ) A.25 个 B.26 个 C.27 个 D.28 个 考点四　 整式的乘法 命题角度 1　 整式乘法的计算及化简求值 21.若(-5a+M)(4b+N)= 16b2-25a2,则 M,N 分别为 (　 　 ) A.4b,-5a B.-4b,5a C.4b,5a D.-4b,-5a 22.古城花园有一块长为(x+5)米,宽为( x+ 3)米的长方形草坪,经统一规划后,长增 加 1 米,宽减少 1 米,改造后得到一块新 的长方形草坪,该草坪面积与原来的相 比,面积 (　 　 ) A.不变 B.减少 C.增大 D.无法确定 23.先化简,再求值:2x2-x(27-5x)-7(x+1)(x +2),其中 x=- 1 3 . 命题角度 2　 整式乘法中的不含某项及无关 型问题 24.(2023·洛阳校级期中)若(x2+nx+3)(x2 -3x+m)的乘积中不含 x2 和 x3 项,则 m,n 的值为 (　 　 ) A.m= 3,n= 6 B.m= 3,n= 5 C.m= 6,n= 3 D.m= 6,n= 4 25.若多项式 x2 -( x-a) ( x+2b) -2 的值与 x 的取值无关,则 a,b 一定满足 (　 　 ) A.a= 1,b= 1 B.a= 2b C.b= 2a D.a=-2b 考点五　 平方差公式 命题角度 1　 运用平方差公式计算 26.(2023·驻马店校级月考)下列算式能用 平方差公式计算的是 (　 　 ) A.(x+y)(y+x) B.(-x-y)(-x+y) C.(x-y)(-x+y) D.(x-y)(y-x) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 27.已知 M= 2 0222,N= 2 021×2 023,则 M 与 N 的大小关系是 (　 　 ) A.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定 28.式子(2 + 1) ( 22 + 1) ( 24 + 1) ( 28 + 1) … (21 012+1)化简的结果为 (　 　 ) A.21 012-1 B.21 012+1 C.22 024-1 D.22 024+1 命题角度 2　 平方差公式的几何应用 29.(2023·南阳期中)如图 1,在边长为 a 的 正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形, 然后把剩下部分沿图中实线剪开后拼成 如图 2 所示的梯形.通过计算图 1、图 2 中 阴影部分的面积,可以得到的代数恒等 式为 (　 　 ) 图 1 　 图 2 A.(a-b) 2 =a2-2ab+b2 B.a(a-b)= a2-ab C.(a+b) 2 =a2+2ab+b2 D.a2-b2 =(a+b)(a-b) 30.如下图,点 D,C,H,G 分别在长方形 ABJI 的边上,点 E,F 在 CD 上.若正方形 ABCD 的面积等于 15,图中阴影部分的面积总和 为 6,则正方形 EFGH 的面积等于 (　 　 ) A.9 B.8 C.3 D.5 考点六　 完全平方公式 命题角度 1 　 运用完全平方公式及其变形 求值 31.(2022·南阳校级期末)(- 1 2 m+1) 2 的计 算结果为 (　 　 ) A.1- 1 4 m2 B.1-m+ 1 4 m2 C. 1 4 m2+1 D.1+m- 1 4 m2 32.已知(2 024-m)(2 022-m)= 2 023,那么 (2 024-m) 2+(2 022-m) 2 的值为 (　 　 ) A.4 050 B.2 023 C.4 046 D.4 043 33.(2023·南阳期中)已知 x2-4xy+8y2+16y +16= 0,则 x2y-xy2 的值为 (　 　 ) A.16 B.-16 C.16 或-16 D.18 命题角度 2　 完全平方式 34.若 x2-16x+c 是完全平方式,则 c 等于 (　 　 ) A.64 B.-64 C.±64 D.±32 35.若多项式 4x2+(k-1)x+9 是关于 x 的完全 平方式,则 k 的值为 (　 　 ) A.±13 B.13 或-11 C.-7 或-5 D.±6 命题角度 3　 完全平方公式的几何应用 36.如图,现有 A,B,C 三种类型的卡片,A 卡 片是边长为 a 的正方形,B 卡片是边长为 b 的正方形,C 卡片是两边长分别为 a 和 b 的长方形.若想拼出一个边长为 2a+3b 的 正方形,则需 A,B,C 三种类型卡片的数量 分别为 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) A.2,3,6 B.4,9,0 C.4,9,6 D.4,9,12 37.现有甲、乙两个正方形纸片,将甲、乙并列 放置后得到图 1,已知点 A,B,E 共线,且 H 为 AE 的中点,连接 DH,FH.将乙纸片放 到甲的内部得到图 2.已知 AE 的长为 12, 图 2 阴影部分的面积为 6,则图 1 阴影部 分的面积为 (　 　 ) 图 1 　 图 2 A.19 B.39 C.48 D.20 38.结合图形我们可以通过两种不同的方法 计算面积,从而可以得到一个数学等式. 图 1 图 2 图 3 (1)如图 1,用两种不同的方法计算阴影 部分的面积,可以得到的数学等式是　 　 　 　 　 　 ; (2)我们可以利用(1) 中的关系进行求 值,例如,若 x 满足(2-x)(x-5)= 1,可设 2-x=a,x-5 = b,则 ab = 1,a+b = -3.则 a2+ b2 = 　 　 　 　 ; (3)如图 3,已知正方形 ABCD 的边长为 x,E,F 分别是 AD,DC 上的点,且 AE = 1, CF= 3,长方形 EMFD 的面积是 24.分别以 MF,DF 为边作正方形,求阴影部分的 面积. 考点七　 整式的除法 命题角度 1　 整式除法的计算 39.计算(6an+2-9an+3an-1)÷3an-1的结果是 (　 　 ) A.2a3-3a+1 B.2a3-3a2 C.3a3-6a2+1 D.以上都不对 40.小明在计算(8a3b-5a2b) ÷4ab 时,把括号 内的减号不小心抄成了加号,那么正确结 果和错误结果的差是 (　 　 ) A. 5 2 ab B.- 5 2 a C.0 D.4a2 命题角度 2　 整式的混合运算 41.化简求值:当 a= -2,b = 2 024 时,求[(a- 2b)(a+2b) +4(a-b) 2+8ab] ÷5a 的值.小 明说:“条件 b= 2 024 是多余的.”小刚说: “不给条件 b,就求不出结果,所以不是多 余的.”谁说的对? 说明为什么? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 40 BS·七年级数学(下册)参考答案 第一章　 必考考点梳理 1.D　 2.C　 3.B　 4.A　 5.C　 6.C　 7.A　 8.D　 9.A 10.B　 11.D　 12.B　 13.C　 14.C　 15.C　 16.B 17.D　 18.D　 19.C　 20.B　 21.C　 22.B 23.解:2x2-x(27-5x)-7(x+1)(x+2) = 2x2-27x+5x2-7(x2+3x+2) = 7x2-27x-7x2-21x-14 = -48x-14. 当 x= - 1 3 时, 原式= -48×(- 1 3 )-14= 16-14= 2. 24.C　 25.B　 26.B　 27.A　 28.C　 29.D　 30.C 31.B　 32.A　 33.B　 34.A　 35.B　 36.D　 37.B 38.解:(1)a2+b2 =(a+b) 2-2ab (2)7 (3)由图知 ED= x-1,DF= x-3, ∴ S阴影 =(x-1) 2-(x-3) 2 . ∵ 长方形 EMFD 的面积是 24, ∴ (x-1)(x-3)= 24. 设 x-1=a,x-3= b, 则 a-b= 2,ab= 24. 由(a+b) 2 =(a-b) 2+4ab, 得(a+b) 2 = 22+4×24= 100. ∴ a+b= 10. ∴ a2-b2 =(a+b)(a-b)= 10×2= 20, 即(x-1) 2-(x-3) 2 = 20. ∴ 阴影部分的面积为 20. 39.A　 40.B 41.解:小明说得对.理由如下: [(a-2b)(a+2b)+4(a-b) 2+8ab]÷5a =(a2-4b2+4a2-8ab+4b2+8ab)÷5a = 5a2÷5a =a. ∵ 原式化简结果不含 b,计算结果与 b 无关, ∴ 小明的说法正确. 第一章　 限时闯关 1.C　 2.D　 3.D　 4.B　 5.C　 6.D　 7.C　 8.C　 9.A 10.C 11. 3 2 　 12.2 13.2a2+5ab+2b2 =(2a+b)(a+2b) 14.79　 15.22 024-1 16.解:[(a+3b)(3b-a)-(2a-b) 2+5a2]÷(-4b) = (9b2-a2-4a2+4ab-b2+5a2)÷(-4b) = (8b2+4ab)÷(-4b) = -2b-a. ∵ (a-1) 2+ 2a-b = 0, ∴ a-1= 0,2a-b= 0. ∴ a= 1,b= 2. ∴ 原式= -2×2-1= -5. 17.解:(1)由题意知,长方形的长为(a+b),宽为(a+c), ∴ 长方形的面积为(a+b)(a+c) . ∴ 所以图 1 中阴影部分的面积 S=(a+b)(a+c)-a2-b2-c2 . 当 a= 5,b= 3,c= 1 时,阴影部分的面积 S=(5+3)×(5+1)-52-32-12 = 13. (2)图 1 中阴影部分的周长 m= 2(a+b)+2(a-b)+2c= 4a+2c, 图 2 中阴影部分的周长 n= 2(a-c+b)+2c+2(a+c-b)= 4a+2c, ∴ m-n= 0. ∴ m-n 的值与三个小正方形的边长无关,值为 0. 第二章　 必考考点梳理 1.C　 2.D　 3.C　 4.D　 5.C　 6.C　 7.C　 8.D　 9.B 10.垂线段最短 11.D　 12.C　 13.C　 14.A 15.①③④ 16.C　 17.D　 18.B　 19.A　 20.B　 21.B　 22.C 23.D　 24.D 25.解:如图,∠AOB 即为所求. 　 第二章　 限时闯关 1.C　 2.D　 3.B　 4.D　 5.C　 6.B　 7.C　 8.D　 9.C 10.D 11.互相垂直 12.8　 13.100° 14.60°或 80°　 15.72 16.⊥　 90　 ∠1　 ∠2　 ON⊥CD　 垂直的定义 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10