试卷9 2024春步步为赢真题预测抓分卷(一)-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册（华东师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 9 　 2024 春步步为赢 真题预测抓分卷(一) 测试时间:100 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.函数 y= x x-2 的自变量 x 的取值范围是 (　 　 ) A.x≠-2　 B.x≠2　 C.x>2　 D.x<2 2.新型冠状病毒(2019-nCoV)是目前已知的第 7 种可以感染人的冠状病毒,经研究发现,它的单 细胞的平均直径约为 0.000 002 03 米,该数据用科学记数法表示为 (　 　 ) A.2.03×10-8 B.2.03×10-7 C.2.03×10-6 D.0.203×10-6 3.如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,若 AD= 8,AC= 12,BD= 10,则△OBC 的周长为 (　 　 ) A.14　 C.18　 B.17　 D.19 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 　 第 5 题图 4.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 OA=OC,OB=OD,下列说法错误的是 (　 　 ) A.若 AC⊥BD,四边形 ABCD 是菱形 B.若 AC=BD,四边形 ABCD 是矩形 C.若 AC⊥BD 且 AC= BD,四边形 ABCD 是正方形 D.若∠ABC= 90°,四边形 ABCD 是正方形 5.已知一次函数 y=mx+n-3 的图象如图所示,则 m,n 的取值范围是 (　 　 ) A.m<0,n>3　 B.m<0,n<3 C.m>0,n>3　 D.m>0,n<3 6.若关于 x 的分式方程x -3 x-1 = m x-1 +2 产生增根,则 m 的值为 (　 　 ) A.-1　 B.-2　 C.1　 D.2 7.一次函数 y= kx+b(k≠0,k,b 是常数)的图象如图所示,则关于 x 的方程 kx+b= 4 的解是 (　 　 ) A.x= 3　 B.x= 4　 C.x= 0　 D.x= b 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 8.如图,在平面直角坐标系中,函数 y= 3 x (x>0)与 y= x-1 的图象交于点 P(a,b),则代数式 1 a - 1 b 的值为 (　 　 ) A.- 1 4 　 B. 1 4 　 C.- 1 3 　 D. 1 3 9.如图 1,在 Rt△ABC 中,∠B= 90°,点 P 从点 A 出发,沿 A→B→C 以 1 cm / s 的速度运动.设△APC 的面积为 S(m2),点 P 的运动时间为 t(s),变量 S 与 t 之间的关系如图 2 所示,则在运动过程中,S 的最大值是 (　 　 ) 图 1 　 　 　 　 　 图 2 A.6 B.14 C.24 D.48 10.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AC= 3,BC = 4,D 是 AB 上一动点,过点 D 作 DE⊥AC 于点 E,DF⊥BC 于点 F,连接 EF,则线段 EF 长的最小值是 (　 　 ) A.2.4 B.2.2 C.2.5 D.2 二、填空题(每题 3 分,共 15 分) 11.当 a= 2 022 时,分式 a 2 a-1 + 1 1-a 的值是　 　 　 　 . 12.已知在反比例函数 y = 1 -k x 图象的任一分支上,y 都随 x 的增大而增大,请写出一个符合条件的 k 的 值　 　 　 　 . 13.某博物馆拟招聘一名优秀讲解员,其中小林笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为 92 分、80 分、85 分.综 合成绩中笔试占 50%、试讲占 30%、面试占 20%,那么小林的最后得分为　 　 　 　 分. 14.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AB = 5,AC = 6,过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E,则△BDE 的面积为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 15.如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合,点 B 在 y 轴的正半轴上,点 A 在双曲线 y= k x (x>0)上,点 D 的坐标为(4,3) .若将菱形 ABCD 向右平移,使点 D 恰好落在 此双曲线上,那么菱形平移的距离为　 　 　 　 . 三、解答题(共 75 分) 16.(10 分)计算: (1)(-2) 2- 3 64 +(-3) 0-( 1 3 ) -2; (2)解方程: x x+1 = 5 2x+2 -1. 17.(7 分)先化简,再求值: a a+1 ÷(a-1-2a -1 a+1 ),并从-3,0,1,2 四个数中,选一个合适的数作为 a 的值代入求值. 18.(9 分)某中学举行“校园好声音”歌手大赛,初、高中根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中 代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩(满分 100)如图 所示. 71 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 　 第 6 页(共 6 页) 根据图示信息,整理分析数据如表: 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 初中部 a 85 c 高中部 85 b 100 (1)表格中 a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,c= 　 　 　 　 ; (2)小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是 160,请你计算出初中代表队决赛成绩 的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定. 19.(9 分)如图,反比例函数 y=m x 图象上 A,B 两点的坐标分别为 A(3,4),B(n-1,-6),直线 AB 与 x 轴交于点 D. (1)求反比例函数 y=m x 和直线 AB 的解析式; (2)连接 AO,BO,求△AOB 的面积. 20.(10 分)如图,在△ABC 中,D 是 BC 边上的中点,F,E 分别是 AD 及其延长线上的点,CF∥ BE,连接 BF,CE. (1)求证:四边形 BECF 是平行四边形; (2)填空: ①若 AB= 5,则 AC 的长为　 　 　 　 时,四边形 BECF 是菱形; ②若 AB= 5,BC= 6 且四边形 BECF 是正方形,则 AF 的长为　 　 　 　 . 21.(10 分) 市第一中学开展关于“构建书香校园”读书活动的实施方案,以建设书香校园、和谐校园为目标, 引领广大师生“走进五千年文明、品读祖国经典美文”,受到同学们的广泛关注,学校计划采购两类图书, 通过市场了解,每套 A 种图书的价钱是每套 B 种图书价钱的 1.5 倍,用 4 000 元购买的 B 种图书比用 3 000元购买的 A 种图书多 20 套. (1)A 种图书、B 种图书每套分别为多少元? (2)现学校计划采购 60 套图书,且 A 种图书数量不低于 B 种图书数量的一半,请你用函数的知识说明, 如何采购能使总费用最低? 并求出最低费用. 22.(10 分)在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为 x(张),总费用为 y(元) .现有两种购买方案: 方案一:若单位赞助广告费 10 000 元,则该单位所购门票的价格为每张 60 元;(总费用=广告赞助费+门 票费) 方案二:购买门票方式如图所示. 解答下列问题: (1)方案一中,y 与 x 的函数关系式为　 　 　 　 　 　 　 ;方案二中,当 0≤x≤100 时,y 与 x 的函数关系式 为　 　 　 　 　 ;当 x>100 时,y 与 x 的函数关系式为　 　 　 　 　 　 　 ; (2)如果购买本场足球赛超过 100 张,你将选择哪一种方案,使总费用最省? 请说明理由. 23.(10 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在对角线 AC 上,点 F 在射线 BC 上,且四边形 DEFG 是正方形,连接 CG. 　 　 　 　 　 备用图 (1)求证:AE=CG; (2)∠ACG= 　 　 　 　 ; (3)若 AB= 2 2 ,当点 E 在 AC 上移动时,AE2+CE2 是否有最小值? 若有最小值,求出最小值. 81 ∴ D(2,5) . ∵ 一次函数 y=mx+n 的图象经过点 D,E, ∴ -5k+b= -2, 2k+b= 5.{ 解得 k= 1, b= 3.{ ∴ 一次函数解析式为 y = x+3,反比例函数的解析 式为 y= 10 x . (2)连接 DB,AC 交于点 F,如图. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,B(2,-1),D(2,5), ∴ AC=BD= 6,DF=CF= 3. ∴ C(5,2) . 当 x= 5 时,y= 10 x = 2, ∴ 点 C 在反比例函数 y= 10 x 的图象上. (3)x≤-5 或 0<x≤2. 19.解:(1)八 (2)40　 96　 93 (3)1 000×(1-20%-10%)= 700(人) . 答:估计参加此次活动成绩优秀的八年级学生有 700 人. 20.解:(1)0　 2　 9 (2)S△ABC = 1 2 ×3×5= 15 2 . 21.(1)略 (2)①2.5　 ②1.8 22.(1)A 种纪念品每件的进价为 50 元,B 种纪念品 每件的进价为 20 元. (2)最高利润是 4 500 元. 23.解:(1)将 A(6,0),B(0,3)代入 y= kx+b,得 6k+b= 0, b= 3.{ 解得 k= - 1 2 , b= 3. ì î í ïï ï ∴ 直线 AB 的表达式为 y= - 1 2 x+3. (2)①过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E,如图. ∵ ∠BOC=∠BCD=∠CED= 90°, ∴ ∠OCB+∠DCE= 90°,∠DCE+∠CDE= 90°. ∴ ∠BCO=∠CDE. 又 BC=CD. ∴ △BOC≌△CED(ASA) . ∴ OC=DE,BO=CE= 3. 设 OC=DE=m,则点 D 的坐标为(m+3,m) . ∵ 点 D 在直线 AB 上, ∴ m= - 1 2 (m+3)+3. ∴ m= 1. ∴ 点 C 的坐标为(1,0),点 D 的坐标为(4,1) . 图 1 ②(3, 3 2 ),(-3, 9 2 )或(5, 1 2 ) . 2024 春步步为赢真题预测抓分卷(一) 1.B　 2.C　 3.D　 4.D　 5.C　 6.B　 7.A　 8.C　 9.C 10.A 11.2 023　 12.2(答案不唯一) 13.87　 14.24　 15.20 3 16.(1)-8　 (2)x= 3 4 17. 1 a-2 ,当 a= 1 时,原式= -1. 18.解:(1)85　 80　 85 (2)初中代表队决赛成绩的方差是 1 5 [(75-85) 2 +(80-85) 2+(85-85) 2+(85-85) 2+(100-85) 2] = 1 5 (100+25+0+0+225)= 70. ∵ 70<160, ∴ 初中代表队选手成绩较为稳定. 19.(1)y= 12 x ,y= 2x-2 (2)5 20.(1)略 (2)①5　 ②1 21.(1)A 种图书每套 150 元,B 种图书每套 100 元. (2)学校购买 A 种图书 20 套、B 种图书 40 套时, 总费用最低,最低费用为 7 000 元. 22.解:(1)y= 60x+10 000　 y= 100x　 y= 80x+2 000 (2)∵ 购买本场足球赛超过 100 张, 当 60x+10 000= 80x+2 000 时,解得 x= 400, ∴ 当购买 100 张以上 400 张以下时,选择方案二; 当购买 400 张以上时,选择方案一;当购买 400 张 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 时,两个方案皆可. 23.(1)证明:∵ 四边形 ABCD 和四边形 DEFG 是正 方形, ∴ DA=DC,DE=DG,∠ADC=∠EDG= 90°. ∴ ∠ADE=∠CDG. 在△ADE 和△CDG 中, DA=DC, ∠ADE=∠CDG, DE=DG, ì î í ïï ï ∴ △ADE≌△CDG(SAS) . ∴ AE=CG. (2)90° (3)解:如图 1,连接 EG. 由(2)知,∠ACG= 90°. 根据勾股定理得 CG2+CE2 =EG2 . 由(1)知,AE=CG, ∴ EG2 =AE2+CE2 . ∵ 四边形 DEFG 是正方形, ∴ DE=DG,∠EDG= 90°. ∴ EG2 = 2DE2 . ∴ AE2+CE2 = 2DE2 . 当 DE⊥AC 时,DE 最小,此时,AE2 +CE2 最小,如 图 2. 在 Rt△ABC 中,BC=AB= 2 2 . 根据勾股定理,得 AC= 4. 在 Rt△ADC 中,DE= 1 2 AC= 2. ∴ AE2+CE2 的最小值为 2DE2 = 2×22 = 8. 图 1 　 　 　 　 图 2 2024 春步步为赢真题预测抓分卷(二) 1.D　 2.C　 3.D　 4.B　 5.D　 6.D　 7.B　 8.C　 9.B 10.D 11.x(x+1)(x-1) 12.-1(答案不唯一) 13.BE=DF(答案不唯一) 14.-3　 15.(2,3) 16.(1)98　 (2)x= 5 17.解:圆圆的解答错误. 正确解法: 4x x2-4 - 2 x-2 -1 = 4x (x-2)(x+2) - 2(x+2) (x-2)(x+2) -(x-2)(x+2) (x-2)(x+2) = 4x-2x-4-x 2+4 (x-2)(x+2) = 2x-x 2 (x-2)(x+2) = - x x+2 . 18.解:(1)观察表格可知 xy= 6, ∴ y= 6 x (x>0) . (2)y1>y2 .理由如下: ∵ k= 6>0, ∴ 在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小. ∵ 点 A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,x1<x2, ∴ y1>y2 . 19.是菱形.理由略 20.解:(1)3.75　 2.0　 (2)B (3)这片树叶更可能来自荔枝.理由如下: 这片树叶长 11 cm,宽 5.6 cm,长宽比大约为 2.0, 根据平均数这片树叶可能来自荔枝树.(理由合理 即可) 21.(1)y= -2x+10. (2)y= 12 x . (3)能.理由略. 22.(1)一台 A 型收割机平均每天收割小麦 5 公顷, 一台 B 型收割机平均每天收割小麦 3 公顷. (2)安排 7 台 A 型收割机才能花费最少,最少费 用是 2 425 元. 23.(1)正方形 (2)80 (3)证明:∵ 四边形 ABCD 是“完美筝形”, ∴ CB=CD,∠B=∠D= 90°. 由折叠可知 CD′=CD,CB′=CD,∠CD′O=∠CB′O = 90°, ∴ CD′=CB′,∠OD′E=∠OB′F= 90°. ∵ 四边形 AECF 为菱形, ∴ CE=CF. ∴ D′E=B′F. 在△OED′和△OFB′中, ∠OD′E=∠OB′F, ∠EOD′=∠FOB′, D′E=B′F, ì î í ïï ï ∴ △OED′≌△OFB′ (AAS) . ∴ OD′=OB′. ∴ 四边形 CD′OB′是“完美筝形” . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51