第20章 数据的整理与初步处理必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （华东师大版）

真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 第 20 章　 必考考点梳理 (主要内容:第 20 章　 数据的整理与初步处理) 考点一　 平均数 命题角度 1　 算术平均数 1.若 x1,x2,x3 的平均数是 2 023,则 x1+2,x2+ 2,x3+2 的平均数是　 　 　 　 . 2.某校八年级(1)班共有男生 30 名,女生 20 名,若测得全班平均身高为 1.66 米,其中男 生平均身高为 1.7 米,则女生平均身高为 　 　 　 　 米. 3.某班有学生 52 人,期末数学考试的平均成 绩是 72 分,有两名同学下学期要转学,已 知这两名同学的成绩分别为 70 分和 80 分,则这两名同学转学后该班的期末数学 考试的平均成绩是　 　 　 　 分. 4.某校八年级期末考试成绩如下:(1)班 45 人,平均分为 81 分;(2)班 40 人,平均分为 90 分;(3)班 45 人,平均分为 85 分;(4)班 50 人,平均分为 84 分.八年级四个班期末 考试成绩的平均分约为　 　 　 　 分(结果 取整数). 命题角度 2　 加权平均数 5.某校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳 五方面进行,五方面按 3 ∶ 2 ∶ 2 ∶ 2 ∶ 1 确 定最终成绩.小明同学本学期五方面得分如 图所示,则小明期末操行最终得分为 (　 　 ) A.9　 　 　 B.9.1　 　 　 C.45　 　 　 D.91 6.某学校规定学生的数学成绩由三部分组 成,期末考试成绩占 70%,期中考试成绩占 20%,平时作业成绩占 10%.某人上述三项 成绩分别为 90 分、85 分、90 分,则他的数 学成绩是 (　 　 ) A.89 分 B.88.5 分 C.85.5 分 D.84 分 考点二　 数据的集中趋势 命题角度 1　 中位数和众数 7.已知一组数据:2,3,2,5,2,2,4,则这组数 据的众数是 (　 　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.现有一列数:6,3,3,4,5,4,3,若去掉一个 数 x 后,这列数的中位数仍不变,则 x 的值 可能为 (　 　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.在某场女子篮球比赛中,甲队场上 5 名队 员的身高分别是 175 cm,175 cm,185 cm, 192 cm,201 cm.若将场上身高为 201 cm 的 队员换成身高为 205 cm 的队员,则场上队 员的身高 (　 　 ) A.平均数变大,众数不变,中位数不变 B.平均数变大,众数变大,中位数变小 C.平均数不变,众数不变,中位数变大 D.平均数不变,众数变大,中位数不变 10.为了解某小区“全民健身”活动的开展情 况,随机对居住在该小区的 40 名居民一 周的体育锻炼时间进行了统计,结果如下 表,则这 40 名居民一周体育锻炼时间的 众数和中位数分别是 (　 　 ) 锻炼时间(时) 3 4 5 6 7 人数(人) 6 13 14 5 2 A.14,5 B.14,6 C.5,5 D.5,6 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 命题角度 2　 平均数、中位数和众数的选用 11.现有 11 名同学参加演讲比赛,预赛成绩 各不相同,取前 6 名参加决赛.小志已经知 道了自己的成绩,他想知道自己能否进入 决赛,还需要知道这 11 名同学成绩的 (　 　 ) A.中位数 B.众数 C.平均数 D.极差 12.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,各种尺码的鞋销售量如下表: 尺码 /厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量 /双 1 2 5 11 7 3 1 如果你是鞋店的经理,你会最关注的统计 量是 (　 　 ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 考点三　 数据的离散程度 命题角度 1　 方差 13.在统计中,样本的方差可以近似的反映总 体的 (　 　 ) A.最大值与最小值 B.平均状态 C.分布规律 D.波动大小 14.某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡 萄树中各采摘了 10 颗葡萄,每品种质量 的平均数(单位:千克)及方差如表: 甲 乙 丙 丁 平均数 24 24 23 20 方差 2.1 a 2 1.9 已知乙品种质量最稳定,且乙品种的 10 颗葡萄质量不都一样,则 a 的值可能是 (　 　 ) A.0 B.2 C.2.2 D.1.6 15.一组数据 a,b,c,d,e,f,g 的平均数是 m, 方差是 n,则另一组数据 3a-2,3b-2,3c- 2,3d-2,3e-2,3f-2,3g-2 的平均数和方 差分别是 (　 　 ) A.3,3n-2 B.3m-2,n C.m-2,3n D.3m-2,9n 16.某中学八年级六班有 50 人,一次月考后, 数学老师对数学成绩进行了统计.由于有 一人因事没有参加本次月考,因此计算其 他 49 人的平均分为 80 分,方差 s2 = 40.后 来他进行了补考,数学成绩为 80 分.加入 他的成绩后,下列说法正确的是 (　 　 ) A.平均分和方差都改变 B.平均分不变,方差变大 C.平均分不变,方差变小 D.平均分和方差都不变 命题角度 2　 各数据的综合应用 17.某校八年级参加了“维护小区周边环境” “维护繁华街道卫生”“义务指路”等志愿 者活动.如图是根据该校八年级六个班的 同学某天“义务指路”总人次所绘制的折 线统计图,则关于这六个数据中,下列说 法正确的是 (　 　 ) 八年级六班的同学某天“义务指路” 总人数折线统计图 A.极差是 40 B.众数是 58 C.中位数是 51.5 D.平均数是 60 18.“带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手 张家口申办 2022 年冬奥会时,中国向国 际社会许下的郑重承诺.为此,某俱乐部开 设了滑雪营,12 名会员被分成甲、乙两组, 他们的身高情况如图所示,甲组身高的平 均数 x甲 = 176 cm,则下列结论正确的是 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 甲、乙两组会员身高情况 A.x甲 = x乙,s2甲<s2乙 B.x甲 = x乙,s2甲>s2乙 C.x甲<x乙,s2甲<s2乙 D.x甲>x乙,s2甲>s2乙 19.为选派一名学生参加全市实践活动技能 竞赛,A,B 两位同学在学校实习基地单位 时间内现场进行加工直径为 20 mm 的零 件的测试,他俩各加工的 10 个零件的相 关数据依次如图表所示(单位 mm): 平均数 方差 完全符合要求个数 A 20 0.026 2 B 20 s2B 5 根据测试得到的有关数据,试解答下列问 题: (1)考虑平均数与完全符合要求的个数, 你认为哪个同学的成绩更好些? (2)计算出 s2B 的大小,考虑平均数与方 差,说明谁的成绩更好些? (3)考虑图中折线走势,你认为派谁去参 赛较合适? 说明你的理由. 20.某学校调查八年级学生对“二十大”知识 的了解情况,进行了“二十大”知识竞赛测 试,从两班各随机抽取了 10 名学生的成 绩,整理如下(成绩得分用 x 表示,共分成 四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x< 95,D.95≤x≤100); 八年级(1)班 10 名学生的成绩是:96,80, 96,86,99,98,92,100,89,84. 八年级(2)班 10 名学生的成绩在 C 组中 的数据是:94,90,92. 通过数据分析,列表如下: 八年级(2)班学生成绩扇形统计图 八年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成 绩统计表 年级 八年级(1)班 八年级(2)班 平均数 b 92 中位数 94 c 众数 96 100 方差 43.4 40.4 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述 a,b,c 的值:a = 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,c= 　 　 　 　 ; (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下 一阶段的活动,根据表格中的数据,学校 会选派哪一个班级? 说明理由; (3)八年级两个班共 120 人参加了此次调 查活动,估计两班参加此次调查活动成绩 优秀(x≥90)的学生总人数是多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 AP=AP′,∠PAP′= 90°. ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=AD,∠BAD= 90°. ∴ ∠BAD=∠PAP′= 90°. ∴ ∠BAD-∠DAP=∠PAP′-∠DAP, 即∠BAP=∠DAP′. ∵ AP=AP′,∠BAP=∠DAP′,AB=AD, ∴ △ABP≌△ADP′. ∴ PB=P′D. (2)解:四边形 AP′FP 是正方形.理由如下: 由(1)得△ABP≌△ADP′,且 BP⊥AE, ∴ ∠APF=∠APB=∠AP′D= 90°, ∠PAP′=∠BAD= 90°. ∴ 四边形 AP′FP 是矩形. ∵ AP=AP′, ∴ 四边形 AP′FP 是正方形. 17.(1)证明:在矩形 ABCD 和菱形 EFGH 中, ∠D=∠A= 90°,HG=HE, 又 AH=DG= 2, ∴ Rt△AHE≌Rt△DGH. ∴ ∠AHE=∠DGH. ∵ ∠DHG+∠DGH= 90°, ∴ ∠DHG+∠AHE= 90°. ∴ ∠EHG= 90°. ∴ 四边形 EFGH 为正方形. (2)解:距离是定值 2.理由如下: 如图,过点 F 作 FM⊥DC,交 DC 延长线于点 M, 连接 GE. 在矩形 ABCD 和菱形 EFGH 中, AB ∥ CD, HE ∥GF, ∴ ∠AEG=∠MGE,∠HEG=∠FGE. ∴ ∠AEH=∠MGF. 在△AHE 和△MFG 中, ∠AEH=∠MGF, ∠A=∠M, HE=FG, ì î í ïï ï ∴ △AHE≌△MFG. ∴ FM=AH= 2,即无论菱形 EFGH 如何变化,点 F 到直线 CD 的距离始终为定值 2. (3)7- 37 . 18.(1)解:设直线 OM 的函数表达式为 y= kx. 由题意,∠PQR=∠QRM=∠QPM= 90°, ∴ 四边形 PQRM 为矩形. ∵ P(a, 1 a ),R(b, 1 b ), ∴ M(b, 1 a ),Q(a, 1 b ) . 把点 M(b, 1 a )代入 y= kx,得 k= 1 ab . ∴ 直线 OM 的函数表达式为 y= 1 ab x. ∵ 点 Q 的坐标(a, 1 b )满足 y= 1 ab x, ∴ 点 Q 在直线 OM 上. (2)证明:如图,连接 PR 交 OM 于点 S. 由题意,四边形 PQRM 是矩形, ∴ PR=QM,SP= 1 2 PR,SM= 1 2 QM. ∴ SP=SM. ∴ ∠1=∠2. ∴ ∠3=∠1+∠2= 2∠2. ∵ PR= 2PO, ∴ PS=PO. ∴ ∠4=∠3= 2∠2. ∵ PM∥x 轴, ∴ ∠2=∠5. ∴ ∠AOB=∠4+∠5= 3∠5,即∠MOB= 1 3 ∠AOB. 第 20 章　 必考考点梳理 1.2 025　 2.1.6　 3.71.88　 4.85 5.B　 6.A　 7.A　 8.A　 9.A　 10.C　 11.A 12.C　 13.D　 14.D　 15.D　 16.C　 17.B　 18.A 19.解:(1)∵ 表中 A,B 的平均数相同,而 B 完全符 合要求的件数多, ∴ B 的成绩更好些. (2) s2B = 1 10 ×[3×(19.9-20) 2+5×(20-20) 2+(20.1 -20) 2+(20.2-20) 2] = 0.008. ∴ s2A>s2B . ∴ 在平均数相同的情况下,B 的波动小,B 的成绩 更好一些. (3)由图中折线走势可知,尽管 A 的成绩前面起 伏大,但后来逐渐稳定,误差小,预测 A 的潜力 大,而 B 比较稳定,潜力小, ∴ 派 A 去参赛较合适. 20.(1)40　 92　 93 (2)解:会选派(2)班参加比赛.理由如下: ∵ (2)班的方差小于(1)班的方差, ∴ (2)班的成绩更稳定,应选(2)班参加比赛. (3)78 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 50