试卷5 河南省驻马店市2022-2023学年下学期期末试题-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （华东师大版）

真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 5 　 驻马店市 2022-2023 学年下学期期末试题 测试时间:100 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　 ) A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线 C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线 2.下列各式中是一元一次方程的是 (　 　 ) A.x-3y= 4 B.4x+8= 0 C. 2 x = 4 D.3x2-4x= 1 3.已知 a<b,下列不等式不一定成立的是 (　 　 ) A.a-2<b-2 B.-2a>-2b C. 1 5 a+3< 1 5 b+3 D.ac>bc 4.下列正多边形中,与正八边形组合能够铺满地面的是 (　 　 ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 5.我国民间流传一道数学名题,其题意为:一群老者去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一个, 一人两个少两个,请问君子知道否,几个老者几个梨? 设有老者 x 人,有梨 y 个,则可列二元一 次方程组为 (　 　 ) A. x= y+1, 2x= y+2{ B. x= y-1, 2x= y+2{ C. x= y-1, 2x= y-2{ D. x+y= 1, 2x= y+2{ 6.已知 a,b,c 是△ABC 的三条边长,化简 | a+b-c | - | c-a-b |的结果为 (　 　 ) A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0 7.如图,将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 30°到△ADE,∠B= 40°,∠DAC= 50°,则∠E 的度数为 (　 　 ) A.40° B.50° C.60° D.70° 8.如图,将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCED 的外部时,测量得∠1 = 50°, ∠2= 152°,则∠AEC 为 (　 　 ) A.7° B.6.5° C.6° D.5.5° 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 9.如图,△ABC 的边长 BC 长为 7 cm,将△ABC 向上平移 3 cm 得到△A′B′C′,已知四边形 BCC′B′为长方形, 则阴影部分的面积为 (　 　 ) A.21 cm2 　 B.14 cm2 　 C.21 2 cm2 　 D.42 cm2 10.如图,在直角三角形 ABC 中,AD 为斜边上的高,AE 是角平分线,AF 是中线,则下列说法中错误的是 (　 　 ) A.BF=CF B.∠C=∠BAD C.∠BAE=∠CAE D.S△ABE =S△ACF 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.一个三角形的两边长分别为 2 和 5,且第三边长为整数,这样的三角形周长的最大值为　 　 　 　 . 12.不等式组 x-m≥0, 5-3x>-1{ 只有两个整数解,则 m 的取值范围是　 　 　 　 　 　 . 13.如图,某位同学将一副三角板随意摆放在桌上,则图中∠1+∠2 的度数是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 14.有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放,若小长方形的长为 x, 宽为 y,则 x-y 的值为　 　 　 　 . 15.在△ABC 中,∠ABC,∠ACB 的平分线交于点 O,∠ACB 的外角平分线所在的直线与∠ABC 的平分线相交 于点 D,与∠ABC 的外角平分线相交于点 E,则下列结论一定正确的是　 　 　 　 .(填写所有正确结论的 序号) ①∠BOC= 90°+ 1 2 ∠A;②∠D= 1 2 ∠A;③∠E=∠A;④∠E+∠DCF= 90°+∠ABD. 三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)(1)解方程组: 3x+2y= 1, 2x-3y= 5;{ (2)解不等式组 4x>2x-6, x-1 3 ≤x +5 9 , ì î í ï ï ï ï 并把它的解集在数轴上表示出来. 17.(8 分)对于 x,y 定义一种新运算“◎”:x◎y = ax-by,其中 a,b 为常数,等式右边是通常的乘 法和减法的运算.已知:2◎1= 3,4◎3= 1. (1)求 a,b 的值; (2)求 5◎(-3)的值; (3)不等式m +1 3 ◎m -1 2 ≤5 的解集是　 　 　 　 . 18.(9 分)一个多边形如果内角都相等,并且满足其一个内角的度数是其相对应外角度数的整数 倍,就称这个多边形为“整数多边形” .已知一个“整数多边形”一个内角的度数是其相对应外 角度数的 5 倍,求这个“整数多边形”的边数及其内角和. 90 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 6 页(共 6 页) 19.(9 分)如图,已知△ABC 的三个顶点及点 O、点 C1 都在方格纸的格点上. (1)将△ABC 平移后得到△A1B1C1,点 C1 是点 C 的对应点,请在图中补全△A1B1C1; (2)画出△A2B2C2,使△A2B2C2 和△ABC 关于点 O 成中心对称; (3)上述△A1B1C1 与△A2B2C2 是否关于某点成中心对称? 如果是,请写出该对称中心;如果 不是,请说明理由. 20.(10 分)如图,在四边形 ABCD 中 ,∠D+∠ABC = 180°,BE 平分∠ABC 与 CD 相交于点 E,连 接 AE. (1)若∠C=∠1,求证:∠CBE=∠AED; (2)若∠C= 80°,∠D= 124°,求∠CEB 的度数. 21.(10 分)端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗.某商场从 6 月 1 日起开始打折促销, 购买 4 盒肉粽和 5 盒红枣粽需 220 元,购买 5 盒肉粽和 10 盒红枣粽需 350 元. (1)每盒肉粽和红枣粽各多少元? (2)轩轩同学想在端午节为敬老院送粽子,他带了 1 000 元钱去商场买粽子,已知购买的红枣 粽比肉粽的 2 倍多 6 盒,则他最多可以买多少盒肉粽? 22.(10 分)【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第 77 页的部分内容. 现在我们讨论三角形的外角及外角和. 如图 9.1.9,一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角. 图 9.1.9 　 　 　 　 　 图 9.1.10 三角形的外角与内角有什么关系呢? 在图 9.1.10 中,显然有∠CBD(外角)+∠ABC(相邻的内角)= 180°. 那么外角∠CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢? 依据三角形的内角和等于 180°,我们有∠ACB+∠BAC+∠ABC= 180°. 由上面两个式子,可以推出: ∠CBD= 180°-∠ABC, ∠ACB+∠BAC= 180°-∠ABC. 因而可以得到你与你的同伴所发现的结论: ∠CBD=∠ACB+∠BAC. 由此可知,三角形的外角有两条性质: 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; 2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 【感知】如图 1,在四边形 AEFC 中,EB,FD 分别是边 AE,CF 的延长线,若∠A+∠C = 260°,则∠BEF+ ∠DFE= 　 　 　 　 度; 【探究】如图 2,在四边形 AECF 中,EB,FD 分别是边 AE,AF 的延长线,试探究∠A,∠C 与∠BEC,∠DFC 之间的数量关系,并说明理由; 【应用】如图 3,FM,EM 分别是四边形 AEFC 的外角∠DFE,∠BEF 的平分线,若∠A+∠C = 210°,则∠M 的度数为　 　 　 　 . 23.(11 分)已知△ABC 和△DEF 都是直角三角形,∠E =∠ABC = 90°,∠F = 45°,点 A 与点 D 重 合,点 B 在边 EF 上,且∠EDB= 1 3 ∠EDF.现将△ABC 绕点 B 以每秒 4°的速度顺时针旋转(当 点 A 落在射线 BF 上时停止旋转) . 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 (1)当 t= 　 　 　 　 秒时,DB∥AC;当 t= 　 　 　 　 秒时,DF⊥AB; (2)在旋转过程中,边 AB 与边 DF 的交点记为 M,如图 2,△BDM 是等腰三角形,求 t 的值; (3)当边 AC 与边 DF,EF 分别交于点 P,Q 时,如图 3,当∠DBP = 2∠FPQ 时,∠BQP-∠BPQ 是否为定值? 如果是,请求出定值;如果不是,请说明理由. 01 ∴ x-40= 160. 答:每套 A 运动套装的售价为 200 元,每套 B 运 动套装的售价为 160 元. (2)按照方案一:0.75×(200+160)+50= 320(元); 按照方案二:200+160 = 360,360-350÷50×10 = 290(元). ∵ 320>290, ∴ 选择方案二更划算. 20.解:(1)2 -m 2 　 5 2 m (2)①-②,得 2x+2y= 2+4m, 即 2(x+y)= 2(1+2m) . ∴ x+y= 1+2m. ∵ x+y≥0, ∴ 1+2m≥0. ∴ m≥- 1 2 . 21.解:(1)∵ AD 和 CE 分别是△ABC 的边 BC,AB 上 的高, ∴ ∠AEC=∠ADC= 90°. ∵ △ABD≌△CFD, ∴ AD=CD. ∴ △ACD 是等腰直角三角形. ∴ ∠CAD=∠ACD= 45°. ∵ ∠BAD= 30°, ∴ ∠EAC=∠BAD+∠CAD= 75°. ∴ ∠ACE= 90°-∠EAC= 15°. (2)如图,连接 BF. ∵ △ABD≌△CFD,FD= 6,AD= 8,AB= 10, ∴ BD=FD= 6,AF=AD-FD= 2. ∵ EF 是△ABF 的边 AB 上的高, ∴ S△ABF = 1 2 AB×EF= 1 2 AF×BD, 即 1 2 ×10EF= 1 2 ×2×6. ∴ EF= 6 5 . 22.解:(1)20◎5= 202+2×20×5+52 = 400+200+25 = 625. (2)2◎(9※6)= 2◎(92-2×9×6+62) = 2◎(81-108+36) = 2◎9 = 22+2×2×9+92 = 4+36+81 = 121. (3)由题意可得 x2+4x+22 = 32-6x+x2 . 整理得 4x+4= 9-6x. 解得 x= 1 2 . 23.解:(1)2　 4 (2)当点 P 在点 B 左侧时,x-(-1)= 2(5-x), 解得 x= 3; 当点 P 在点 B 右侧时,x-(-1)= 2(x-5), 解得 x= 11. 综上所述,x= 3 或 11. 当点 Q 在点 D 上方时,2[y-(-2)] = 10-y, 解得 y= 2; 当点 Q 在点 D 下方时,2(-2-y)= 10-y, 解得 y= -14. 综上所述,y= 2 或-14. (3)∠POQ= 60°+(2α)°或 120°-(2α)°. 驻马店市 2022-2023 学年下学期期末试题 1.C　 2.B　 3.D　 4.B　 5.B　 6.D　 7.C　 8.C　 9.A 10.D 11.13 12.-1<m≤0 13.90°　 14.5　 15.①②④ 16.解:(1) 3x+2y= 1,① 2x-3y= 5.②{ ①×3+②×2,得 13x= 13. 解得 x= 1. 将 x= 1 代入①,得 3+2y= 1. 解得 y= -1. ∴ 方程组的解为 x= 1, y= -1.{ (2) 4x>2x-6,① x-1 3 ≤x +5 9 .② ì î í ïï ï 解不等式①,得 x>-3. 解不等式②,得 x≤4. 则不等式组的解集为-3<x≤4. 将不等式组的解集表示在数轴上如下: 17.解:(1)由题意得 2a-b= 3,① 4a-3b= 1.②{ ①×2,得 4a-2b= 6.③ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 90 ③-②,得 b= 5. 把 b= 5 代入①,得 2a-5= 3. 解得 a= 4. ∴ 原方程组的解为 a= 4, b= 5.{ ∴ a= 4,b= 5. (2)5◎(-3)= 5a+3b= 5×4+3×5= 35. (3)m≥-1 18.解:设该多边形的边数为 n,则其内角和为(n-2) ×180°. ∵ 多边形的每个内角都相等, ∴ 这个多边形每个外角都相等. ∵ 多边形内角的度数是外角的 5 倍,多边形的外 角和为 360°, ∴ 这个多边形的内角和为 360°×5= 1 800°. 则(n-2)×180° = 1 800°, 解得 n= 12. ∴ 这个 “整数多边形” 的边数为 12,内角和为 1 800°. 19.解:(1)(2)如图所示. (3)是,该对称中心是点 B1(点 B2) . 20.(1)证明:∵ ∠C+∠CBE+∠CEB = 180°,∠AED+ ∠1+∠CEB= 180°, 又∵ ∠C=∠1, ∴ ∠CBE=∠AED. (2)解:∵ ∠D+∠ABC= 180°,∠D= 124°, ∴ ∠ABC= 56°. ∵ BE 平分∠ABC, ∴ ∠CBE= 1 2 ∠ABC= 28°. ∵ ∠C+∠CBE+∠CEB= 180°,∠C= 80°, ∴ ∠CEB= 72°. 21.解:(1)设每盒肉粽 x 元,每盒红枣粽 y 元.根据题 意,得 4x+5y= 220, 5x+10y= 350.{ 解得 x= 30, y= 20.{ 答:每盒肉粽 30 元,每盒红枣粽 20 元. (2)设轩轩同学买了 a 盒肉粽,则买了(2a+6)盒 红枣粽.由题意得 30a+20(2a+6)≤1 000. 解得 a≤12 4 7 . ∵ a 是正整数, ∴ 他最多可以买 12 盒肉粽. 22.解:【感知】260 【探究】∠A+∠C=∠BEC+∠DFC. 理由如下:∵ ∠A+∠AEC+∠C+∠AFC= 360°, ∴ ∠A+∠C= 360°-(∠AEC+∠AFC) . ∵ ∠AEC+∠BEC= 180°,∠AFC+∠DFC= 180°, ∴ ∠BEC+∠DFC= 360°-(∠AEC+∠AFC) . ∴ ∠A+∠C=∠BEC+∠DFC. 【应用】75° 23.解:(1)7.5　 15 (2)∵ ∠E=∠ABC= 90°,∠F= 45°, ∴ ∠EDF= 45°. ∵ ∠EDB= 1 3 ∠EDF, ∴ ∠EDB= 1 3 ×45° = 15°,∠BDF= 45°-15° = 30°. 当 MD=MB 时,∠MBD=∠MDB= 30°, ∴ t= 30° 4° = 7.5(秒); 当 DB = DM 时,∠DBM = ∠DMB = 180° -∠BDF 2 = 75°, ∴ t= 75° 4° = 75 4 (秒); 当 DB=BM 时, ∵ ∠DBF=∠E+∠BDE= 90°+15° = 105°, 又当点 A 落在射线 BF 上时停止旋转, ∴ ∠DBM≤105°. ∵ ∠BDM=∠DMB= 30°,∠DBM= 120°>105°. ∴ 此情况不成立,舍去. 综上所述,t 的值为 7.5 或75 4 . (3)∠BQP-∠BPQ= 15°,是定值. 理由如下:∵ ∠PQB=∠F+∠QPF= 45°+∠QPF, 又∠BPF=∠DBP+∠BDP, ∴ ∠BPQ+∠QPF= 30°+2∠QPF. ∴ ∠BPQ= 30°+∠QPF. ∴ ∠BQP-∠BPQ=(45°+∠QPF)-(30°+∠QPF) = 15°. 南阳市南召县 2022-2023 学年下期期末试卷 1.A　 2.B　 3.C　 4.A　 5.D　 6.A　 7.D　 8.C　 9.B 10.C 11.-3x= -3(答案不唯一) 12.5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01