试卷4 河南省新乡市辉县市2022-2023学年学业水平调研抽测-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （华东师大版）

真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 4 　 新乡市辉县市 2022-2023 学年学业水平调研抽测 测试时间:100 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的) 1.青花瓷,又称白地青花瓷,是我国瓷器的主流品种之一.下图是四个青花瓷圆盘,其中圆盘中的 图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　 ) A B C D 2.不等式 2x-6≤0 的解集在数轴上表示正确的是 (　 　 ) A B C D 3.若x +3 2 和 3-2x 互为相反数,则 x 的值为 (　 　 ) A.-3　 B.3　 C.1　 D.-1 4.把两个直角三角形纸板如图放置,BD 恰好平分∠ABC,若∠C = ∠D = 90°,∠ABC = 52°,则 ∠CAD 的度数为 (　 　 ) A.38° B.32° C.30° D.26° 5.下列说法错误的是 (　 　 ) A.正五边形的外角和为 360°　 B.三角形的内角和为 180° C.六边形有 18 条对角线　 D.三角形中至少有两个锐角 6.若 a<b,则下列不等式不一定成立的是 (　 　 ) A.a-1<b+1 B.a+1<b+1 C.ac<bc D. a c2+1 < b c2+1 7.小明和小强两人从 A 地匀速骑行去往 B 地,已知 A,B 两地之间的距离为 10 km,小明骑山地车的速度是 13 km / h,小强骑自行车的速度是 8 km / h.若小强先出发 15 min,则小明追上小强时,两人距离 B 地 (　 　 ) A.4.8 km　 B.5.2 km C.3.6 km　 D.6 km 8.如图所示,将等边三角形 ABC 沿射线 CA 平移得到三角形 FED,点 A 的对应点为点 F,连接 BE,若 AD= 2, CF= 10,则 BE 的长为 (　 　 ) A.4　 B.6　 C.8　 D.12 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 9.如图,2 个塑料凳子叠放在一起的高度为 60 cm,4 个塑料凳子叠放在一起的高度为 80 cm,塑料凳子相同 且叠放时均忽略缝隙,则 11 个塑料凳子叠放在一起时的高度为 (　 　 ) A.120 cm　 B.130 cm C.140 cm　 D.150 cm 10.如图,在△ABC 中,∠BAC= 104°,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 94°得到△ADE,点 B 的对应点为点 D.若点 B,C,D 恰好在同一条直线上,则∠E 的度数为 (　 　 ) A.25° B.30° C.33° D.40° 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.已知三角形的两边长分别为 3 和 6,则第三边的长可以是　 　 　 　 . 12.若关于 x 的方程 3 2 x-2kx+1= - 1 2 x-5 的解为 x=-1,则 k= 　 　 　 　 . 13.不等式组 2x+2<0, x-2 3 <1 ì î í ï ï ï ï 的解集为　 　 　 　 . 14.现有几种边长相同的正多边形地砖,分别是:①正三角形,②正方形,③正六边形,④正八边形,每种正多 边形地砖的大小形状都相同,且都有很多块.如果只选用其中的两种正多边形地砖镶嵌,那么能够铺满地 面的组合情况有　 　 　 　 种. 15.如图,将长方形纸片沿 BD 折叠,点 C 的对应点 E 落在边 AD 的上方,BE 交 AD 于点 F,再将△DEF 沿 DF 折叠,若点 E 的对应点 G 恰好落在△ABD 的内部,且∠BDG= 1 3 ∠ADB,则∠BDC 的度数为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16.(10 分)(1)解方程组: 2x+y= 8,① y-x= 2;②{ (用代入法解方程组) (2)解不等式组: x+1≥0,① - 1 2 x+4>3.② ì î í ï ï ï ï 17.(9 分)如果一个正多边形的每个外角都为 45°. (1)求这个正多边形的边数; (2)若截去一个角(截线不经过多边形的顶点),求截完角后所形成的另一个多边形的内 角和. 18.(9 分)已知三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将三角形 ABC 先向右平移 5 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度. (1)画出平移后的三角形 A1B1C1; (2)Q 是 x 轴上的动点,当线段 C1Q 最短时,点 Q 的坐标是　 　 　 　 ; (3)求出三角形 ABC 的面积. 70 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 6 页(共 6 页) 19.(9 分)随着生活水平的提高,人们越来越重视运动健身.为了满足大众需求,某体育运动品牌 店铺推出了 A,B 两种运动套装,每套 A 运动套装的成本为 120 元,每套 B 运动套装的成本为 100 元,每套 B 运动套装的售价比每套 A 运动套装的售价少 40 元,卖 3 套 A 运动套装的利润 和卖 4 套 B 运动套装的利润相同. (1)求每套 A 运动套装和 B 运动套装的售价; (2)为了吸引顾客,该体育运动品牌店铺针对这两种运动套装新推出以下两种促销方案: 方案一:50 元购买一张打折优惠券后(限购一张),买这两种运动套装均打七五折; 方案二:每满 50 元立减 10 元. 若小明准备购买 1 套 A 运动套装和 1 套 B 运动套装,请你算算,哪种方案更划算? 20.(9 分)延时课上,小红和小明在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题: 已知关于 x,y 的方程组 3x+y= 3+m,① x-y= 1-3m②{ 的解满足 x+y 为非负数.求 m 的取值范围. 请结合他们的对话,解答下列问题: (1)按照小红的方法,x= 　 　 　 　 ,y= 　 　 　 　 ;(用含 m 的代数式表示) (2)小明的方法体现了整体代入的思想,请按照小明的思路求出 m 的取值范围. 21.(9 分)如图,在△ABC 中,AD 和 CE 分别是△ABC 的边 BC,AB 上的高,AD,CE 相交于点 F,已知△ABD ≌△CFD. (1)若∠BAD= 30°,求∠ACE 的度数; (2)若 FD= 6,AD= 8,AB= 10,求 EF 的长. 22.(10 分)对有理数 a,b 定义两个新运算:a◎b=a2+2ab+b2,a※b= a2-2ab+b2 .例如:3◎2= 32+2×3×2+22 = 9+12+4= 25,2※m= 22-2×2m+m2 =m2-4m+4. (1)求 20◎5 的值; (2)求 2◎(9※6)的值; (3)若 x◎2 的值和 3※x 的值相等,求 x 的值. 23.(10 分)已知数轴上两点之间的距离可以用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计 算.如图,数轴 m 与数轴 n 交于原点 O,且所夹锐角是 60°.点 A,B 在数轴 m 上,点 C,D 在数轴 n 上.已知 P 是数轴 m 上的一个动点,Q 是数轴 n 上的一个动点,点 A,B 表示的数分别是-1, 5,点 C,D 表示的数分别是 10,-2.若点 P 表示的数为 x,点 Q 表示的数为 y,请完成下列问题: (1)当点 P 运动到与点 A,B 的距离相等时,x = 　 　 　 　 ;当点 Q 运动到与点 C,D 的距离相 等时,y= 　 　 　 　 ; (2)当点 P 运动到与点 A 的距离是它到点 B 的距离的 2 倍,点 Q 运动到与点 C 的距离是它到 点 D 的距离的 2 倍时,试求出 x,y 的值; (3)在(2)的条件下,若数轴 n 以每秒 2°的速度绕点 O 逆时针旋转,请直接写出第 α(0<α< 60)秒时,∠POQ 的度数.(用含 α 的式子表示) 80 3x+2y= 54, 5x+y= 62.{ 解得 x= 10, y= 12.{ 答:A 设备处理能力为一天 10 吨,B 设备处理能 力为一天 12 吨. (2)设购买 A 设备 m 台,则购买 B 设备(20-m) 台.根据题意,得 10m+12(20-m)≥235. 解得 m≤2 1 2 . ∵ m 为正整数, ∴ m= 1 或 2,则一共有 2 种方案: 方案①:买 A 设备 1 台,B 设备 19 台; 方案②:买 A 设备 2 台,B 设备 18 台. (3)方案①:1×5+7×19= 138>137, 则实际付款 138×95% = 131.1(万元); 方案②:2×5+18×7= 136<137, 则实际付款 136 万元. ∵ 131.1<136, ∴ 方案①最省钱. 23.解:(1)①45　 45 ②不会.理由如下: ∵ BC,AD 分别是∠ABN,∠OAB 的平分线, ∴ ∠ABN= 2∠ABC,∠OAB= 2∠BAD. 又∵ ∠ABN=∠OAB+∠AOB, ∴ ∠AOB = ∠ABN-∠OAB = 2∠ABC - 2∠BAD = 2(∠ABC-∠BAD)= 2∠D. 又∵ ∠MON= 90°,即∠AOB= 90°, ∴ 2∠D= 90°. ∴ ∠D= 45°. (2)∵ ∠MON= 90°, ∴ ∠OAB+∠OBA= 90°. ∵ (∠OAB+∠BAM)+(∠OBA+∠ABN)= 360°, ∴ ∠BAM+∠ABN= 360°-(∠OBA+∠OAB)= 360° -90° = 270°. ∵ BC,AC 分别是∠ABN,∠BAM 的平分线, ∴ ∠ABC= 1 2 ∠ABN,∠BAC= 1 2 ∠BAM. ∴ ∠ABC+∠BAC= 1 2 ∠ABN+ 1 2 ∠BAM 　 = 1 2 (∠ABN+∠BAM)= 1 2 ×270° = 135°. ∴ ∠C= 45°. 由折叠知∠C′=∠C, ∴ ∠C′= 45°. 在四边形 ECFC′中,∠C′+∠CEC′+∠C+∠CFC′ = 360°, 又∵ ∠BEC′+∠CEC′+∠AFC′+∠CFC′= 360°, ∴ ∠BEC′+∠AFC′=∠C′+∠C= 45°+45° = 90°. 新乡市辉县市 2022-2023 学年学业水平调研抽测 1.A　 2.B　 3.B　 4.D　 5.C　 6.C　 7.A　 8.A　 9.D 10.C 11.4(答案不唯一) 12.-2　 13.x<-1　 14.3　 15.56.25° 16.解:(1) 2x+y= 8,① y-x= 2.②{ 由②,得 y= x+2.③ 把③代入①,得 2x+x+2= 8. 解得 x= 2. 把 x= 2 代入③,得 y= 4. 故方程组的解为 x= 2, y= 4.{ (2) x+1≥0,① - 1 2 x+4>3.② ì î í ïï ï 解不等式①,得 x≥-1. 解不等式②,得 x<2. ∴ 不等式组的解集是-1≤x<2. 17.解:(1)360°÷45° = 8. 所以这个正多边形的边数为 8. (2)∵ 将正多边形截去一个角(截线不经过多边 形的顶点), ∴ 截完角后所形成的多边形为九边形, 则其内角和为(9-2)×180° = 1 260°. 18.解:(1)△A1B1C1 如图所示. (2)(4,0) (3)三角形 ABC 的面积为 4×4- 1 2 ×2×3- 1 2 ×2×4 - 1 2 ×1×4= 7. 19.解:(1)设每套 A 运动套装的售价为 x 元,则每套 B 运动套装的售价为(x-40)元. 由题意得 3(x-120)= 4(x-40-100) . 解得 x= 200. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 80 ∴ x-40= 160. 答:每套 A 运动套装的售价为 200 元,每套 B 运 动套装的售价为 160 元. (2)按照方案一:0.75×(200+160)+50= 320(元); 按照方案二:200+160 = 360,360-350÷50×10 = 290(元). ∵ 320>290, ∴ 选择方案二更划算. 20.解:(1)2 -m 2 　 5 2 m (2)①-②,得 2x+2y= 2+4m, 即 2(x+y)= 2(1+2m) . ∴ x+y= 1+2m. ∵ x+y≥0, ∴ 1+2m≥0. ∴ m≥- 1 2 . 21.解:(1)∵ AD 和 CE 分别是△ABC 的边 BC,AB 上 的高, ∴ ∠AEC=∠ADC= 90°. ∵ △ABD≌△CFD, ∴ AD=CD. ∴ △ACD 是等腰直角三角形. ∴ ∠CAD=∠ACD= 45°. ∵ ∠BAD= 30°, ∴ ∠EAC=∠BAD+∠CAD= 75°. ∴ ∠ACE= 90°-∠EAC= 15°. (2)如图,连接 BF. ∵ △ABD≌△CFD,FD= 6,AD= 8,AB= 10, ∴ BD=FD= 6,AF=AD-FD= 2. ∵ EF 是△ABF 的边 AB 上的高, ∴ S△ABF = 1 2 AB×EF= 1 2 AF×BD, 即 1 2 ×10EF= 1 2 ×2×6. ∴ EF= 6 5 . 22.解:(1)20◎5= 202+2×20×5+52 = 400+200+25 = 625. (2)2◎(9※6)= 2◎(92-2×9×6+62) = 2◎(81-108+36) = 2◎9 = 22+2×2×9+92 = 4+36+81 = 121. (3)由题意可得 x2+4x+22 = 32-6x+x2 . 整理得 4x+4= 9-6x. 解得 x= 1 2 . 23.解:(1)2　 4 (2)当点 P 在点 B 左侧时,x-(-1)= 2(5-x), 解得 x= 3; 当点 P 在点 B 右侧时,x-(-1)= 2(x-5), 解得 x= 11. 综上所述,x= 3 或 11. 当点 Q 在点 D 上方时,2[y-(-2)] = 10-y, 解得 y= 2; 当点 Q 在点 D 下方时,2(-2-y)= 10-y, 解得 y= -14. 综上所述,y= 2 或-14. (3)∠POQ= 60°+(2α)°或 120°-(2α)°. 驻马店市 2022-2023 学年下学期期末试题 1.C　 2.B　 3.D　 4.B　 5.B　 6.D　 7.C　 8.C　 9.A 10.D 11.13 12.-1<m≤0 13.90°　 14.5　 15.①②④ 16.解:(1) 3x+2y= 1,① 2x-3y= 5.②{ ①×3+②×2,得 13x= 13. 解得 x= 1. 将 x= 1 代入①,得 3+2y= 1. 解得 y= -1. ∴ 方程组的解为 x= 1, y= -1.{ (2) 4x>2x-6,① x-1 3 ≤x +5 9 .② ì î í ïï ï 解不等式①,得 x>-3. 解不等式②,得 x≤4. 则不等式组的解集为-3<x≤4. 将不等式组的解集表示在数轴上如下: 17.解:(1)由题意得 2a-b= 3,① 4a-3b= 1.②{ ①×2,得 4a-2b= 6.③ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 90