试卷1 河南省南阳市宛城区2022-2023学年下学期期末质量评估检测试题卷-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （华东师大版）

真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 1 　 南阳市宛城区 2022-2023 学年春期期末质量评估检测试题卷 测试时间:100 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分.下列各小题只有一个答案是正确的) 1.下列方程是一元一次方程的是 (　 　 ) A.y= x-1　 　 　 　 　 　 B.x-1= 0　 　 　 　 　 　 C.x2 = 9　 　 　 　 　 　 　 D.3x-5 2.下列各组中的两个图形为全等形的是 (　 　 ) A.两块三角尺　 B.两枚硬币 C.两张 A4 纸　 D.两片枫树叶 3.不等式组的解集如图所示,则该解集可以表示为 (　 　 ) A.-1<x≤2　 B.-1<x<2　 C.-1≤x<2　 D.-1≤x≤2 4.安装空调一般会采用如图的方法固定,其根据的几何原理是 (　 　 ) A.三角形的稳定性　 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线　 D.垂线段最短 5.在解方程 x 3 = 1-x -1 5 时,去分母后正确的是 (　 　 ) A.5x= 15-3(x-1)　 B.x= 1-(3x-1) C.5x= 1-3(x-1)　 D.5x= 3-3(x-1) 6.如图,将△ABC 折叠,使 AC 边落在 AB 边上,展开后得到折痕 l,则 l 是△ABC 的 (　 　 ) A.中线 B.垂直平分线 C.高线 D.角平分线 7.方程组 2x+y=?, x+y= 3{ 的解为 x= 2, y=?,{ 则被遮盖的两个数分别为 (　 　 ) A.5 和 1 B.1 和 3 C.2 和 3 D.2 和 4 8.在探究证明“三角形的内角和是 180°”时,综合实践小组的同学作了如下四种辅助线,其中不 能证明“三角形内角和是 180°”的是 (　 　 ) A.过点 C 作 EF∥AB B.延长 AC 到点 F,过点 C 作 CE∥AB C.作 CD⊥AB 于点 D D.过 AB 上一点 D 作 DE∥BC,DF∥AC 9.用代入法解方程组 2s+t= 1,① 3s-5t= 8,②{ 下面四个选项中正确的是 (　 　 ) A.由②得 t= 3s +8 5 ,再代入① B.由②得 s= 8 -5t 3 ,再代入① C.由①得 t= 1-2s,再代入② D.由①得 s= 1 +t 2 ,再代入② 10.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马 先行一十二日,问良马几何日追及之? 其大意是:快马每天行 240 里,慢马每天行 150 里,慢马先行 12 天,快马几天可追上慢马? 若设快马 x 天可追上慢马,由题意得 (　 　 ) A. x 240 = x+12 150 B. x 240 = x 150 -12 C.240(x-12)= 150x D.240x= 150(x+12) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.方程 1 2 x=-2 的解为　 　 　 　 . 12.请写出二元一次方程 x+3y= 14 的一组整数解　 　 　 　 . 13.某公园准备修建一块长方形草坪,长为 30 m,宽为 20 m,并在草坪上修建如图的十字路.若十字路的路宽 为 2 m,则草坪的面积为　 　 　 　 m2 . 第 13 题图 　 　 　 图 1 　 　 　 图 2 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 14.图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等,将图 1 的正方形放在图 2 中①②③④的某一位置,使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形,则这个位置是　 　 　 　 . 15.如图,AD 是△ABC 的角分平线,CE 是△ABC 的高,∠BAC= 60°,∠BCE= 50°,F 为边 AB 上一点,当△BDF 为直角三角形时,∠ADF 的度数为　 　 　 　 . 三、解答题(共 75 分) 16.(10 分)解方程(组): (1)3(x+1)= 5x-1; (2) x-y= 2,① 2x+y= 7.②{ 17.(9 分)下面是小东同学解不等式组 3(x+1)>8-x,① x+3 2 ≤x② ì î í ï ï ï ï 的过程,请认真阅读,完成相应的任务. 解:由不等式①,得 3x+3>8-x. 第一步………………………………………………………… 解得 x> 5 4 . 第二步…………………………………………………………………………… 由不等式②,得 x+3≤2x. 第三步…………………………………………………………… 移项,得 x-2x≤-3. 第四步…………………………………………………………………… 解得 x≤3. 第五步…………………………………………………………………………… 所以,原不等式组的解集是 5 4 <x≤3. 第六步………………………………………………… 任务一: (1)小东的解答过程中,第　 　 　 　 步开始出现错误,他错误的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)第三步的依据是 　 ; 任务二: (3)直接写出这个不等式组的解集:　 　 　 　 . 18.(9 分)阅读小明和小红的对话,解决下列问题. (1)这个“多加的锐角”是　 　 　 　 °; (2)小明求的是几边形的内角和? (3)若这是个正多边形,则这个正多边形的一个外角是多少度? 10 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 　 第 6 页(共 6 页) 19.(9 分)下面是学习方程应用时,老师板书和两名同学所列的方程. 古代问题:某人工作一年报酬是一件衣服和 10 枚银币,但他工作满 8 个月后就不干了,结账 时,给他一件衣服和 2 枚银币,求这件衣服的价值是多少枚银币,每月报酬是多少枚银币. 南南: 8y= x+2, 12y= x+10.{ 　 　 　 　 　 阳阳: 8(x+10) 12 = x+2. 根据以上信息,解答下列问题: (1)以上两个方程(组)中 x 的意义是 　 ; (2)阳阳的方程所用的等量关系是 (　 　 ) A.每月所得的报酬相等　 　 　 B.8 个月所得的报酬相等 (3)从以上两个方程(组)中选一个,并直接回答老师提出的问题. 20.(9 分)已知 a,b,c 是△ABC 的三边长,a= 4,b= 6,设三角形的周长是 x. 尝试:分别写出 c 及 x 的取值范围; 发现:当 c 为奇数时,求 x 的最大值和最小值; 联想:若 x 是小于 18 的偶数,判断△ABC 的形状. 21.(9 分)某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共 100 个,付款总额不得超过 11 800 元.已知这两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示,设商场采购员到厂家购买 x 个 篮球,试解答下列问题: 品名 厂家批发价(元 / 个) 商场零售价(元 / 个) 篮球 130 160 排球 100 120 (1)该采购员最多可购进篮球多少个? (2)若商场把 100 个球全部售出,为使商场的利润不低于 2 580 元,求采购员至少购进篮球多少个.请直 接写出使商场盈利最大的采购方案. 22.(10 分)【探究】:哪些特殊的角可以用一副三角板画出? (1)在①135°,②120°,③75°,④25°中,小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是　 　 　 　 ; 在探究过程中,爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种,如图 1,他先用三角板画出了直线 EF,然 后将一副三角板拼接在一起,其中 45°角(∠AOB)的顶点与 60°角(∠COD)的顶点互相重合,且边 OA, OC 都在直线 EF 上.固定三角板 COD 不动,将三角板 AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度 α,当边与 射线 OF 第一次重合时停止. 图 1 　 　 　 　 图 2 (2)当 OB 平分∠EOD 时,求旋转角度 α; (3)是否存在∠BOC= 2∠AOD? 若存在,求旋转角度 α;若不存在,请说明理由. 23.(10 分)阅读感悟: 有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的 值,如以下问题: 已知有理数 x,y 满足①3x-y= 5,②2x+3y= 7,求 x-4y 和 7x+5y 的值. 本题常规思路是将①,②两式联立组成方程组,解得 x,y 的值再代入欲求值的代数式得到答 案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以 通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得 x-4y = -2,由①+②×2 可得 7x+5y = 19. 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想” . 解决问题: (1)已知二元一次方程组 2x+y= 7, x+2y= 8,{ 则 x-y= 　 　 　 　 ,x+y= 　 　 　 　 ; (2)某班级组织活动购买小奖品,买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元;买 39 支铅 笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元,则购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需多少元? (3)对于有理数 x,y,定义新运算:x∗y=ax+by+c,其中 a,b,c 是常数,等式右边是通常的加法 和乘法运算.已知 3∗5= 15,4∗7= 28,那么 1∗1= 　 　 　 　 . 20 ∴ ∠B=∠CAE. ∴ ∠E=∠CAE. ∴ DE∥AC. 19.解:(1)∵ ∠BOC= 180°-∠AOC= 120°, OM 在∠BOC 的内部,且恰好平分∠BOC, ∴ ∠COM=∠BOM= 1 2 ∠BOC= 60°. ∵ ∠MON= 90°, ∴ ∠CON=∠COM+∠MON= 60°+90° = 150°. (2)OD 平分∠AOC.理由如下: 由(1)知,∠CON= 150°, ∴ ∠COD= 180°-∠CON= 30°. ∴ ∠COD= 1 2 ∠AOC. ∴ OD 平分∠AOC. (3)12 或 30 南阳市宛城区 2022-2023 学年春期 期末质量评估检测试题卷 1.B　 2.C　 3.A　 4.A　 5.A　 6.D　 7.A　 8.C　 9.C 10.D 11.x= -4 12. x= 14, y= 0{ (答案不唯一) 13.504　 14.③ 15.20°或 60° 16.解:(1)去括号,得 3x+3= 5x-1. 移项,得 3x-5x= -1-3. 合并同类项,得-2x= -4. 系数化为 1,得 x= 2. (2)①+②,得 3x= 9. 解得 x= 3. 把 x= 3 代入②,得 6+y= 7. 解得 y= 1. ∴ x= 3, y= 1.{ 17.解:(1)五　 不等式的两边都除以同一个负数,不 等号的方向没有改变 (2)不等式两边同时乘以一个正数,不等号不改 变方向 (3)x≥3 18.解:(1)30 (2)设这个多边形为 n 边形,由题意,得 (n-2)×180° = 1 800°. 解得 n= 12. 答:小明求的是十二边形的内角和. (3)正十二边形的每一个外角都相等,而多边形 的外角和始终为 360°, 所以一个外角为 360° 12 = 30°. 答:这个正多边形的一个外角为 30°. 19.解:(1)一件衣服的价值 (2)B (3)选择阳阳的方法,解得 x= 14. ∴ x +2 8 = 2. 答:这件衣服的价值为 14 枚银币,每月报酬为 2 枚银币.(方法不唯一) 20.解:尝试:∵ a= 4,b= 6, ∴ 2<c<10. ∴ 周长 x 的取值范围为 12<x<20. 发现:∵ a= 4,b= 6,且 c 为奇数, ∴ x 也为奇数. ∵ x 的取值范围为 12<x<20, ∴ x 的最大值为 19,最小值为 13. 联想:∵ 周长 x 为小于 18 的偶数,且取值范围为 12<x<20, ∴ x= 16 或 x= 14. 当 x 为 16 时,c= 16-4-6= 6; 当 x 为 14 时,c= 14-4-6= 4. 当 c= 6 时,b= c,△ABC 为等腰三角形; 当 c= 4 时,a= c,△ABC 为等腰三角形. 综上所述,△ABC 是等腰三角形. 21.解:(1)设采购员购进篮球 x 个.根据题意,得 130x+100(100-x)≤11 800. 解得 x≤60. 所以 x 的最大值是 60. 答:采购员最多购进篮球 60 个. (2)设采购员购进篮球 y 个.根据题意,得 (160-130)y+(120-100)(100-y)≥2 580. 解得 y≥58. 综合(1),得 58≤y≤60. ∴ 采购员购进方案有 3 种: 方案一:购进篮球 58 个,排球 42 个,获利 30×58+ 20×42= 2 580(元); 方案二:购进篮球 59 个,排球 41 个,获利 30×59+ 20×41= 2 590(元); 方案三:购进篮球 60 个,排球 40 个,获利 30×60+ 20×40= 2 600(元) . 因为 2 600>2 590>2 580,所以方案三使商场获利 最多. 答:采购员至少购进篮球 58 个,商场盈利最大的 采购方案为购进篮球 60 个,排球 40 个. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 50 22.解:(1)④ (2)∵ ∠COD= 60°, ∴ ∠EOD= 180°-∠COD= 180°-60° = 120°. ∵ OB 平分∠EOD, ∴ ∠EOB= 1 2 ∠EOD= 1 2 ×120° = 60°. ∵ ∠AOB= 45°, ∴ α=∠EOB-∠AOB= 60°-45° = 15°. (3)当 OA 在 OD 的左侧时,如图 1, 则∠AOD= 120°-α,∠BOC= 135°-α. ∵ ∠BOC= 2∠AOD, ∴ 135°-α= 2(120°-α) . ∴ α= 105°; 图 1 　 　 图 2 当 OA 在 OD 的右侧时,如图 2, 则∠AOD=α-120°,∠BOC= 135°-α. ∵ ∠BOC= 2∠AOD, ∴ 135°-α= 2(α-120°) . ∴ α= 125°. 综上所述,当 α = 105°或 125°时,存在∠BOC = 2∠AOD. 23.解:(1)-1　 5 (2)设每支铅笔 x 元,每块橡皮 y 元,每本日记本 z 元.根据题意,得 20x+3y+2z= 32,① 39x+5y+3z= 58.②{ ①×2,得 40x+6y+4z= 64.③ ③-②,得 x+y+z= 6. ∴ 5(x+y+z)= 30. ∴ 购买 5 支铅笔、 5 块橡皮、 5 本日记本共需 30 元. (3)-11 鹤壁市 2022-2023 学年下期教学质量调研测试 1.B　 2.D　 3.D　 4.C　 5.A　 6.C　 7.D　 8.B　 9.D 10.C 11.2x= -4(答案不唯一) 12. 9 5 　 13.1　 14.40　 15.2 16.解:(1)去分母,得 4(2x+5)-3(3x-2)= 24. 去括号,得 8x+20-9x+6= 24. 移项、合并同类项,得-x= -2. 系数化为 1,得 x= 2. (2) 2x-1 5 +3y-2 4 = 2,① 3x+1 5 -3y+2 4 = 0.② ì î í ï ï ï ï ①去分母,得 4(2x-1)+5(3y-2)= 40. 整理得 8x+15y= 54.③ ②去分母,得 4(3x+1)-5(3y+2)= 0. 整理得 12x-15y= 6.④ ③+④,得 20x= 60,x= 3. 把 x= 3 代入③,得 y= 2. ∴ 方程组的解为 x= 3, y= 2.{ 17.解:由题意知 x= 4 是方程 2(2x-1) +1 = 5(x+a) 的解, 则 2(2×4-1)+1= 5(4+a) . 解得 a= -1. 所以原方程为 2x-1 5 +1= x -1 2 . 去分母,得 2(2x-1)+10= 5(x-1) . 去括号,得 4x-2+10= 5x-5. 移项、合并同类项,得-x= -13. 系数化为 1,得 x= 13. 所以 a= -1,方程的正确解为 x= 13. 18.解: 3(x-1)≥2x-5,① 2x<x +3 2 .② ì î í ïï ï 解不等式①,得 x≥-2. 解不等式②,得 x<1. ∴ 不等式组的解集为-2≤x<1. ∴ 不等式组的整数解为-2,-1,0. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示: 19.解:(1)如图所示. (2)如图所示.(答案不唯一) 　 　 20.解:(1)设这个多边形的边数为 n,依题意,得 180°(n-2)= 360°×3+180°. 解得 n= 9. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 60