第8章 一元一次不等式限时闯关-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （华东师大版）

真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 第 8 章　 限时闯关 (时间:60 分钟　 满分:80 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列不等式组中,属于一元一次不等式组 的有 (　 　 ) ① x>2, x<-1;{ ② x>5, y>2;{ ③ x2>x+5, x<2;{ ④ x>2y+1, x<1;{ ⑤ 2-x<5, x-1 2 +1>2. ì î í ï ï ï ï A.1 个　 　 B.2 个　 　 C.3 个　 　 D.4 个 2.下列说法正确的是 (　 　 ) A.若 ac>bc,则 a>b B.若 a>b,则 a(m-n)>b(m-n) C.若 ac2>bc2,则 a>b D.若 a>0,b>0,且 1 a > 1 b ,则 a>b 3.已知不等式组 x-a≥0, -2x>-4{ 有解,则 a 的取值 范围为 (　 　 ) A.a>-2 B.a≥-2 C.a<2 D.a≥2 4.若不等式组 2x+a>0, 1 2 x>- a 4 +1 ì î í ï ï ï ï 的解集中的任意 x 都能使不等式 x-4>0 成立,则 a 的取值范 围是 (　 　 ) A.a>-4 B.a≥-4 C.a<-4 D.a≤-4 5.数学课上同学们展开了激烈的讨论,甲同 学:3y+7 是一个不等式;乙同学:x = 2 是不 等式 3x-6>0 的一个解;丙同学:x>-2 是不 等式 2x+4>0 的解集;丁同学:x>3 范围内 任何一个有理数都可以使不等式 x+1>2 成 立,所以 x>3 是 x+1>2 的解集.你认为说法 正确的是 (　 　 ) A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学 6.一艘船从 A 地顺流而下到 B 地需要 3 小 时,逆流而上返回 A 地需要不到 5 小时.已 知水流速度是每小时 2 千米,船在静水中 的速度是每小时 x 千米,则满足的不等关 系为 (　 　 ) A.3(x+2)>5(x-2) B.3(x-2)>5(x+2) C.3(x+2)<5(x-2) D.3(x-2)<5(x+2) 7.小明的幼儿园老师在六一儿童节前夕,预 计订购 6 盒巧克力,每盒颗数都相同,分给 班级小朋友,预定每个小朋友分 10 颗,会 剩余 40 颗,后来因某原因少订了 2 盒,于 是改为每人分 8 颗,但最后分到小明时巧 克力不够分,小明拿不到 8 颗,但不少于 4 颗,则该班小朋友最多有 (　 　 ) A.20 人 B.21 人 C.23 人 D.24 人 8.两位同学对两个一元一次不等式 a1x-b1 > 0,a2x-b2>0(a1,b1,a2,b2 都不为 0)的解提 出了自己的想法,甲说:“如果 b1 a1 = b2 a2 ,则两 个不等式的解相同”,乙说:“如果两个不等 式的解相同,则 b1 a1 = b2 a2 成立” .则他们两人的 说法为 (　 　 ) A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲乙都对 D.甲乙都错 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 9.不等式组 4x>3x+4,① 2x-3 3 ≤3② ì î í ï ï ï ï 的解集是关于 x 的 不等式 x 2 >m-1 解集的一部分,则 m 的取值 范围是 (　 　 ) A.m≤3 B.m≥3 C.m<3 D.m>3 10.对于有理数 x,符号[x]可表示不超过 x 的 最大整数,如[2] = 2,[1.2] = 1.若[4x +a 3 ] = 2 有正整数解,则正有理数 a 的取值范 围是 (　 　 ) A.0<a<1 或 2≤a<3 B.0<a≤1 或 2≤a<3 C.0<a<1 或 2≤a<5 D.0<a≤1 或 2<a≤5 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.已知(k-3)x | k | -2+1>0 是关于 x 的一元一 次不等式,则 k= 　 　 　 　 . 12.不等式组 x<3a+4, x<a-6{ 的解集是 x<3a+4,则 a 的取值范围是　 　 　 　 . 13.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛 初赛,共有 20 道题,答对一题加 10 分,答 错或不答每题倒扣 5 分.小辉在初赛得分 超过 170 分顺利进入决赛.设他答对 x 道 题,根据题意,可列出关于 x 的不等式为 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 14.关于 x 的不等式组 x-a>-1, x-a<3{ 的解集中任 意一个 x 的值均不在-2≤x≤4 的范围内, 则 a 的取值范围是　 　 　 　 　 　 　 　 . 15.若关于 x 的不等式组 x-1 2 ≥2k, x-k<4k+5 ì î í ï ï ï ï 有解,且 关于 x 的方程 kx = 2( x-2) -(3x+2)有非 ∙ 负整数 ∙∙∙ 解,则符合条件的所有整数 k 的和 为　 　 　 　 . 三、解答题(共 35 分) 16.(8 分)解不等式组: (1) 2x≤2+x,① 5x-2>6(x-1);②{ (2) 4x-5≤3,① x-1 3 <2x +1 5 .② ì î í ï ï ï ï 17.(8 分) (2023·南阳期中)请按图中程序 进行计算: 规定:程序运行到“结果是否大于 15”为 一次运算. (1)若运算进行一次就停止,求出 x 的取 值范围; (2)若运算进行二次才停止,求出 x 的取 值范围,并把解集在数轴上表示出来. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 18.(8 分)(2022·三门峡校级月考)新定义: 若一元一次方程的解在一元一次不等式 组的解集范围内,则称该一元一次方程为 该不等式组的“相依方程” .例如:方程 x- 1= 3 的解为 x = 4,而不等式组 x-1>1, x-2<3{ 的 解集为 2<x<5,不难发现 x= 4 在 2<x<5 的 范围内,所以方程 x - 1 = 3 是不等式组 x-1>1, x-2<3{ 的“相依方程” . (1)在方程:①6(x+2)-(x+4)= 23;②9x- 3 = 0; ③ 2x - 3 = 0 中, 是 不 等 式 组 2x-1>x+1, 3(x-2)-x≤4{ 的“相依方程”的是　 　 　 ; (填序号) (2)若关于 x 的方程 3x-k = 6 是不等式组 3x+1 2 >x, x-1 2 ≥2x +1 3 -1 ì î í ï ï ï ï ïï 的“相依方程”,求 k 的取 值范围. 19.(11 分) 在我市中小学标准化建设工程 中,某学校计划购进一批电脑和电子白 板,经过市场考察得知,购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元,购买 2 台电脑 和 1 台电子白板需要 2.5 万元. (1) 求每台电脑、每台电子白板各多少 万元; (2)根据学校实际,需购进电脑和电子白 板共 30 台,总费用不超过 30 万元,但不 低于 28 万元,该校有几种购买方案? (3)上面的哪种方案费用最低? 按费用最 低方案购买需要多少钱? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 ∵ 甲厂单独做 4 天,剩下的由乙厂单独做,再做 9 天才能完成, ∴ 4x+9y= 150. 则 6x+6y= 150, 4x+9y= 150.{ 解得 x= 15, y= 10.{ 即甲厂每天做 15 个玩具,乙厂每天做 10 个玩具. 那么甲厂单独做所用时间为 150÷15= 10(天), 乙厂单独做所用时间为 150÷10= 15(天) . ∵ 15>10,∴ 选择甲厂用时较短. (3)乙厂.理由如下: 设甲厂每天的费用为 m 元,乙厂每天的费用为 n 元.根据题意得 6m+6n= 7 200, 4m+9n= 7 050.{ 解得 m= 750, n= 450.{ 即甲厂每天的费用为 750 元,乙厂每天的费用为 450 元. 结合(2)中所求,甲厂单独做的总费用为 750×10= 7 500(元), 乙厂单独做的总费用为 450×15= 6 750(元) . ∵ 7 500>6 750, ∴ 选择乙厂费用较少. 27.D　 28.A　 29.B　 30.C 第 7 章　 限时闯关 1.B　 2.D　 3.B　 4.C　 5.B　 6.B　 7.B　 8.D　 9.C 10.D 11.0　 12.1　 13.210　 14.-9　 15.124 16.解:(1)原方程组整理得 x-y= 2,① x-2y= -3.②{ 由①-②,得 y= 5. 将 y= 5 代入①,得 x-5= 2,解得 x= 7. 所以原方程组的解为 x= 7, y= 5.{ (2)原方程组化简整理,得 5x+y= 36,① -x+9y= 2.②{ ①+②×5,得 46y= 46,解得 y= 1. 把 y= 1 代入②,得-x+9= 2,解得 x= 7. 所以原方程组的解为 x= 7, y= 1.{ 17.解:(1)1　 2　 -1　 11 (2)设3x -2y 6 =m,3x +2y 3 =n, 则原方程组可化为 m+n= 1, m-n= 5.{ 解方程组,得 m= 3, n= -2.{ 所以 3x-2y 6 = 3, 3x+2y 3 = -2. ì î í ï ï ï ï 解得 x= 2, y= -6.{ 18.解:设甲型号客车租 x 辆,乙型号客车租 y 辆. 由题意得 x+y= 15, 600x+500y= 8 000.{ 解得 x= 5, y= 10.{ 答:甲型号客车租 5 辆,乙型号客车租 10 辆. 19.解:(1)设鸡的单价为 x 元,鸭的单价为 y 元. 根据题意,得 40y+60x= 20 000, y-x= 50.{ 解得 x= 180, y= 230.{ 答:鸡的单价为 180 元,鸭的单价为 230 元. (2)①设购买鸡 a 只,购买鸭 b 只. 根据题意,得 a+b= 125, 180a+230b= 25 470.{ 解得 a= 65.6, b= 59.4.{ ∵ a,b 都应是正整数, ∴ 账肯定算错了. ②设购买鸡 m 只,运费为 n 元. 根据题意,得 180m+230(125-m)+n= 25 470. 整理,得 m= 3 280 +n 50 . ∵ m 是正整数, ∴ 3 280+n 能被 50 整除. ∵ n 为 100 到 200 之间的数, ∴ n 为 120 或 170. 答:运费可能为 120 元或 170 元. 第 8 章　 必考考点梳理 1.C　 2.B　 3.B　 4.C　 5.D　 6.D 7.m<2 023 8.C　 9.B　 10.A　 11.B　 12.B　 13.B　 14.D　 15.B 16.D　 17.B　 18.A 19.解: 2x-1 3 -5x+1 2 ≤1,① 5x-1<3(x+1) .② ì î í ïï ï 解不等式①,得 x≥-1. 解不等式②,得 x<2. ∴ 不等式组的解集为- 1≤x< 2,在数轴上表示 如下: 故非负整数解有 0,1 两个. 20.D　 21.C　 22.A　 23.C　 24.D 第 8 章　 限时闯关 1.B　 2.C　 3.C　 4.D　 5.C　 6.C　 7.C　 8.B　 9.A 10.C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20 11.-3　 12.a≤-5 13.10x-5(20-x)>170 14.a≤-5 或 a≥5 15.-5 16.解:(1)解不等式①,得 x≤2. 解不等式②,得 x<4. ∴ 这个不等式组的解集是 x≤2. (2)解不等式①,得 x≤2. 解不等式②,得 x>-8. ∴ 这个不等式组的解集为-8<x≤2. 17.解:(1)根据题意得 2x-3>15,解得 x>9. (2)根据题意得 2x-3≤15, 2(2x-3)-3>15.{ 解得 6<x≤9. 在数轴上表示解集为: 18.解:(1)① (2)解不等式3x +1 2 >x,得 x>-1. 解不等式 x-1 2 ≥2x +1 3 -1,得 x≤1. ∴ 原不等式组的解集为-1<x≤1. 解方程 3x-k= 6,得 x= k +6 3 . ∵ 关于 x 的方程 3x-k= 6 是不等式组 3x+1 2 >x, x-1 2 ≥2x +1 3 -1 ì î í ï ï ï ï 的“相依方程”, ∴ -1<k +6 3 ≤1,解得-9<k≤-3. 19.解:(1)设每台电脑 x 万元,每台电子白板 y 万元. 根据题意得 x+2y= 3.5, 2x+y= 2.5.{ 解得 x= 0.5, y= 1.5.{ 答:每台电脑 0.5 万元,每台电子白板 1.5 万元. (2)设需购进电脑 a 台,则购进电子白板(30 - a)台. 根据题意得 0.5a+1.5(30-a)≥28, 0.5a+1.5(30-a)≤30.{ 解得 15≤a≤17,即 a= 15,16,17. 故共有三种方案: 方案一:购进电脑 15 台,电子白板 15 台; 方案二:购进电脑 16 台,电子白板 14 台; 方案三:购进电脑 17 台,电子白板 13 台. (3)方案一:总费用为 0.5×15+1.5×15 = 30(万 元); 方案二:总费用为 0.5×16+1.5×14= 29(万元); 方案三:总费用为 0.5×17+1.5×13= 28(万元) . ∴ 方案三费用最低,需要 28 万元. 第 9 章　 必考考点梳理 1.B　 2.A　 3.A　 4.C　 5.C　 6.D　 7.B　 8.B　 9.D 10.D　 11.B　 12.A　 13.C 14.(1)证明:如图,延长 BP 交 AC 于点 D. ∵ ∠BPC 是△CDP 的一个外角, ∠1 是△ABD 的一个外角, ∴ ∠BPC>∠1,∠1>∠A. ∴ ∠BPC>∠A. (2)在△ABC 中, ∵ ∠A= 40°, ∴ ∠ABC+∠ACB= 180°-∠A= 180°-40° = 140°. ∵ BP 平分∠ABC,CP 平分∠ACB, ∴ ∠PBC= 1 2 ∠ABC,∠PCB= 1 2 ∠ACB. 在△PBC 中,∠P= 180°-(∠PBC+∠PCB)= 180° - 1 2 (∠ABC+∠ACB)= 180°- 1 2 ×140° = 110°. 15.B　 16.B　 17.C　 18.B　 19.4　 5　 14　 20.C 21.14 或 15 或 16　 22.3 或 4 或 5　 23.D　 24.A　 25.C　 26.B　 27.C　 28.D 29.A　 30.C　 31.C 32.m+2n= 6 第 9 章　 限时闯关 1.B　 2.D　 3.D　 4.B　 5.B　 6.D　 7.D　 8.A　 9.A 10.A 11.67.5°　 12.20　 13.12　 14.①　 15.①②③ 16.解:(1)∵ a,b,c 是三角形的三边长, ∴ a-b+c>0,b-a+c>0,c-a-b<0. ∴ a-b+c + b-a+c + c-a-b =a-b+c+b-a+c+a+b-c =a+b+c. (2)当 a= 5,b= 4,c= 3 时, 原式=a+b+c= 5+4+3= 12. 17.解:(1)15° (2)①△ABD 是“准互余三角形” . 理由:∵ AD 是∠BAC 的平分线, ∴ ∠BAC= 2∠BAD. ∵ ∠ACB= 90°, ∴ ∠BAC+∠B= 90°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30