试卷6 河南省许昌市2022-2023学年下学期期末教学质量检测-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （人教版）

真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 6 　 许昌市 2022-2023 学年第二学期期末教学质量检测 测试时间:100 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列四个实数中,最大的数是 (　 　 ) A. 2 B.0 C.-4 D.π 2.某日我市最高气温是 26 ℃,最低气温是 12 ℃,则当天气温 t(℃)的变化范围是 (　 　 ) A.t<26 B.t≥12 C.12<t<26 D.12≤t≤26 3.以下调查中适宜抽样调查的是 (　 　 ) A.了解某小组同学每周完成作业的时间 B.调查市场上某种蔬菜的农药残留含量是否符合国家标准 C.选出全校跳的最高的同学参加全市比赛 D.飞机起飞前旅客携带物品的安全检查 4.如图,当剪刀口∠AOB 增大 10°时,∠COD 的度数 (　 　 ) A.不变 B.减少 10° C.增大 10° D.增大 20° 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5.如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑 马线更为合理,这一想法体现的数学依据是 (　 　 ) A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 6.在平面直角坐标系中,如果点 A(-1,-2-m)在第二象限,那么 m 的取值范围为 (　 　 ) A.m>-2 B.m<-2 C.m<2 D.m>2 7.如果 x,y 满足方程组 x= 2y, 2x+y= 5,{ 那么 x+y 的值是 (　 　 ) A.-4 B.0 C.3 D.5 8.如图,若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形 ABC 的内部,这四个小三角 形的斜边刚好相接在斜边 BC 上,AB+AC= 21,BC= 15,则这四个小直角三角形的直角边之和为 (　 　 ) A.6 B.15 C.21 D.36 9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:甲、乙两人各有若干钱,如果甲得到 乙所有钱的一半,那么甲共有钱 48 文;如果乙得到甲所有钱的三分之二,那么乙也共有钱 48 文.问甲、乙 两人原来各有多少钱? 设甲原有 x 文钱,乙原有 y 文钱,可列方程组是 (　 　 ) A. 1 2 x+y= 48, 2 3 x+y= 48 ì î í ï ï ï ï ïï B. x+ 1 2 y= 48, x+ 2 3 y= 48 ì î í ï ï ï ï ïï C. x+ 1 2 y= 48, 2 3 x+y= 48 ì î í ï ï ï ï ïï D. 1 2 x+y= 48, x+ 2 3 y= 48 ì î í ï ï ï ï ïï 10.地理兴趣小组的同学们准备动手制作地球仪,根据球体体积公式 v= 4πR 3 3 (R 为球体半径),经计算可知, 若地球仪体积为 40π 3 cm3,则半径为 3 10 ≈2. 154( cm);若地球仪体积为400π 3 cm3,则半径为 3 100 ≈ 4.642(cm).已知同学们准备制作的地球仪的体积为40 000π 3 cm3,则半径约为 (　 　 ) A.2.154 cm B.21.54 cm C.4.642 cm D.46.42 cm 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11. 1 64 的算术平方根是　 　 　 　 . 12.如图,在四边形 ABCD 中,在不添加任何辅助线和字母的情况下,添加一个条件　 　 　 　 　 　 ,使 AB∥ DC.(填一个即可) 第 12 题图 　 　 　 　 第 13 题图 13.为更好地开展古树名木的系统保护工作,许昌市政府对 3 棵百年古树都利用坐标确定了位置,并且定期 巡视.在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系,古树 M,N 的坐标分别为(1,1)和(2,4),则古树 P 用坐标表示为　 　 　 　 . 14.如图是友谊商场某商品 1 ~ 4 月份单个的进价和售价的折线统计图,则售出该商品单个利润最大的是 　 　 　 　 月份. 15.定义一种法则“⊕”如下:a⊕b= a(a>b), b(a≤b),{ 例如:1⊕2= 2.若(-2m+5)⊕3= 3,则 m 的取值范 围是　 　 　 　 . 16.第十四届三国文化旅游周吸引了大量的游客,游客们品读三国文化,赏鉴花都美景,感受许 昌盛情,共赴了一场“许”久“魏”见的美好时光.旅游周期间,一家酒店接待了一个 35 人的旅 游团,酒店的客房只剩下 4 间一人间和若干间三人间,住宿价格是一人间每晚 100 元,三人间 每晚 140 元(说明:三人间客房可以不住满,但每间每晚仍需支付 140 元) .已知该旅游团一晚 的住宿房费为 1 740 元,则他们租住了　 　 　 　 间一人间. 三、解答题(共 72 分) 17.(10 分)(1)-12 024+ 9 - 3 64 ; (2)解不等式组 2x+1>-1, 1+2x 3 >x-1, ì î í ï ï ï ï 并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 18.(8 分)为积极响应市委、市政府“书香许昌”建设的号召,某学校随机抽取了部分教师,调查 每月用于阅读消费的金额,数据整理成如下不完整的统计图. 月消费分组统计表 组别 A B C D E 消费额(元) 0≤x<100 100≤x<200 200≤x<300 300≤x<400 x≥400 11 真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) 　 第 6 页(共 6 页) 已知 A,B 两组人数直方图的高度比为 1􀏑5,请结合图中相关数据回答下列问题: (1)A 组的频数是　 　 　 　 ,本次调查的样本容量是　 　 　 　 ; (2)补全直方图(需标明各组频数); (3)若该学校共有 300 名教师,请估计用于阅读消费的金额少于 200 元的教师有多少名? 19.(8 分)关于 x,y 的方程组为 x+2y= k-1, 2x+y= 5k+4.{ (1)当 k= 1 时,解方程组; (2)若方程组的解满足 x+y= 5,求 k 的值. 20.(10 分)下面是小红设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图过程. 已知:点 C 在直线 AB 上,点 D 在直线 AB 外,且∠DCB= 60°. 求作:直线 DE,使得 DE∥AB. 作法:如图, ①在线段 CD 的延长线上任取一点 M; ②以 D 为顶点,DM 为一边,通过量角器度量,在 DM 右侧作∠MDE= 60°; ③将射线 DE 反向延长. 直线 DE 就是所求作的直线. 根据小红的作图过程,解决以下问题: (1)补全图形,并完成证明过程; 证明:∵ ∠MDE= 60°,∠DCB= 60°, ∴ ∠MDE=∠DCB. ∴ DE∥AB( )(填推理的依据) . (2)在(1)的条件下,过点 C 作 CD 的垂线,交直线 DE 于点 F.求∠CFE 的度数. 21.(12 分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元; 购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元. (1)求 A,B 两种奖品的单价; (2)学校准备购买 A,B 两种奖品共 30 个,总费用不超过 800 元,且 A 奖品的数量不少于 20 个,则学校有 几种购买方案? 22.(12 分)七三班的同学们在学习过平行线与相交线的内容后,进行了自主命题活动,设计出下面的题目: 如图所示,现有三个语句:①AD⊥BC,∠CFE= 90°,②∠1+∠2= 180°,③∠B =∠CDG,请你以其中两个语 句为条件,第三个语句为结论构造命题. (1)请把你能构造的所有真命题写成“如果……那么……”的形式; (2)请选择其中的一个真命题进行证明. 23.(12 分)【阅读材料】通过学习教材第 109 页的数学活动 1,我们知道,二元一次方程有无数个 解,如果把每一组解用有序数对(x,y)表示,在平面直角坐标系中标出这些点,就会发现它们 在同一条直线上. 例如: x= 1, y= 2{ 是方程 x-y=-1 的一个解,对应点 M(1,2),另外方程的解还对应点(2,3),(-1, 0),…如图所示,将这些点连起来正是一条直线;反过来,在这条直线上任取一点,这个点的 坐标也是方程 x-y=-1 的解.所以,我们就把这条直线叫做方程 x-y=-1 的图象. 【初步探究】 (1)已知点 A(a,6)在方程 2x+y= 4 的图象上,则 a 的值为　 　 　 　 ; (2)在所给的坐标系中画出方程 2x+y= 4 的图象; 【理解应用】 (3)根据所画图象,可以直接得到二元一次方程组 x-y=-1, 2x+y= 4{ 的解是　 　 　 　 .这种根据图象 得出二元一次方程组的解的过程,体现的数学思想是　 　 　 　 . A.分类讨论思想　 　 　 B.数形结合思想　 　 　 C.方程思想 (4)点 P(m,n)在方程 2x+y= 4 的图象上,把点 P 先向上平移 m 个单位长度,再向左平移 n 个 单位长度得到点 P′.若点 P′恰好落在方程 2x+y= 4 的图象上,求点 P 的坐标. 21 解得 5≤m≤50 7 . ∵ m 为整数,∴ m 可以为 5,6,7. ∴ 有 3 种购买方案: 方案 1:购买 15 个 A 型垃圾箱,购买 5 个 B 型垃 圾箱; 方案 2:购买 14 个 A 型垃圾箱,购买 6 个 B 型垃 圾箱; 方案 3:购买 13 个 A 型垃圾箱,购买 7 个 B 型垃 圾箱. 22.解:(1)(2,0) (2)①P2 ②若线段 AB 进行“ t 型平移”后与坐标轴有公共 点,则 t 的取值范围是-3≤t≤-1 或 t= 1. (3)2≤t≤4. 23.解:(1)∵ | 2a+b+1 | + a+2b-4 = 0, ∴ 2a+b+1= 0, a+2b-4= 0.{ 解得 a= -2, b= 3.{ (2)①如图,过点 C 作 CT⊥x 轴,垂足为 T. ∵ A(-2,0),B(3,0), ∴ AB= 5. ∵ C(-1,2), ∴ CT= 2. ∴ S三角形ABC = 1 2 AB·CT= 5. ∵ S三角形COM = 2S三角形ABC, ∴ S三角形COM = 2×5= 10,即 1 2 OM·CT= 10. ∴ OM= 10. ∴ 点 M 的坐标为(10,0) . ②存在.点 M 的坐标为(0,20)或(0,-20) . (3)∠OPD ∠DOE 的值不变.理由如下: ∵ CD⊥y 轴,AB⊥y 轴, ∴ AB∥CD. ∴ ∠OPD=∠POB. ∵ OF⊥OE, ∴ ∠POF+∠POE= 90°,∠BOF+∠AOE= 90°. ∵ OE 平分∠AOP , ∴ ∠POE=∠AOE. ∴ ∠POF=∠BOF. ∴ ∠OPD=∠POB= 2∠BOF. ∵ ∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF= 90°, ∴ ∠DOE=∠BOF. ∴ ∠OPD= 2∠BOF= 2∠DOE. ∴ ∠OPD ∠DOE = 2. 许昌市 2022-2023 学年第二学期期末教学质量检测 1.D　 2.D　 3.B　 4.C　 5.A　 6.B　 7.C　 8.C　 9.C 10.B 11. 1 8 　 12.∠BAC=∠DCA(答案不唯一) 13.(4,3)　 14.2　 15.m≥1　 16.2 17.解:(1)原式= -1+3-4= -2. (2)解不等式 2x+1>-1,得 x>-1. 解不等式 1+2x 3 >x-1,得 x<4. 把它们的解集在数轴上表示为: ∴ 不等式组的解集是-1<x<4. 18.解:(1)2　 50 (2)补全直方图如下: (3)样本中,阅读消费金额少于 200 元的教师占 比为 A,B 两组人数占比,即 24%, ∴ 300 名教师中用于阅读消费的金额少于 200 元 的有 300×24% = 72(名). 19.解:(1)当 k= 1 时,可得 x+2y= 0, 2x+y= 9.{ 解得 x= 6, y= -3.{ (2)两式相加,得 3(x+y)= 6k+3. ∴ 6k+3= 15. ∴ k= 2. 20.解:(1)补全图形,如图 1 所示. 　 同位角相等,两 直线平行 图 1 　 　 图 2 (2)如图 2 所示,作 FC⊥CD 交 DE 于点 F. ∵ FC⊥CD, ∴ ∠FCD= 90°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 ∵ ∠ACF+∠FCD+∠DCB= 180°, ∴ ∠ACF= 30°. ∵ DE∥AB, ∴ ∠ACF=∠CFE. ∴ ∠CFE= 30°. 21.解:(1)设 A,B 两种奖品的单价分别为 x 元、y 元. 依题意,得 3x+2y= 120, 5x+4y= 210.{ 解得 x= 30, y= 15.{ 答:A,B 两种奖品的单价分别为 30 元、15 元. (2)设购买 A 种奖品 a 个,则购买 B 种奖品(30- a)个. 依题意,得 30a+15(30-a)≤800, a≥20.{ 解得 20≤a≤23 1 3 . ∵ a 为正整数, ∴ a 可取 20,21,22,23. 答:学校有 4 种购买方案. 22.( 1) ①如果 AD⊥BC,∠CFE = 90°,∠1 +∠2 = 180°,那么∠B=∠CDG. ②如果 AD⊥BC,∠CFE = 90°,∠B =∠CDG,那么 ∠1+∠2= 180°. (2)选择命题①. 证明:∵ AD⊥BC, ∴ ∠ADC= 90°. ∵ ∠CFE= 90°, ∴ AD∥EF. ∴ ∠2+∠3= 180°. ∵ ∠2+∠1= 180°, ∴ ∠1=∠3. ∴ DG∥AB. ∴ ∠B=∠CDG.(选择命题②证明正确亦可) 23.解:(1)-1 (2)如图所示: (3) x= 1, y= 2{ 　 B (4)依题意可知,点 P′的坐标为(m-n,m+n) . ∵ 点 P(m,n)在方程 2x+y= 4 的图象上, 又点 P′恰好落在方程 2x+y= 4 的图象上, ∴ 2(m-n)+m+n= 4, 2m+n= 4.{ 解得 m= 8 5 , n= 4 5 . ì î í ï ï ï ï 故点 P 的坐标为( 8 5 , 4 5 ) . 濮阳市 2022-2023 学年第二学期期末考试试卷 1.A　 2.B　 3.C　 4.D　 5.A　 6.B　 7.B　 8.C　 9.D 10.C 11.1 12.扇形统计图　 13.a≥2 14.±2　 15.1≤x<4 16.解:(1)∵ (x-1) 2 = 4, ∴ x-1= ±2. ∴ x= 3 或 x= -1. (2)∵ x3-3= 3 8 , ∴ x3 = 3 8 +3= 27 8 . ∴ x= 3 2 . 17.解:(1) x-2y= 3,① 3x= 2y+5.②{ 由①,得 2y= x-3.③ 将③代入②,得 3x= x-3+5. 解得 x= 1. 把 x= 1 代入③,得 2y= -2. 解得 y= -1. 所以该方程组的解为 x= 1, y= -1.{ (2) 1 3 x+2>-1,① x-2(x+1)≥0.② ì î í ïï ï 解不等式①,得 x>-9. 解不等式②,得 x≤-2. 所以不等式组的解集为-9<x≤-2. 18.邻补角的定义 　 同角的补角相等 　 等量代换 　 同位角相等,两直线平行 19.解:(1)抽取学生总数为 72÷60% = 120(人), ∴ a= 120×20% = 24, b= 120-24-72-18= 6. (2)1 000×72 +18 120 = 750(人) . 答:该校七年级学生每天阅读时长在 0.5<x≤1.5 的约有 750 人. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11