试卷4 河南省开封市2022-2023学年下学期期末试卷-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （人教版）

真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 4 　 开封市 2022-2023 学年下学期期末试卷 测试时间:100 分钟　 测试总分:100 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.-1 的立方根为 (　 　 ) A.-1 B.±1 C.1 D.不存在 2.下列方程中,是二元一次方程的是 (　 　 ) A.xy= 5　 B.3x+2y2 = 1　 C.x- 2 y = 6　 D. 1 2 x-2= y 3.用不等式表示语句:2 与 x 的 3 倍的和不小于 6,下列正确的是 (　 　 ) A.3x+2>6　 B.3(x+2)≥6 C.3x+2≥6　 D.3(x+2)>6 4.已知点 P 在第二象限,到 x 轴的距离是 3 个单位长度,到 y 轴的距离是 5 个单位长度,则点 P 的坐标是 (　 　 ) A.(-3,5) B.(3,-5) C.(-5,3) D.(5.-3) 5.数学教学用具:直尺、三角板、量角器如图放置,则∠1 的度数是 (　 　 ) A.38° B.40° C.48° D.52° 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6.国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施,某校在七年级举办了趣味体育活动, 其中一项活动是比较参赛选手 1 分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数,小明负责记录, 并将其绘制成如图所示的频数分布直方图,请问颠球次数在 15~ 20 的人数占总参赛人数的百 分比是 (　 　 ) A.40% B.30% C.20% D.10% 7.小军和小刚解同一个一元一次不等式,小军说:不等式求解过程中需要改变不等号的方向;小 刚说:不等式的解集是 x≤-5.根据以上信息,则所解的不等式可能是 (　 　 ) A.3x≤-15　 B.-3x≥15　 C.3x≤15　 D.-3x≥-15 8.如图,正方形 ABCD 的面积为 7,A 是数轴上表示-2 的点,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧,与 数轴正半轴交于点 E,则点 E 所表示的数为 (　 　 ) A.-1+ 7 　 B.1- 7 　 C.-2+ 7 　 D.2- 7 9.《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长 几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余 4.5 尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余 1 尺.问 木长多少尺? 设木长为 x 尺,绳子长为 y 尺,则下列符合题意的方程组是 (　 　 ) A. y= x+4.5, 1 2 y= x+1 ì î í ï ï ï ï B. y= x+4.5, 1 2 y= x-1 ì î í ï ï ï ï C. y= 4.5-x, 1 2 y= x+1 ì î í ï ï ï ï D. y= x-4.5, 1 2 y= x-1 ì î í ï ï ï ï 10.在平面直角坐标系中,对于点 P(a,b),我们把点 P1(b+1,1-a)叫做点 P 的友谊点.已知点 M1的友谊点为 点 M2,点 M2的友谊点为点 M3,点 M3的友谊点为点 M4……这样依次得到点 M1,M2,M3,…,Mn,若点 M1 的坐标为(2,3),则点 M2 023的坐标为 (　 　 ) A.(0,-3) B.(2,3) C.(4,-1) D.(-2,1) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数: . 12.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 13.已知点 P(m,n),且 mn>0,m+n<0,则点 P 在 　 　 　 　 象限. 14.已知 x 6 - y 2 = - 1 3 ,则 y= 　 　 　 　 (用含有 x 的式子表示) . 15.把一张对边互相平行的纸条,按如图 1 所示沿 EF 折叠后,再将图 1 继续沿 BF 折叠成图 2.若∠BHE = 44°,则∠EFC″= 　 　 　 　 . 图 1 　 　 图 2 三、解答题(共 55 分) 16.(8 分)(1)计算: 2 ( 2 +2)- | 1- 2 | ; (2)解方程组: 3x+4y= 16, 5x-6y= 33.{ 17.(6 分)下面是小李同学解不等式组 5- 1 2 x≥3x -6 2 , 3+x>4 ì î í ï ï ï ï 的过程,请认真阅读并完成相应任务. 解: 5- 1 2 x≥3x -6 2 ,① 3+x>4.② ì î í ï ï ï ï 解不等式①5- 1 2 x≥3x -6 2 , 去分母,得 10-x≥3x-6. 第一步……………………………………………………………… 移项,得-x-3x≥-6-10. 第二步……………………………………………………………… 合并同类项,得-4x≥-16. 第三步…………………………………………………………… 系数化为 1,得 x≥4. 第四步………………………………………………………………… 任务一: 上述解不等式①的过程第　 　 　 　 步出现了错误,其原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 任务二: 请写出正确的解题过程,并将不等式组的解集在数轴上表示出来. 18.(6 分)请认真读题,观察图形,补全下面证明过程和推理依据. 已知:如图,∠1= 80°,∠2= 100°,∠3=∠B. 求证:EF∥BC. 证明:∵ ∠1= 80°,∠2= 100°, ∴ ∠1+∠2= 180°. ∵ ∠2+∠AEC= 180°, ∴ ∠1=∠AEC(　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ∴ DF∥　 　 　 　 . ∴ ∠3= 　 　 　 　 ( 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ∵ ∠3=∠B(已知), ∴ 　 　 　 　 =∠B(等量代换) . ∴ EF∥BC(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 70 真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) 　 第 6 页(共 6 页) 19.(6 分)已知实数 x,y 满足 | x-5 | + y+3 = 0. (1)求 x,y 的值; (2)求 x-2y 的平方根. 20.(6 分)某校为了解学生对偶像崇拜的情况,从本校学生中随机抽取 60 名学生,进行问卷调 查,并将调查结果收集整理如下: 　 　 　 　 　 调查问卷 　 　 　 　 2023 年 6 月 你崇拜的偶像是(　 　 )(单选) A.娱乐明星　 　 B.英雄人物 C.科学家　 　 　 D.其他 收集数据: ADCCADBBACDBDAC ACCCCDCADBBCAAC BBCACBCCBCACCAC ACAACACCCBBDBDD 整理数据: 崇拜偶像人数统计表 偶像类型 划记 人数 百分比 A.娱乐明星 正正正 15 25% B.英雄人物 正正 C.科学家 正正正正 24 40% D.其他 9 15% 描述数据: 图 1 　 　 　 　 图 2 请根据所统计信息,解答下列问题: (1)请补全统计表和条形统计图并填空 n= 　 　 　 　 ; (2)若该校共有 1 600 名学生,其中崇拜英雄人物和科学家的共约多少人? (3)请你针对中学生崇拜偶像问题,提出积极的合理化的建议. 21.(7 分)如图,三角形 ABC 经过某种变换后得到三角形 DEF,点 A,B,C 的对应点分别是点 D,E,F,请观察 它们之间的关系,完成以下问题: (1)请分别写出点 A,D 的坐标:A　 　 　 　 ,D　 　 　 　 ; (2)若三角形 ABC 内任意一点 M 的坐标是( x,y),点 M 经过这种变换后得到点 N,则点 N 的坐标 是　 　 　 　 ; (3)在上述变换情况下,点 P(a+3,-b+6)与点 Q(2b-3,-2a)为对应点,求 a+b 的值. 22.(8 分)安全进万家,关系你我他.为了进一步提升摩托车、电动车、自行车骑行人员的安全防护水平,公安 部交通管理局部署在全国开展了“一盔一带”的安全守护行动.某商店顺应市场需求,销售 A,B 两种型号 的头盔,每种进价分别为 60 元、40 元,下表是近两次销售的情况.(售价、进价均保持不变) 销售数量 A 种头盔 B 种头盔 利润收入 第一次 5 个 4 个 140 元 第二次 7 个 8 个 220 元 (1)分别求出 A,B 两种头盔的售价; (2)根据销售情况,若进价不变,该商店准备用不超过 5 200 元的金额采购这两种型号的头盔共 100 个进 行销售,则 A 种头盔最多能采购多少个? 23.(8 分)如图,在平面直角坐标系中,A,B,C 三点的坐标分别为(-2,3),(-2,0),(3,2),过点 A,B 作直线. 问题提出: (1)请你过点 C 作 CD⊥x 轴,垂足为 D,则 AB 与 CD 的位置关系为 　 　 　 　 ; 问题探究: (2)若 P 是 x 轴上的一个动点, ①当点 P 与原点重合时,连接 PA,PC,请直接写出∠APC,∠BAP 与∠PCD 之间的数量关系 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ②当点 P 在直线 AB 左侧时,请猜想∠APC,∠BAP 与∠PCD 之间的数量关系,并给予证明; 拓展提高: (3)当点 P 的坐标为(2,0),点 Q 在 y 轴上,且三角形 AOQ 的面积与三角形 AOP 的面积相等 时,请直接写出点 Q 的坐标. 　 　 　 　 　 备用图 80 ∵ x+y≥0, ∴ 1+2m≥0. 解得 m≥- 1 2 . 22.解:(1)设每个 A 种电风扇的售价为 x 元,每个 B 种电风扇的售价为 y 元.由题意得 3x+2y= 190, 2x+3y= 160.{ 解得 x= 50, y= 20.{ 答:每个 A 种电风扇的售价为 50 元,每个 B 种电 风扇的售价为 20 元. (2)活动一所需费用:50×0.8n+20×0.5(100-n)= 30n+1 000. 活动二所需费用:50n + 20 (100 - n - n) = 10n + 2 000. 当 30n+1 000<10n+2 000 时,n<50; 当 30n+1 000= 10n+2 000 时,n= 50; 当 30n + 1 000 > 10n + 2 000 时,n > 50,不合题意 舍去. 综上所述,当 n<50 时,选择活动一购买更划算; 当 n= 50 时,选择两种活动购买所需费用相同. 23.解:(1)∵ AB∥CD, ∴ ∠BEG=∠EGC= 150°. ∵ ∠FGE= 45°, ∴ ∠FGC= 150°-45° = 105°. (2)过点 E 作 EH∥AB,如图, ∴ EH∥AB∥CD. ∴ ∠BME=∠FEH= 25°,∠DGE=∠HEG. ∴ ∠FEG=∠FEH+∠GEH=∠BME+∠DGE= 45°. ∴ ∠DGE= 45°-25° = 20°. ∴ ∠FGC= 180°-45°-20° = 115°. (3)67.5°或 11.25°. 开封市 2022-2023 学年下学期期末试卷 1.A　 2.D　 3.C　 4.C　 5.A　 6.D　 7.B　 8.C　 9.B 10.A 11. 3 (答案不唯一) 12.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等 13.三 14.x +2 3 15.114° 16.解:(1)原式= 2+2 2 +1- 2 = 3+ 2 . (2) 3x+4y= 16,① 5x-6y= 33.②{ ①×3+②×2,得 9x+10x= 48+66. 解得 x= 6. 把 x= 6 代入①,得 18+4y= 16. 解得 y= - 1 2 . 所以方程组的解为 x= 6, y= - 1 2 . ì î í ïï ï 17.任务一:四　 不等式两边都除以-4,不等号的方 向没有改变 任务二:解:解不等式①,得 x≤4. 解不等式②,得 x>1. ∴ 不等式组的解集为 1<x≤4. 将不等式组的解集表示在数轴上如下: 18.同角的补角相等　 AB　 ∠AEF　 两直线平行,内 错角相等 ∠AEF　 同位角相等,两直线平行 19.解:(1)∵ | x-5 | + y+3 = 0, ∴ x-5= 0,y+3= 0. ∴ x= 5,y= -3. (2)∵ x-2y= 5-2×(-3)= 11, ∴ x-2y 的平方根是± 11 . 20.解:(1)补全统计表和条形统计图如下: 偶像类型 划记 人数 百分比 A.娱乐明星 正正正 15 25% B.英雄人物 正正 12 20% C.科学家 正正正正 24 40% D.其他 正 9 15% 72 (2)1 600×(20%+40%)= 960(人) . 答:崇拜英雄人物和科学家的共约 960 人. (3)由统计图可知,崇拜英雄人物的比例比崇拜 娱乐明星的比例还低,学校要帮助学生树立正确 的人生观和价值观,让更多的学生崇拜英雄人物 和科学家.(合理即可) 21.解:(1)(5,4)　 (-5,-4) (2)(-x,-y) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 80 (3)根据题意得 a+3+2b-3= 0, -b+6-2a= 0.{ 解得 a= 4, b= -2.{ ∴ a+b= 4-2= 2. 22.解:(1)设 A 种头盔的售价为 x 元 /个,B 种头盔 的售价为 y 元 /个. 根据题意得 5(x-60)+4(y-40)= 140, 7(x-60)+8(y-40)= 220.{ 解得 x= 80, y= 50.{ 答:A 种头盔的售价为 80 元 /个,B 种头盔的售价 为 50 元 /个. (2)设采购 m 个 A 种头盔,则采购(100-m)个 B 种头盔. 根据题意得 60m+40(100-m)≤5 200. 解得 m≤60. ∴ m 的最大值为 60. 答:A 种头盔最多能采购 60 个. 23.解:(1)AB∥CD (2)①∠APC=∠PCD+∠BAP ②∠APC=∠PCD-∠PAB. 理由如下:如图,过点 P 作 PE∥AB. 由(1)知 AB∥CD,∴ AB∥CD∥PE. ∴ ∠EPA=∠PAB,∠EPC=∠PCD. ∵ ∠APC=∠EPC-∠EPA, ∴ ∠APC=∠PCD-∠PAB. (3)点 Q 的坐标为(0,-3)或(0,3) . 漯河市 2022-2023 学年下学期期末综合评估 1.C　 2.B　 3.B　 4.D　 5.D　 6.A　 7.D　 8.A　 9.C 10.C 11.3　 12.∠DAC=∠ACB(答案不唯一) 13.28%　 14.(4,3) 15.-10≤a<-7 16.解:(1)原式= 4-( 2 -1)+(-2) = 4- 2 +1-2 = 3- 2 . (2) 2x-3y= 5,① 3x+y= 2.②{ ①+②×3,得 11x= 11.解得 x= 1. 把 x= 1 代入②,得 3+y= 2. 解得 y= -1. 所以方程组的解是 x= 1, y= -1.{ 17.解:解不等式 3(x-1)<5x+1,得 x>-2. 解不等式 x+2 5 ≥x -1 2 ,得 x≤3. 则不等式组的解集为-2<x≤3. 将解集表示在数轴上如下: 18.解:(1)1　 -2 (2)画出平面直角坐标系如图所示.教学楼的坐 标为(0,-2),体育馆的坐标为(-1,2) . 19.解:(1)40　 12　 0.3 (2)补全频数分布直方图如下: (3)200×4 +8 40 = 60(个) . 答:全市 200 个测量点中,在这一时刻噪声声级小 于 75 dB 的测量点约有 60 个. 20.解:(1)点 A,C 对应的数为-2 2 , 2 , P= -2 2 +0+ 2 = - 2 . (2)当原点 O 在点 C 的右侧时, 点 A 所对应的数为 0-5 2 - 2 -2 2 = -8 2 , 点 B 所对应的数为 0-5 2 - 2 = -6 2 , 点 C 所对应的数为 0-5 2 = -5 2 , P= -8 2 -6 2 -5 2 = -19 2 . 21.解:(1)设每个 A 型垃圾箱 x 元,每个 B 型垃圾箱 y 元. 依题意,得 3x+2y= 390, y-2x= 20.{ 解得 x= 50, y= 120.{ 答:每个 A 型垃圾箱 50 元,每个 B 型垃圾箱 120 元. (2)设购买 m 个 B 型垃圾箱,则购买(20 - m)个 A 型垃圾箱. 依题意,得 50(20-m)+120m≤1 500, 20-m≤3m.{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 90