第九章 不等式与不等式组 必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （人教版）

真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) 第九章　 必考考点梳理 (主要内容:第九章　 不等式与不等式组) 考点一　 不等式 命题角度 1　 不等式的定义 1.式子:①3<5;②4x+5>0;③x= 3;④x2+x;⑤ x≠4;⑥x+2≥x+1.其中是不等式的有 (　 　 ) A.2 个　 　 B.3 个　 　 C.4 个　 　 D.5 个 2.某高钙牛奶的包装盒上注明“每 100 g 内含 钙量≥130 mg”,它的含义是指 (　 　 ) A.每 100 g 内含钙量为 130 mg B.每 100 g 内含钙量不低于 130 mg C.每 100 g 内含钙量高于 130 mg D.每 100 g 内含钙量不超过 130 mg 命题角度 2　 不等式的解及其解集 3.下列关系式中不含 x=-1 这个解的是 (　 　 ) A.2x+1= -1 B.2x+1>-1 C.-2x+1≥3 D.-2x-1≤3 4.下列说法中,正确的是 (　 　 ) A.不等式 2x<-8 的解集是 x<4 B.x= 5 是不等式 2x<-8 的一个解 C.不等式 2x<-8 的整数解有无数个 D.不等式 2x<-8 的正整数解有 4 个 5.已知 x= 3 是不等式( x-5) (ax-4a+3) <0 的解,且 x= 2 不是这个不等式的解,则实数 a 的取值范围是 (　 　 ) A.a>3 B.a≤3 2 C. 3 2 <a≤3 D. 3 2 ≤a<3 命题角度 3　 不等式的性质 6.已知 x>y,则下列不等式一定成立的是 (　 　 ) A.x-3>y-2 B.-3x+6>-3y+6 C.ax-5>ay-5 D.(a2+1)x>(a2+1)y 7.若不等式(m-2 023)x>m-2 023,两边同除 以(m-2 023),得 x<1,则 m 的取值范围为 　 　 　 　 . 8.下列不等式的变形正确的是 (　 　 ) A.由 2+x>5 得 x>5+2 B.由-8x<3 得 x<- 3 8 C.由 3(x-2)>-5 得 3x-6>-5 D.由3 -x 2 +1>x 得 3-x+1>2x 9.(2023·浙江杭州中考)已知数轴上的点 A,B 分别表示数 a,b,其中-1<a<0,0<b<1. 若 ab= c,数 c 在数轴上用点 C 表示,则点 A,B,C 在数轴上的位置可能是 (　 　 ) A. B. C. D. 考点二　 一元一次不等式 命题角度 1　 一元一次不等式的定义 10.下列各式:①-x≥5;②y-3x<0;③ x π +5<0; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) ④x2+x≠3 中,是一元一次不等式的有 (　 　 ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.0 个 11.已知(k+3)x k -2+5<k-4 是关于 x 的一元 一次不等式,则不等式的解集是 (　 　 ) A.x<1 B.x<-1 C.x<2 D.x>-1 命题角度 2　 解一元一次不等式 12.已知关于 x 的不等式 3x+mx>-4 的解集 在数轴上的表示如图所示,则 m 的值为 (　 　 ) A.- 1 2 B.-1 C.1 D. 1 2 13.若式子x +9 2 +1 的值不小于x +1 3 -1 的值,则 x 的取值范围是 (　 　 ) A.x>-37 B.x≥-37 C.x>-17 5 D.x≥-17 5 14.解不等式x +2 3 >2x -1 5 ,开始出现错误的步 骤是 (　 　 ) ①去分母,得 5(x+2)>3(2x-1); ②去括号,得 5x+10>6x-3; ③移项,得 5x-6x>-10-3; ④合并同类项及系数化为 1,得 x>13. A.① B.② C.③ D.④ 命题角度 3　 一元一次不等式的实际应用 15.2023 年 2 月 26 日,横琴马拉松在广东珠 海横琴金融岛中央公园开跑.小强跑在小 海前面,在离终点 1 000 m 时,他以 5 m / s 的速度向终点冲刺,而此时小海在他身后 100 m,请问小海需以多快的速度同时冲 刺,才能在小强之前到达终点? 设此时小 海冲刺的速度为 x m / s,可列的不等式为 (　 　 ) A.1 000 +100 5 x>1 000 B.1 000 5 x>1 000+100 C.1 000 +100 5 x<1 000 D.1 000 5 x<1 000+100 16.甲、乙两家超市用同样的价格出售同样的 商品.端午节期间,这两家超市各自推出不 同的促销方案.甲超市的优惠方案:累计购 物不超过 50 元时无优惠,累计购物超过 50 元后,超出 50 元的部分按 90%收费;乙 超市的优惠方案:累计购物不超过 100 元 时无优惠,累计购物超过 100 元后,超出 100 元的部分按 85%收费.小王要在这两 家超市中选择一家购物,他选择的下列方 案中,合理的是 (　 　 ) A.到乙超市累计购买 80 元的商品 B.到乙超市累计购买 110 元的商品 C.到甲超市累计购买 210 元的商品 D.到甲超市累计购买 160 元的商品 考点三　 一元一次不等式组 命题角度 1　 解一元一次不等式组 17.不等式组 2x+2≥0, -x>-1{ 的解集在数轴上表 示为 (　 　 ) A. B. C. D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) 18.若 a≥1,则关于 x 的不等式组 x<a, 9-5x>4{ 的 解集是 (　 　 ) A.x<1 B.x<a C.x≤1 D.x≤a 19.求不等式组 2x-1 3 -5x+1 2 ≤1, 5x-1<3(x+1) ì î í ï ï ï ï 的解集,并把 解集在数轴上表示出来,写出它的所有非 负整数解. 命题角度 2　 已知解或解集的情况求不等式 (组)中参数的取值范围 20.若不等式组 x+a-2 2 ≥-1, 3x-2 2 <x- 1 2 ì î í ï ï ï ï ïï 无解,则实数 a 的取值范围是 (　 　 ) A.a≥-1 B.a<-1 C.a≤1 D.a≤-1 21.已知关于 x 的不等式组 2x-a>0, 1+2x≤7{ 的整数 解共有 5 个,则 a 的取值范围为 (　 　 ) A.-4≤a≤-2 B.-4<a≤-2 C.-4≤a<-2 D.-4<a<-2 22.若不等式组 x-2 2 >a, 3x+2>4x-1 ì î í ï ï ï ï 的解集为-2<x<3, 则 a 满足的条件是 (　 　 ) A.a=-2 B.a= 1 2 C.a≥-2 D.a≤1 2 命题角度 3　 一元一次不等式组的实际应用 23.将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小 朋友分 5 个苹果,则还剩 12 个苹果;若每 位小朋友分 8 个苹果,则有一个小朋友分 到苹果但不到 8 个苹果.求这一箱苹果的 个数与小朋友的人数.若设有 x 人,则可列 不等式组为 (　 　 ) A.8(x-1)<x+12<8 B.0<5x+12<8x C.0<5x+12-8(x-1)<8 D.8x<x+12<8 24.用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知 每千克的这两种原料的维生素 C 含量及 购买这两种原料的价格如表所示.现配制 这种饮料 10 kg,要求至少含有 4 200 单位 的维生素 C,且购买原料的费用不超过 72 元.设所需甲种原料 x kg,则可列不等式 组为 (　 　 ) 原料 甲 乙 维生素 600 单位 100 单位 原料价格 8 元 4 元 A. 600x+100x≥4 200, 8(10-x)+4(10-x)≤72{ B. 600x+100x<4 200, 8(10-x)+4(10-x)>72{ C. 600x+100x>4 200, 8(10-x)+4(10-x)<72{ D. 600x+100(10-x)≥4 200, 8x+4(10-x)≤72{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 ①×2-②,得 2y= -24, 解得 y= -12. 把 y= -12 代入 x+3y= -5,得 x+3×(-12)= -5, 解得 x= 31. 故方程组的解为 x= 31, y= -12.{ 18.A　 19. A 　 20. 1 　 21. C 　 22. A 　 23. A 　 24. C 　 25.C 26.解:(1)6x+6y= 150 (2)甲厂.理由如下: 设甲厂每天做 x 个玩具,乙厂每天做 y 个玩具. ∵ 甲厂单独做 4 天,剩下的由乙厂单独做,再做 9 天才能完成,∴ 4x+9y= 150. 则 6x+6y= 150, 4x+9y= 150.{ 解得 x= 15, y= 10.{ 即甲厂每天做 15 个玩具,乙厂每天做 10 个玩具. 那么甲厂单独做所用时间为 150÷15= 10(天), 乙厂单独做所用时间为 150÷10= 15(天) . ∵ 15>10,∴ 选择甲厂用时较短. (3)乙厂.理由如下: 设甲厂每天的费用为 m 元,乙厂每天的费用为 n 元.根据题意得 6m+6n= 7 200, 4m+9n= 7 050.{ 解得 m= 750, n= 450.{ 即甲厂每天的费用为 750 元,乙厂每天的费用为 450 元. 结合(2)中所求,甲厂单独做的总费用为 750×10= 7 500(元), 乙厂单独做的总费用为 450×15= 6 750(元) . ∵ 7 500>6 750, ∴ 选择乙厂费用较少. 27.D　 28.A　 29.B　 30.C 第八章　 限时闯关 1.B　 2.D　 3.B　 4.C　 5.B　 6.B　 7.B　 8.D　 9.C　 10.D 11.0　 12.1　 13.210　 14.-9　 15.124 16.解:(1)原方程组整理得 x-y= 2,① x-2y= -3.②{ 由①-②,得 y= 5. 将 y= 5 代入①,得 x-5= 2, 解得 x= 7. 所以原方程组的解为 x= 7, y= 5.{ (2)原方程组化简整理,得 5x+y= 36,① -x+9y= 2.②{ ①+②×5,得 46y= 46, 解得 y= 1. 把 y= 1 代入②,得-x+9= 2, 解得 x= 7. 所以原方程组的解为 x= 7, y= 1.{ 17.解:(1)1　 2　 -1　 11 (2)设3x -2y 6 =m,3x +2y 3 =n, 则原方程组可化为 m+n= 1, m-n= 5.{ 解方程组,得 m= 3, n= -2.{ 所以 3x-2y 6 = 3, 3x+2y 3 = -2. ì î í ï ï ï ï 解得 x= 2, y= -6.{ 18.解:设甲型号客车租 x 辆,乙型号客车租 y 辆. 由题意得 x+y= 15, 600x+500y= 8 000.{ 解得 x= 5, y= 10.{ 答:甲型号客车租 5 辆,乙型号客车租 10 辆. 19.解:(1)设鸡的单价为 x 元,鸭的单价为 y 元. 根据题意,得 40y+60x= 20 000, y-x= 50.{ 解得 x= 180, y= 230.{ 答:鸡的单价为 180 元,鸭的单价为 230 元. (2)①设购买鸡 a 只,购买鸭 b 只. 根据题意,得 a+b= 125, 180a+230b= 25 470.{ 解得 a= 65.6, b= 59.4.{ ∵ a,b 都应是正整数, ∴ 账肯定算错了. ②设购买鸡 m 只,运费为 n 元. 根据题意,得 180m+230(125-m)+n= 25 470. 整理,得 m= 3 280 +n 50 . ∵ m 是正整数, ∴ 3 280+n 能被 50 整除. ∵ n 为 100 到 200 之间的数, ∴ n 为 120 或 170. 答:运费可能为 120 元或 170 元. 第九章　 必考考点梳理 1.C　 2.B　 3.B　 4.C　 5.D　 6.D 7.m<2 023 8.C　 9.B　 10.A　 11.B　 12.B　 13.B　 14.D　 15.B 16.D　 17.B　 18.A 19.解: 2x-1 3 -5x+1 2 ≤1,① 5x-1<3(x+1) .② ì î í ïï ï 解不等式①,得 x≥-1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30 解不等式②,得 x<2. ∴ 不等式组的解集为- 1≤x< 2,在数轴上表示 如下: 故非负整数解有 0,1 两个. 20.D　 21.C　 22.A　 23.C　 24.D 第九章　 限时闯关 1.B　 2.C　 3.C　 4.D　 5.C　 6.C　 7.C　 8.B　 9.A 10.C 11.-3　 12.a≤-5 13.10x-5(20-x)>170　 14.a≤-5 或 a≥5　 15.-5 16.解:(1)解不等式①,得 x≤2. 解不等式②,得 x<4. ∴ 这个不等式组的解集是 x≤2. (2)解不等式①,得 x≤2. 解不等式②,得 x>-8. ∴ 这个不等式组的解集为-8<x≤2. 17.解:(1)根据题意得 2x-3>15, 解得 x>9. (2)根据题意得 2x-3≤15, 2(2x-3)-3>15.{ 解得 6<x≤9. 在数轴上表示解集为: 18.解:(1)① (2)解不等式3x +1 2 >x,得 x>-1. 解不等式 x-1 2 ≥2x +1 3 -1,得 x≤1. ∴ 原不等式组的解集为-1<x≤1. 解方程 3x-k= 6,得 x= k +6 3 . ∵ 关于 x 的方程 3x-k= 6 是不等式组 3x+1 2 >x, x-1 2 ≥2x +1 3 -1 ì î í ï ï ï ï 的“相依方程”, ∴ -1<k +6 3 ≤1,解得-9<k≤-3. 19.解:(1)设每台电脑 x 万元,每台电子白板 y 万元. 根据题意得 x+2y= 3.5, 2x+y= 2.5.{ 解得 x= 0.5, y= 1.5.{ 答:每台电脑 0.5 万元,每台电子白板 1.5 万元. (2)设需购进电脑 a 台,则购进电子白板(30 - a)台. 根据题意得 0.5a+1.5(30-a)≥28, 0.5a+1.5(30-a)≤30.{ 解得 15≤a≤17,即 a= 15,16,17. 故共有三种方案: 方案一:购进电脑 15 台,电子白板 15 台; 方案二:购进电脑 16 台,电子白板 14 台; 方案三:购进电脑 17 台,电子白板 13 台. (3)方案一:总费用为 0.5×15+1.5×15 = 30(万 元); 方案二:总费用为 0.5×16+1.5×14= 29(万元); 方案三:总费用为 0.5×17+1.5×13= 28(万元) . ∴ 方案三费用最低,需要 28 万元. 第十章　 必考考点梳理 1.B　 2.B　 3.C　 4.C　 5.D　 6.D　 7.B　 8.C　 9.C 10.B　 11.D　 12.B 13.解:(1)抽样调查 (2)60　 0.4 (3)补全频数分布直方图,如图所示. (4)∵ 一等奖、二等奖、三等奖的比例为 1 ∶ 2 ∶ 2, ∴ 一等奖占比为 1 1+2+2 = 20%, 二等奖占比为 2 1+2+2 = 40%. 由表得分数段为 100≤x≤120 的频率为 0.2,分数 段为 80≤x<100 的频率为 0.4, ∴ 一等奖分数线为 100 分,二等奖分数线为 80 分. 14.C 15.解:(1)50 补全条形统计图如下: (2)10%　 144° (3)2 000×10 50 = 400(人). ∴ 选 B 的同学有 400 人. 第十章　 限时闯关 1.B　 2.A　 3.B　 4.D　 5.B 6.24　 7.4 000　 8.①④　 9.74 或 66 10.解:(1)50　 30% 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 40