第八章 二元一次方程组 限时闯关-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （人教版）

真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) 第八章　 限时闯关 (时间:60 分钟　 满分:80 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2023·新乡校级月考)墨迹覆盖了二元一 次方程“2x+@ = 5”的一部分,则覆盖的可 能是(墨迹部分为@ ) (　 　 ) A.3　 　 　 B.4y　 　 　 C.xy　 　 　 D.y2 2.对于方程组 6x+2y= 4,① 3x-3y=-6,②{ 下列步骤可以 消去未知数 y 的是 (　 　 ) A.①+②×2 B.①×3-②×2 C.①-②×2 D.①×3+②×2 3.若二元一次方程组 x+y= 5k, x-y= 9k{ 的解是二元一 次方程 2x+3y= 6 的解,那么 k 的值是 (　 　 ) A.k=- 3 4 B.k= 3 4 C.k= 4 3 D.k=- 4 3 4.若 2a-b= 0,且关于 x,y 的二元一次方程(a -1)x+by+5-2a = 0,当 a 取不同值时,方程 都有一个公共解,那么这个公共解为 (　 　 ) A. x= 3, y=-1{ B. x= 1, y=- 1 2 ì î í ï ï ï ï C. x= 5, y=- 3 2 ì î í ï ï ï ï D. x= 2, y= 3 2 ì î í ï ï ï ï 5.(2023·漯河期末)已知 3x+2y-4 与(5x+ 7y-3) 2 互为相反数,则 x,y 的值是 (　 　 ) A. x= 1, y=-1{ B. x= 2, y=-1{ C. x=-1, y= 2{ D.无法确定 6. 已 知 关 于 x, y 的 二 元 一 次 方 程 组 ax-y= 4, 3x+by= 2{ 的解是 x= 3, y=-3,{ 则 a-b 的值是 (　 　 ) A. 8 3 B.-2 C.2 D.- 8 3 7.(2023·新乡校级月考)假期到了,28 名女 同学去旅游,住宿时有 2 人间和 3 人间可 供租住,每个房间都要住满且两种房型都 要住,租住方案有 (　 　 ) A.5 种 B.4 种 C.3 种 D.2 种 8.比亚迪新能源车销量已驶入全球 50 多个 国家和地区、300 多个城市,是首个进入欧、 美、日等发达市场的中国汽车品牌.加速新 能源车对燃油车的替代,在保障能源安全, 改善空气质量等方面较传统汽车都有明显 优势.经过对某款电动车和某款燃油车的对 比调查发现,电动汽车平均每千米的充电 费用比燃油车平均每千米的加油费用少0.6 元.若抛开其他损耗,电动汽车行驶 400 千 米的充电费用与燃油车行驶 100 千米的加 油费用相同,则这款电动汽车平均每千米 的充电费用是多少? 若设电动汽车平均每 千米的充电费用是 x 元,燃油车平均每千 米的加油费用是 y 元,则根据题意,可列方 程组为 (　 　 ) A. x-y= 0.6, 400y= 100x{ B. y-x= 0.6, 400y= 100x{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) C. x-y= 0.6, 400x= 100y{ D. y-x= 0.6, 400x= 100y{ 9.(2023·南阳期中)某人带了 100 元去市场 买水果,他买了 1 千克的哈密瓜,2 千克的 葡萄,还剩 30 元.设哈密瓜每千克 x 元,葡 萄每千克 y 元,得方程 x+2y = 70.下列说法 中,正确的是 (　 　 ) A.1 千克葡萄的价格可以是 35 元 B.若 1 千克哈密瓜的价格是 16 元,则 1 千 克葡萄的价格是 26 元 C.若 m,n 分别表示哈密瓜、葡萄的单价,则 m,n 一定是方程 x+2y= 70 的解 D.若 x=m, y=n{ 是方程 x+2y = 70 的解,则 m,n 都可以表示哈密瓜、葡萄的单价 10.(2023·周口校级月考)关于 x,y 的方程 (p-1)x+4y = 2 和 3x+(q+3) y = 1,下列说 法正确的是 (　 　 ) ①当 p= 1,q=-3 时,由这两个方程组成的 二元一次方程组无解; ②当 p = 1 且 q≠-3 时,由这两个方程组 成的二元一次方程组有解; ③当 p= 7,q=-1 时,由这两个方程组成的 二元一次方程组有无数个解; ④当 p = 7 且 q≠-1 时,由这两个方程组 成的二元一次方程组有且只有一个解. A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.已知(m-1) x m +y2n-1 = 3 是二元一次方 程,则 m+n= 　 　 　 　 . 12.已知 x= 1, y= 2{ 是方程 ax+by = 4 的解,则式子 a+2b-3 的值为　 　 　 　 . 13.现有 A,B,C 三种型号的产品出售,若 A 售 3 件,B 售 4 件,C 售 1 件,共得 315 元; 若 A 售 5 件,B 售 7 件,C 售 1 件,共得 420 元.问售出 A,B,C 各一件共得　 　 　 　 　 元. 14.若方程组 2x+3y= 2, 6x-my= 6{ 有无数组解,则 m = 　 　 　 　 . 15.如图,在大长方形 ABCD 中,放入 9 个相同 的小长方形,则图中阴影部分的面积为 　 　 　 　 cm2 . 三、解答题(共 35 分) 16.(8 分)解下列方程组: (1) x-y= 2, x+1= 2(y-1);{ (2) x+y 2 +x-y 3 = 6, 4(x+y)-5(x-y)= 2. ì î í ï ï ï ï 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 真题期末抓分卷·七年级数学(RJ) 17.(8 分)在学习了二元一次方程组的解法 后,课 堂 上 老 师 又 写 出 了 一 个 题 目: x+3 2 +y-5 3 = 3,① x+3 2 -y-5 3 = -1.② ì î í ï ï ï ï ïï 小华思考一会儿后写出 了他的做法(不完整)如下: 解:设x +3 2 =m,y -5 3 = n,则原方程组可化为 m+n= 3, m-n=-1.{ 解方程组,得 m= 1, n= 2.{ 所以 x+3 2 = 　 　 　 　 , y-5 3 = 　 　 　 　 . ì î í ï ï ï ï ïï 解得 x= 　 　 　 　 , y= 　 　 　 　 .{ (1)请你把小华的做法填写完整; (2)请你根据小华的做法,解方程组: 3x-2y 6 +3x+2y 3 = 1, 3x-2y 6 -3x+2y 3 = 5. ì î í ï ï ï ï ïï 18.(8 分)(2023·海南中考)2023 年 5 月 10 日,搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥 七运载火箭,在我国文昌航天发射场点火 发射成功.为了普及航空航天科普知识,某 校组织学生去文昌卫星发射中心参观学 习.已知该校租用甲、乙两种不同型号的客 车共 15 辆,租用 1 辆甲型客车需 600 元,1 辆乙型客车需 500 元,租车费共 8 000 元. 问甲、乙两种型号客车各租多少辆? 19.(11 分)长乐某酒店的李经理用 20 000 元 从养殖场买了 40 只鸭,60 只鸡,其中鸭和 鸡都是按只算钱,并且每只鸭比每只鸡贵 50 元. (1)求鸡和鸭的单价各为多少元; (2)春节期间,李经理在这个养殖场又以 同样的单价购入了鸡和鸭共 125 只,并把 养殖场送来的 25 470 元的账单交给酒店 会计报账. ①会计核算后告诉李经理:“如果账单上 的钱只买鸡和鸭,那么账肯定算错了.”请 你用学过的方程知识解释算错的原因; ②李经理和养殖场老板沟通后得知, 25 470元的账单里面还包含了鸡和鸭的运 费.如果运费在 100 元到 200 元之间,那么 运费可能是多少元? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 ①×2-②,得 2y= -24, 解得 y= -12. 把 y= -12 代入 x+3y= -5,得 x+3×(-12)= -5, 解得 x= 31. 故方程组的解为 x= 31, y= -12.{ 18.A　 19. A 　 20. 1 　 21. C 　 22. A 　 23. A 　 24. C 　 25.C 26.解:(1)6x+6y= 150 (2)甲厂.理由如下: 设甲厂每天做 x 个玩具,乙厂每天做 y 个玩具. ∵ 甲厂单独做 4 天,剩下的由乙厂单独做,再做 9 天才能完成,∴ 4x+9y= 150. 则 6x+6y= 150, 4x+9y= 150.{ 解得 x= 15, y= 10.{ 即甲厂每天做 15 个玩具,乙厂每天做 10 个玩具. 那么甲厂单独做所用时间为 150÷15= 10(天), 乙厂单独做所用时间为 150÷10= 15(天) . ∵ 15>10,∴ 选择甲厂用时较短. (3)乙厂.理由如下: 设甲厂每天的费用为 m 元,乙厂每天的费用为 n 元.根据题意得 6m+6n= 7 200, 4m+9n= 7 050.{ 解得 m= 750, n= 450.{ 即甲厂每天的费用为 750 元,乙厂每天的费用为 450 元. 结合(2)中所求,甲厂单独做的总费用为 750×10= 7 500(元), 乙厂单独做的总费用为 450×15= 6 750(元) . ∵ 7 500>6 750, ∴ 选择乙厂费用较少. 27.D　 28.A　 29.B　 30.C 第八章　 限时闯关 1.B　 2.D　 3.B　 4.C　 5.B　 6.B　 7.B　 8.D　 9.C　 10.D 11.0　 12.1　 13.210　 14.-9　 15.124 16.解:(1)原方程组整理得 x-y= 2,① x-2y= -3.②{ 由①-②,得 y= 5. 将 y= 5 代入①,得 x-5= 2, 解得 x= 7. 所以原方程组的解为 x= 7, y= 5.{ (2)原方程组化简整理,得 5x+y= 36,① -x+9y= 2.②{ ①+②×5,得 46y= 46, 解得 y= 1. 把 y= 1 代入②,得-x+9= 2, 解得 x= 7. 所以原方程组的解为 x= 7, y= 1.{ 17.解:(1)1　 2　 -1　 11 (2)设3x -2y 6 =m,3x +2y 3 =n, 则原方程组可化为 m+n= 1, m-n= 5.{ 解方程组,得 m= 3, n= -2.{ 所以 3x-2y 6 = 3, 3x+2y 3 = -2. ì î í ï ï ï ï 解得 x= 2, y= -6.{ 18.解:设甲型号客车租 x 辆,乙型号客车租 y 辆. 由题意得 x+y= 15, 600x+500y= 8 000.{ 解得 x= 5, y= 10.{ 答:甲型号客车租 5 辆,乙型号客车租 10 辆. 19.解:(1)设鸡的单价为 x 元,鸭的单价为 y 元. 根据题意,得 40y+60x= 20 000, y-x= 50.{ 解得 x= 180, y= 230.{ 答:鸡的单价为 180 元,鸭的单价为 230 元. (2)①设购买鸡 a 只,购买鸭 b 只. 根据题意,得 a+b= 125, 180a+230b= 25 470.{ 解得 a= 65.6, b= 59.4.{ ∵ a,b 都应是正整数, ∴ 账肯定算错了. ②设购买鸡 m 只,运费为 n 元. 根据题意,得 180m+230(125-m)+n= 25 470. 整理,得 m= 3 280 +n 50 . ∵ m 是正整数, ∴ 3 280+n 能被 50 整除. ∵ n 为 100 到 200 之间的数, ∴ n 为 120 或 170. 答:运费可能为 120 元或 170 元. 第九章　 必考考点梳理 1.C　 2.B　 3.B　 4.C　 5.D　 6.D 7.m<2 023 8.C　 9.B　 10.A　 11.B　 12.B　 13.B　 14.D　 15.B 16.D　 17.B　 18.A 19.解: 2x-1 3 -5x+1 2 ≤1,① 5x-1<3(x+1) .② ì î í ïï ï 解不等式①,得 x≥-1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30