2020-2021学年七年级数学人教版下册第八章《二元一次方程组》竞赛题

2020-2021学年七年级数学人教版下册第八章《二元一次方程组》竞赛题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共8小题） 1．对于实数，，定义新运算，其中，为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则（ ） A．40 B．41 C．45 D．46 【答案】B 【分析】 根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a和b的值，再根据定义新运算公式求值即可． 【详解】 解：∵，，， ∴ 解得： ∴=41 故选B． 【点睛】 此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键． 2．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将方程组变形，设，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值． 【详解】 解：方程组可以变形为：方程组 设， 则方程组可变为， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴，解得：x=5，y=10， 故选：D． 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键． 3．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( ) A．0.8 元／支，2.6 元／本 B．0.8 元／支，3.6 元／本 C．1.2 元／支，2.6 元／本 D．1.2 元／支，3.6 元／本 【答案】D 【分析】 首先设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可. 【详解】 解：设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，由题意得： 解得： 故答案为D. 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可. 4．规定”△”为有序实数对的运算，如果(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)．如果对任意实数a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)为( ) A．(0，1) B．(1，0) C．(﹣1，0) D．(0，﹣1) 【答案】B 【解析】 【分析】 根据新定义运算法则列出方程ax+by=a①，ay+bx=b②，由①②解得关于x、y的方程组，解方程组即可． 【详解】 由定义，知：（a，b）△（x，y）=（ax+by，ay+bx）=（a，b），则ax+by=a①，ay+bx=b② 由①+②，得：（a+b）x+（a+b）y=a+b． ∵a，b是任意实数，∴x+y=1③ 由①﹣②，得：（a﹣b）x﹣（a﹣b）y=a﹣b，∴x﹣y=1④ 由③④解得：x=1，y=0，∴（x，y）为（1，0）． 故选B． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法．解答此题的关键是弄懂新定义运算的法则，根据法则列出方程组． 5．已知且x＋y＝3，则z的值为(　 　) A．9 B．－3 C．12 D．不确定 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用x＋y＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解. 【详解】 解：∵x＋y＝3，将其代入方程组得, 由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3, 故选B. 【点睛】 本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键. 6．设，，…，是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若++…+=69，，则，，…，中为0的个数是（ ） A．173 B．888 C．957 D．69 【答案】A 【分析】 首先根据（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2018+1）2得到a12+a22+…+a20182+2156，然后设有x个1，y个-1，z个0，得到方程组 ，解方程组即可确定正确的答案． 【详解】 解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2018+1）2=a12+a22+…+a20182+2（a1+a2+…+a2018）+2018 =a12+a22+…+a20142+2×69+2018 =a12+a22+…+a20142+2156， 设有x个1，y个-1，z个0 ∴ 化简得x-y=69，x+y=1845， 解得x=888，y=957，z=173， ∴有