精品解析：云南省昭通市水富市第一中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2023～2024学年春季学期七年级基础巩固卷（二） 数学试题卷（期中） （考查范围：第五～七章） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 B. 若两个角之和等于，那么这两个角互为余角 C. 内错角相等 D. 无限小数一定是无理数 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在所标识的角中，属于同旁内角的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 进入2024年以来，云南持续发生冬春连旱，某地为缓解取水难的问题，计划把河水引到水池A中，如图所示，先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D. 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短 10. 如图，直线相交于点O，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，下面推理中正确的是（ ） A. ， B. ∵， C. ∵， D. ， 12. 已知，则估计a的值应在（ ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 13. 在平面直角坐标系中，点P是第三象限内的点，它到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍，则点P的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 14. 如图折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 15. 在如图所示的平面直角坐标系中，一动点A从点出发，按箭头所示的方向不断地移动，依次可以得到，，，，，，，…，按照这样的规律移动下去，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. －＝_______. 17. 的算术平方根是_____． 18. 若，则的值为_______． 19. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B的坐标为，若，则点A的坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 求x的值：． 22. 如图，直线，相交于点O，于点O，平分，． （1）写出的邻补角和对顶角； （2）求的度数． 23. 已知点，解答下列问题： （1）点P在y轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； 24. 已知是的立方根，的算术平方根是2． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 25. 如图所示，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在小正方形的格点上． （1）将向右平移4个单位长度后得到，请在图中画出，并写出点的坐标； （2）若经过一系列平移后，得到，且点的坐标为，求点，的坐标． 26. 如图，，的平分线交于点F、交的延长线于点E，且． 求证：． 请将下面的证明过程及推理依据补充完整： 证明：∵（已知）， ∴______（______）， ∵平分， ∴____________，． ， （已知）， （等量代换）． ∴（______）， （______）． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移a（）个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接，得到平行四边形． （1）试用含有a的代数式表示出点D，C的坐标以及平行四边形的面积； （2）如图2，连接，作的平分线交于点E，若，求的大小； （3）若，在y轴上是否存在一点Q，连接，使？若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年春季学期七年级基础巩固卷（二） 数学试题卷（期中） （考查范围：第五～七章） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D． 3. 如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移的性质是解题的关键．根据平移的性质，即平移是图形位置的改变，图形大小，形状未发生变化，由此即可求解． 【详解】解：、图形可以平移得到，不符合题意； 、图形可以平移得到，不符合题意； 、图形可以通过翻折得到，而不能通过平移得到，符合题意； 、图形可以平移得到，不符合题意； 故选：C． 4. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，学会识别无理数．根据无理数的定义：无限不循环的小数叫无理数，即可求解． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有限小数，不符合题意； C、是分数，不符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：A． 5. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 B. 若两个角之和等于，那么这两个角互为余角 C. 内错角相等 D. 无限小数一定是无理数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题真假的判断，平行线的性质和判定，余角的定义，无理数的定义等知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质等知识解决问题．根据平行线的性质和判定，余角的定义，无理数的定义一一判断即可． 【详解】解：A、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，本选项符合题意； B、若两个角之和等于，那么这两个角互为补角，原命题错误，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，本选项不符合题意； D、无限不循环小数一定是无理数，原命题是假命题，本选项不符合题意． 故选：A． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根，二次根式加法运算，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题关键．根据平方根和算术平方根的定义，二次根式加法运算法则，解答即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在所标识的角中，属于同旁内角的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握同位角、同旁内角、内错角的定义是解题的关键．根据同旁内角定义，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，进行分析即可得到答案． 【详解】解：A、和是邻补角，不是同旁内角，故此选项不合题意； B、和是邻补角，不是同旁内角，故此选项不合题意； C、和是同位角，不是同旁内角，故此选项不合题意； D、和是同旁内角，故此选项符合题意． 故选：D． 8. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据两直线平行，同位角相等得到，再由，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 9. 进入2024年以来，云南持续发生冬春连旱，某地为缓解取水难的问题，计划把河水引到水池A中，如图所示，先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D. 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．根据垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：计划把河水引到水池A中，先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 故选：D． 10. 如图，直线相交于点O，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查对顶角的性质及角的和差，根据对顶角的性质得到，由计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 11. 如图，下面推理中正确的是（ ） A. ， B. ∵， C. ∵， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质即可判断． 【详解】解：A、由，不能证明，本选项不符合题意； B、∵， ∴，本选项符合题意； C、∵， ，本选项不符合题意； D、， ∴，本选项不符合题意； 故选：B． 12. 已知，则估计a的值应在（ ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．先估算出的范围，再估算出的范围即可求解． 【详解】解：，即， ， a的值应在之间， 故选：C． 13. 在平面直角坐标系中，点P是第三象限内的点，它到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍，则点P的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标． 【详解】解：设点P的坐标为， 点在第三象限， ∴，， ∵它到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍， ∴， 即， 则四个选项中符合题意的只有，故C正确． 故选：C． 14. 如图折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，先根据折叠得出，根据平行线的性质得出，，求出结果即可． 【详解】解：根据折叠可知，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故选：D． 15. 在如图所示的平面直角坐标系中，一动点A从点出发，按箭头所示的方向不断地移动，依次可以得到，，，，，，，…，按照这样的规律移动下去，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的变化规律问题，解题的关键是找到每4个点为一个变化单元，难度不大．观察图形的变化规律，找到并利用规律求解． 【详解】解：观察点的变化发现：每4个点为一个变化单元， ， 点的位置和一样位于轴上，点的横坐标为， 点的坐标为， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. －＝_______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据立方根的定义求解即可. 【详解】－＝-（-1）=1. 故答案为1. 【点睛】此题主要考查了求一个数的立方根.注意，负数的立方根是负数. 17. 的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：的算术平方根为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义． 18. 若，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，理解绝对值和算术平方根的非负性是解题的关键．由得，，从而代入即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为1． 19. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B的坐标为，若，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形面积计算，设点A的坐标为，根据点B的坐标为，，得出，求出m的值，得出答案即可． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵点B的坐标为，， ∴， 解得： ∴点A的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握二次根式性质、立方根及绝对值定义进行化简，以及实数的加减法计算法则是解题的关键．根据二次根式性质、立方根及绝对值定义分别化简，再计算加减法，即可解题． 【详解】解：原式， ． 21. 求x的值：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的应用，解题的关键是熟练掌握立方根定义，根据立方根定义解方程即可． 【详解】解： 开立方得：， 解得：． 22. 如图，直线，相交于点O，于点O，平分，． （1）写出的邻补角和对顶角； （2）求的度数． 【答案】（1）的邻补角是和，对顶角是 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的定义，对顶角的定义，垂线定义理解，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关定义，数形结合． （1）根据邻补角和对顶角定义进行解答即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，根据角平分线定义求出，最后根据邻补角求出结果即可． 【小问1详解】 解：的邻补角是和，对顶角是； 【小问2详解】 解：， ， ∵， ， 平分， ， ． 23. 已知点，解答下列问题： （1）点P在y轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标系中的点，熟练掌握点的特征，是解题的关键． （1）根据轴上的点横坐标为0，进行求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵点Q的坐标为，直线轴， ∴点的横坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 已知是的立方根，的算术平方根是2． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的定义和绝对值及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）利用平方根、立方根定义确定出a与b的值即可； （2）把a与b的值代入计算，求出绝对值，再根据平方根的定义求解即可解答． 【小问1详解】 解：的立方根是， ， 得， ∵4的算数方根是2， ， 得； 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ， ∵16的平方根为， 的平方根为． 25. 如图所示，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在小正方形的格点上． （1）将向右平移4个单位长度后得到，请在图中画出，并写出点的坐标； （2）若经过一系列平移后，得到，且点的坐标为，求点，的坐标． 【答案】（1） 如图所示，为所求，； （2）， 【解析】 【分析】本题考查作图−平移变换，坐标与图形，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，O的对应点即可； （2）根据经过一系列平移后得到的坐标为，得到平移过程，求平移的性质即可求出点，的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点A的坐标为，点的坐标是， 点A通过向右平移5个单位，再向下平移6个单位得到点， 将点向右平移5个单位，再向下平移6的单位后得到点， 将点向右平移5个单位，再向下平移6的单位后得到点． 26. 如图，，的平分线交于点F、交的延长线于点E，且． 求证：． 请将下面的证明过程及推理依据补充完整： 证明：∵（已知）， ∴______（______）， ∵平分， ∴____________，． ， （已知）， （等量代换）． ∴（______）， （______）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定和性质证明数，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法：平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的判定和性质进行证明即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分， ∴， ， （已知）， （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移a（）个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接，得到平行四边形． （1）试用含有a的代数式表示出点D，C的坐标以及平行四边形的面积； （2）如图2，连接，作的平分线交于点E，若，求的大小； （3）若，在y轴上是否存在一点Q，连接，使？若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】（1）点D的坐标为，点C的坐标为，平行四边形的面积为：4a （2） （3）存在，点Q的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得到点D的坐标为，点C的坐标为，根据，，求出，根据题意得，即可求出平行四边形的面积； （2）根据平行线的性质结合，得到，由，求出，进而得到，再根据是的平分线，即可求解； （3）根据题意求出，设，分为点Q在y轴负半轴，点Q在y轴正半轴，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由题意：点D的坐标为，点C的坐标为， ，， ， ， 平行四边形的面积为：； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ∵是的平分线， ， ∴在中， ； 【小问3详解】 解：存在， 由（1）得：当时：，， ， ，则， 设， 当点Q在y轴负半轴时：， 过点Q作平行于x轴的直线，再分别过点A，C作平行于y轴的直线， 如图：构成梯形， 则 令，解得； 当点Q在y轴正半轴时：， 易求得：，， ∴由，可判断出：点Q在点D下方，且在直线AC上方， ， 过点D作平行于x轴的直线，再过点A作平行于y轴的直线， 如图：构成三角形， 则 令， 解得， 综上所述，当点Q的坐标为或时，能使得 【点睛】本题考查坐标与图形，平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，数形结合的思想及分类讨论的思想，根据题意画出示意图是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $