2023-2024学年天津市七年级数学下学期期末模拟试卷04（含参考答案）

2023-2024学年度天津市七年级数学下学期期末模拟（4） 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间为100分钟. 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效. 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 6.适用地区：天津市地区 人教版（2012） 第I卷 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．（本题3分）下列四个数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列调查方式中适合的是（    ） A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式 B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式 C．环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式 3．（本题3分）估计+1的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．（本题3分）下列关于统计图的说法中，错误的是（    ） A．条形图能够显示每组中的具体数据 B．折线图能够显示数据的变化趋势 C．扇形图能够显示数据的分布情况 D．直方图能够显示数据的分布情况 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点位于第四象限，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（本题3分）已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图所示，下列条件中，不能判断的是（　　）    A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，为北偏东方向，，则的方向为（　　）    A．南偏东55° B．南偏东65° C．南偏西55° D．北偏东65° 9．（本题3分）下列命题中，真命题是（    ） A．三角形的一个外角大于三角形的每一个内角 B．两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直 C．如果a＞b，那么 D．同位角相等 10．（本题3分）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（本题3分）《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十枚，称之重适等．交易其一，金轻十一两．问金银一枚各重几何？”．意思是：黄金9枚（每枚黄金重量相同）与白银10枚（每枚白银重量相同），称它们的重量相等．互相交换1枚后，黄金这边的重量比白银那边的重量轻了11两．设每枚黄金重量为两，每枚白银重量为两，则列方程组是（    ） A． B． C． D． 12．（本题3分）对于任意实数a，b，定义一种新运算“☆”如下：，若，则实数m等于（    ） A．8.5 B．4 C．4或 D．4或或8.5 第II卷 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。) 13．（本题3分）的算术平方根是 ；的平方根是 ． 14．（本题3分）比较大小：8 (填“＜”、“=”或“＞”). 15．（本题3分）“的2倍与5的差不小于3”用不等式表示为 ． 16．（本题3分）如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线的有 （只填序号）. 17．（本题3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为 ． 18．（本题3分）已知点在x轴的负半轴上，则点P的坐标为 ，点P关于第一、三象限坐标轴夹角的角平分线对称点的坐标为 ． 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分） （1）计算：． （2）解方程：； 20．（本题8分）（1）求不等式的最小整数解． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21．（本题10分）解下列方程组： (1) (2) 22． （本题10分）如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，． (1)判断和的位置关系，并说明理由； (2)若，且，求的度数． 23．（本题10分）按要求作图：已知如图平面直角坐标系中，A点在第二象限到两坐标轴的距离都为4，C点位于第一象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，过A点作AB⊥x轴于B点，解答下列各题： (1)图中作出△ABC并计算△ABC的面积； (2)画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度的△DEF． (3)点P在直线AB上，且到A点的距离是3个单位，直接写出P的坐标． 24．（本题10分）某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．李萌与和谢娜同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）． 请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题： （1）这次抽样调查中，共调查了　　名学生． （2）补全条形统计图中的缺项． （3）在扇形统计图中，选择教师传授的所占圆心角的度数为　　． （4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有多少人选择小组合作学习模式？ 25．（本题10分）“文化衫”，无形之间会凝聚一个团队的力量，更好的体现活动的愿望和个性．为使活动更具意义，某活动举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买3件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需190元；购买5件甲品牌文化衫和1件乙品牌文化衫需235元． (1)求甲、乙两种品牌文化衫的单价； (2)根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共1000件，已知甲品牌文化衫的件数的不少于乙品牌文化衫件数的2倍．那么举办方至少购买甲品牌的文化衫多少件？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此逐一判断即可得答案． 【详解】解：，是整数，是分数，是有理数，故A、B、C选项不符合题意， 是无限不循环小数，是无理数，故D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握无理数的定义是解题关键． 2．C 【分析】根据抽样调查和普查的定义与适用范围对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：D项数据适中且需要的数据比较精确，适于普查，故D不符合要求； A、B、C项数量较大，也不需要非常精确的数据，适于抽查，故A、B不符合要求，C符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了普查与抽样调查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．解题的关键在于熟练掌握普查和抽样调查的适用条件． 3．C 【分析】先估算出的范围，即可得出答案． 【详解】解：∵3＜＜4， ∴4＜+1＜5， 即+1在4和5之间， 故选：C． 【点睛】考核知识点：无理数的大小估计.运用平方根知识进行分析是关键. 4．C 【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：频数直方图能够显示各组频数分布的情况；条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】A. 条形图能够显示每组中的具体数据，故正确；   B. 折线图能够显示数据的变化趋势，故正确； C. 扇形图能够显示部分与总体的关系，故不正确；    D. 直方图能够显示数据的分布情况，故正确； 故选C. 【点睛】本题考查了统计图的性质，掌握各统计图的特点是解题的关键． 5．B 【分析】根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 6．A 【分析】本题考查了用一个字母的代数式表示另一个字母，会将该字母看作常数，用解方程的步骤求解是解题的关键． 【详解】解：移项得：， 系数化为得：； 故选：A． 7．B 【分析】根据平行线的判定即可解答． 【详解】解：∵是直线被第三条直线所截形成的同旁内角， ∵， ∴， 故项不符合题意； ∵不是直线被第三条直线所截形成的同位角，同旁内角，内错角， ∴由不能推出， 故项符合题意； ∵是直线被第三条直线所截形成的同位角， ∵， ∴， 故项不符合题意； ∵是直线被第三条直线所截形成的内错角， ∵， ∴， 故项不符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键． 8．B 【分析】本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的定义． 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可判断． 【详解】解：∵为北偏东方向，， ∴的方向为南偏东． 故选：B． 9．B 【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质和垂直的定义、反例、平行线的性质分别对选项进行判断． 【详解】解：A．三角形的一个外角大于与之不相邻的三角形的任意一个内角，所以选项错误，不符合题意； B．两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直，所以选项正确，符合题意； C．当a＝0，b＝﹣1时，a＞b，而，所以选项错误，不符合题意； D．两直线平行，同位角相等，所以选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了命题、三角形外角性质、平行线的性质和垂直的定义、举反例等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． 10．D 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11．D 【分析】设每枚黄金重量为两，每枚白银重量为两，根据题意列出方程组即可； 【详解】设每枚黄金重量为两，每枚白银重量为两， 则； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确列方程是解题的关键． 12．B 【分析】分m≤2和m＞2，由根据新定义列出关于m的方程，解之可得答案． 【详解】解：∵ ∴当m≤2时，4m＋2＝36， 解得m＝8.5＞2，舍去； 当m＞2时，2m2＋m＝36， 解得m＝4或m＝（舍去）； 故选：B． 【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是理解新定义，依据新定义分情况列出关于m的方程． 13． 2 【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可． 【详解】解∵， ∴的算术平方根是2，的平方根是±3． 故答案为：2，±3． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和算术平方根的定义． 14．＞ 【详解】解：8=＞，∴8＞．故答案为＞． 15．2a-5≥3 【分析】首先表示为a的2倍为“2a”，再表示“与5的差”为2a-5，最后表示“不小于3”即可． 【详解】由题意得：2a-5≥3， 故答案为：2a-5≥3． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键是用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 16．①②③⑤ 【详解】分析：根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可． 详解：①∵∠1=∠3,∴l1∥l2，故本小题正确； ②∵,∴l1∥l2，故本小题正确； ③∵∠4=∠5,∴l1∥l2，故本小题正确； ④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误； ⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l1∥l2，故本小题正确. 故答案为①②③⑤ 点睛：考查平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键. 17．2 【详解】把代入方程组， 得：， 解得， ∴， ∴， 故答案为：2. 18． 【分析】根据点在x轴的负半轴上，可求出，从而得到点P的坐标，进而得到点P关于第一、三象限坐标轴夹角的角平分线对称点的坐标，即可求解 【详解】解：∵点在x轴的负半轴上， ∴ ，解得： ， ∴ ∴点P的坐标为 ； ∴点P关于第一、三象限坐标轴夹角的角平分线对称点的坐标为 故答案为： ； 【点睛】本题主要考查了x轴上点的坐标特征，点关于第一、三象限坐标轴夹角的角平分线对称点的坐标的特征，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0． 19．（1）；（2）或． 【分析】本题考查了实数的运算，用平方根的意义解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用平方根和绝对值的性质化简，结合实数的加减运算法则计算得出答案． （2）方程变形后，利用开平方法计算即可． 【详解】解：（1）原式． （2）∵， ∴， ∴， ∴或． 20．（1）；（2） 【分析】本题主要考查解一元一次不等式（组）以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，由此即可求解，然后即可得到整数解． （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1） ∴不等式的最小整数解为：． （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：． 不等式组的解集在数轴上的表示如图所示： 21．(1) (2) 【分析】（1）用代入消元法即可求解； (2)用加减消元法即可求解； 【详解】（1）解： 将①代入②中得：7(y-3)+5y=9 得y= 将y= 代入①中得：x= ∴方程组的解为： （2）解： 由 ①-②得：3y-y=-8 解得：y=-4 将y=-4代入②中得 得：x=12 所以方程组的解为： 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 22．(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据，得到，再根据同旁内角互补结合得到即可得出结论； （2）由求证出，进而得出 ，结合，即可得出 的度数． 【详解】（1）解：平行，理由如下： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）∵ ∴， 又∵， ∴ ∴① 又∵② 由①②知：． 【点睛】此题考查了平行线的相关性质和判定定理，涉及到角度的等量代换，掌握平行线的判定和性质，理清相关角度的等量代换是关键． 23．(1)图见解析，10 (2)图见解析 (3)或 【分析】（1）先根据点到坐标轴的距离求出点的坐标，再描点，顺次连接即可得，然后利用三角形的面积公式即可得的面积； （2）先根据平移的性质分别画出点，再顺次连接即可得； （3）设点的坐标为，先根据点在直线上可得，再根据点到点的距离是3个单位，求出的值，由此即可得． 【详解】（1）解：平面直角坐标系中，点在第二象限，到两坐标轴的距离都为4， ， 点位于第一象限且到轴的距离为3，到轴的距离为1， ， 轴于点， ， 如图，即为所作． 由得：，且边上的高为， 则的面积为． （2）解：如图，即为所作． （3）解：设点的坐标为， 点在直线上，且，轴， ， 点到点的距离是3个单位， ， 解得或， 则点的坐标为或． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、平移作图、点坐标与图形，熟练掌握平移作图的方法是解题关键． 24．（1）500；（2）见解析；（3）36°；（4）该校1800名学生中大约有540人选择小组合作学习模式 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中“个人自学后老师点拨”这一项的数据计算即可； （2）先求出选择“教师传授”的学生数，进而补全条形统计图； （3）先求出选择“教师传授”所占的比例，再计算扇形统计图中所占圆心角的度数； （4）先计算出在抽样的500名学生中选择“小组合作学习”所占的比例为30%，因此用样本估计总体，该校1800名学生中选择“小组合作学习”的人数为1800×30%=540人. 【详解】解：（1）300÷60%=500（名）. 故答案为：500. （2）选择教师传授的学生有：500-300-150=50（名）， 补全条形统计图如下图所示： （3）选择教师传授所占的百分比为：×100%=10%， ∴选择教师传授的所占圆心角的度数为：360°×10%=36°. 故答案为：36°. （4）×100%=30%， 1800×30%=540（名）， ∴该校1800名学生中大约有540人选择小组合作学习模式. 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答. 25．(1)甲种品牌文化衫的单价为40元，乙种品牌文化衫的单价为35元 (2)举办方至少购买甲品牌的文化衫924件 【分析】（1）设甲种品牌文化衫的单价为元，乙种品牌文化衫的单价为元，根据等量关系式：3件甲品牌文化衫价格件乙品牌文化衫价格元；5件甲品牌文化衫价格件乙品牌文化价格元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买甲品牌文化衫件，则购买乙品牌文化衫件，根据不等关系式：甲品牌文化衫的件数的乙品牌文化衫件数的2倍，列出求解即可． 【详解】（1）解：设甲种品牌文化衫的单价为元，乙种品牌文化衫的单价为元， 由题意得：，解得：， 答：甲种品牌文化衫的单价为40元，乙种品牌文化衫的单价为35元． （2）解：设购买甲品牌文化衫件，则购买乙品牌文化衫件，由题意得： ， 解得：， 答：举办方至少购买甲品牌的文化衫924件． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组、不等式的应用，根据题意找出题目中的等量关系和不等关系，是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$