2023-2024学年天津市七年级数学下学期期末模拟试卷03（含参考答案）

2023-2024学年度天津市七年级数学下学期期末模拟（3） 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间为100分钟. 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效. 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 6.适用地区：天津市地区 人教版（2012） 第I卷 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．（本题3分）下列四个数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查某市中学生对《天宫课堂》的喜爱程度 B．调查全市饮用水水质情况 C．要了解一批节能灯的使用寿命 D．调查某班同学的身高 3．（本题3分）空气主要成分中氮气占约，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上三种都可以 4．（本题3分）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（本题3分）估计的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．（本题3分）若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，点位于点的方向是（    ）    A．西北方向 B．北偏西 C．北偏东 D．南偏西 8．（本题3分）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围为（　　） A．a＜4 B．a≥4 C．a≤4 D．a＞4 9．（本题3分）如图，在下列条件中：①：②；③且；④，能判定的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．（本题3分）我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤，试问各位善算者，多少人分多少银(注：古代1斤=16两).设有x人，分y两银，则(   ) A． B． C． D． 11．（本题3分）如图，在中，，平分，，，以下结论： ①∠ADF=∠E，②∠E=∠ABE，③ACBE，④∠BAH+2∠EFB=90°，⑤∠ADF-∠AFD=∠BAH-∠C，其中正确的结论有（   ）个 A． B． C． D． 12．（本题3分）对a，b，定义运算“*”如下：，已知，则实数m等于（　 ） A． B．4 C．± D．4或 第II卷 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。) 13．（本题3分）计算： ． 14．（本题3分）计算： ； 15．（本题3分）“x的2倍与3的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ． 16．（本题3分）已知点，轴，，则点C的坐标是 ． 17．（本题3分）已知方程ax+by＝10的两个解是，，则a＝ ，b＝ ． 18．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，将线段平移，若平移后的对应点为，则的值是 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分） （1）计算： （2）已知，求x的值． 20．（本题8分）（1）解不等式； （2）解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 21．（本题10分）解下列方程组： (1) (2) 22．（本题10分）如图，已知，且． (1)求证：∠AFE=∠ACB； (2)若平分，且，，求的度数． 23．（本题10分）近年来，以创新发展为理念的中国科技取得了令世界瞩目的成就．某校“科技周”期间对我国下列科技成就进行了介绍：A（太空实验室“天宫二号”）、B（世界最大单口径射电望远镜“天眼”）、C（世界首颗量子科学实验卫星“墨子”）、D（核聚变实验装置“人造太阳”）．学生会就“你最感兴趣的科技成就”随机抽取本校部分学生进行问卷调查（每人必选且只选一项）．如图，是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了多少名学生？ （2）求选项B在扇形统计图中所占圆心角的度数． （3）补全条形统计图． （4）若该校有2200名学生，请你估计该校对选项C感兴趣的学生约有多少名？ 24．（本题10分）如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的各顶点都在网格的格点上，已知点，，．    (1)在图中画出被抹去的x轴、y轴及原点O； (2)将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，其中点A，B，C的对应点分别为点，，，请画出平移后的三角形，并写出三角形，，的三个顶点坐标； (3)点P在y轴上，直接写出所有使得以点，，P为顶点的三角形面积为6的点P的坐标． 25．（本题10分）为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车，型汽车的售价比型汽车售价高万元，本周售出辆型车和辆型车，销售总额为万元． (1)求每辆型车和型车的售价；（用二元一次方程组解） (2)随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售，两种型号的汽车共辆，若销售总额不少于万元，求型车至少销售多少辆？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】无理数就是无限不循环小数，根据无理数的概念逐项分析． 【详解】解：A、是整数，不是无理数，该选项不符合题意； B、是分数，是有理数，该选项不符合题意； C、是无限循环小数，不是无理数，该选项不符合题意； D、中的是无限不循环小数小数，是无理数，所以是无理数，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理式的概念是解题的关键． 2．D 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、调查某市中学生对《天宫课堂》的喜爱程度，调查的对象范围广，适合采用抽样调查，故A不符合题意； B、调查全市饮用水水质情况，调查的对象范围广，适合采用抽样调查，故B不符合题意； C、要了解一批节能灯的使用寿命，这是生活产品，适合采用抽样调查，故C不符合题意； D、调查某班同学的身高，调查的对象数量不大，适合采用全面调查，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查统计图的选择，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图． 故选C． 4．B 【分析】本题考查了第二象限点坐标的特征．熟练掌握第二象限点坐标的特征为是解题的关键． 由题意知，，然后根据第二象限点坐标的特征为进行作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴在第二象限， 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算出，进而可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据，应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故选项A不符合题意； ∵， ∴，故选项B不符合题意； ∵， ∴，故选项C符合题意； 当时，不成立，故选项D不符合题意． 故选：C． 7．B 【分析】根据图中方位角表述即可. 【详解】解: 点位于点的北偏西. 故选:B. 【点睛】本题考查方位角,掌握方位角的表述方法是关键. 8．C 【分析】先将不等式的解集求出来，然后根据原不等式组无解结合最终得出答案即可. 【详解】∵， ∴， 又∵，且不等式组无解， ∴. 故选C. 【点睛】本题主要考查了不等式组无解情况下相关未知数的求解，熟练掌握不等式组无解的性质是解题关键. 9．C 【详解】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合题意， 则符合题意的只有1个， 故选C. 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 10．A 【分析】根据每人7两多7两，则可得，每人半斤少半斤，且半斤为8两，则可得，即可得出. 【详解】每人7两多7两，则可得，每人半斤少半斤，且半斤为8两，则可得，故选A. 【点睛】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，要读清题意，找出未知数与已知条件的对应关系. 11．C 【分析】根据直角三角形两锐角互余，平行线的性质，一一判断即可． 【详解】解：∵AH⊥BC， ∴∠AHB=90°，∠DBH+∠BDH=90° ∵BE⊥BF， ∴∠EBF=90°， ∴∠E+∠EFB=90°， ∵EFBC， ∴∠EFB=∠DBH， ∵∠ADF=∠BDH， ∴∠ADF=∠E，故①正确； ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠DBH， ∴∠ABF=∠EFB， ∵∠E+∠EFB=90°，∠ABE+∠ABD=90°， ∴∠E=∠ABE，故②正确； ∵∠ABF=∠DBH=∠EFB， ∴∠BAH+2∠EFB=90°，故④正确； ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠GBH， ∴∠ADF-∠BAH=∠AFD-∠C，即∠ADF-∠AFD=∠BAH-∠C，故⑤正确， 若ACBE，则AC⊥BF，显然不符合条件，故③错误． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 12．A 【分析】本题考查了平方根和新定义的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．根据题意得出两个情况，求出后看看是否符合条件即可． 【详解】 解：， ①， ， 和4不符合， 此种情况不符合题意； ②， （负值舍去），此种情况符合， 即实数， 故选：A 13． 【分析】本题考查了算术平方根．直接根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14． 【分析】 本题考查实数的混合运算，先去绝对值，再进行加法运算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 15． 【分析】此题考查了列不等式，根据题目提供的不等关系列出不等式即可． 【详解】解：“x的2倍与3的差不小于x的3倍”用不等式表示为， 故答案为： 16．（6，2）或（4，2）/（4，2）或（6，2） 【分析】根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解． 【详解】∵点A（1，2），AC∥x轴， ∴点C的纵坐标为2， ∵AC=5， ∴点C在点A的左边时横坐标为1-5=-4， 此时，点C的坐标为（-4，2）， 点C在点A的右边时横坐标为1+5=6， 此时，点C的坐标为（6，2） 综上所述，则点C的坐标是（6，2）或（-4，2）． 故答案为（6，2）或（-4，2）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论． 17． －10 4 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程组，从而可以求出a，b的值． 【详解】解：把和分别代入方程ax+by＝10， 得 ，解得 ． 故答案为：-10；4 【点睛】本题考查方程的解的定义和二元一次方程组的解法． 18．3 【分析】首先不考虑点A的纵坐标的变化情况，由A点平移前后的横坐标分别为-2、-1，确定点A的平移方式；再结合点B平移前后的纵坐标的变化情况确定点A的平移方式；、综合分析，确定出线段AB的平移过程，进而求出m、n的值，代入待求式中计算即可得到答案. 【详解】解：不考虑点A的纵坐标的变化情况，由A点平移前后的横坐标分别为-2、-1，可得A点向右平移了1个单位. 不考虑点B的横坐标的变化情况，由B点平移前后的纵坐标分别为1、3，可得B点向上平移了2个单位. 由此得线段AB的平移的过程是：向右平移1个单位，再向上平移2个单位， 所以点A、B均按此规律平移，由此可得，， 故 故答案为3. 【点睛】本题主要考查了平面坐标系中图形的平移与点的坐标的关系，根据已知坐标的前后对应关系得出平移过程是解决此类题目的关键. 19．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的化简与加减法、立方根、利用平方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． （1）先化简绝对值和二次根式，计算立方根和二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得； （2）利用平方根解方程即可得． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ， ， ， ． 20．（1）；（2）不等式组的解集是，整数解为：3，4，5，6，7． 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）不等式去分母，去括号，移项合并，把给系数化为1，即可求出解集； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出解集中的整数解即可． 【详解】解：（1）， ∴去括号，得出， ∴移项合并同类项，得出， ∴系数化1，得出； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是， ∴整数解为：3，4，5，6，7． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； （2）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 22．(1)两直线平行，同位角相等；∠AEF；同位角相等，两直线平行；等量代换；两直线平行，同位角相等； (2)40°． 【分析】（1）求出∠FDE=∠2，根据三角形内角和定理求出∠FEC=∠ECB，根据平行线的判定得出EF∥BC，根据平行线的性质得出即可； （2）根据∠3=∠B得∠B=50°，根据三角形内角和定理求出∠ECB=20°，根据角平分线定义得出∠ACB=2∠ECB=40°，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠AEC=180°， ∴∠AEC=∠1 ∴AB∥FD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3=∠AEF（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠3=∠B（已知）， ∴∠AEF=∠B（等量代换）， ∴FE∥CB（同位角相等，两直线平行） ∴∠AFE=∠ACB（两直线平行，同位角相等）； 故答案为：同位角相等，两直线平行；∠AEF；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等； （2）∵∠3=∠B，∠3=50°， ∴∠B=50°， ∵∠2+∠B+∠ECB=180°，∠2=110°， ∴∠ECB=20°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠ECB=40°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用以及角平分线的计算，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 23．（1）此次共调查了300名学生；（2）选项B在扇形统计图中所占圆心角的度数为72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）估计该校对选项C感兴趣的学生约有660名． 【分析】（1）用A选项的人数除以它所占的百分比即可得到调查的人数； （2）用360°乘以B选项的人数所占的百分比即可； （3）先计算出C选项的人数，然后补全条形统计图即可； （4）用2200乘以样本C选项的人数所占的百分比即可估计该校对选项C感兴趣的学生数． 【详解】解：（1）120÷40%＝300（名） 所以此次共调查了300名学生； （2）， 所以选项B在扇形统计图中所占圆心角的度数为72°； （3）C选项的人数为300﹣120﹣60﹣30＝90（人）， 补全条形统计图为： （4）， 所以估计该校对选项C感兴趣的学生约有660名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是弄清题意将条形统计图和扇形统计图关联起来． 24．(1)见解析 (2)画图见解析，，， (3)或 【分析】（1）根据已知点的坐标，确定原点的位置，从而补全坐标系； （2）根据平移的性质找到对应点，再依次连接，得到相应的坐标； （3）设点P坐标为，根据已知面积为6，列出方程，求出m值即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）如图，即为所求； 其中，，，； （3）设点P坐标为， ∵以点，，P为顶点的三角形面积为6， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25．(1)每辆型车的售价是万元，每辆型车的售价是万元； (2)型车至少销售辆． 【分析】（）根据等量关系列出方程组，再解即可； （）根据销售总额不少于万元列出不等式，再解即可； 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式． 【详解】（1）设每辆型车的售价是万元，每辆型车的售价是万元， 根据题意得：， 解得：， 答：每辆型车的售价是万元，每辆型车的售价是万元； （2）设销售型车辆，则销售型车辆， 根据题意得：， 解得：， ∴的最小值为， 答：型车至少销售辆． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$