2023-2024学年天津市部分区第二学期八年级数学期末模拟练习卷B（含参考答案）

2023-2024学年度天津市部分区第二学期八年级数学期末模拟练习卷B（含参考答案） 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间为100分钟. 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效. 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 6.适用地区：天津市地区 人教版（2012） 第I卷 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．（本题3分）下列式子中属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列四组数中，不能构成直角三角形边长的一组是（    ） A．6，8，10 B．1，2，3 C．1，， D．0.3，0.4，0.5 3．（本题3分）若一次函数的图象经过点，且y随x的增大而增大，则该图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（本题3分）在平行四边形ABCD中，∠B-∠A=20°，则∠D的度数是 (    ) A．80° B．90° C．100° D．110° 5．（本题3分）若甲、乙两个样本的平均数相等、方差分别为1.75、2.96，则下列说法正确的是（     ） A．甲比乙稳定 B．甲、乙一样稳定 C．乙比甲稳定 D．无法比较 6．（本题3分）下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C．D． 7．（本题3分）如图每个小正方形的边长为，在中，点分别为的中点，则线段的长为（    ）A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在菱形中，，对角线、相交于点，平分，若，则菱形的面积为（     ）A．6 B．8 C． D．    9．（本题3分）一次函数y=2x+1与y轴的交点坐标是（     ） A．（0，1） B．（0，-1） C．（0，） D．（0，-） 10．（本题3分）如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标轴为, 点的坐标为， 则菱形的周长等于（   ）A． B． C． D． 11．（本题3分）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（    ） A． B． B． C． 或 D． 12．（本题3分）如图，四边形是正方形，点P在线段上，作△PAB关于直线的对称，延长与边交于点M，连接，的度数为（     ） A． B． C． D． 第II卷 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。) 13．（本题3分）若二次根式有意义，则x可取 （填一个即可） 14．（本题3分）若将直线的图象向上平移个单位后经过点，则平移后直线的解析式 ． 15．（本题3分）某射击运动员在一次射击练习中，5次射击成绩（单位：环）记录如下：8，9，，7，10，因记录员不小心，有一个数字被污染了，但记录员记得这组数据的众数为8，则这组数据的中位数是 ． 16．（本题3分）在一次函数y＝（k﹣2）x＋1中，y随x的增大而增大，则k的取值可以是 ．（写出一个符合条件的k值即可） 17．（本题3分）如图，在平行四边形中，，对角线交于点O，点E为边的中点．若，则的长为 ．        18． （本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，点P是AB边上的一点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，连接MN。 （1） 四边形PNCM的形状是 。 （2） MN的最小值是 。 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分）计算： （1）             （2）     20．（本题8分）已知函数和 （1）请在同一坐标系中画出这两个函数的图象． （2）求出这两个函数图象的交点坐标． （3）观察图象，回答当x取何值时？ 21．（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作交CD延长线于点N． (1)求证：四边形MNDO是平行四边形； (2)当AB，BD满足 条件，四边形MNDO是菱形；当AB，BD满足 条件，四边形MNDO是矩形． 22．（本题10分）为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：    (1)根据以上信息回答下列问题： ①求值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图． (2)这组数据的众数为___________，中位数为___________； (3)若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？ 23．（本题10分）如图，在△ABC，△ADE中，，A，C，E在一条直线上，且，连接，M，N分别为的中点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 24．（本题10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小明家、书店、超市依次在同一条直线上，书店离家，超市离家，周末小明先匀速骑行到超市停留了购买一些文具；然后匀速骑行到书店；在书店停留了后，匀速骑行了返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y（单位：）与离开家的时间x（单位：）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开家的时间（单位：） 5 10 15 22 53 离家的距离（单位：） 2.9 1.5 0 (2)填空： ①书店到超市的距离为_________； ②小明从超市到书店的速度为_________； ③小明从书店返回家的速度为_________； ④当小明离家的距离为时，他离开家的时间为_________． (3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 25．（本题10分）在平面直角坐标系中，O是原点，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，已知B点坐标为，且a，b满足，若点M沿线段从C向B以每秒的速度运动至B，同时动点N沿线段从A向O以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为t秒，连接 (1)求B点坐标； (2)如图1，当t为何值时，四边形是菱形? (3)如图2，将矩形沿着折叠，点O的对应点D恰好落在边上，连接，求的值； (4)如图3，点P是对角线上一动点，点Q是上一动点，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数不含分母；据此判断即可． 【详解】解：A、，故原式不是最简二次根式，不符合题意； B、，故原式不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，故原式不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟知满足最简二次根式的两个条件是解本题的关键． 2．B 【分析】直角三角形的三边满足：斜边的平方等于两条直角边的平方和． 【详解】解：A：，能构成直角三角形，不符合题意； B：，不能构成直角三角形，符合题意； C：，能构成直角三角形，不符合题意； D：，能构成直角三角形，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．注意计算的准确性． 3．D 【分析】把代入一次函数解析式得到，再根据增减性得到，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∵y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键；注意对于一次函数，当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而增减小． 4．C 【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数． 【详解】解：如图所示： ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴∠A＋∠B=180°①，∠B=∠D， ∵∠B-∠A=20°②， ∴①＋②，得2∠B=200°， ∴∠B=100°， ∴∠D=100°． 故选C． 【点睛】本题主要考查对平行四边形性质的理解和掌握，熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解此题的关键． 5．A 【分析】根据方差的意义求解即可． 【详解】解：甲、乙两个样本的平均数相等、方差分别为1.75、2.96， 甲比乙稳定， 故选：A． 【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性越小，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 6．D 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可判断图象是否为函数． 【详解】A．该图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以该图象能表示y是x的函数，故该选项不符合题意． B．该图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以该图象能表示y是x的函数．故该选项不符合题意． C．该图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以该图象能表示y是x的函数．故该选项不符合题意． D．该图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以该图象不能表示y是x的函数．故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】主要考查函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 7．D 【分析】在格点中，根据勾股定理求出的长，再根据中位线的性质即可求解． 【详解】解：∵每个小正方形的边长为， ∴， ∵点分别为的中点， ∴，， 故选：． 【点睛】本题主要考查格点三角形的格点，勾股定理，中位线的综合，掌握格点三角形的特点，勾股定理的计算，中位线的性质是解题的关键． 8．C 【分析】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、菱形的面积等知识，求得及是解题的关键. 【详解】∵四边形是菱形, ∴ △ABC是等边三角形， ， ∵平分 ， ， ， ， , 故选: C. 9．A 【分析】令x=0，求出y的值即可得出结论． 【详解】解：当x=0时，y=1， 故交点坐标为（0，1）， 故选A． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 10．C 【分析】如下图，先求得点A的坐标，然后根据点A、D的坐标刻碟AD的长，进而得出菱形ABCD的周长. 【详解】如下图，连接AC、BD，交于点E ∵四边形ABCD是菱形，∴DB⊥AC，且DE=EB 又∵B，D ∴E(2，1) ∴A(2，0) ∴AD= ∴菱形ABCD的周长为： 故选：C 【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A的坐标，从而求得菱形周长. 11．D 【分析】根据一次函数图象分析判断即可； 【详解】解：由函数图像可知，当时，； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确判断是解题的关键． 12．C 【分析】根据轴对称可知，，，证明Rt△ADM≌Rt△AB´M（HL）得出，根据，即可得出答案． 【详解】解：根据轴对称可知，，，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴Rt△ADM≌Rt△AB´M（HL）， ∴， ∴， 即，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，轴对称的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是证明Rt△ADM≌Rt△AB´M． 13．5（答案不唯一） 【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得：， 则可取5． 故答案为：5（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出的取值范围是解题关键． 14． 【详解】直线向上平移个单位长度后的解析式为，且此时直线过点（2，7）， ∴，解得：， ∴平移后直线解析式为． 点睛：直线向上（或向下）平移b个单位后所得新直线的解析式为：. 15．8 【分析】先根据众数求出被污染了的数字，再根据中位数的定义即可求解． 【详解】解：∵记录员记得数据8，9，，7，10的众数为8， ∴为8， 从小到大排列为7，8，8，9，10， ∴这组数据的中位数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 16．3（答案不唯一） 【分析】根据一次函数的性质可知“当k＞0时，变量y的值随x的值增大而增大”，由此可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y=（k-2）x+1中，变量y的值随x的值增大而增大， ∴k-2＞0． 解得：k＞2， 故答案为：3（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数的单调性确定k的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数的单调性，得出k的取值范围是关键． 17．3 【分析】先利用勾股定理求出，再证明为的中位线，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即点O为的中点， 又∵点E为边的中点， ∴为△ABC的中位线， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键． 18．（1）矩形；（2）/ 【分析】首先证明四边形PMCN是矩形，推出MN=PC，根据垂线段最短即可解决问题； 【详解】解：如图，连接PC． 在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=2， ∴AB==2， ∵PM⊥AC，PN⊥BC， ∴∠PMC=∠PNC=∠C=90°， ∴四边形PMCN是矩形， ∴MN=PC， ∴当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时MN的最小值=PC=， 故答案为：（1）矩形；（2）． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 19．（1）；（2）6；（3）2；（4）. 【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出即可； （2）利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可首先化简二次根式进而合并求出即可； 【详解】（1）==； （2）==18-12=6； 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 20．（1）见解析；（2）． 【分析】（1）直接画出这两个函数图象即可； （2）联立两个函数解析式求解即可． 【详解】解：（1）画出这两个函数的图象如图： 　　　　　　　　　 （2）由题意得： ，解得　　　 ∴交点坐标为． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的画法以及求两个函数图象交点的坐标，理解函数图象交点的坐标即为函数解析式构成的方程组的解成为解答本题的关键． 21．(1)见解析 (2)； 【分析】（1）证明OM是△ACD的中位线，可得OM//DN，又MN∥BD，即可得四边形MNDO是平行四边形； （2）四边形MNDO是菱形，只需OM=OD，可知AB=BD；四边形MNDO是矩形，只需∠MOD=90°，可知AB⊥BD． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，又点为的中点， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）知四边形MNDO是平行四边形，若四边形MNDO是菱形，只需OM=OD， 而OM=CD=AB，OD=BD， ∴AB=BD时，四边形MNDO是菱形； 若四边形MNDO是矩形，只需∠MOD=90°， 而∠MOD=∠ABD， ∴∠ABD=90°时，四边形MNDO是矩形， ∴AB⊥BD，四边形MNDO是矩形． 故答案为: AB=BD, AB⊥BD． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定及菱形、矩形的判定，解题的关键是掌握并能熟练应用平行四边形、菱形、矩形的判定定理． 22．(1)①；②；③见解析 (2)3小时；3小时 (3)300人 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数等知识． （1）①根据扇形统计图中“课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为”，求出其占百分比，结合条形统计图中的数据即可求出的值； ②由条形统计图可知课外阅读5小时人数，再结合总人数即可求出课外阅读5小时所占百分比，可求出其圆心角度数； ③根据抽取的样本总量减去其它几组的人数得课外阅读3小时的人数，据此补全条形统计图； （2）根据中位数，众数的定义判断即可； （3）根据统计图中的数据可以求得每周平均阅读时间为3小时的学生有多少人． 解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1）解：①课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为， 其所占的百分比为， 课外阅读时间为2小时的有15人， ； ②依题意得：； ③课外阅读3小时的人数为：， 补全条形统计图为：    （2）∵课外阅读3小时的人数为20，是最多的， ∴众数为3小时； 由题意可知，中位数位第30位和第31位的平均数，即：， ∴中位数为3小时； 故答案为：3，3； （3）（人） 答：该年级每周平均阅读时间为3小时的约有300人． 23．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）延长至点，使，连接，易得，证明△DAE≌△BGC（SAS）,得到，即可得证； （2）设，易得为等腰直角三角形，为含30度的直角三角形， 得到，，，利用勾股定理，得到，得到，求出的值，得到的长，即可得出结论． 【详解】（1）证明：延长至点，使，连接， ∵是的中点， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵，A，C，E在一条直线上， ∴， 在△DAE和△BGC,中， ， ∴△DAE≌△BGC（SAS）,， ∴， ∴； （2）解：设， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 由勾股定理得： 则， 解得：， ∴ ， ∴． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，含30度的直角三角形，勾股定理，矩形的判定和性质．解题的关键是添加辅助线，构造三角形的中位线． 24．(1)1.45，2.9 (2)①1.4；②0.28；③；④或 (3) 【分析】（1）由图象，根据路程速度时间，分别列式计算、时离开家的距离即可； （2）①由图象直接可得答案；②用路程除以时间即可得速度；③用路程除以时间即可；④分两种情况：从家出发离家的距离为和返回时离家的距离为，分别列式计算即可； （3）根据路程速度时间，分段列出函数关系式即可． 【详解】（1）解：由已知得： 离开家的时间是时，离开家的距离为（）， 由图象可得：离开家的时间是时，在超市买文具，此时离开家的距离为2.9（）， 故答案为：1.45，2.9； （2）解：①书店到超市的距离为（）， 故答案为：1.4； ②小明从超市到书店的速度为（）， 故答案为：0.28； ③小明从书店返回家的速度为（）， 故答案为：； ④当小明离家的距离为时，他离开家的时间为（）或（）， 故答案为：或； （3）解：当时，； 当时，； 当时，设其解析式为，将，代入可得 ，解得： ∴， 综上所述，． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握从函数图象中获取信息的能力． 25．(1) (2)时，四边形是菱形 (3) (4)的最小值为 【分析】1）利用非负数的性质得出，的值，即可得出B点的坐标； （2）四边形是菱形，则，即，进而求解； （3）在中利用勾股定理即可求出、的长度，设，则，求得，再根据四边形的面积分为两个三角形的面积之和可求得四边形的面积，由于四边形的对角线相互垂直，故其面积又可表示为对角线乘积的一半，可得答案； （4）作点关于的对称点，作交于，交于，根据垂线段最短，此时，有最小值，最小值为，利用三角函数求解即可． 【详解】（1）解：，满足， ∴，则，于是， ，，点坐标为， （2）∵四边形是矩形， ，， 四边形是菱形， ，即， 解得：， 当时，四边形是菱形； （3）①解：如图，设与相交于点H． 矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上， ，， 在中， ， ， 设，则， 在中， ，即， 解得：， ， 矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上， ；同时， ∴， ∴． （4）解：作点关于的对称点，作交于，交于，根据垂线段最短，此时，有最小值，最小值为， ，， ， ， ， 点、点关于的对称， ，， ， ， ， ， 的最小值为． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，矩形的性质，菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称把问题转化为垂线段最短． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$